1、河北省唐山市滦州市2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题：(本大题有16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分)1. 下列代数式，其中属于分式有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 若实数有平方根，则a可以取的值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）A. 甲、 乙B. 乙、 丙C. 只有乙D. 只有丙4. 要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 与分式的值一定相等的是 （ ）A. B. C. D. 6. 4的算术平方根是（）A.
2、 B. 2 C. 2D. 167. 如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍8. 近似数0.130是精确到（）A. 十分位B. 百分位C. 千分位D. 百位9. 分式 的值为0，则x的值为A. 4B. -4C. D. 任意实数10. 如图1，在中，若，则度数为 （ ）A. 18B. 30C. 32D. 3811. 若23，则a的值可以是（）A. 7B. C. D. 1212. 分式与互为相反数，则的值为（ ）A. 1B. C. D. 13. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（）A.
3、B. C. D. 14. 已知a，b分别是6+的整数部分和小数部分，则a+3b（）A. 12B. 13C. D. 315. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的是（）A. B. C. D. 16. 如图，在中，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点 G，当四边形周长的最小值时，（）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题：(本大题共3个小题，共10分每空2分)17. 如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A
4、到达点的位置，则点表示的数_(用含的式子表示)；若点B表示的数是 ，则点B在点的_ (填 “左边” 、 “右边”) 18. 如果，那么代数式_19. 如图，在中，点E，D分别在边，上，交于点P （1）由此可判定_（2）度数为_三、解答题：(本大题共7个小题，共72分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 先化简，再求值：，其中.21. 已知的立方根是2，的算术平方根为3，（1）分别求a，b，c的值；（2）若，求的平方根22. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且（1）求证：；（2）若，试求的长23. 关于x的方程：1.(1)当a3时，求这个方程解；(2)若这个方程有
5、增根，求a的值24. 想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m（1）请你帮小强求出旗杆的高度；（2）小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件25. 义务献血利国利民，是每个健康公民应尽义务一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、
6、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度12倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？（2）若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？26. 在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，连接AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： （2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结
7、论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由（3）在（2）的条件下，APE的大小是否随着ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出APE的度数河北省唐山市滦州市2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题：(本大题有16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分)1. 下列代数式，其中属于分式的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由题知，依据分式的定义和基本形式进行判断即可；【详解】由题有：依据分式的定义及要求：分母不能为0；分母中必须含有字母；只看初始状形式不化简；而代数式中满足上述条件的有：；总共有3个；故选：B【点
8、睛】本题考查分式的基本定义及形式，关键在理解分式的3个基本要求；2. 若实数有平方根，则a可以取的值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】根据负数没有平方根，即可解答此题【详解】解：由题意得：，解得：可以取的值为0故选：D【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根3. 已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）A. 甲、 乙B. 乙、 丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判定即可【详解】解：根据全等三角形的判定方法可知：图
9、甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和不全等，图乙符合定理，即图乙和全等，图丙符合定理，即图丙和全等，故选：【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟记三角形全等的判定方法4. 要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求解答即可【详解】解：，满足，但是，可得符合命题，不能作为反例，故符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法5. 与分式的值一定相等的是 （ ）A.
10、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先要明确分式的基本性质：在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变而在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值会改变，据此可得答案【详解】解：A、根据分式的基本性质，在分式的分子、分母上同时乘以b，分式的值不变，故选项符合题意；B、在分式的分子、分母上同时加上1，分式的值会改变，故选项不符合题意；C、分式的分子乘以a、分母乘以b，分式的值会改变，故选项不符合题意；D、在分式的分子、分母上同时减去2，分式的值会改变，故选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查的是分式的基本性质，熟知分式基本性质的内容是
11、解题的关键6. 4的算术平方根是（）A. B. 2 C. 2D. 16【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义，进行计算即可【详解】解：4的算术平方根是；故选C【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键7. 如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（ ）A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可【详解】解：，即分式的值不变，故答案选：【点睛】本题主要考查分式的基本性质，以及考生的运算能力8. 近似数0.130是精确到（）A 十分位B. 百分位C. 千分位D. 百位【答案
12、】C【解析】【分析】确定近似数的最后一位所在的数位即可【详解】解：近似数0.130是精确到千分位；故选C【点睛】本题考查近似数熟练掌握近似数的精确方法，是解题的关键9. 分式 的值为0，则x的值为A 4B. -4C. D. 任意实数【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】若分式的值为0，则|x|-4=0且x+40得x1=4，x2=-4当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去故x的值为4故选A10. 如图1，在中，若，则的度数为 （ ）A. 18B. 30C. 32D. 38【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出BAC，根据全等三角形的性质可得BACDAE
13、，然后可得答案详解】解：B80，C30，BAC180803070，ABCADE，BACDAE70，EACDAEDAC703238，故选：D【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等11. 若23，则a的值可以是（）A. 7B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到4a-29，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项【详解】解：23，4a-29，6a11又a-20，即a2a的取值范围是6a11观察选项，只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法12. 分式与互为相反数，则的值为（ ）A.
