人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试题(含答案)

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1、第二十六章 反比例函数 一、选择题(本大题共 6小题,每小题 5分,共 30分)1点(3,4)在反比例函数 y 的图象上,则下列各点中不在此函数图象上的是( )kxA(4,3) B(3,4)C(2,6) D(6,2)2已知反比例函数 y ,下列结论不正确的是( )2xA图象必经过点(1,2)B y随 x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若 x1,则 y23当 x0时,四个函数 y x, y2 x1, y , y ,其中 y随 x的增大而增1x 2x大的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4二次函数 y ax2 b(b0)与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可能ax是( )

2、图 15已知( x1, y1),( x2, y2),( x3, y3)是反比例函数 y 的图象上的三个点,且4xx1 x20, x30,则 y1, y2, y3的大小关系是( )A y3 y1 y2 B y2 y1 y3C y1 y2 y3 D y3 y2 y16反比例函数 y1 (0 k3, x0)与 y2 (x0)的图象如图 2所示,反比例函数kx 3xy1的图象上有一点 A,其横坐标为 a,过点 A作 x轴的平行线交反比例函数 y2的图象于点B,连接 AO, BO,若 ABO的面积为 S,则 S关于 a的函数的大致图象是( )图 2图 3二、填空题(本大题共 6小题,每小题 5分,共 3

3、0分)7已知点 P(3,2)在反比例函数 y (k0)的图象上,则 k_;在第四象kx限内, y随 x的增大而_8已知反比例函数 y 的图象有一支位于第一象限,则常数 a的取值范围是2a 1x_9已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:)是反比例函数关系,它的图象如图 4所示如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过 12 A,那么该用电器的可变电阻 R应控制的范围是_图 410.如图 5,点 A在函数 y (x0)的图象上,且 OA4,过点 A作 AB x轴于点 B,4x则 ABO的周长为_图 511如图 6,已知双曲线 y1 (x0), y2 (x0)

4、, P为双曲线 y2 上的一点,且1x 4x 4xPA x轴于点 A, PB y轴于点 B, PA, PB分别交双曲线 y1 于 D, C两点,则 PCD的面1x积为_图 612如图 7,直线 y x4 与双曲线 y (k0)相交于 A(1, a), B两点,在 y轴上kx找一点 P,当 PA PB的值最小时,点 P的坐标为_图 7三、解答题(本大题共 4小题,共 40分)13(8 分)已知反比例函数 y (k为常数, k0)的图象经过点 A(2,3)kx(1)求这个函数的解析式;(2)判断点 B(1,6), C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;(3)当3 x1 时,求 y的取值范

5、围14(10 分)已知函数 y1 x1 和 y2 .6x(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象;(2)求这两个函数图象的交点坐标;(3)观察图象,当 x在什么范围内时, y1 y2?图 815(10 分)反比例函数 y 和一次函数 y2 x1 的图象如图 9所示,其中一次函数k2x的图象经过点( a, b),( a k, b k2),且点 A在第一象限,是两个函数图象的一个交点(1)求反比例函数的解析式(2)在 x轴上是否存在点 P,使 AOP为等腰三角形?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由图 916(12 分)如图 10所示,在 OAB中, A(0,2), B(4,0),将

6、AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度,得到 O A B.(1)当 m4 时,如图所示,若反比例函数 y 的图象经过点 A,一次函数kxy ax b的图象经过 A, B两点,求反比例函数及一次函数的解析式;(2)若反比例函数 y 的图象经过点 A及 A B的中点 M,求 m的值kx图 10详解详析1解析 D 点(3,4)在反比例函数 y 的图象上,kx k(3)412.A项,(4)312,此点在该反比例函数的图象上,故本选项不符合题意B项,3(4)12,此点在该反比例函数的图象上,故本选项不符合题意C项,2(6)12,此点在该反比例函数的图象上,故本选项不符合题意D项,(6)(2)1212,此点

7、不在该反比例函数的图象上,故本选项符合题意故选 D.2B3解析 B 正比例函数 y x中, y随 x的增大而减小;一次函数 y2 x1 中,y随 x的增大而增大;反比例函数 y 中, k0时, y随 x的增大而增大;反比例1x函数 y 中, k0, x0时, y随 x的增大而减小所以符合题意的有 2个故选 B.2x4B5解析 A 在反比例函数 y 中, k40,4x函数图象在第二、四象限,在每一象限内, y随 x的增大而增大 x1 x20,0 y1 y2. x30, y30, y3 y1 y2.故选 A.6解析 B 延长 BA交 y轴于点 C,如图所示 S S OBC S OAC 3 k (3

