1、2024-2025学年九年级上册数学单元综合突破训练第1章一元二次方程题型突破题型一一元二次方程的概念、基础考点【例1】下列关于x的方程：ax2+bx+c0；x2+1x2-30；x24+x50；3xx2其中是一元二次方程的有（）A1个B2个C3个D4个【例2】一元二次方程x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A1，4，5B0，-4，-5C1，-4，5D1，-4，-5【例3】关于x的方程是一元二次方程，则（）ABCD【例4】已知是方程的根，代数式的值是巩固训练：1、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD2、下列方程中，一元二次方程的有（）A1个B2个C3个D
2、4个题型二直接开平方法【例5】一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是，则另一个一元一次方程是（）ABCD【例6】用直接开平方法解方程，得方程的根是（）A B C， D【例7】按要求解方程：（1）直接开平方法：；（2）；（3）（直接开平方）【例8】用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）Ax255B3x20Cx240D（x1）20巩固训练3、一元二次方程（4-2x）2-36=0的解是_4、用开平方法解下列方程：（1）x2810.（2）4x270（3）3（1x）212.（4）（2x6）280.5、下列解方程的结果正确的是（）Ax2=-11，解得x=B（x-1）
3、2=4，解得x-1=2，所以x=3Cx2=7，解得x=D25x2=1，解得25x=1，所以x=6、一元二次方程（x6）216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是（）Ax64Bx64Cx64Dx64题型三配方法【例9】（1）（配方法）；（2）；【例10】用配方法解一元二次方程，则方程可变形为【例11】若将方程x26x7化为（xm）216，则m_【例12】若方程x2pxq0可化为（x）2的形式，则pq_巩固训练7、用配方法解下列方程：（1）x22x1；（2）x26x60；（3）x296x；（4）（x1）（x3）8.8、用配方法解方程x24x20，下列配方正
4、确的是（）A（x2）22B（x2）22C（x2）22D（x2）269、用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是（）Ax22x5 Bx28x5 Cx24x5 Dx22x5题型四公式法【例13】（1）（公式法）（2）公式法：；【例14】一元二次方程x2x10的两个实数根中较大的根是（）A1B.C.D.【例15】用公式法解方程，则_；方程的解为_巩固训练10、用公式法解方程x24x20，其中b24ac的值是（）A16 B24 C8 D411、一元二次方程x22 x60的根是（）Ax1x2 Bx10，x22 Cx1，x23 Dx1，x23 12、用公式法解方程：（1）x24x10；（2
5、）（x1）（x1）2 x；（3）5x2x60; （4）（x2）（13x）2.题型五因式分解法【例16】下列方程能用因式分解法求解的有（）；A1个B2个C3个D4个【例17】方程x23x0的解为（）Ax0 Bx3 Cx10，x23 Dx10，x23【例18】三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是巩固训练13、（1）方程x2x0的解是（2）方程3（x5）22（x5）的根是_14、若实数x满足（x1）28（x1）160，则x_15、已知数轴上A，B两点对应的数分别是一元二次方程（x1）（x2）0的两个根，则A，B两点间的距离是_16、用因式分解法解下列方程：（1）x216x
6、0；（2）（3x2）24x20；（3）2x（x3）3（x3）0.17、当x为何值时，代数式x22x3的值与代数式4x4的值互为相反数？题型六根的判别式【例19】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A.k4B.k4 C.k4D.k=4【例20】关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【例21】若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A1 B0 C.1 D.2巩固训练18一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数
7、根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定19一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）A B C D20关于方程的两根的说法正确的是（）A B. C D.无实数根21当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x-k2+2k+3，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根?题型七求根与系数的关系【例22】若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A10 B10 C16 D16【例23】已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D2【例24】
8、已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0【例25】若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且，则m等于（）A2B3C2D3【例26】已知x1，x2是方程x24x+20的两根（1）填空：x1+x2，x1x2，1x1+1x2=，x12x2+x1x22=；（2）求x1x2的值巩固训练22、若方程x23x+20的两根是、，则+题型八利用根与系数的关系求代数式的值【例27】已知a，b是一元二次方程x2+x10的两根，则3a2b的值是【例28】如果实数分别满足，求的
