1、第二十六章 反比例函数 一、选择题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分)1点(3，4)在反比例函数 y 的图象上，则下列各点中不在此函数图象上的是( )kxA(4，3) B(3，4)C(2，6) D(6，2)2已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是( )2xA图象必经过点(1，2)B y随 x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若 x1，则 y23当 x0时，四个函数 y x， y2 x1， y ， y ，其中 y随 x的增大而增1x 2x大的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4二次函数 y ax2 b(b0)与反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可能ax是( )
2、图 15已知( x1， y1)，( x2， y2)，( x3， y3)是反比例函数 y 的图象上的三个点，且4xx1 x20， x30，则 y1， y2， y3的大小关系是( )A y3 y1 y2 B y2 y1 y3C y1 y2 y3 D y3 y2 y16反比例函数 y1 (0 k3， x0)与 y2 (x0)的图象如图 2所示，反比例函数kx 3xy1的图象上有一点 A，其横坐标为 a，过点 A作 x轴的平行线交反比例函数 y2的图象于点B，连接 AO， BO，若 ABO的面积为 S，则 S关于 a的函数的大致图象是( )图 2图 3二、填空题(本大题共 6小题，每小题 5分，共 3
3、0分)7已知点 P(3，2)在反比例函数 y (k0)的图象上，则 k_；在第四象kx限内， y随 x的增大而_8已知反比例函数 y 的图象有一支位于第一象限，则常数 a的取值范围是2a 1x_9已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图 4所示如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过 12 A，那么该用电器的可变电阻 R应控制的范围是_图 410.如图 5，点 A在函数 y (x0)的图象上，且 OA4，过点 A作 AB x轴于点 B，4x则 ABO的周长为_图 511如图 6，已知双曲线 y1 (x0)， y2 (x0)
4、， P为双曲线 y2 上的一点，且1x 4x 4xPA x轴于点 A， PB y轴于点 B， PA， PB分别交双曲线 y1 于 D， C两点，则 PCD的面1x积为_图 612如图 7，直线 y x4 与双曲线 y (k0)相交于 A(1， a)， B两点，在 y轴上kx找一点 P，当 PA PB的值最小时，点 P的坐标为_图 7三、解答题(本大题共 4小题，共 40分)13(8 分)已知反比例函数 y (k为常数， k0)的图象经过点 A(2，3)kx(1)求这个函数的解析式；(2)判断点 B(1，6)， C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当3 x1 时，求 y的取值范
5、围14(10 分)已知函数 y1 x1 和 y2 .6x(1)在所给的坐标系中画出这两个函数的图象；(2)求这两个函数图象的交点坐标；(3)观察图象，当 x在什么范围内时， y1 y2?图 815(10 分)反比例函数 y 和一次函数 y2 x1 的图象如图 9所示，其中一次函数k2x的图象经过点( a， b)，( a k， b k2)，且点 A在第一象限，是两个函数图象的一个交点(1)求反比例函数的解析式(2)在 x轴上是否存在点 P，使 AOP为等腰三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由图 916(12 分)如图 10所示，在 OAB中， A(0，2)， B(4，0)，将
6、AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度，得到 O A B.(1)当 m4 时，如图所示，若反比例函数 y 的图象经过点 A，一次函数kxy ax b的图象经过 A， B两点，求反比例函数及一次函数的解析式；(2)若反比例函数 y 的图象经过点 A及 A B的中点 M，求 m的值kx图 10详解详析1解析 D 点(3，4)在反比例函数 y 的图象上，kx k(3)412.A项，(4)312，此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意B项，3(4)12，此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意C项，2(6)12，此点在该反比例函数的图象上，故本选项不符合题意D项，(6)(2)1212，此点
7、不在该反比例函数的图象上，故本选项符合题意故选 D.2B3解析 B 正比例函数 y x中， y随 x的增大而减小；一次函数 y2 x1 中，y随 x的增大而增大；反比例函数 y 中， k0时， y随 x的增大而增大；反比例1x函数 y 中， k0， x0时， y随 x的增大而减小所以符合题意的有 2个故选 B.2x4B5解析 A 在反比例函数 y 中， k40，4x函数图象在第二、四象限，在每一象限内， y随 x的增大而增大 x1 x20，0 y1 y2. x30， y30， y3 y1 y2.故选 A.6解析 B 延长 BA交 y轴于点 C，如图所示 S S OBC S OAC 3 k (3
