1、第1章一元二次方程一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1（2分）（2023秋榆阳区校级月考）一元二次方程（2x+4）（x3）0的两个根分别为（）Ax12，x23Bx14，x23Cx14，x23Dx12，x232（2分）（2023北京）若关于x的一元二次方程x23x+m0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A9BCD93（2分）（2023新抚区三模）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）A5000（1x）（12x）3600B3600（1x）（12x）5000C500
2、0（1x）（1）3600D3600（1+x）（1+2x）50004（2分）（2023秋吉安县校级月考）下列方程是一元二次方程的是（）A3x232x+1B3x2C72xD（2x7）（x+2）2x25（2分）（2023滕州市校级开学）已知多项式Mx23x2，Nx2ax+3下列说法正确的个数为（）若M0，则代数式的值为；当a3时，代数式MN的最小值为14；当a3时，若|M2N+2|+|M2N+15|13，则x的取值范围是A0个B1个C2个D3个6（2分）（2023春龙口市期末）已知一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，则方程a（x+m2）2+n0（a0）的两根分别为（）A1，5
3、B1，3C3，1D1，57（2分）（2023古丈县一模）实数a，b，c满足ab+c0，则（）Ab24ac0Bb24ac0Cb24ac0Db24ac08（2分）定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.41，1.22，33，则方程2xx2的解为（）A0或B0或2C2或D0或或29（2分）给定正实数a，b且2ab若实数x，y满足ax2bxy+ay21，那么x2+y2的最大值与最小值的和是（）ABCD10（2分）已知x1、x2、x3为方程x3+3x29x40的三个实数根，则下列结论一定正确的是（）Ax1x2x30Bx1+x2x30Cx1x2x30Dx1+x2+x30二、填空题（共10小题，满分20分，
4、每小题2分）11（2分）（2023秋阿瓦提县校级月考）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为_12（2分）（2023泰山区校级一模）若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为_13（2分）（2023秦淮区模拟）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为_14（2分）（2023秋路
5、桥区校级月考）进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若7月第1周营业收入为1.3亿元，7月第3周的营业收入为2亿元，设平均每周的增长率为x，则可列方程为_15（2分）（2023衢州一模）如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等若设台布垂下的长度为xcm，则可列出x满足的方程为_（不必化简）16（2分）（2023春昆山市校级月考）一元二次方程x23x+10的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x22的值是_17（2分）（2023天河区校级开学）已知关于x的一元二次方程x22x+m0无实数根，
6、则一次函数ymx+m的图形不经过第_象限18（2分）（2023平城区校级模拟）2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒。后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x元，则可列方程为_19（2分）（2023兴宁区校级开学）如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为cm320 （2分）（2023荔城区校级开学）设x1，x2是一元二次
7、方程x2+x20230的两个根，则+2x1+x2_三、解答题（共8小题，满分60分）21（6分）（2023秋五华区校级月考）解方程：（1）x2+6x70；（2）3x28x+4022（6分）（2023秋西平县校级月考）已知关于x的方程（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的解23（8分）（2023秋镇平县月考）阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能，求解过程如下：因为x2+4x+3x2+4x+44+3（x2+4x+4）+（4+3）（x+2）21，而（x+2）211，
8、所以x2+4x+3的最小值是1问题：你能否求出x28x+5的最小值？如果能，请仿照上例写出你的求解过程24（8分）（2023秋通榆县月考）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c0中，（1）解：c10，1c0，1c1，c，此时b（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个相等的实数根，求方程的根25（8分）（2022秋永丰县期末）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋设该商店这
9、款口罩售价为x元（1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额销售量售价）（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由（毛利润销售量（售价成本价）26（8分）已知关于x的一元二次方程x22x+m20（1）若该方程的一个根为，求实数m的值；（2）若该方程有实数根，求实数m的取值范围27（8分）（2023秋五华区校级月考）解方程（x21）25（x21）+40时，我们可以将x21视为一个整体，设x21y，则y2（x21）2，原方程化为y25y+40，解此方程，得y11，y24当y1时，x211，x22，x；当y4时，
10、x214，x25，x原方程的解为，以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想运用上述方法解答下列问题：（1）x43x240；（2）（x2+2x）2（x2+2x）6028（8分）（2023秋新城区校级月考）电商直播销售是当下农产品销售的重要渠道某电商小王销售大荔冬枣，进价为每箱30元，如果按每箱45元销售，每天可卖出120箱，通过市场调查发现，每箱售价每下降2元，销售量将增加40箱、小王为了实现平均每天2080元的销售利润，且最大限度让利消费者，则每箱冬枣售价应定为多少元？参考答案一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1D解：（2x+4）（x3）0，2x+40或x30，2x
