1、河北省唐山市滦州市2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题:(本大题有16个小题,共38分16小题各3分,716小题各2分)1. 下列代数式,其中属于分式有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 若实数有平方根,则a可以取的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 03. 已知的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是()A. 甲、 乙B. 乙、 丙C. 只有乙D. 只有丙4. 要证明命题“若,则”是假命题,下列,的值不能作为反例的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,5. 与分式的值一定相等的是 ( )A. B. C. D. 6. 4的算术平方根是()A.
2、 B. 2 C. 2D. 167. 如果把分式中的,都扩大2倍,那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍8. 近似数0.130是精确到()A. 十分位B. 百分位C. 千分位D. 百位9. 分式 的值为0,则x的值为A. 4B. -4C. D. 任意实数10. 如图1,在中,若,则度数为 ( )A. 18B. 30C. 32D. 3811. 若23,则a的值可以是()A. 7B. C. D. 1212. 分式与互为相反数,则的值为( )A. 1B. C. D. 13. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中,回顾了作图的过程,他发现,小华得到全等的依据是()A.
3、B. C. D. 14. 已知a,b分别是6+的整数部分和小数部分,则a+3b()A. 12B. 13C. D. 315. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动,已知甲班每小时比乙班多种4株,甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同,若甲班每小时种x株花,则根据题意列出方程正确的是()A. B. C. D. 16. 如图,在中,M为的中点,H为上一点,过点C作,交的延长线于点 G,当四边形周长的最小值时,()A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题:(本大题共3个小题,共10分每空2分)17. 如图,有一个半径为个单位长度的圆,将圆上的点A放在原点,并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周,点A
4、到达点的位置,则点表示的数_(用含的式子表示);若点B表示的数是 ,则点B在点的_ (填 “左边” 、 “右边”) 18. 如果,那么代数式_19. 如图,在中,点E,D分别在边,上,交于点P (1)由此可判定_(2)度数为_三、解答题:(本大题共7个小题,共72分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 先化简,再求值:,其中.21. 已知的立方根是2,的算术平方根为3,(1)分别求a,b,c的值;(2)若,求的平方根22. 如图,中,是边上的中线,E,F为直线上的点,连接,且(1)求证:;(2)若,试求的长23. 关于x的方程:1.(1)当a3时,求这个方程解;(2)若这个方程有
5、增根,求a的值24. 想测量操场上与地面垂直旗杆的高度,小强如图 1设计的方案:在距B点3m地面上M处测出,在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿,测得 m(1)请你帮小强求出旗杆的高度;(2)小明如图2设计一个测量方案:测得米,米,根据这些条件能求出旗杆的高度吗?若能请计算求出;若不能请添加一个条件,使之能够计算求出,直接写出添加的条件25. 义务献血利国利民,是每个健康公民应尽义务一个采血点通常在规定时间接受献血,采血结束后,再统一送到市中心血库,且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成,超过4小时送达,血液将变质 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km,经过了解获得A、
6、B两个采血点的运送车辆有如下信息:信息一: B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度12倍;信息二:A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时(1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少?(2)若B采血点完成采血的时间为小时,判断血液运送到中心血库后会不会变质?26. 在数学探究课上,老师出示了这样的探究问题,请你一起来探究:已知:C是线段AB所在平面内任意一点,分别以AC、BC为边,在AB同侧作等边三角形ACE和BCD,连接AD、BE交于点P(1)如图1,当点C在线段AB上移动时,线段AD与BE的数量关系是: (2)如图2,当点C在直线AB外,且ACB120,上面的结
7、论是否还成立?若成立请证明,不成立说明理由(3)在(2)的条件下,APE的大小是否随着ACB的大小的变化而发生变化,若变化,写出变化规律,若不变,请求出APE的度数河北省唐山市滦州市2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题:(本大题有16个小题,共38分16小题各3分,716小题各2分)1. 下列代数式,其中属于分式的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由题知,依据分式的定义和基本形式进行判断即可;【详解】由题有:依据分式的定义及要求:分母不能为0;分母中必须含有字母;只看初始状形式不化简;而代数式中满足上述条件的有:;总共有3个;故选:B【点
8、睛】本题考查分式的基本定义及形式,关键在理解分式的3个基本要求;2. 若实数有平方根,则a可以取的值为( )A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】根据负数没有平方根,即可解答此题【详解】解:由题意得:,解得:可以取的值为0故选:D【点睛】本题主要考查了平方根的定义,解题的关键是掌握一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根3. 已知的六个元素如图,则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是()A. 甲、 乙B. 乙、 丙C. 只有乙D. 只有丙【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判定即可【详解】解:根据全等三角形的判定方法可知:图
9、甲不符合三角形全等的判定定理,即图甲和不全等,图乙符合定理,即图乙和全等,图丙符合定理,即图丙和全等,故选:【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法,解题的关键是熟记三角形全等的判定方法4. 要证明命题“若,则”是假命题,下列,的值不能作为反例的是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】作为反例,要满足条件但不能得到结论,然后根据这个要求解答即可【详解】解:,满足,但是,可得符合命题,不能作为反例,故符合题意;故选:A【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误,要说明数学命题的错误,只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法5. 与分式的值一定相等的是 ( )A.