9、值巩固训练23、若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D424、若一元二次方程x2x20的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D2题型九利用根与系数的关系求系数字母的值【例29】设、是方程的两个不同的实根，且，则的值是【例30】已知关于x的方程x2+（a2）x+a+10的两实根x1、x2满足，则实数a巩固训练25、已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根，且x12+x22x1x213，则k的值为26、已知关于x的一元二次方程x24x+m10的实数根x1，x2，满足3x1x2x1x22，则m的取值范围是题型
10、十解决实际问题之（传播、握手、球赛问题）【例31】某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了1260张，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）1260 B2x（x+1）1260 Cx（x1）1260 Dx（x1）12602【例32】为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为巩固训练27、元旦到了，九（2）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共1560件，该班有个同学28有一
11、人患了流感，经过两轮传染后，共有人患了流感，每轮传染中平均每人传染了（）个人A11B12C13D1429一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了人题型十一解决实际问题之几何动点问题【例33】如图，矩形中，点从开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，如果、分别是从同时出发，求经过几秒时，（1）的面积等于平方厘米？（2）五边形的面积最小？最小值是多少？【例34】在中，动点M、N分别从点A和点C同时开始移动，点M的速度为/秒，点N的速度为/秒，点M移动到点C后停止，点N移动到点B后停止问经过几秒钟，的面积为？巩固训练30如图，在
12、中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（）A1秒B4秒C1秒或4秒D1秒或秒31如图，一个小球从点出发沿着方向滚向点，另一小球立即从点出发，沿匀速前进拦截小球，恰好在点处截住了小球若两个小球滚动的速度相等，则另一个小球滚动的路程是32如图，在长方形中，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为秒（1）填空：_，_（用含的代数式表示）（2）当为何值时，的长度等于？（3）是否存
13、在，使得五边形的面积等于？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由题型十二增长率（变化率）问题【例35】淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）ABCD【例36】某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为x，可列方程（）ABCD【例37】据统计，目前某市基站的数量约万座，计划到2023年底，全市基站数是目前的4倍，到2025年底，全市基站数最将达到万座（1）计划到2023年底，全市基站的
14、数量是多少万座？（2）求2023年底到2025年底，全市基站数量的年平均增长率巩固训练33如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2018年的交易额为40万元，2020年的交易额为48.4万元，求2018年至2020年该网店“双十一”交易额的年平均增长率？34某件服装厂促销一种服装，原来每件每件售价为200元，经过连续两次降价后，该种服装每件售价为98元，则平均每次降价的百分率为35某药店一月份销售口罩500包，三月份销售口罩605包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程36某服装厂生产一批服装，2020年该类服装出厂价为200元/件，2021年、2
15、022年连续两年改进技术，降低成本，2022年该类服装的出厂价调整为162元/件若这两年此类服装的出厂价下降的百分率相同，则2021年此类服装的出厂价为元/件37公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售256个，5月份销售400个，且从3月份到5月份销售量的月增长率均为（1）求月增长率r；（2）经在市场中调查，若此种头盔的进价为30元/个时，定价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔
16、的实际售价应定为多少元/个？题型十三面积问题【例38】现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得 【例39】如图，把长40cm，宽30cm的长方形纸板剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉部分），将剩余的部分折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计），若折成长方体盒子的表面积是950cm2，则x的值是（）A3cmB4cmC4.8cmD5cm【例40】现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示