11、4或x3，x12，x23故选：D2C解：关于x的一元二次方程x23x+m0有两个相等的实数根，b24ac（3）24m0，解得m故选：C3A解：设第二次降价的百分率为x，则第一次降价的百分率为2x，根据题意，得：5000（1x）（12x）3600，故选：A4A解：A方程3x232x+1是一元二次方程，选项A符合题意；B方程3x2不是整式方程，选项B不符合题意；C方程72x的最高次数为1，选项C不符合题意；D原方程可整理得3x+140，该方程为一元一次方程，选项D不符合题意故选：A5A解：M0，x23x20，解得：x或x，13x，x23x20，x23x11，13x，故是错误的，不符合题意；当a3时
12、，MN（x23x2）（x2+3x+3）6x5，MN没有最小值，故是错误的，不符合题意；当a3时，Nx23x+3，M2Nx23x22（x23x+3）x2+3x8，|M2N+2|+|M2N+15|13，15x2+3x82，令yx2+3x8（x）2，10，y有最大值，152，当x2+3x815时，解得x1，x2，x2+3x815的解集为x，即当|M2N+2|+|M2N+15|13时，则x的取值范围是x故错误，不符合题意故选：A6B解：一元二次方程a（x+m）2+n0（a0）的两根分别为3，1，方程a（x+m2）2+n0（a0）中x23或x21，解得：x1或3，即方程a（x+m2）2+n0（a0）的两
13、根分别为1和3，故选：B7C解：设一元二次方程为ax2+bx+c0当x1时，原方程化为ab+c0所以一元二次方程为ax2+bx+c0有实数根，所以b24ac0故选：C8D解：x20，2xx2，x0，0x1时，x20，解得x0；1x2时，x22，解得x或x（舍）；2x3时，x24，解得x2或x2（舍）；x3时，方程无解；综上所述：方程的解为x0或x2或x，故选：D9C解：（xy）20，xy（x2+y2），ax2bxy+ay2a（x2+y2）b（x2+y2），ax2bxy+ay21，（ab）（x2+y2）1，2ab0，x2+y2，x2+y2的最大值为，（x+y）20，xy（x2+y2），ax2bx
14、y+ay2a（x2+y2）+b（x2+y2），ax2bxy+ay21，（a+b）（x2+y2）1，x2+y2，x2+y2的最小值为，+，故选：C10D解：x3+3x29x40，当x0时，40，x2+3x90，x1、x2、x3可以看作是抛物线yx2+3x9与反比例函数y的三个交点的横坐标，由函数图象可知x1x2x30，x1+x2+x30，根据已知条件无法判定x1+x2x30，x1x2x30，故选：D二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11x（x1）28解：依题意得：x（x1）28，故答案为：x（x1）2812k1.5且k2解：关于x的一元二次方程（k2）x2+2kx+k6有实数根，（
15、k2）x2+2kx+k60，解得：k1.5且k2故答案为：k1.5且k213（40x）（20+2x）1250解：由题意可得，（40x）（20+2x）1250，故答案为：（40x）（20+2x）1250141.3（1+x）22解：设平均每周的增长率为x，依题意得：1.3（1+x）22，故答案为：1.3（1+x）2215（130+2x）（60+2x）213060解：设各边垂下的长度为xcm，则台布的长为（130+2x）cm，宽为（60+2x）cm，依题意，得：（130+2x）（60+2x）213060，故答案为：（130+2x）（60+2x）213060167解：x1，x2是一元二次方程x23x+
16、10的两个根，x1+x23，x1x21，x123x11，x12+3x2+x1x221+3（x1+x2）+x1x221+9+127故答案为：717四解：方程x22x+m0无实数根，（2）24m0，解得m1，当m1时，一次函数ymx+m经过第一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四18（15080x）（160+8x）16000解：设每件商品售价降低x元，平均每天可售出（160+8x）盒依题意得：（15080x）（160+8x）16000，故答案为：（15080x）（160+8x）160001948解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为（102x）cm，宽为（6x）cm
17、，依题意得：（102x）（6x）24，整理得：x211x+180，解得：x12，x29（不合题意，舍去）该纸盒的体积为24648（cm3）；故答案为：48202022解：x1，x2是一元二次方程x2+x20230的两个根，x1+x21，+x12023，+2x1+x2+x1+x1+x2202312022故答案为：2022三、解答题（共8小题，满分60分）21解：（1）x2+6x70，x2+6x7，则x2+6x+97+9，即（x+3）216，x+34或x+34，解得x11，x27；（2）3x28x+40，（3x2）（x2）0，3x20或x20，x1，x2222解：（1）方程有两个不相等的实数根，0
18、，即（m2）24m20，解得m1；（2）方程有两个相等的实数根，0，即（m2）24m20，解得m1，方程可化为x2+x+10，解得x1x2223解：x28x+5x28x+1616+5（x28x+16）+（16+5）（x4）211，（x4）20，（x4）21111，x28x+5的最小值为1124解：（1）c10，1c0，1c1，c1，此时b2故答案为：1，2；（2）根据题意得（2）24a10，解得a1，原方程化为x22x+10，解得x1x2125解：（1）根据题意，得x1005（x40）2500，解得x110，x250，又30x60，x50，答：x的值为50；（2）根据题意，得（x30）1005
19、（x40）1200，整理，得x290x+20400，（90）2412040600，此方程无解，不存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元26解：（1）把x代入x22x+m20得：2+m20，即1+m20，解得：m；（2）该方程有实数根，0，即（2）24m20，解得1m127解：（1）x43x240，（x2）23x240，（x24）（x2+1）0，x240，x2+10，解得：x24，x21（不合题意，舍去），则x12，x22（2）设yx2+2x，则y2y60（y3）（y+2）0，y3，y2当y3时，x2+2x30，x13，x21，当y2时，x2+2x+20，无解故方程的解为x13，x21，28解：设每箱冬枣售价应定为x元，根据题意，得化简整理，得x281x+16340，解得：x143，x238，最大限度让利消费者，x38，答：每箱冬枣售价应定为38元。
