1、陕西省西安市2023-2024学年八年级上期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）A B. C. D. 2. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ）；A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3. 关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）A. 必经过点(1，2)B. 与x轴交点的坐标为(0，-4)C. 过第一、三、四象限D. 可由函数的图像平移得到4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是8，则输出y的值是（ ）A. 5B. 10C. 19D. 215. 已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加(
2、)A. 3m+1B. 3mC. mD. 3m-16. 已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（ ）A B. C. D. 7. 如图，一次函数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b4的解是（）A. x1B. x2C. x3D. x48. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 22或21B. 22或23C. 23或24D. 22或249. 两条直线与，在同一平面直角坐标系中图象可能是图中的（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点
3、作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点依次进行下去，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分）11. 函数y自变量x的取值范围为_12. 一次函数的图象过点，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：_13. 已知，y是x的正比例函数，则_，_14. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是_15. 直线的图象经过点，若将该图象沿着x轴向左平移2个单位长度，得到的直线表达式为_16. 已知两直线的交点在第三象限，则m的取值范围为_17. 对于平面直角坐标系中的点P（x，y），
4、若x，y满足|xy|5，则点P（x，y）就称为“平衡点”例如：（1，6），因为|16|5，所以（1，6）是“平衡点”已知一次函数y3x+k（k为常数）图象上有一个“平衡点”的坐标是（3，8），则一次函数y3x+k（k为常数）图象上另一“平衡点”的坐标是 _三、解答题（共49分）18. 解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）19. 若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.20. 孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题21
5、. 如图，直线与直线相交于点（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示（1）每分钟进水多少升？（2）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？23. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）以AB为直角边在AB左侧作等腰直角ABC，C
6、AB90（1）当点B在x轴正半轴上，且AB8时求AB解析式；求C点坐标；（2）当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC最小值及此时B点坐标陕西省西安市2023-2024学年八年级上期中数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】存在两个变量，对于自变量在某一范围内的任意一个值，因变量都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数，据此进行判断即可【详解】解：，它符合函数的定义，是的函数，则A不符合题意；，它符合函数的定义，是的函数，则B不符合题意；符合函数的定义，是的函数，则C不符合题意；中当时，有两个
7、值和它对应，不符合函数的定义，不是的函数，则D符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的定义，熟练掌握并理解函数的定义是解题的关键2. 下列方程组中，二元一次方程组有（ ）；A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个相同的未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程【详解】解：、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、第一个方程与第二个方程所含未知数共有3个，故不符合题意；、符合二元一次方程组的定义，故符合题意；、该方程组中第一个方程是二次方程，故不符合题意故选：【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，解题时需要掌握二元一次方程
8、组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程方程组中共含有两个未知数每个方程都是一次方程3. 关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）A. 必经过点(1，2)B. 与x轴交点的坐标为(0，-4)C. 过第一、三、四象限D. 可由函数的图像平移得到【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、当x=1时，y=2-4=-22，图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；C、k=20，b=-40，图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是
