1、2024年广东省惠州市中考数学考点检测卷一、单选题1下列几何体的俯视图中，其中一个与其他三个不同，该几何体是（）ABCD2若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()ABCD3数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人数据“3.46亿”用科学记数法表示是（）ABCD4下列运算中，正确的是()ABCD5为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）2530405060户数12421A平均数是20.5B众数是4C中位数是40D这10户家庭月用电量共205度6
2、如图，矩形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，E为BC中点若AC8，ACB30，则OE的长为（）A2B3C4D47等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（）A21B25C21或25D20或248若点是反比例函数图象上的点，且，则的大小关系是（）A B C D 9在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危险于是水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库连通另一支流当河流的水位超过警戒位时就有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流当河流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排
3、水速度则变慢假设预警水库的积水时间为分钟，水库中积水量为吨，图中的折线表示某天与的函数关系，下列说法中：这天预警水库排水时间持续了分钟；河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分；预警水库最高积水量为吨；河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分其中正确的信息判断是ABCD10如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF有下列结论：BAEEAF；射线FE是AFC的角平分线；CFCD；AFAB+CF其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 .12若单项式与是同类项，则 13如果，那么代数式
4、的值为 14如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点C、D在x轴上，且，四边形的面积为4，则 15如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在的延长线上，交于点G，则 三、解答题16计算：17先化简，再求值：，其中18孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校名学生中随机抽取了人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，绘制了学生每周自主发展兴趣爱好的时长的频数分
5、布表和频数分布直方图如下：学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布表组别时长t（单位：）人数累计人数A正正正正正正正正40B正正正正正正正正正正50C正正正正正正正正正正正正正正正正80D正正正正正正30根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)这名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在_组；(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则B组的学生人数占调查总人数的百分比为_，对应的扇形圆心角的度数为_；(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？19如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼风平浪静时，鱼漂露出水面部分
6、AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA =PC），水平线l与OC夹角（点A在OC上）请求出铅锤P处的水深h（参考数据：）20仙桃是遂宁市某地的特色时令水果仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元(1)第一批仙桃每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？（利润=售价进价）21如图，一次函数y=kx+b的图象
7、与反比例函数y=（x0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，PBx轴于点B，且AC=BC（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b的x的取值范围；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由22如图，ADBC，ABC90，AD3，AB4，点P为射线BC上一动点，以P为圆心，BP长为半径作P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，P与线段BD、AQ分别相交于点E、F（1）如果BEFQ，求P的半径；（2）设BPx，FQy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）
8、联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长23如图，已知抛物线的顶点是(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线上在第一象限的动点，过作轴，为垂足，求的最大值；(3)设点的坐标为，问在抛物线的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上？若存在，求出点的坐标；不存在，说明理由参考答案1C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：选项A、B、D的俯视图是不带圆心的圆，选项C的俯视图是带圆心的圆，故选：C【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知俯视图的定义2D【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件，分母不等于0，即可求解【详
