1、江西省高安市20232024学年八年级上期中考试数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.在杭州亚运会上，中国代表团以201金111银71铜的成绩高居奖牌首位，金牌数和奖牌总数均遥遥领先于其他代表团。下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（）2.如果在一个三角形中，最小的角是46，那么这是一个（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定3.如图，点E、点F在BC上，BECF，BC，添加一个条件，不能证明ABFDCE的是（）A.AD B.AFBDEC C.ABDC D.AFDE4.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化
2、.当ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A.2 B.3 C.4 D.55.如图，在五边形ABCDE中，已知ABCD，1，2，3分别是BAE，AED，EDC的外角，则1+2+3（）A.90 B.180 C.120 D.2706.如图，点D在ABC边BC上，BD的垂直平分线与AB相交于E点，CD的垂直平分线与AC相交于F点，已知ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，下列判断正确的是（）A.13，24 B.13，24C.13，24 D.13，24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知一个三角形的其中两边长分别为3和5，则第三边的长x取值范围是_.8.点P（2023，1
3、）关于x轴对称的点的坐标是_.9.一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是_.10.如图，在平面直角坐标系中，已知AOBCOD，则点C的坐标是.11.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B，折痕为AF，则AFB的度数为_.12.如图，有一张三角形纸片ABC，已知A80，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则C的度数可以是_.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.已知:如图,ABAE,ABDE,ECB+D180.求证:ABCEAD.14.如
4、图，在ABC中，C84，BD平分ABC交AC于点D，且BDAD，求A的度数.15.如图,在RtABC中,BAC90,B50,ADBC于D点,ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，求CAB的度数.16.如图,已知BD是ABC的角平分线,DEBC,交AB于点E.（1）求证:EBDEDB.（2）当ABAC时，请你判断CD与ED的数量关系，并说明理由.17.如图，ABC为等边三角形，CD为边AB上的高，点E为AC边上的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图.（1）在图 中，作A的平分线AF;（2）在图 中，以点B为顶点作三角形，使所作三角形面积等于ABC面积的18.四、解答题（本大题共3小题
5、，每小题8分，共24分）18.如图,在ABC中,ABAC,AD为ABC的中线.以点A圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF.（1）求证:ADEADF;（2）若BAC80，求BDE的度数.19.已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）请你在图中画出与ABC关于y轴成轴对称的A1B1C，并写出A1B1Cc1C三个顶点坐标;（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，在图中画出点P的位置，并直接写出点P的坐标.20.如图,已知AD是ABC的角平分线,DE、DF分别是ABD和ACD的高.（1）请你判断AD与EF关系，并说明理由;（2
6、）若AB12，AC8，S（ABC）60，求DE的长.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.在锐角ABC中，E、D分别为AB、AC边上的动点，连接EC、BD交于点P.（1）如图1当E、D运动到CEAB、BDAC，垂足分别为E、D，若BPC140，求A的度数;（2）如图2当E、D运动到CE、BD分别平分ACB和ABC，请你判断A与BPC的数量关系并说明理由.22.已知:如图所示，ABC是边长为35cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别在AB、BC边上匀速运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1.5cm/s，当点P到达点B时，P、 Q两点同时停止运动，设点P的运
7、动时间为t（s）.（1）当t为何值时，PBQ为等边三角形;（2）请你判断在运动过程中PBQ能否成为直角三角形，若能，请求出相应的 t 的值;若不能，请说明理由六、解答题（本大题共12分）23.如图1，已知在等腰直角ABC中，BAC90，ABAC，BC5cm，D是BC的中点，点P从A点出发，以2cm/s的速度沿着射线CA方向运动，连接PD交AB于点E，过点D作PD的垂线交直线AC于点F，交直线AB于点G，若运动时间为t（s）.（1）当t1.5时，求BG的长;（2）在点P的运动过程中，试探究线段PF与EG的数量关系，并说明理由;（3）如图2，连接EF，EF上是否存在点H使得DCF与FAH全等，若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由.
