1、湖北省随州市四校联考2023-2024学年八年级上期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形是（ ）A. B. C. D. 2. 以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 93. 如果多边形每一个内角都是150，那么这个多边形的边数是（ ）A. 8B. 10C. 12D. 164. 如图，ABCD，130，240，则3的度数为（）A. 50B. 60C. 70D.
2、805 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（ ）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不存在对称关系6. 如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）A. A=DB. AB=DCC. ACB=DBCD. AC=BD7. 如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则ABC的周长为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积
3、为（ ）A. 7.5B. 8C. 15D. 无法确定9. 如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线则下列结论错误的是（ ）A. BFCFB. BAFCAFC BBAD90D. 10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 如图，全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样设计主要应用了_12. 已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 _13 如图，已知，则_14. 如图，是一个的正方形
4、网格，则_ 15. 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为_度 16. 在中，若的外角和的平分线交于点，则_，_三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 如图，在中，是边上的高，平分交于点，求18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示（1）请画出关于轴对称的；（其中、分别是、的对应点，不写画法）（2）直接写出三点的坐标；（3）求的面积19. 如图，点，在一条直线上，求证：20. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，连接交于O（1）求证：；（2）若，求的长21. 在物理课社团中，大家在测量一
5、个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，只需测得，就可以知道圆柱形容器的壁厚了（1）请你利用所学习的数学知识说明；（2）求出圆柱形容器的壁厚（用含有a，b的代数式表示）22. 如图，AD为ABC的高，ADBD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FDCD（1）求证：BFDACD；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由23. 观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相
6、同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52 = 25；396=693（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明24. 将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证：CF=EF；AF+EF=DE （2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0a60，其他条件不变，如图请你直接判断中的两个结论是否成立； （3）若将图中DBE的绕点B按顺时
7、针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明湖北省随州市四校联考2023-2024学年八年级上期中数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选
8、：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键2. 以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析判断即可【详解】解：设第三边的长为，已知长度为2，6的线段，根据三角形的三边关系可得，即，根据选项可得故选C【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握三角形三边关系是解题的关键3. 如果多边形的每一个内角都是150，那么这个多边形的边数是（ ）A. 8B.
9、 10C. 12D. 16【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可【详解】解：多边形的各个内角都等于150，每个外角为30，设这个多边形的边数为n，则30n360，解得n12故选C【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360这一关键4. 如图，ABCD，130，240，则3的度数为（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，得出A和1相等，再利用三角形外角的性质即可求出答案【详解】解：ABCD，130，A130，又240，3A+
10、270，故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键5. 已知点P1（-4，3）和P2（-4，-3），则P1和P2（ ）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 不存在对称关系【答案】A【解析】【分析】根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案【详解】因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称.故选:A.【点睛】考查关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.6. 如图，已知ABC=DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是（ ）A. A=DB. A
11、B=DCC. ACB=DBCD. AC=BD【答案】D【解析】【详解】A添加A=D可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；B添加AB=DC可利用SAS定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；C添加ACB=DBC可利用ASA定理判定ABCDCB，故此选项不合题意；D添加AC=BD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意故选D7. 如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则ABC的周长为（）A. 17B. 19C. 21D. 23【答案】D【解析】【分析】由题意知，DE是线段AC
12、的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答案【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD，AE=EC，AB+BD+AD=15，AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，AE=4，即AC=2AE=8，ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23，故选：D【点睛】本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=3，BC=5，对角线BD平分ABC，则BCD的面积为（ ）A. 7.
13、5B. 8C. 15D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】试题分析：如图，过点D作DEBC于点EA=90，ADABAD=DE=3又BC=5，SBCD=BCDE=53=7.5故选A考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质9. 如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线则下列结论错误的是（ ）A. BFCFB. BAFCAFC. BBAD90D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的概念进行判断即可【详解】 AF是中线 故A选项正确，不符合题意； 同高故D选项正确，不符合题意；AE是角平分线 BAECAE故B选项错误，符合题意；AD是高 BBAD90故C选项
14、正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了三角形的高、中线、角平分线，掌握这些概念是解题的关键10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正确；作OGMC于G，OHMB于H，则OGC=OHD=90，由AAS证明OCGODH，得出OG=OH，由角平分线的判定
15、方法得出MO平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BMC，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与OA