9、解】解：若代数式在实数范围内有意义，则，解得：故选：D3B【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】3.46亿=故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同4D【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A，不符合题意；B，不符合题意；C，不符合题意；D，符合题意故选：D【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则5C【分析】根据加权平均数的计算公式、众数与中位数的定义即可得【详解】解：A、这组数据的
10、平均数是，则此项错误；B、40出现的次数最多，出现了4次，则众数是40，则此项错误；C、把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是，则中位数是40，此项正确；D、这10户家庭月用电量共（度），则此项错误；故选：C【点睛】本题考查了加权平均数、众数与中位数，熟记定义和公式是解题关键6A【分析】证AOB是等边三角形，得AB=OA=4，再证OE是ABC的中位线，即可求解【详解】解：四边形ABCD是矩形，AC=8，ABC=90，OA=OC=AC=4，OB=OD=BD，AC=BD，OB=OA，ACB=30，BAC=60，AOB是等边三角形，AB=OA=4，E为BC的中点，BE=CE，OE是ABC的中位
11、线，OE=AB=2，故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理，证明AOB为等边三角形是解题的关键7B【分析】结合根与系数的关系，分已知边长3是底边和腰两种情况讨论【详解】解：设关于x的方程x210x+k0的两个实数根分别为a、b方程x210x+k0有两个实数根，则1004k0，得k25当底边长为3时，另两边相等时，则a+b10，另两边的长都是为5，kab25；当腰长为3时，另两边中至少有一个是3，则3一定是方程x210x+k0的根，则32103+k0解得k21解方程x210x210解得另一根为：x73+37，不能
12、构成三角形k的值为25故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质8D【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据题意画出图象,结合判断出在函数图象上的位置,从而可判断出的大小关系【详解】解：根据题意画出函数图象得，可知，故选：D9D【分析】本题考查函数图象；根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】解：由图象得：分，水库开始积水，分，水库有一定量的积水，水库的排水系统打开，分
13、时，水库停止进水，只排水，这天预警水库排水时间持续了分钟，故错误；吨分，也就是水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少吨分，正确；从图象看出预警水库积水量为吨时停止进水，并不能反映出预警水库的最高积水量，错误；从图象看出河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为吨分，正确故选：D10D【分析】设正方形的边长为2,然后求出AE、FC、EF，然后比较正切函数值即可；由已知条件，可得AEB和CFE的正切值，从而可以得到射线FE是否为AFC的角平分线；结合的结论，确定CF和CD的关系，从而可以判断CF=CD是否成立；由已知条件和全等三角形的判定与性质以及线段的和差即可判定AF=AB+CF是否成立
14、【详解】解：设正方形的边长为2在正方形ABCD中， E是BC的中点AB=BC=2，BE=EC=AB=1，C=B=90，AE=,tanBAE= BAE+AEB=90，AEB+BAE =90，BAE=BAEtanFEC=,CE=1CF=EF= tanEAF =BAEEAF，故正确；tanCFE=，tanAFE=，AFE=CFE，即射线FE是AFC的角平分线，故正确；BC=CD，BC=2CE=4CF，CF=CD，故正确；作EGAF于点G，FE平分AFC，C=90，EG=EC，EG=EB，B=AGE=90，在RtABE和RtAGE中AE=AE，EB=EG RtABERtAGE（HL）AB=AG，又CF
15、=GF，AF=AG+GF，AF=AB+CF，故正确；综上共有4个正确结论故答案为D 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数，明确题意并正确运用数形结合的思想是解答本题的关键11【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点“横、纵坐标都互为相反数”，即可解答【详解】点关于原点对称的点的坐标是故答案为：【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标特点掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数是解题关键121【分析】根据同类项的定义得到，进而得到代数式的值【详解】解：单项式与是同类项，故填：1【点睛】本题考查代数式的求值，熟练掌握同类项的定义是关键137【分析】此题考查了代数式求值
16、问题，用整体代入法求解即可【详解】解：，故答案为：714【分析】本题考查反比例函数k的几何意义根据题意可得出四边形是平行四边形，由平行四边形的面积为4，可求出直角三角形的面积为2，再根据反比例函数k的几何意义求出答案【详解】解：连接，四边形是平行四边形，又平行四边形的面积为4，即，或（舍去）故答案为：15【分析】过点E作于点H，则是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的三边关系及，可求得；又，可得出各个边的长度；证明，得到，再证明，则，所以是等腰直角三角形，即可得出结果【详解】解： 如图，过点E作于点H，则是等腰直角三角形，设，则，在中，是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查正方形的性质