10、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先要明确分式的基本性质:在分式的分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子,分式的值不变而在分式的分子、分母上同时加上或减去同一个非0的数或式子,分式的值会改变,据此可得答案【详解】解:A、根据分式的基本性质,在分式的分子、分母上同时乘以b,分式的值不变,故选项符合题意;B、在分式的分子、分母上同时加上1,分式的值会改变,故选项不符合题意;C、分式的分子乘以a、分母乘以b,分式的值会改变,故选项不符合题意;D、在分式的分子、分母上同时减去2,分式的值会改变,故选项不符合题意;故选:A【点睛】此题考查的是分式的基本性质,熟知分式基本性质的内容是
11、解题的关键6. 4的算术平方根是()A. B. 2 C. 2D. 16【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义,进行计算即可【详解】解:4的算术平方根是;故选C【点睛】本题考查求一个数的算术平方根,熟练掌握算术平方根的定义,是解题的关键7. 如果把分式中的,都扩大2倍,那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式,再根据分式的基本性质进行化简即可【详解】解:,即分式的值不变,故答案选:【点睛】本题主要考查分式的基本性质,以及考生的运算能力8. 近似数0.130是精确到()A 十分位B. 百分位C. 千分位D. 百位【答案
12、】C【解析】【分析】确定近似数的最后一位所在的数位即可【详解】解:近似数0.130是精确到千分位;故选C【点睛】本题考查近似数熟练掌握近似数的精确方法,是解题的关键9. 分式 的值为0,则x的值为A 4B. -4C. D. 任意实数【答案】A【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值【详解】若分式的值为0,则|x|-4=0且x+40得x1=4,x2=-4当x=-4时,分母为0,不合题意,舍去故x的值为4故选A10. 如图1,在中,若,则的度数为 ( )A. 18B. 30C. 32D. 38【答案】D【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出BAC,根据全等三角形的性质可得BACDAE
13、,然后可得答案详解】解:B80,C30,BAC180803070,ABCADE,BACDAE70,EACDAEDAC703238,故选:D【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理,全等三角形的性质,关键是掌握全等三角形的对应角相等11. 若23,则a的值可以是()A. 7B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】根据已知条件得到4a-29,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项【详解】解:23,4a-29,6a11又a-20,即a2a的取值范围是6a11观察选项,只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法12. 分式与互为相反数,则的值为( )A.