17、，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m【例41】如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m巩固训练38、在一块长，宽的长方形铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积是的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为，则可列出的方程为（）ABCD39、如图，一块矩形铁皮的长是80cm，宽为50cm，在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积是2800cm2，四个角剪去的小正方形的边长为xcm，则根据题意，列
18、出的方程是40、五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2题型十四数字问题【例42】两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为x，则可得方程为（）ABCD【例43】一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（）A25B36C25或36D64【例44】两个连续整数之积为20，那么这两个数是巩固训练41一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，则原来的两位数是42有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数大1，并其
19、十位上的数的平方比个位上的数也大1，那么这个两位数是43一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是题型十五销售利润问题【例45】某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）A（40x）（20+x）1000B（40x）（20+2x）1000C（40x）（20x）1000D（40x）（20+4x）1000【例46】某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利5元；
20、以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（）A（x+3）（50.5x）20B（x3）（5+0.5x）20C（x3）（50.5x）20D（x+3）（5+0.5x）20【例47】某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A6B8C10D12【例48】某宾馆客房部有60个房间供游客居
21、住，当每个房间的定价为每天200元时，房间正好可以住满每个房间每天的定价每增加10元，就会有一个房间空闲已知有游客入住的房间，宾馆每天需对每个房间支出50元的各种费用（1）若某天宾馆的入住量为58个房间，则该天宾馆的利润为_元；（2）求宾馆每天房间入住量达到多少个时，每天的利润为11000元巩固训练44、某商场销售一批衬衣，平均每天可售出30件，每件衬衣盈利50元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件若商场平均每天盈利2000元每件衬衣应降价（）元A10B15C20D2545、一件工艺品进价为100元，标
22、价130元售出，每天平均可售出100件根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件，某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为（）A12元B10元C8元D5元46、超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：47、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。先为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平
23、均每天可多售出2件。若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？参考答案题型一一元二次方程的概念、基础考点【例1】A【解析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可。解：一元二次方程只有，共1个，故选：A【例2】D【解析】解：一元二次方程x2-4x-5=0，二次项系数、一次项系数和常数项分别为2，-4，-5故选：D【例3】A【解析】解：方程是一元二次方程，解得：，故选A【例4】9【解析】解：是方程的根，故答案为：9巩固训练：1B【解析】解：A、时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、是二元二次方程，故此选项错误；D、是一元一次方程，故此选项错误故选：B2B
24、【解析】解：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；当时不是一元二次方程；去括号化简后可得：，不是一元二次方程；分母里含有未知数，为分式方程，不是一元二次方程；符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；故选B题型二直接开平方法【例5】C【解析】解：，或，故选C【例6】C【解析】先移项、系数化1，则可变形为，然后利用数的开方解答，求出的值，进而求移项得,两边同除3得,开方得,所以故选C【例7】见解析【解析】（1），即或，所以；（2）解：直接开平方可得：，或原方程的解为：，；（3）解：，；【例8】C【解析】 A由原方程得到x2100，所以该方程有解B.由原方程得到x20，所以该方程有解C.由原方程得