16、OC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18分）11. 如图，全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，这样设计主要应用了_【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，则根据三角形具有稳定性解答即可【详解】解：因为全新的随州二桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，所以这样设计主要应用了三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性【点睛】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键1
17、2. 已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 _【答案】25【解析】【分析】分别从若5是底边长，10是腰长与若10是底边长，5是腰长去分析，即可求得答案，注意检验是否能组成三角形【详解】解：若5是底边长，10是腰长，则5，10，10能组成三角形，则它的周长是：；若10是底边长，5是腰长，5，10不能组成三角形，舍去；它的周长是25故答案是：25【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，解题的关键是利用分类讨论思想进行解答13. 如图，已知，则_【答案】#74度【解析】【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形内角与外角的关系可得答案【详解】解：，故答案为：【点睛】
18、本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等14. 如图，是一个的正方形网格，则_ 【答案】#度【解析】【分析】根据三角形全等求出和的数量关系以及和的数量关系，即可求出四个角之和详解】解：如图所示，在中和中，同理可证：故答案为：【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，解题的关键在于熟练掌握三角形全等的性质以及观察图形分析出相等的边长和角度15. 如图，点是内一点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连结交、于点和点，连结、若，则的大小为_度 【答案】#40度【解析】【分析】由，可得结论【详解】解：连接， 点关于的对称点为，点关于的对称点为，故答案为：【点
19、睛】本题主要考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是解题关键16. 在中，若的外角和的平分线交于点，则_，_【答案】 . . 【解析】【分析】过点E作交的延长线于F，于G，于H，根据角平分线的性质得到，进而得出，根据角平分线的判定定理得到平分，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】解：过点E作交的延长线于F，于G，于H，如图平分，平分，平分，同法故答案为：，【点睛】本题考查的是角平分线的判定和性质、三角形的外角性质，熟记角平分线的性质定理和判定定理是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 如图，在中
20、，是边上的高，平分交于点，求【答案】【解析】【分析】根据三角形高的定义得出，进而得出，根据平分，得出，进而求得根据，即可求解【详解】解：是边上的高，且，平分，【点睛】本题考查了三角形高的定义，三角形角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示（1）请画出关于轴对称的；（其中、分别是、的对应点，不写画法）（2）直接写出三点的坐标；（3）求的面积【答案】（1）见解析；（2）A（2，3）；B（3，1），C（1，2）；（3）55【解析】【分析】（1）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同的长度，线段的端点就是要找的三顶点的
21、对应点，顺次连接；（2）从画出的图形上找出新图形的三顶点的坐标；（3）通过割补法，用长方形面积减去三个三角形面积，即ABC的面积【详解】（1）如图所示；（2）A（2，3），B（3，1），C（1，2）；（3）【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题关键是熟练掌握轴对称的定义与性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了割补法求三角形的面积19. 如图，点，在一条直线上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】首先利用平行线性质得，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论.【详解】证明：，又，在和中，【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关
22、键.20. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，连接交于O（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）7【解析】【分析】（1）根据，可得，即可求证；（2）根据，可得，可证得，从而得到，即可求解【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：，在和中，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键21. 在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大家大胆用到了数学知识发明了用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中，只需测得，就可以知道圆柱形容器的壁厚了（1）请你利用所学习的数学知识说明；（2）求出圆柱形容器的壁厚（用含有
23、a，b的代数式表示）【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）连接，只要证明，可得，即可解决问题；（2）利用（1）中所求即可得出圆柱形容器的壁厚【小问1详解】解：连接，在和中，；【小问2详解】解：由（1）知，则，圆柱形容器的壁厚是【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题属于中考常考题型22. 如图，AD为ABC的高，ADBD，E为AC上一点，BE交AD于F，且FDCD（1）求证：BFDACD；（2）判断BE与AC的位置关系，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）BEAC，见解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可证BDFADC；（2）由全等三角形的
24、性质可得DACDBF，由余角的性质可得结论【详解】证明：（1）在BDF和ADC中，BDFADC（SAS）；（2）BEAC，理由如下：BDFADC，DACDBF，DAC+C90，DBF+C90，BEC90，BEAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键23. 观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“
25、数字对称等式”：52 = 25；396=693（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明【答案】解：（1）275；572.63；36.（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a），证明见解析.【解析】【分析】根据题意可得三位数中间的数等于两数的和，根据这一规律然后进行填空，从而得出答案；根据题意得出一般性的规律，然后根据多项式的计算法则进行说明理由【详解】（1）两位数的个位数字、十位数字、个位数与十位数之和分别是三位数的百位上的
26、数、个位上的数、十位上的数，52275=57225；63396=69336；（2）“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）.证明如下：左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b，左边=（10a+b）100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a），右边=100a+10（a+b）+b（10b+a）=
27、（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左边=右边.“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）.【点睛】考点：规律题24. 将两个全等直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F （1）求证：CF=EF；AF+EF=DE （2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0a60，其他条件不变，如图请你直接判断中的两个结论是否成立； （3）若将图中DBE的绕
28、点B按顺时针方向旋转角，且60180，其他条件不变，如图请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明【答案】（1）证明见解析，（2）（1）中的结论AF+EFDE仍然成立；（3）结论：AFDE+EF【解析】【分析】（1）连接BF，证明三角形BEF和BCF全等即可；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CFEF，由ABCDBE，可得ACDE，AFAC+FCDE+EF【详解】（1）证明：连接BF（如图1），ABCDBE（已知），BCBE，ACDEACBDEB90，BCFBEF90在RtBFC和RtBFE中，RtBFCRtBFE（HL）CFEF又AF+CFAC，AF+EFACDE（2）（1）中的结论AF+EFDE仍然成立；如图2，连接BF，ABCDBE，BCBE，ACBDEB90，在RtBCF和RtBEF中，RtBCFRtBEF（HL），EFCF，AF+EFAF+CFACDE；（3）结论：AFDE+EF证明：连接BF，ABCDBE，BCBE，ACBDEB90，在RtBCF和RtBEF中，BCFBEF（HL），CFEF；ABCDBE，ACDE，AFAC+FCDE+EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出线段相等是解题的关键