8、 k)，12 12 12 S为定值故选 B.7答案 6 增大解析 点 P(3，2)在反比例函数 y (k0)的图象上，kx k3(2)6. k60，反比例函数 y 的图象在第二、四象限，且在每个象限内， y随 x的增大而增 6x大在第四象限内， y随 x的增大而增大8答案 a12解析 函数图象有一支位于第一象限，2 a10， a .故填 a .12 129答案 R3 解析 由题意可得 I .将(9，4)代入 I ，得 U IR36.UR UR以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不超过 12 A， 12，解得 R3 .36R10答案 2 46解析 点 A在函数 y (x0)的图象上，设点 A的坐标
9、为( n， )(n0)4x 4n在 Rt ABO中， ABO90， OA4， OA2 AB2 OB2.又 ABOB n4，4n( AB OB)2 AB2 OB22 ABOB4 22424， AB OB2 或 AB OB2 (舍去)6 6 C ABO AB OB OA2 4.611答案 98解析 点 P在双曲线 y2 上，可设点 P的坐标为( a， )，点 C的纵坐标为 ，4x 4a 4a点 D的横坐标为 a.点 C， D在双曲线 y1 上，点 C， D的坐标分别为( ， )，( a， )，1x a4 4a 1a PC a a， PD ，a4 34 4a 1a 3a S PCD a .12 34
10、 3a 9812答案 (0， )52解析 把点 A的坐标(1， a)代入 y x4，得14 a，解得 a3，即A(1，3)把点 A的坐标代入双曲线的解析式 y ，得 3 k，解得 k3.kx联立两函数解析式，得 y x 4，y 3x， )解得 x1 1，y1 3， )x2 3，y2 1， )点 B的坐标为(3，1)作点 A关于 y轴的对称点 C，连接 BC，与 y轴的交点即为满足要求的点 P，此时PA PB的值最小，点 C的坐标为(1，3)设直线 BC的解析式为 y mx b，把 B， C两点的坐标代入 y mx b，得 解得 3m b 1，m b 3， ) m 12，b 52， )直线 BC
11、的函数解析式为 y x ，与 y轴的交点坐标为(0， )12 52 5213解：(1)反比例函数 y 的图象经过点 A(2，3)，kx把点 A的坐标代入解析式，得 3 ，解得 k6.k2这个函数的解析式为 y .6x(2)点 B不在这个函数的图象上，点 C在这个函数的图象上理由：分别把点 B， C的坐标代入 y ，6x可知点 B的坐标不满足函数解析式，点 C的坐标满足函数解析式，点 B不在这个函数的图象上，点 C在这个函数的图象上(3)当 x3 时， y2；当 x1 时， y6.又由 k0，知当 x0 时， y随 x的增大而减小，当3 x1 时，6 y2.14解析 (1)画图的步骤：列表，描点
12、，连线需注意函数 y1的自变量取值范围是全体实数；函数 y2的自变量取值范围是 x0.(2)交点都适合这两个函数解析式，应让这两个函数解析式组成方程组求解即可(3)从交点入手，看在交点的哪一边一次函数的函数值大于反比例函数的函数值解：(1)函数 y1的自变量的取值范围是全体实数；函数 y2的自变量的取值范围是 x0.列表可得：x 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 y1 x1 6 5 4 3 2 0 1 2 3 4 y26x 6532 2 3 66 3 2 32 65 所画图象如图所示(2)联立两个函数解析式，得 y x 1，y 6x， )解得 x1 2，y1 3， )x2 3，y2 2.
13、)两函数图象的交点坐标分别为(2，3)，(3，2)(3)观察图象可得：当2 x0 或 x3 时， y1 y2.15解：(1)一次函数 y2 x1 的图象经过点( a， b)，( a k， b k2)， 解得 k2，b 2a 1，b k 2 2（ a k） 1， )反比例函数的解析式为 y .1x(2)存在由 解得 或y 1x，y 2x 1， ) x 1，y 1) x 12，y 2， )点 A的坐标是(1，1)， OA .2当 OA OP时，点 P的坐标为( ，0)或( ，0)；2 2当 AO AP时，点 P的坐标为(2，0)；当 PO PA时，点 P的坐标为(1，0)综上所述，点 P的坐标为(
14、 ，0)或( ，0)或(2，0)或(1，0)2 216解：(1)由题意知：点 A的坐标为(4，2)，点 B的坐标为(8，0)，反比例函数 y 的图象经过点 A，kx k428，反比例函数的解析式为 y .8x分别把(4，2)，(8，0)代入 y ax b，得 解得4a b 2，8a b 0， ) a 12，b 4. )经过 A， B两点的一次函数的解析式为 y x4.12(2)当 AOB沿 x轴向右平移 m个单位长度时，点 A的坐标为( m，2)，点 B的坐标为( m4，0)，则 A B的中点 M的坐标为( m2，1)，2 m m2，解得 m2，当 m2 时，反比例函数 y 的图象经过点 A及 A B的中点 M.kx