25、到x240，所以该方程无解D.（x1）20，所以该方程有解故选C.巩固训练3x1=-1，x2=5【解析】移项得：（42x）2=36，开方得：42x=6，解得：x1=1，x2=5故答案为：x1=1，x2=54见解析【解析】（1）x2810，x281，x9.（2）4x270，4x27，x2，x.（3）3（1x）212，（1x）24，1x2，x11，x23.（4）（2x6）280，（2x6）28，2x62，x13，x23.5C【解析】直接开平方法可得。6D【解析】将方程（x6）216两边直接开平方，得x64，则x64或x64.故选D.题型三配方法【例9】见解析【解析】（2），移项，得：，配方，得：，
26、即：，；（2），解得；【例10】见解析【解析】，故答案为：【例11】3【解析】在方程x26x7的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x26x32732，整理，得（x3）216，所以m3.【例12】【解析】（x）2x2x，即x2x0，即p1，q，则pq.巩固训练7见解析【解析】解：（1）配方，得x22x111，即（x1）22.两边开平方，得x1.所以x11，x21.（2）移项、配方，得（x3）215，即x3.所以x13，x23.（3）移项，得x26x90，即（x3）20，解这个方程，得x1x23.（4）（x1）（x3）8，x24x38，x24x5，x24x49，（x2）29，x23，x1325，
27、x2231.8A【解析】移项，得x24x2.配方，得x24x424，即（x2）22.故选A9C【解析】A项，因为本方程的一次项系数是2，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方1.故本选项错误B项，因为本方程的一次项系数是8，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方16.故本选项错误C项，因为本方程的一次项系数是4，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方4.故本选项正确D项，因为本方程的一次项系数是2，所以方程两边应同时加上一次项系数一半的平方1.故本选项错误故选C.题型四公式法【例13】见解析【解析】（1），；（2），；【例14】B【解析】 B一元二次方程x2x10中，a1，b1，c
28、1，x，一元二次方程x2x10的两个实数根中较大的根是.故选B.【例15】5 【解析】a=1，b=3，c=1=50x=故答案为：5，巩固训练10B【解析】a1，b4，c2，b24ac（4）241（2）16824.故选B.11C【解析】a1，b2 ，c6，b24ac841（6）32，x，x1，x23 .故选C.12见解析【解析】解：（1）a1，b4，c1，b24ac4241（1）200，x，x2，即x12，x22.（2）（x1）（x1）2 x，x22 x10，则a1，b2 ，c1，b24ac（2 ）241（1）120，x，x1，x2.（3）a5，b，c6，b24ac545（6）1250，x，即x
29、1，x2.（4）整理，得3x27x40，a3，b7，c4，b24ac（7）243410，x，x1，x21.题型五因式分解法【例16】C【解析】解：方程可变形为，故能用分解因式法求解；方程可变形为，故能用分解因式法求解；方程不能用因式分解法求解；方程可变形为，即，故能用分解因式法求解综上，能用因式分解法求解的方程有3个，故选：C【例17】D【解析】x23x0，x（x3）0，x0或x30，x10，x23.故选D.【例18】10【解析】x26x+8=0（x2）（x4）=0解得：x=2或4三角形三边长为：2，2，4或4，4，2又三角形两边之和大于第三边所以2，2，4这种情况要舍去三角形的周长为4+4+
30、2=10巩固训练13见解析【解析】（1）x10，x21 （2）x15，x2（1） x（x1）0，x0或x10，x10，x21.（2）移项，得3（x5）22（x5）0，分解因式，得（x5）3（x5）20，可得x50或3x170，14、若实数x满足（x1）28（x1）160，则x_【答案】x15，x2.【解析】（x1）28（x1）160，（x14）20，（x5）20，x1x25.解得x15，x2.15、已知数轴上A，B两点对应的数分别是一元二次方程（x1）（x2）0的两个根，则A，B两点间的距离是_【答案】3【解析】因为（x1）（x2）0，所以x10或x20，解得x11，x22，所以A，B两点间的
31、距离是|2（1）|3.故答案是3.16、用因式分解法解下列方程：（1）x216x0；（2）（3x2）24x20；（3）2x（x3）3（x3）0.【答案】见解析【解析】（1）用提公因式法因式分解求出方程的根；（2）用平方差公式因式分解求出方程的根；（3）提取公因式（x3），即可得解解：（1）原方程可变形为x（x16）0，x0或x160，x10，x216.（2）原方程可变形为（3x22x）（3x22x）0，即（x2）（5x2）0，x20或5x20，x12，x2.（3）根据题意，原方程可化为（x3）（2x3）0，原方程的解为x13，x2.17、当x为何值时，代数式x22x3的值与代数式4x4的值互为
32、相反数？【答案】-1【解析】解：由题意，得x22x3（4x4）整理，得x22x10，解得x1x21.即当x为1时，代数式x22x3的值与代数式4x4的值互为相反数题型六根的判别式【例19】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A.k4B.k4 C.k4D.k=4【答案】B；【解析】关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，b24ac=4241k0，解得：k4，故选B【例20】关于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情况，下列说法正确的是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【答案】A【解析】先计算判别式，再进行配方得到（k