9、一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0），当k0，b0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键4. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是2，若输入x的值是8，则输出y的值是（ ）A. 5B. 10C. 19D. 21【答案】C【解析】【分析】把与代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值【详解】解：当时，可得，可得：，当时，可得：，故选C【点睛】此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键5. 已知函数，当自变量x增加m时，相应函数值增加( )A. 3m+1B. 3mC. mD. 3m-1【答案】B【解析】【详解】试题分析：把
10、x增加m后的x值代入比较即可，则当自变量x增加m时，相应函数值增加，故选B.考点：本题考查的是一次函数点评：解答本题的关键是把x增加m后的x值代入，再与增加前的进行比较6. 已知直线与直线l关于x轴对称，则直线l与y轴的交点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求得直线与y轴的交点坐标，再根据关于x轴对称的点的纵坐标互为相反数，横坐标相同求解即可【详解】解：对于，令，则，直线与y轴的交点坐标为，直线与直线l关于x轴对称，直线l与y轴的交点坐标为，故选：A【点睛】本题主要考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键7. 如图，一次函
11、数ykx+b与yx+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b4的解是（）A. x1B. x2C. x3D. x4【答案】B【解析】【分析】先利用yx+2求出交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断【详解】解：把P（m，4）代入yx+2得m+24，解得m2，一次函数ykx+b与yx+2的图象的交点P为（2，4），关于x的方程kx+b4的解是x2故选：B【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键8. 已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（ ）A. 22或21B. 22或23C. 23或24D. 22或24【答案】B【解
12、析】【分析】根据算术平方根和平方式的非负性得到关于a、b的方程组，然后解方程组求得a、b值，然后根据等腰三角形的性质分情况求解即可【详解】解：，解得，若a为腰，则等腰三角形的三边长为8，8，7，满足，则周长为；若b为腰，则等腰三角形的三边长为7，7，8，满足，则周长为，综上，此等腰三角形的周长为22或23，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系、算术平方根得非负性、解二元一次方程组关键是根据a，b分别作为腰，分类讨论9. 两条直线与，在同一平面直角坐标系中的图象可能是图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质，先确定一条直线所在图
13、象中的位置，判断a、b的正负，进而判断另一条直线的位置，若一致，则正确；若不一致，则错误，逐个判断即可【详解】解：A、若直线过第一、三、四象限，则，这时直线过第一、三、四象限，故选项A中图象不符合题意；B、若直线过第一、二、三象限，则，这时直线过第二、三、四象限，故选项B中图象符合题意；C、若直线过第一、二、三象限，则，这时直线过第二、三、四象限，故选项C中图象不符合题意；D、若直线过第一、二、四象限，则，这时直线过第一、二、四象限，故选项D中图象不符合题意，故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握它的性质并灵活解题是解答的关键10. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象
14、分别为直线，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点依次进行下去，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意分别求出的坐标，找出的横坐标的规律，即可求解【详解】解：过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，依次进行下去，与横坐标相同，与纵坐标相同，当时，当时，同理可得：，的横坐标为，当时，点的横坐标故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及规律型中数字的变化类，找出点的横坐标是解题的关键二、填空题（每小题3分，共21分）11. 函数y的自变量
15、x的取值范围为_【答案】x1【解析】【详解】由题意得，x+10，解得x1故答案为x112. 一次函数的图象过点，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：_【答案】（答案为不唯一，满足形式，且）【解析】【分析】根据y的值随自变量x的增大而减小可得，故可设，再把代入即可解答【详解】解：由题意得，设，图象经过点，符合条件的函数表达式为：，且，故答案为：【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键13. 已知，y是x的正比例函数，则_，_【答案】 . . 2【解析】【分析】根据正比例函数的定义条件是：为常数且
16、，自变量次数为1，即可求解【详解】解；由正比例函数的定义可得：，解得；，故答案为：，2【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1是解决问题得关键14. 甲、乙两人都解方程组，甲看错a解得，乙看错b解得，则方程组正确的解是_【答案】【解析】【分析】根据甲看错则求得的解满足，乙看错了则求得的解满足，据此求出、的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可【详解】解：甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程中的，解得，解得，乙看错了方程中的，解得，解得，原方程组为，由得：，把代入得，解得，将代入得，方程组的解为故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程
