1、福建省厦门市同安区2023-2024学年八年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.第19届亚运会于2023年9月在杭州举行.下列历届亚运会会徽是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.点，关于x轴的对称点是（ ）A.B.C.D.3.小明用长度分别为5，a，9的三根木棒首尾相接组成一个三角形，则a可能的值是（ ）A.4B.5C.14D.154.如图，AD是的中线，的面积等于2，则的面积等于（ ）A.8B.6C.4D.25.一个多边形的每个外角都等于45，则此多边形是（ ）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形6.如图，直线，则等于（ ）A.30B.35C.4
2、0D.507.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则（ ）A.30B.45C.60D.908.若是轴对称图形，中线AD所在直线为其唯一的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）A.的周长B.的周长C.的周长D.的周长9.如图，四边形ABCD中，点B关于AC的对称点恰好落在CD上.若，则的度数为（ ）A.40B.45C.60D.8010.如图，在中，.如果点D，E分别为BC，AB上的动点，那么的最小值是（ ）A.8.4B.9.6C.10D.10.8二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.如图，工人师傅
3、砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是_.12.六边形的内角和为_.13.如图，已知，要使，可以添加一个条件：_.14.如图，在中，的平分线AD交BC于点D.若，则BD的长为_.15.如图，点B，C是射线AM，AN上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，则的大小为_.（用含有x的式子表示）16.如图，等腰中，于点D，的平分线分别交AC于点E，交AD于点F，M为EF的中点，连接AM并延长交BC于点N，连接DM，下列结论：；和的面积相等.其中正确的结论是_.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）如图，.求证：.18.（本题满分7分）如图，在
4、中，AD是BC边上的高，AE平分，若，求和的度数.19.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，.（1）在图中作出关于y轴对称的；（2）如果要使以B，C，D为顶点的三角形与全等，写出所有符合条件的点D坐标.20.（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，连接AC.（1）尺规作图：作的平分线DE交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上，若，求BC的长度.21.（本题满分9分）如图，在中，AD平分.（1）求证：点D在AB的垂直平分线上；（2）若，求BD的长.22.（本题满分9分）如图，中，点D在BC边上，.（1）求证：；（2）判断AB，BD，DE三条
5、线段之间的数量关系，并说明理由.23.（本题满分11分）在数学兴趣小组活动中，小艾和小凯展开了如下数学探究活动：他们将一块足够大的，含30角的直角三角尺DOE（）的顶点放置在底角为45的等腰直角三角形ACB斜边上的中点O上，其中.现将三角板绕着点O进行旋转（此时点F，G分别在AC，BC上运动）.问题提出探究直角三角板DOE与三角形ACB重叠部分的面积变化情况.操作发现（1）如图，在旋转过程中，当OF与OC重合时，重叠部分的面积是_；当OF与AC垂直时，重叠部分的面积是_；问题解决（2）在旋转过程中，点C始终保持在直角三角板DOE的内部，直角三角板DOE与三角形ACB重叠部分的面积是否保持不变？
6、请说明理由.24.（本题满分12分）规定：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形的三个角分别相等，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.图1图2备用图示例：如图1，在中，CD把分割成和两个小三角形，其中，.，即为等腰三角形；又，与三个角分别相等；CD为的“等角分割线”（1）如图2，在中，CD为角平分线，求证：CD为的等角分割线；（2）在中，CD是的等角分割线，求的度数.25.（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点，动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速
7、度沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点O出发以相同速度沿y轴正半轴运动，点P到达点O时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒.图1图2图3（1）当_时，；（2）如图2，当时，以PQ为斜边在第一象限作等腰，求M点坐标；（3）如图3，当时，点R是x轴负半轴上一点，且，坐标系内有一点，求t为何值时，为等腰直角三角形.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）题号12345678910答案DABCDCCBAB二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.三角形具有稳定性12.72013.（或，或）14.1015.16.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分
8、8分）在和中，1分，5分，6分8分18.（本题满分7分）解：AD是BC边上的高2分4分AE平分6分7分19.（本题满分8分）解：（1），三点每点各1分，连线成为三角形1分4分如图所示，三角形即为所求.5分（2），8分20.（本题满分8分）解：（1）如图，射线AE即为所求3分（作图2分，结论1分）（2）证明：，DE平分，5分在和中6分7分8分21.（本题满分9分）解：（1）证明：在中，1分AD平分2分3分4分点D在AB的垂直平分线上；5分（2）证明：AD平分，6分在中，7分由（1）得8分9分22.（本题满分9分）解：（1）如图，1分又3分在和中，5分（2）由（1）得，7分9分23.（本题满分11
9、分）（1）2分4分（2）连接CO，是等腰直角三角形，O是AB的中点，；，6分，7分在和中，8分，9分，10分即：四边形CFOG的面积总是一个定值为，直角三角板DOE与三角形ACB重叠的面积保持不变.11分24.（本题满分12分）（1）在中，1分CD为角平分线，2分在中，3分，CD为的等角分割线；5分图2（2）当是等腰三角形，如图3，时，6分图3当是等腰三角形，如图4，时，7分图4当是等腰三角形，的情况不存在，故该情况不存在.8分当是等腰三角形，如图5，时，设，由题意得，解得，9分图5当是等腰三角形，如图6，时，设，则，则，由题意得，解得，10分图6当是等腰三角形，的情况不存在，设，则，不符题意，故该情况不存在.11分综上所述，的度数为96或114或88或104.12分25.（本题满分14分）（1）22分（2）如图，过点M作轴于B，作轴于C，3分，是等腰直角三角形，4分，即，在和中，5分设点，6分，解得，.7分（3）解：点R为x轴负半轴上一点，且，8分为等腰直角三角形，.当，时，点N，R的横坐标相等，9分解得，；10分.当，时，点N在y轴上，且，11分解得，解得，此种情况不存在：12分.当，时，点N在OR的垂直平分线上，且点N到OR的距离等于，且，13分解得，解得，故；14分综上所述：t为或时，为等腰直角三角形.