33、1）2+4，然后根据非负数的性质得到0，再利用判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程总有两个不相等的实数根故选：A【例21】若关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（）A1 B0 C.1 D.2【答案】B；【解析】关于x的一元二次方程（a1）x22x+2=0有实数根，=（2）28（a1）=128a0且a10，a且a1，整数a的最大值为0故选：B巩固训练18一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无
34、法确定【答案】B.【解析】在方程x24x+4=0中，=（4）2414=0，该方程有两个相等的实数根19一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是（）A B C D【答案】B；【解析】（a0）有两个不相等实数根20关于方程的两根的说法正确的是（）A B. C D.无实数根【答案】D；【解析】求得=b2-4ac=-80，此无实数根，故选D.21当k为何值时，关于x的方程x2-（2k-1）x-k2+2k+3，（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根?【答案】见解析【解析】解：化为一般形式为：，（1）若方程有两个不相等的实数根，则0，即（2）若方程有两个相等的实数根
35、，则0，即，（3）若方程没有实数根，则0，即，答：当时，方程有两个不相等的实数根；当k时，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根题型七求根与系数的关系【例22】若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（）A10 B10 C16 D16【答案】A【解析】解：x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，x1+x2=10故选：A【例23】已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，则m+n的值是（）A10 B10 C6 D2【答案】A【解析】根据根与系数的关系得出2+4=m，24=n，求出即可解：关于x的一元二次方程
36、x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=2，x2=4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+n=10，故选A【例24】已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次方程是（）Ax27x+12=0Bx2+7x+12=0Cx2+7x12=0Dx27x12=0【答案】A【解析】根据以x1，x2为根的一元二次方程是x2（x1+x2）x+x1，x2=0，列出方程进行判断即可解：以x1，x2为根的一元二次方程x27x+12=0，故选：A【例25】若，是关于x的一元二次方程x22x+m0的两实根，且，则m等于（）A2B3C2D3【答案】B【解析】解：，是关于x
37、的一元二次方程x22x+m0的两实根，+2，m，+，m3；故选：B【例26】已知x1，x2是方程x24x+20的两根（1）填空：x1+x2，x1x2，1x1+1x2=，x12x2+x1x22=；（2）求x1x2的值【答案】见解析【解析】（1）利用根与系数的关系得到x1+x2和x1x2的值，利用通分得1x1+1x2=x1+x2x1x2，利用因式分解得到x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算；（2）利用完全平方公式得到x1x2（x1+x2）2-4x1x2，然后利用整体代入的方法计算解：（1）x1+x24，x1x22，1x1+1x2=x1+x2x1x2=42=2；
38、x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）248；故答案为4，2，2，8；（2）x1x2（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42-42=22巩固训练22、若方程x23x+20的两根是、，则+【答案】5【解析】利用根与系数的关系可得出+3，2，将其代入+中即可求出结论方程x23x+20的两根是、，+3，2，+3+25故答案为：5题型八利用根与系数的关系求代数式的值【例27】已知a，b是一元二次方程x2+x10的两根，则3a2b的值是【答案】8【解析】由题意可知：a+b1，ab1， a21-a，原式3（1a）b+33ab+32a（a+b）+32a+1+42a+4+4+4+48，故答
39、案为：8【例28】如果实数分别满足，求的值【答案】当时，；当时，当时，当时，【解析】由题意知：为方程的两个根，且，解方程得：，当时，有，；当时，方程的根为，当时，；当时，巩固训练23、若方程x22x40的两个实数根为，则2+2的值为（）A12B10C4D4【答案】A【解析】解：方程x22x40的两个实数根为，+2，4，2+2（+）224+812；故选：A24、若一元二次方程x2x20的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1x1）的值是（）A4B2C1D2【答案】A【解析】解：根据题意得x1+x21，x1x22，所以（1+x1）+x2（1x1）1+x1+x2x1x21+1（2）4故选：A题型九利用根与系数的关系求系数字母的值【例29】设、
