1、第二章 相互作用第三讲 受力分析和共点力作用下物体的平衡课时跟踪练A 组 基础巩固1.(2018长沙模拟 )如图所示，质量为 m 的硬质面字典 A 对称放在硬质面的书本 B 上，将 B 的一端缓慢抬高至 A 刚要滑动，此时 B的书脊与水平面的夹角为 .已知重力加速度大小为 g，下列说法中正确的是( )AB 对 A 的作用力始终与 B 的书脊垂直B B 的一个侧面对 A 的弹力大小为 mgcos C B 对 A 的最大静摩擦力的合力大小为 mgsin DA 始终受到三个力的作用解析：B 对 A 的作用力大小为 A 的重力大小 mg，方向竖直向上，选项 A 错误；B 的两侧面对 A 的弹力的合力为
2、 mgcos ，但 B 的一个侧面对 A 的弹力大小一定不为 mgcos ，选项 B 错误；A 受力平衡，根据平衡条件得，最大静摩擦力的合力大小 Ff 合 mgsin ，选项 C 正确；A 处于静止状态，B 倾斜时，对 A 进行受力分析，A 受到重力，B 的两侧对 A 的两个支持力，B 的两侧对 A 的两个摩擦力，共五个力，选项 D 错误答案：C2.如图所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为 G 的物体在一水平推力 F 的作用下处于静止状态若斜面的倾角为 ，则( )AF Gcos B FGsin C物体对斜面的压力 FNGcos D物体对斜面的压力 FNGcos 解析：物体所受三力如图所示，根据
3、平衡条件，F、F N的合力与重力等大反向，有 FGtan ，FNF N ，故只有 D 选项正确Gcos 答案：D3.(2016海南卷 )如图，在水平桌面上放置一斜面体 P，两长方体物块 a 和 b 叠放在 P 的斜面上，整个系统处于静止状态若将 a 与b、b 与 P、 P 与桌面之间摩擦力的大小分别用 Ff1、F f2 和 Ff3 表示则( )AF f10，F f20，F f30B Ff10，F f20，F f30C Ff10，F f20，F f30DF f10，F f20，F f30解析：整体系统处于静止状态，所受合外力为零隔离 a 受力分析，由平衡条件可知，b 对 a 的静摩擦力 Ff1
4、大小等于 a 的重力沿斜面方向的分力，一定不为零，选项 A 错误；对 a、b、P 整体受力分析，整体在重力和地面支持力作用下处于静止状态，P 与桌面之间的摩擦力 Ff30，选项 D 错误；把 a、b 看成整体受力分析，由平衡条件可知，斜面对 b 的静摩擦力大小等于 a、b 的重力沿斜面方向的分力之和，一定不为零，选项 C 正确，B 错误答案：C4.(2018青岛模拟 )如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成 30的夹角直杆上套有一个质量为 0.5 kg 的圆环，圆环与轻弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小 F10 N 的力，圆环处于静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为 0.7，g
5、10 m/s2.下列说法正确的是( )A圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B圆环受到直杆的弹力大小等于 2.5 NC圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上D圆环受到直杆的摩擦力大小等于 2.5 N解析：对小环受力分析如图所示，由于 F10 Nmg5 N，所以杆对环的弹力 FN 垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff，则 FN 与 Ff的合力应竖直向下，大小为 F 合 Fmg5 N ，所以FNF 合 cos 30 N，F fF 合 sin 302.5 N综上可知选项523D 正确答案：D5(2017江苏镇江三校联考) a、b 两个质量相同的球用细线连接，a 球用细线挂在天花板上，b 球放在
6、光滑斜面上，系统保持静止，下列图示正确的是( )解析：对 b 球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等大、反向、共线，故细线拉力应斜向右上方，故 A 图错误；再对a、b 两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，根据共点力平衡条件判断，细线的拉力方向应斜向右上方，故 C、 D 图错误，B 图正确答案：B6.超市中小张沿水平方向推着质量为 m 的购物车随匀速上升的自动扶梯上楼，如图所示假设小张、购物车、自动扶梯间保持相对静止，自动扶梯的倾角为 30，小张的质量为 M，小张与扶梯间的动摩擦因数为 ，购物车与扶梯间
7、的摩擦忽略不计，重力加速度为 g.则( )A小张对扶梯的压力大小为 Mgcos 30，方向垂直扶梯向下B小张对扶梯的摩擦力大小为(mM)gsin 30，方向沿扶梯向下C扶梯对小张的摩擦力大小为 (mM)gcos 30，方向沿扶梯向上D小张对购物车的推力和购物车对小张的推力大小必相等，这是因为小张和购物车均处于平衡状态解析：对购物车，沿扶梯方向有 Fcos 30mgsin 30，对小张受力分析如图，在垂直扶梯方向有 FNMg cos 30Fsin 30Mg cos 30mgsin 30tan 30，方向垂直于扶梯向上，小张对扶梯的压力大小与 FN 大小相等，故 A 错；对小张和购物车整体受力分析