17、组错解复原问题，正确理解题意求出、的值是解题的关键15. 直线的图象经过点，若将该图象沿着x轴向左平移2个单位长度，得到的直线表达式为_【答案】【解析】【分析】先利用待定系数法求得直线得表达式，再根据图象平移规则：“左加右减，上加下减”求解即可【详解】解：直线的图象经过点，解得，将直线沿着x轴向左平移2个单位长度，得到的直线表达式为，即，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟记“左加右减、上加下减”的平移规律是解题的关键16. 已知两直线的交点在第三象限，则m的取值范围为_【答案】【解析】【分析】联立两个函数解析式，计算出、值，进而得到交点坐标，然
18、后再根据交点在第三象限，得到横纵坐标的取值范围，再解不等式组可得的取值范围【详解】解：由题意得，解得：，因此交点坐标为，交点在第三象限，解得：，故答案为：【点睛】此题主要考查了两函数图象交点问题，求不等式组的解集，关键是掌握两函数图象的交点，就是联立两函数解析式，求出、的值17. 对于平面直角坐标系中的点P（x，y），若x，y满足|xy|5，则点P（x，y）就称为“平衡点”例如：（1，6），因为|16|5，所以（1，6）是“平衡点”已知一次函数y3x+k（k为常数）图象上有一个“平衡点”的坐标是（3，8），则一次函数y3x+k（k为常数）图象上另一“平衡点”的坐标是 _【答案】（-2，-7）【
19、解析】【分析】先根据所给点位于函数图像上求出k，再根据平衡点定义求出两个平衡点即可【详解】由点（3，8）在一次函数图像上得：33+k=8，解得k=-1故有：y3x-1由平衡点的定义得：解得：x=-2或3当x=-2时，y=-7；当x=3时，y=8故另一平衡点的坐标为（-2，-7）故答案为：（-2，-7）【点睛】本题考查新定义下的一次函数的应用，掌握一次函数解析式的求法并理解新定义的计算方法是本题关键三、解答题（共49分）18. 解方程组：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可；（3
20、）方程组利用加减消元法求解即可；（4）方程组利用加减消元法求解即可【小问1详解】解：把代入，得，解得，把代入，得，故原方程组的解为；【小问2详解】解：由得：，解得，把代入，得，解得：故原方程组的解为；【小问3详解】解：由得：，解得，把代入，得，解得：故原方程组的解为；【小问4详解】解：由得：，解得，把代入，得，解得：故原方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键19. 若关于的二元一次方程组和的解相同,求的值.【答案】a的值为3，b的值为2【解析】【分析】首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从
21、而得到一个关于a，b的方程组求解即可【详解】解方程组得：，则有，解得：故a的值为3，b的值为2【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系20. 孙子算经中记载：“今有三人共车，二车空二人共车，九人步，问人与车各何？”译文大意为：令有若干人乘车，每三人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？请解答上述问题【答案】有39人，15辆车【解析】【分析】人数是定值，列一元一次方程可解此题【详解】解：设有x辆车，则有3（x2）人，根据题意得：2x+93（x2）
22、解的：x153（x2）39答：有39人，15辆车【点睛】本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键21. 如图，直线与直线相交于点（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴直线交直线于C，D两点，若线段CD长为6，求点D的坐标【答案】21 ， 22. 或【解析】【分析】（1）先求得点P坐标，进而可求解；（2）设，由得，解方程求解a值即可【小问1详解】解：将代入中，得，则，将代入中，得，则；【小问2详解】解：由（1）知，直线，根据题意，设，即，或，解得或，点D的坐标为或【点睛】本题考查一次函数图象与性质，涉及待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形，熟知
23、一次函数图象上点的坐标满足函数表达式是解答的关键22. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水，每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内水量y (单位：升)与时间x (单位：分钟)之间的关系如图所示（1）每分钟进水多少升？（2）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（3）容器中储水量不低于15 升的时长是多少分钟？【答案】（1）5 (升/分钟)；（2）y= x+15；（3）13分钟【解析】【分析】（1）根据图象可知4分钟进水20升，即可得出每分钟进水5升； （2） 设当4x12时，y关于x的函数解析式为y=
24、kx+b，利用待定系数法即可求出函数的解析式； （3） 用待定系数法分别求出两段对应的函数关系式，求出容器中储水量等于15升时的时间，即可求解【详解】解：（1）204=5 每分钟进水5升（2）设当4x12时，y关于x的函数解析式为y=kx+b 把(4，20)，(12，30)代入解析式，得 ，解得 所以，当4x12时，y关于x的函数解析式为y=x+15（3）解：由图象可得，当0x12时，设关于x的函数解析式为y2=x+m把（12，30）代入，得30=+m，解得：m=75y2=x+75令y2=15，得x2=16所以容器中储水量不低于15升的时长是16-3=13分钟【点睛】本题考查待定系数法求一次函
25、数解析式，一次函数的实际应用，通过函数图象获取信息并解决问题是关键23. 在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在y轴和x轴上，已知点A（0，4）以AB为直角边在AB左侧作等腰直角ABC，CAB90（1）当点B在x轴正半轴上，且AB8时求AB解析式；求C点坐标；（2）当点B在x轴上运动时，连接OC，求AC+OC的最小值及此时B点坐标【答案】（1）； （2），【解析】【分析】（1）根据，推出，所以，设直线的解析式为，将、坐标代入即可求出解析式；过点作轴的平行线，分别过点、作轴的平行线，交于、则，所以，即；（2）由可知，点在直线上运动，作点关于直线的对称点，所以，的最小值为的长度，此时，即可求出坐标【小问1详解】解：，设直线的解析式为，解析式：；过点作轴的平行线，与分别过点、作轴的平行线交于、则，；【小问2详解】由可知，轴负半轴同理可说明）点在直线上运动，作点关于直线的对称点，的最小值为，此时，【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、利用轴对称求最短线路这里构造三角形全等找到点的运动轨迹是关键