14、1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，可得关于x的分式方程，解分式方程即可【详解】解：由题意得，去分母，解得经检验得是原方程解故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义及解分式方程，解分式方程务必要检验13. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现，小华得到全等的依据是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由作法易得，由的判定定理可以得到三角形全等，从而求解【详解】解：在与中，故选：A【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题14. 已知a，b分别是6
15、+的整数部分和小数部分，则a+3b（）A. 12B. 13C. D. 3【答案】D【解析】【分析】先估算无理数的大小，从而表示出6+的整数部分和和小数部分；再把a、b的值代入代数式a-b中计算，即可得到答案【详解】解：91316，34，96+10，6+的整数部分a=9，小数部分b=6+-9=-3，a+3b=9+3（-3）=3故选：D【点睛】此题考查了用有理数估计无理数，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法，是解决此题的关键15. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动，已知甲班每小时比乙班多种4株，甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，若甲班每小时种x株花，则根据题意列出方程正确的
16、是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同，列出方程即可【详解】解：甲班每小时种x株花，则乙班每小时种株花，由题意，得：；故选B【点睛】本题考查列分式方程，读懂题意，找准等量关系，是解题的关键16. 如图，在中，M为的中点，H为上一点，过点C作，交的延长线于点 G，当四边形周长的最小值时，（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】通过证明可得，可得四边形的周长即为，进而可确定当时，四边形的周长有最小值，进而可求解【详解】解：，M是的中点，在和中，四边形的周长，当最小时，即时，四边形的周长有最小值，四边形为矩
17、形，故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定时，四边形的周长有最小值是解题的关键二、填空题：(本大题共3个小题，共10分每空2分)17. 如图，有一个半径为个单位长度的圆，将圆上的点A放在原点，并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数_(用含的式子表示)；若点B表示的数是 ，则点B在点的_ (填 “左边” 、 “右边”) 【答案】 . . 右边【解析】【分析】转动一圈点运动的路径长度为圆的周长，得到点表示的数，比较两个实数的大小，确定点B在点的哪一侧即可【详解】解：由题意，得：点A到达点的位置，所以点移动了个单位长度，点表示的数为，点B在点的右边；故答案为：
18、，右边【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上的点的移动：左减右加，以及比较实数大小的方法，是解题的关键18. 如果，那么代数式_【答案】1【解析】【分析】先将原分式进行化简，然后将已知式子变形代入求解即可得出结果【详解】解：，,原式=1，故答案为：1【点睛】题目主要考查分式的化简及求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题关键19. 如图，在中，点E，D分别在边，上，交于点P （1）由此可判定_（2）的度数为_【答案】 . . #60度【解析】【分析】根据，得到是等边三角形，进而得到，利用，即可得到，进而得到，外角的性质，得到，即可【详解】解：，是等边三角形，又，；故答案为：，【点睛】本题考查全
19、等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键三、解答题：(本大题共7个小题，共72分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】原式，当时，原式.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键21. 已知的立方根是2，的算术平方根为3，（1）分别求a，b，c的值；（2）若，求的平方根【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可；（2）先求出的值，再计算平方根即可【小问
20、1详解】解：的立方根是，的算术平方根为，解得：，；【小问2详解】，则，的平方根是【点睛】本题考查立方根，算术平方根，平方根熟练掌握相关概念，是解题的关键22. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且（1）求证：；（2）若，试求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）中线，得到，平行得到，结合对顶角相等，即可得证；（2）根据，全等的性质，得到，即可得出结果【小问1详解】证明：是边上的中线，在和中，；【小问2详解】，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键23. 关于x的方程：1.(1)当a3时，求这个方程的解；
21、(2)若这个方程有增根，求a的值【答案】（1）x2；（2）a3.【解析】【分析】（1）将a=3代入,求解1的根,验根即可,（2）先求出增根是x1，将分式化简为ax12x1，代入x1即可求出a的值.【详解】解：(1)当a3时，原方程为1,方程两边同乘x1，得3x12x1，解这个整式方程得x2，检验：将x2代入x12130，x2是原分式方程的解(2)方程两边同乘x1，得ax12x1，若原方程有增根，则x10，解得x1，将x1代入整式方程得a120，解得a3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.24. 想测量操场上与地面垂直旗杆的高度，小强如图 1设计的方案：
22、在距B点3m地面上M处测出，在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿，测得 m（1）请你帮小强求出旗杆的高度；（2）小明如图2设计一个测量方案：测得米，米，根据这些条件能求出旗杆的高度吗？若能请计算求出；若不能请添加一个条件，使之能够计算求出，直接写出添加的条件【答案】（1）m （2）不能，添加条件： (或或）【解析】【分析】（1）证明，得到，即可；（2）无法测量，根据全等三角形的判定方法，可以添加即可【小问1详解】解：如图，在和中，m，m；【小问2详解】不能，通过已知条件只能得到m，可以添加，同法（1）可得：，；【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是根据已知条件，证明三角形全等25. 义务献
23、血利国利民，是每个健康公民应尽的义务一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库，且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，血液将变质 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一： B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度12倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时（1）求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？（2）若B采血点完成采血的时间为小时，判断血液运送到中心血库后会不会变质？【答案】（1）采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平
24、均速度为 （2）采血点采集的血液不会变质【解析】【分析】（1）设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，再根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”建立分式方程求解即可；（2）由采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可小问1详解】解：设采血点运送车辆的平均速度是，则采血点运送车辆的平均速度为，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，答：采血点运送车辆的平均速度是，采血点运送车辆的平均速度为；【小问2详解】采血点运送车辆的行驶时间为，采血点采集的血液不会变质【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用，理解题意，确定相等关系列出正确的方程是解本题的关键26. 在数学
25、探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，连接AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： （2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由（3）在（2）的条件下，APE的大小是否随着ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出APE的度数【答案】（1）AD=BE（2）成立，见解析；（3）APE=60【解析】【分析】（1）直接写出答案即可（2）证明ECBACD即可（3）由（
26、2）得到CEB=CAD，此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题【详解】解：（1）ACE、CBD均为等边三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD与ECB中，ACDECB（SAS），AD=BE，故答案为AD=BE（2）AD=BE成立证明：ACE和BCD是等边三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD；在ECB和ACD中，ECBACD（SAS），BE=AD（3）APE不随着ACB的大小发生变化，始终是60如图2，设BE与AC交于Q，由（2）可知ECBACD，BEC=DAC又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+CEQ+ECQ=180APQ=ECQ=60，即APE=60考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质
