1、2024年广东省深圳市中考数学检测卷一、单选题1如果“亏损”记作，那么表示（）A多赚B盈利C盈利D亏损2据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）A元B元C元D元3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A这组数据可以求出极差B这组数据的中位数不能确定C这组数据的众数是3D这组数据的平均数可能是35某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，
2、九（3）班有6人报名若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（）ABCD6将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（）ABCD7关于x的不等式的解集是（）ABCD8若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则的大小关系为（）A B C D 9如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A10.5B73.5C11.5D73.510如图1，在等边三角形ABC中，是边上一个动点且不与点重合，是边上一点，且设，图中某条线段长为，与满足
3、的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A线段 B线段 C线段 D线段 二、填空题11函数自变量x的取值范围是 12分解因式：m22m= 13已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15，则这个圆锥的母线长为 .14如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移 个单位，再向右平移 个单位得到15如图，在中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 三、解答题16计算：17先化简，再求值：，其中x218为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表组别男女生身高（cm）A150x155B1
4、55x160C160x165D165x170E170x175根据图表中提供的信息，回答下列问题：（1）在样本中，男生身高的中位数落在_组（填组别序号），女生身高在B组的有_人；（2）在样本中，身高在170x175之间的共有_人，人数最多的是_组（填组别序号）；（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160x170之间的学生有多少人？19如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼风平浪静时，鱼漂露出水面部分AB=6cm，微风吹来时，假设铅锤P不动，鱼漂移动了一段距离BC，且顶端恰好与水面平齐（即PA =PC），水平线l与OC夹角（点A在OC上）请求出铅锤P处的水深h（参考数据：）2
5、0某周日，珂铭和小雪从新天地小区门口同时出发，沿同一条路线去离该小区米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行的号召，两人步行，已知珂铭的速度是小雪的速度的倍，结果珂铭比小雪早6分钟到达(1)求小雪的速度；(2)活动结束后返回，珂铭与小雪的速度均与原来相同，若小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区，则小雪至少要比珂铭提前多长时间出发？21如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连接，（1）求这个一次函数的表达式；（2）求的面积；（3）问：在直角坐标系中，是否存在一点P，使以O，A，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由22如图，在中，以直角
6、边为直径的交于点，连接，的角平分线交于点，交于点，交于点(1)求证： ；(2)若，求的值；(3)连接、，若，求的面积23如下图，抛物线与轴分别交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，且(1)求该抛物线的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点，使得？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由(3)如下图，点是该抛物线的顶点，点是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接、，当时，求的值参考答案：1C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答【详解】解：“亏损”记作，表示表示盈利故选：C【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么
7、是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示2A【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可【详解】故选A【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3D【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合进行逐一判断即可【详解】解：A
8、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D4A【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答【详解】解：A.这组数据的最大值与最小值的差为615，故极差为5，故本选项符合题意；B.这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C.3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；D.这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是
9、解题的关键5D【分析】用一班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案【详解】解：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名，共有12名同学，九（1）班有2名，P=；故选：D【点睛】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6C【分析】根据平移规律确定解析式，后化成一般式即可【详解】将抛物线向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的解析式为:，化成一般式为；故选:C【点睛】本题考查了二次函数平移，熟练二次函数平移规律左加右减，上加下减是解题的关键7B【分析】本题考查解一元一次不等式，先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解题的
10、关键是注意不等号两边同时除以一个负数时，不等号要变号【详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，故选B8C【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的特征由可知，此函数图象在第一、三象限，根据反比例函数的性质即可判定【详解】解：，反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，在第三象限内，在第一象限内，故选：C9A【详解】试题解析：当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC=14ABC是直径上的圆周角，ABC=90，C=30，AB=AC=7点E、F分别为AC、BC的中点，EF=AB=35，GE+FH=G
11、H-EF=14-35=105故选A考点：1圆周角定理；2三角形中位线定理10D【分析】观察图象可得，与满足的函数关系是二次函数，且随的增大是先增大后再减小，据此逐一判断即可【详解】A若的长为，则，故A选项不符合；B若的长为，随着x的增大，是先减小后增大的，故B选项不符合；C随着的逐渐增大，是先减小再增大，故C选项不符合；D线段随着的逐渐增大是先增大后逐渐减小的，故D符合；故选：D【点睛】本题考查了动点函数问题，抓住函数图形的特征来分析动点变化导致的线段变化是解题的关键11【详解】由题意得： 12【分析】提公因式法进行因式分解，直接提取公因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查因式分解，要