17、，等腰直角三角形的性质与判定，三角函数的定义等内容，证得的正切值及是等腰直角三角形是解题的关键16【分析】根据特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，零次幂进行计算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂，化简绝对值，零次幂是解题的关键171.【详解】分析：先按分式的相关运算法则将原式化简，再代值计算即可.详解：原式当时，原式=.点睛：掌握“分式混合运算的相关运算法则”是正确解答本题的关键.18(1)见解析(2)C(3)，(4)人【分析】（1）根据频数分布表补全统计图即可；（2）根据中位数的定义进行求解即可；（3）根据百分比该组频数总数，
18、圆心角百分比，即可得出答案；（4）用乘以A组所占百分比即可得出答案【详解】（1）解：补全统计图如下所示：（2）解：参与调查的总人数为人，把学生每周自主发展兴趣爱好的时长从低到高排列，第100名和第101名的时长的平均数即为中位数，又，中位数落在C组，故答案为：C；（3）解：B组的学生人数占调查总人数的百分比为 ，对应的扇形圆心角的度数为，故答案为：，；（4）解：人，该校学生中有人需要增加自主发展兴趣爱好时间【点睛】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等等，灵活运用所学知识是解题的关键19水深约为144cm.【分析】在中，已知，根据三角函数就可以求出的长，在直角中
19、，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深.【详解】lBC，ACB=8，在RtABC中，tan=，BC=42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，h=144（cm）答：铅锤P处的水深约为144cm【点睛】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用.20(1)第一批仙桃每件进价为120元(2)剩余的仙桃每件售价至多打6折【分析】本题主要考查了分式方程、一元一次不等式的应用，的解题关键是根据件数作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解（1）设第一批仙桃每件进价是元，则第二批每件进价是元，再根据等是关系：
20、第二批仙桃所购件数是第一批的倍，列方程解答；（2）设剩余的仙桃每件售价元，由利件=售价-进价，根据第二批的销售利润不低于2460元，可列不等式求解【详解】（1）设第一批仙桃每件进价元，则：解得经检验，是原方程的根答：第一批仙挑每件进价为120元；（2）设剩余的仙桃每件售价打折，则：，解得：答：剩余的仙桃每件售价至少打6折21（1）yx+1；y；（2）0x4；（3）存在；D（8，1）【分析】（1）先根据题意得出P点坐标，再将A、P两点的坐标代入y=kx+b求出kb的值，故可得出一次函数的解析式，把点P（4，2）代入反比例函数y=即可得出m的值，进而得出结论；（2）利用图象法，写出反比例函数图象想
21、一次函数图象的上方的自变量的取值范围即可；（3）根据PB为菱形的对角线与PC为菱形的对角线两种情况进行讨论即可【详解】（1）ACBC，COAB，A（4，0），O为AB的中点，即OAOB4，P（4，2），B（4，0），将A（4，0）与P（4，2）代入ykx+b得：，解得：，一次函数解析式为yx+1，将P（4，2）代入反比例解析式得：m8，即反比例解析式为y（2）观察图象可知，kx+b时，x的取值范围0x4（3）如图所示，点C（0，1），B（4，0）BC，PC，以BC、PC为边构造菱形，当四边形BCPD为菱形时，PB垂直且平分CD，PBx轴，P（4，2），点D（8，1）把点D（8，1）代入y，得左
22、边右边，点D在反比例函数图象上，BCPB，以BC、PB为边不可能构造菱形，同理，以PC、PB为边也不可能构造菱形综上所述，点D（8，1）【点睛】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22（1）P的半径为；（2）x的取值范围为；（3）BE或【分析】（1）由题意BEFQ可得BPEFPQ，进而可得EBPFQP.又ADBC，故ADBEBP，即FQPADB，故两角的正切值相等即可求出半径.（2）要求y关于x的函数关系式即可通过过P点做垂线PM，将QM用含x的式子表示，
23、利用QMPQcosAQB，而FQ=2QM，即；根据题意圆与D点相交时，x最大，可求出x的取值范围；（3）根据题意四边形EGFP是梯形，由于P点是动点所以产生两种情况，当GFEP时和GEFP时，故应进行分类讨论.当GFEP时，可发现PE为BGQ的中点，根据线段关系可求得BP的长度，因为BGQ和DGA相似，故有，可求得BG，所以BE=BG.当GEFP时，过点P作PNBG ，跟同理，可求得BE2BN.【详解】（1）BEFQ，BPEFPQ，PEPB，EBP（180EPB），同理FQP（180FPQ），EBPFQP，ADBC，ADBEBP，FQPADB，tanFQPtanADB，设P的半径为r，则tan
24、FQP，解得：r，P的半径为；（2）过点P作PMFQ，垂足为点M，如图1所示：在RtABQ中，cosAQB，在RtPQM中，QMPQcosAQB，PMFQ，PFPQ，FQ2QM，当圆与D点相交时，x最大，作DHBC于H，如图2所示：则PDPBx，DHAB4，BHAD3，则PHBPBHx3，在RtPDH中，由勾股定理得：42+（x3）2x2，解得：x，x的取值范围为：0x；（3）设BPx，分两种情况：EPAQ时，BEPBGQ，PBPE，PBEBEP，BGQPBE，QGQB2x，同理：AGAD3，在RtABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2（3+2x）2，解得：x，QGQB2x，EPAQ，PBP
25、Q，BEEG，ADBC，即，解得：BG，BEBG；PFBD时，同得：BGBQ2x，DGAD3，在RtABD中，由勾股定理得：42+32（3+2x）2，解得：x1或x4（舍去），BQ2，BP1，作PNBG于N，则BE2BN，如图3所示：ADBC，PBNADB，cosPBNcosADB，即，BN，BE2BN；综上所述，BE=或【点睛】本题考查了圆与函数，四边形的综合，已知条件较多，存在不确定的动点情况，难度较大，解决本类题目的关键因素有找到动点问题的临界点或特殊位置来解题；对已知条件充分把握和利用，准确进行分类讨论.23(1)(2)(3)存在，或【分析】（1）利用顶点坐标公式求解即可；（2）设，则，则，由此可求解；（3）过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，可得，设，由，可求，再将代入抛物线解析式即可求或【详解】（1）的顶点是，；（2）设，则，当时，有最大值；（3）存在点，理由如下；过点作轴，过点作交于点，过点作交于点，设，或，或；综上所述：点的坐标为或【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形全等的判定与性质是解题的关键答案第17页，共18页学科网（北京）股份有限公司