8、，在平行扶梯方向有 Ff(Mm )gsin 30，方向沿斜面向上，所以小张对扶梯的摩擦力大小为(Mm )gsin 30；方向沿扶梯向下，故 B 对，C 错；小张对购物车的推力和购物车对小张的推力是一对作用力与反作用力，大小相等，与人和购物车是否处于平衡状态无关，故 D 错答案：B7.如图所示，两轻质弹簧 a、b 悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成 30角，b 弹簧水平，a、b 两弹簧的劲度系数分别为 k1、k 2，重力加速度为 g，则( )Aa、b 两弹簧的伸长量之比为k2k1B a、 b 两弹簧的伸长量之比为2k2k1C若弹簧 b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g2D若弹簧
9、b 的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为 g3解析：设弹簧 a、b 的弹力分别为 FTa、F Tb，将弹簧 a 的弹力沿水平和竖直方向分解，则 FTacos 30mg ，F Tasin 30F Tb，结合胡克定律可求得 a、b 两弹簧的伸长量之比为 ，结合牛顿第二定2k2k1律可求得弹簧 b 的左端松脱瞬间小球的加速度为 g，选项 B 正确，33A、C 、D 错误答案：B8(2017佛山二模 )如图所示，质量为 M 的半球面静止在水平地面上，质量为 m 的小物块在半球面上处于平衡状态，小物块与一轻弹簧连接，弹簧的上端固定于墙上的 O 点已知小物块与球心 O的连线与竖直方向成 45角，弹簧的劲度
10、系数为 k，其与竖直方向的夹角也为 .若小物块与球面之间刚好没有相对运动的趋势，求：(1)弹簧的伸长量；(2)球面所受地面的支持力的大小解析：(1) 对小物体受力分析，如图所示：Fmg sin 45 mg，22设弹簧伸长量为 x，则： Fk x，解得 x .2mg2k(2)对整体受力分析，如图所示：Fcos 45 FN( M m)g，解得 F NMg mg.12答案：见解析B 组 能力提升9.如图所示，在拉力 F 作用下，小球通过轻绳沿光滑的斜面缓慢地向上移动，在此过程中，小球受到的拉力 F 和支持力 FN 的大小变化情况是( )AF 增大，F N 减小B F 和 FN 均减小C F 和 FN
11、 均增大DF 减小，F N 不变解析：设斜面倾角为 ，轻绳与斜面间的夹角为 ，小球质量为m，对小球，由平衡条件得 mgsin Fcos ，Fsin F Nmgcos ，小球沿光滑的斜面缓慢地向上移动的过程中， 增大，则 F 增大，FN 减小，故 A 正确答案：A10.(2018蚌埠联考 )建筑装修中，工人用质量为 m 的磨石对倾角为 的斜壁进行打磨，如图所示当对磨石施加竖直向上、大小为F 的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为 g.则关于斜壁受到磨石的摩擦力的大小与方向，下列说法正确的是( )A( Fmg )cos ，沿斜壁向上B (Fmg)
12、cos ，沿斜壁向下C (Fmg )cos ，沿斜壁向上D (Fmg)cos ，沿斜壁向下解析：磨石受重力、推力、斜壁的弹力及摩擦力而处于平衡状态，如图所示，则沿斜壁向下的滑动摩擦力 Ff(Fmg )cos ，支持力 FN( Fmg)sin ，得 Ff (Fmg )sin ，方向沿斜壁向下，由牛顿第三定律可知，斜壁受到磨石的摩擦力的大小为 Ff(Fmg )cos (Fmg)sin ，方向沿斜壁向上，只有选项 A 正确答案：A11.如图所示，用一轻绳将光滑小球 P 系于竖直墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块 Q，P、 Q 均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从 O 点开
13、始缓慢下移，P、Q 始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )AP 所受的合力增大B Q 受到墙壁的摩擦力逐渐变大C P 对 Q 的压力逐渐减小D绳的拉力逐渐增大解析：P 受重力、绳的拉力和 Q 的支持力而处于平衡状态，合力为零，选项 A 错误；设绳与竖直方向的夹角为 ，根据共点力平衡，绳的拉力大小为 FT ，Q 对 P 的支持力大小为 FNmg tan mgcos ，铅笔缓慢下移的过程中， 增大，则拉力 FT 增大，Q 对 P 的支持力增大，选项 D 正确，C 错误；对 Q，在竖直方向上， Q 的重力与摩擦力始终平衡，Q 受到的摩擦力不变，选项 B 错误答案：D12(2018 青岛模拟
14、)所受重力 G18 N 的物块悬挂在绳 PA 和PB 的结点上 PA 偏离竖直方向 37角，PB 在水平方向，且连在所受重力为 G2100 N 的木块上，木块静止于倾角为 37的斜面上，如图所示，试求(sin 530.8，cos 530.6，重力加速度 g 取 10 m/s2)：(1)木块与斜面间的摩擦力大小；(2)木块所受斜面的弹力大小解析：如图甲所示，分析 P 点受力，由平衡条件可得FAcos 37G 1，FAsin 37F B，联立解得 FB6 N，再分析 B 的受力情况如图乙所示，由物体的平衡条件可得FfG 2sin 37F Bcos 37，FNF Bsin 37G 2cos 37，FBF B，联立解得 Ff64.8 N，FN76.4 N.答案：(1)64.8 N (2)76.4 N