12、将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式135【分析】这个圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到23l=15，然后解方程即可【详解】解：这个圆锥的母线长为l，根据题意得23l=15，解得l=5故答案为5【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14 2 2【分析】根据平移的规律求解即可【详解】解：由由题意得线段AB先向下
13、平移2个单位，再向右平移2个单位得到线段CD，故答案为：2，2【点睛】本题考查了线段平移的规律，属于基础题15【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，角平分线的性质，三角形面积公式是解题的关键过点作交于点，交于点，过点作交于点，此时的值最小，再由三角形的面积求出边上的高即为所求【详解】解：过点作交于点，交于点，过点作交于点，平分，此时的值最小，因为，故是直角三角形，故的面积，的值最小为，故答案为：166【分析】分别计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值和特殊角的三角函数值，然后按照去括号、先乘除后加减的顺序依次计算即可得出答案【详解】解： 【点睛】此题考查实数的混合运算
14、，包含零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值四类运算熟练掌握相关运算的运算法则以及整体的运算顺序是解决问题的关键173【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【详解】，=，=x+1；当 x2 时，原式2+13【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型18（1）D；12；（2）10；C；（3）估计身高在160x170之间的学生约有541人【详解】【分析】（1）根据中位数的定义进行求解可得男生身高的中位数，由于抽取的男、女生人数相同，因此用40（120%35%10%5%）即可求得女生身高在B组的人数；（2）将身高在170x175之间的男、女生人数相加
15、即可，分别求出A、B、C、D、E组的男、女生人数之和，比较即可确定；（3）分别用男、女生人数乘以身高在160x170之间的学生所占比例，然后相加即可得.【详解】（1）在样本中，男生共有2+4+8+12+14=40（人），中位数是第20和第21人的平均数，男生身高的中位数落在D组，女生身高在B组的人数有40（120%35%10%5%）=12（人），故答案为D；12；（2）在样本中，身高在170x175之间的人数共有8+405%=10（人），A组人数为2+4020%=10（人），B组人数为4+12=32（人），C组人数为12+4035%=26人，D组人数为14+4010%=18（人），E组人数为8
16、+405%=10（人），C组人数最多，故答案为10；C； （3）500+480（35%+10%）=541（人），故估计身高在160x170之间的学生约有541人【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察，分析，研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.19水深约为144cm.【分析】在中，已知，根据三角函数就可以求出的长，在直角中，根据已知条件，利用勾股定理就可以求出水深.【详解】lBC，ACB=8，在RtABC中，tan=，BC=42（cm），根据题意，得h2+422=（h+6）2，h=144（cm）答：铅锤P处的水深约为144cm
17、【点睛】本题考查了学生运用三角函数知识解决实际问题的能力，又让学生感受到生活处处有数学，数学在生产生活中有着广泛的作用.20(1)小雪的速度是米/分钟(2)小雪至少要比珂铭提前出发12分钟【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；（1）设小雪的速度是米/分钟，则珂铭速度是米/分钟，根据“珂铭比小雪早6分钟到达”列出方程，解方程并检验后即可得到答案；（2）求出珂铭与小雪全程所用的时间，根据“小雪计划比珂铭至少提前6分钟回到小区”列出不等式，解不等式即可得到答案【详解】（1）解：设小雪的速度是米/分钟，则珂铭速度是米/分钟，依题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：小雪的速度是米/
18、分钟（2）由（1）可知，珂铭速度是（米/分钟），珂铭全程用的时间是（分钟），小雪全程用的时间是（分钟），设小雪比珂铭提前a分钟出发，根据题意得，解得，答：小雪至少要比珂铭提前出发分钟21（1）；（2）8；（3）存在，点P的坐标为，【分析】（1）由点A，B在反比例函数图象上，求出m，n，进而求出A，B坐标，再代入一次函数解析式中，即可得出结论；（2）利用三角形的面积的差即可得出结论；（3）分三种情况：利用平移的特点，即可得出结论【详解】解：（1）将，两点代入反比例函数得，得，所以，将，代入一次函数得，解得，即（2）设一次函数与轴、轴分别交于，两点，再过，两点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为，两点，
19、如图1，当时，；当时，的面积为（3）存在，如图2，当AB和OB为邻边时，点B（6，1）先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点O（0，0），则点A也先向左平移6个单位再向下平移1个单位到点P（2-6，3-1），即P（-4，2）；当OA和OB为邻边时，点O（0，0）先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点A（2，3），则点B也先向右平移2个单位再向上平移3个单位到点P（6+2，1+3），即P（8，4）；当AB和OA为邻边时，点A（2，3）先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点B（6，1），则点O也先向右平移4个单位再向下平移2个单位到点P（0+4，0-2），即P（4，-2）；点P的坐标为（-4
20、，2）或（4，-2）或（8，4）【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，平行四边形的性质，平移的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键22(1)证明见解析(2)(3)的面积是【分析】（1）先利用直角三角形的性质和同角的余角相等判断出，进而得出即可得出，再用角平分线定理得出，结论得证（2）根据锐角三角函数的定义，设出得出，借助（1）的结论求出，再根据勾股定理求出即可得出结论；（3）利用直角三角形的两锐角互余得出，再用含的直角三角形的三边关系，依次求出，再用勾股定理即可求出，最后用三角形的面积公式，即可得出结论【详解】（1）解：证明：是直径，的角平分线交于点，
21、交于点，是的角平分线，则到的距离相等，设为，（2）在中， 设，根据勾股定理得，由（1）知，在中，根据勾股定理得，（3）如图，在中，是的平分线，过点作于，过作于，连接，在中，在中，在中，在中， ，的面积是【点睛】本题考查了角平分线定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的两锐角互余，勾股定理，含角的直角三角形的性质，锐角三角函数等知识点，解本题的关键是含的直角三角形的灵活运用，借助中间比判断四段线段成比例23(1)(2)存在，点坐标为或或或；(3)【分析】（1）求出点，再由待定系数法求函数的解析式即可；（2）连接，求出过中点且与直线平行的直线为，联立方程组，交点的坐标即为点坐标；再求出直线关于直
22、线对称的直线为，联立方程组，交点的坐标即为点坐标；（3）先判断是直角三角形，可知，过点作轴交于，则，由此求的值即可【详解】（1）解：，将点，代入，解得，；（2）存在一点，使得，理由如下：连接，的中点为，设直线的解析式为，过的中点与平行的直线解析式为，联立方程组，解得或，或；又直线关于直线对称的直线为，联立方程组，解得或，或；综上所述：点坐标为或或或；（3），是直角三角形，过点作轴交于，点在第二象限内，解得舍)或【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的平移，一次函数与坐标轴的交点坐标，正切的定义，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，平行线的性质，分类讨论是解题的关键答案第15页，共15页学科网（北京）股份有限公司
