1、2023-2024学年济南市槐荫区八年级上期中数学测试试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)14的算术平方根是A2B2C2D2下列4组数中，不是二元一次方程2x+y4的解的是ABCD3下列二次根式中是最简二次根式的是A B C D4已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点P坐标为A(3，4)B(3，4)C(4，3)D(4，3)5估算的值A在6与5之间B在5与4之间C在4与3之间D在3与2之间6如图所示图象中，表示y是x的函数的有ABCDABCDED7题图7如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上D处，若
2、AB6，AD8，则ED的长为AB3C1D8若直线ykx+b经过第一、二、四象限，则直线ybx+k的图象大致是xyODOxyCOxyBxyOA9 如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，点A和点B是这个台9题图阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B的最短路程长为A10cmB11cmC12cmD13cm10 已知，OA1A2，A3A4A5，A6A7A8，都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放点A2，A3，A5，都在x轴正半轴上，且A2A3A5A6A8A91，则点A2023的坐标是10题图A(2023，)B(2022，0)C
3、(2024，0)D(2026，)二、填空题(本大题共6个小题每小题4分，共24分)118的立方根等于 12在平面直角坐标系中，已知点P(m+5，m2)在x轴上，则m_13在下列实数中：，(1)2023，1.010010001(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 (直接填写序号) 14如图ykx+6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx+60的解为 Oxyy=kx+6314题图15已知关于x，y的方程组的解满足xy6，则a的值为 16在“探索一次函数ykx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)同学们画出了经过这三个点中每两
4、个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1k1x+b1，y2k2x+b2，y3k3x+b3分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 xyABCO16题图三、解答题(本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分6分) 计算：18(本小题满分6分)解方程组：19(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺(AC1尺)，将它往前推进两步(EB10尺)，此时踏板升高离地五尺(
5、BD5尺)，OEB=90.19题图求秋千绳索(OA或OB)的长度20(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠社团需购球拍4副，乒乓球x(x10)盒(1)若在甲店购买付款y甲(元)，在乙店购买付款y乙(元)，分别写出：y甲、y乙与x的函数关系式(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21(本小题满分8分)已知
6、，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A、B、C三点，其中点A坐标为(4，1)，点B坐标为(1，1)(1)请根据点A、B的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C坐标 ；(2)作出点C关于直线AB的对称点D则点D的坐标为 ；(3)在y轴上找一点F，使ABF的面积等于ABD的面积，点F的坐标为 AB21题图C22 (本小题满分8分)因为一次函数ykx+b与ykx+b(k0)的图象关于y轴对称，所以我们定义：函数ykx+b与ykx+b(k0)互为“镜子”函数(1)请直接写出函数y3x2的“镜子”函数： ；(2)如果一对“镜子”函数ykx+b与ykx+b(k0)的图象
7、交于点A，且与x轴交于B、C两点，如图所示，若ABC是等腰直角三角形，BAC90，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式OxyABC22题图23 (本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、均在格点上(1)图中线段，；(2)判断ABC的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长ABDC23题图24.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为_千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达
8、式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量Ox(千米)y(千瓦时)24题图20015010356025(本小题满分12分)如图，ABC是边长为4的等边三角形，动点E、F均以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线ABC方向运动，点F沿折线ACB方向运动，当两点相遇时停止运动设运动的时间为t秒，点E，F的距离为y(1)求y关于t的函数关系式并注明自变量t的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E，F相距3个单位长度时t的值ABCEF25题图Oty112345678 92345678926(本小题满分12
9、分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是个单位长度，长方形ABCD的长AD是个单位长度，长方形EFGH的长EH是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E、D两点之间的距离为(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；(2)若线段的中点为，线段上有一点N，点M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M、N、F三点为顶点的三角形是直角
10、三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由ABDOEFGHNMC26题图参考答案与评分标准一、选择题题号12345678910答案ADBCBCBDDA二、填空题11. 212. 213. 14. x3(只写3也可以得分)15. 416. 5三、解答题17.解: 原式=3分 =12+25分=146分18.解: 由3，得3x6y0 1分由，得5y52分y13分将y1代入，得x204分x25分故方程组的解为6分19.解:设OAOBx尺，ECBD5尺，AC1尺，EAECAC514(尺)，OEOAAE(x4)尺，2分在RtOEB中，OE(x4)尺，OBx尺，EB10尺，根据勾股定理得：x2(x4)
11、2+102，4分整理得：8x116，5分解得：x14.56分则秋千绳索的长度为14.5尺20. 解:(1)在甲店购买需付款：y甲4100+20(x24)20x+240，2分在乙店购买需付款：y乙0.8(20x+4100)16x+320；4分(2)当x30时，y甲20x+2402030+240840(元)，5分当x30时，y乙16x+3201630+320800(元)，6分840800，7分选乙店比较合算8分21. 解:(1)平面直角坐标系如图所示，2分C(3，3)，3分ABCDxyOFF21题图ABCDOxy21题图(2)在图中作出点C关于直线AB的对称点为点D，如图所示5分D(3，1)，6分
12、(3)(0，1)或(0，3)8分22.解:(1)y3x2；1分(2)ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AOBC，AOBOCO，2分SABC=16，BCOA=16，OA2=16，OA的是值是正数，OA=4，3分B(4，0)，A(0，4)，5分将B，A分别代入ykx+b得：，6分解得：，故其函数解析式为：yx+4，7分故其“镜子”函数解析式为：yx+48分23.解:(1)，3分(2)ABC是直角三角形，4分理由如下：AB5，AC10，AB+AC5+10125，5分AB+ACBC6分，ABC是直角三角形.7分(3)，8分，9分10分24.解:(1)150；1分(2)1千瓦时的电量汽车能行驶的路程
13、为：千米；3分(3)设，4分把点(150，35)，(200，10)代入，得，6分得：50k=25，k=0.5，7分把k=0.5代入得b=110，8分，9分当时，10分答：当时，函数表达式为，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时25.解:(1)当点E、F分别在AB、AC上运动时，AEF为边长等于t的等边三角形，点E，F的距离等于AE、AF的长，1分当0t4时，y关于t的函数表达式为yt，2分当点E、F都在BC上运动时，点E，F的距离等于42(t4)，3分当4t6时，y关于t的函数表达式为y42(t4)122t，4分ABCEFOty11234567892345678925题图(2
14、)函数图象如图所示：6分根据函数图象可知这个函数的其中一条性质：当0t4时，y随t的增大而增大(答案不唯一，正确即可)8分(3)点E，F相距3个单位长度时t的值为3或4.512分26.解:(1)答案为：，；2分(2)由题意知，线段的中点为，则表示的数为，3分线段上有一点，且，则表示的数为4分M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，以每秒3个单位长度的速度向左运动，经过秒后，点表示的数为，点表示的数为，即：，6分原点恰为线段的三等分点，OM=2ON或且点在线段上，即、表示的数异号，当时，则有，解得或，经检验，不符合题意，舍去，符合题意8分当时，则有，解得，经检验，不符合题意，舍去，符合题意；10分综上所述，当或时，原点恰为线段的三等分点(3)的值为或12分参考答案：根据题意，因为、三点中点的位置不确定，所以应分类讨论，有以下三种情况：当时，点与点重合，此时，解得：；当时，ABDOEFGHNMCM26题图，解得如图，连接，EFGH是长方形，或，综上所述，存在这样的，的值为或