8、 k),12 12 12 S为定值故选 B.7答案 6 增大解析 点 P(3,2)在反比例函数 y (k0)的图象上,kx k3(2)6. k60,反比例函数 y 的图象在第二、四象限,且在每个象限内, y随 x的增大而增 6x大在第四象限内, y随 x的增大而增大8答案 a12解析 函数图象有一支位于第一象限,2 a10, a .故填 a .12 129答案 R3 解析 由题意可得 I .将(9,4)代入 I ,得 U IR36.UR UR以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过 12 A, 12,解得 R3 .36R10答案 2 46解析 点 A在函数 y (x0)的图象上,设点 A的坐标

9、为( n, )(n0)4x 4n在 Rt ABO中, ABO90, OA4, OA2 AB2 OB2.又 ABOB n4,4n( AB OB)2 AB2 OB22 ABOB4 22424, AB OB2 或 AB OB2 (舍去)6 6 C ABO AB OB OA2 4.611答案 98解析 点 P在双曲线 y2 上,可设点 P的坐标为( a, ),点 C的纵坐标为 ,4x 4a 4a点 D的横坐标为 a.点 C, D在双曲线 y1 上,点 C, D的坐标分别为( , ),( a, ),1x a4 4a 1a PC a a, PD ,a4 34 4a 1a 3a S PCD a .12 34

10、 3a 9812答案 (0, )52解析 把点 A的坐标(1, a)代入 y x4,得14 a,解得 a3,即A(1,3)把点 A的坐标代入双曲线的解析式 y ,得 3 k,解得 k3.kx联立两函数解析式,得 y x 4,y 3x, )解得 x1 1,y1 3, )x2 3,y2 1, )点 B的坐标为(3,1)作点 A关于 y轴的对称点 C,连接 BC,与 y轴的交点即为满足要求的点 P,此时PA PB的值最小,点 C的坐标为(1,3)设直线 BC的解析式为 y mx b,把 B, C两点的坐标代入 y mx b,得 解得 3m b 1,m b 3, ) m 12,b 52, )直线 BC

11、的函数解析式为 y x ,与 y轴的交点坐标为(0, )12 52 5213解:(1)反比例函数 y 的图象经过点 A(2,3),kx把点 A的坐标代入解析式,得 3 ,解得 k6.k2这个函数的解析式为 y .6x(2)点 B不在这个函数的图象上,点 C在这个函数的图象上理由:分别把点 B, C的坐标代入 y ,6x可知点 B的坐标不满足函数解析式,点 C的坐标满足函数解析式,点 B不在这个函数的图象上,点 C在这个函数的图象上(3)当 x3 时, y2;当 x1 时, y6.又由 k0,知当 x0 时, y随 x的增大而减小,当3 x1 时,6 y2.14解析 (1)画图的步骤:列表,描点

12、,连线需注意函数 y1的自变量取值范围是全体实数;函数 y2的自变量取值范围是 x0.(2)交点都适合这两个函数解析式,应让这两个函数解析式组成方程组求解即可(3)从交点入手,看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值解:(1)函数 y1的自变量的取值范围是全体实数;函数 y2的自变量的取值范围是 x0.列表可得:x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 y1 x1 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 y26x 6532 2 3 66 3 2 32 65 所画图象如图所示(2)联立两个函数解析式,得 y x 1,y 6x, )解得 x1 2,y1 3, )x2 3,y2 2.

13、)两函数图象的交点坐标分别为(2,3),(3,2)(3)观察图象可得:当2 x0 或 x3 时, y1 y2.15解:(1)一次函数 y2 x1 的图象经过点( a, b),( a k, b k2), 解得 k2,b 2a 1,b k 2 2( a k) 1, )反比例函数的解析式为 y .1x(2)存在由 解得 或y 1x,y 2x 1, ) x 1,y 1) x 12,y 2, )点 A的坐标是(1,1), OA .2当 OA OP时,点 P的坐标为( ,0)或( ,0);2 2当 AO AP时,点 P的坐标为(2,0);当 PO PA时,点 P的坐标为(1,0)综上所述,点 P的坐标为(

14、 ,0)或( ,0)或(2,0)或(1,0)2 216解:(1)由题意知:点 A的坐标为(4,2),点 B的坐标为(8,0),反比例函数 y 的图象经过点 A,kx k428,反比例函数的解析式为 y .8x分别把(4,2),(8,0)代入 y ax b,得 解得4a b 2,8a b 0, ) a 12,b 4. )经过 A, B两点的一次函数的解析式为 y x4.12(2)当 AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度时,点 A的坐标为( m,2),点 B的坐标为( m4,0),则 A B的中点 M的坐标为( m2,1),2 m m2,解得 m2,当 m2 时,反比例函数 y 的图象经过点 A及 A B的中点 M.kx

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