14、1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零,可得关于x的分式方程,解分式方程即可【详解】解:由题意得,去分母,解得经检验得是原方程解故选:C【点睛】本题考查了相反数的意义及解分式方程,解分式方程务必要检验13. 在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中,回顾了作图的过程,他发现,小华得到全等的依据是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由作法易得,由的判定定理可以得到三角形全等,从而求解【详解】解:在与中,故选:A【点睛】本题考查作图-复杂作图,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题14. 已知a,b分别是6
15、+的整数部分和小数部分,则a+3b()A. 12B. 13C. D. 3【答案】D【解析】【分析】先估算无理数的大小,从而表示出6+的整数部分和和小数部分;再把a、b的值代入代数式a-b中计算,即可得到答案【详解】解:91316,34,96+10,6+的整数部分a=9,小数部分b=6+-9=-3,a+3b=9+3(-3)=3故选:D【点睛】此题考查了用有理数估计无理数,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法,是解决此题的关键15. 甲乙两班同学参加种花美化校园活动,已知甲班每小时比乙班多种4株,甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同,若甲班每小时种x株花,则根据题意列出方程正确的
16、是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据甲班种160株所用时间与乙班种120株所用时间相同,列出方程即可【详解】解:甲班每小时种x株花,则乙班每小时种株花,由题意,得:;故选B【点睛】本题考查列分式方程,读懂题意,找准等量关系,是解题的关键16. 如图,在中,M为的中点,H为上一点,过点C作,交的延长线于点 G,当四边形周长的最小值时,()A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】C【解析】【分析】通过证明可得,可得四边形的周长即为,进而可确定当时,四边形的周长有最小值,进而可求解【详解】解:,M是的中点,在和中,四边形的周长,当最小时,即时,四边形的周长有最小值,四边形为矩
17、形,故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质,确定时,四边形的周长有最小值是解题的关键二、填空题:(本大题共3个小题,共10分每空2分)17. 如图,有一个半径为个单位长度的圆,将圆上的点A放在原点,并把圆沿数轴逆时针方向滚动一周,点A到达点的位置,则点表示的数_(用含的式子表示);若点B表示的数是 ,则点B在点的_ (填 “左边” 、 “右边”) 【答案】 . . 右边【解析】【分析】转动一圈点运动的路径长度为圆的周长,得到点表示的数,比较两个实数的大小,确定点B在点的哪一侧即可【详解】解:由题意,得:点A到达点的位置,所以点移动了个单位长度,点表示的数为,点B在点的右边;故答案为:
18、,右边【点睛】本题考查实数与数轴,熟练掌握数轴上的点的移动:左减右加,以及比较实数大小的方法,是解题的关键18. 如果,那么代数式_【答案】1【解析】【分析】先将原分式进行化简,然后将已知式子变形代入求解即可得出结果【详解】解:,,原式=1,故答案为:1【点睛】题目主要考查分式的化简及求代数式的值,熟练掌握运算法则是解题关键19. 如图,在中,点E,D分别在边,上,交于点P (1)由此可判定_(2)的度数为_【答案】 . . #60度【解析】【分析】根据,得到是等边三角形,进而得到,利用,即可得到,进而得到,外角的性质,得到,即可【详解】解:,是等边三角形,又,;故答案为:,【点睛】本题考查全
19、等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法,是解题的关键三、解答题:(本大题共7个小题,共72分解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】原式,当时,原式.【点睛】此题主要考查了分式的化简求值,正确掌握运算法则是解题关键21. 已知的立方根是2,的算术平方根为3,(1)分别求a,b,c的值;(2)若,求的平方根【答案】(1), (2)【解析】【分析】(1)根据立方根,平方根和算术平方根的定义进行求解即可;(2)先求出的值,再计算平方根即可【小问
20、1详解】解:的立方根是,的算术平方根为,解得:,;【小问2详解】,则,的平方根是【点睛】本题考查立方根,算术平方根,平方根熟练掌握相关概念,是解题的关键22. 如图,中,是边上的中线,E,F为直线上的点,连接,且(1)求证:;(2)若,试求的长【答案】(1)见解析 (2)【解析】【分析】(1)中线,得到,平行得到,结合对顶角相等,即可得证;(2)根据,全等的性质,得到,即可得出结果【小问1详解】证明:是边上的中线,在和中,;【小问2详解】,【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等,是解题的关键23. 关于x的方程:1.(1)当a3时,求这个方程的解;
21、(2)若这个方程有增根,求a的值【答案】(1)x2;(2)a3.【解析】【分析】(1)将a=3代入,求解1的根,验根即可,(2)先求出增根是x1,将分式化简为ax12x1,代入x1即可求出a的值.【详解】解:(1)当a3时,原方程为1,方程两边同乘x1,得3x12x1,解这个整式方程得x2,检验:将x2代入x12130,x2是原分式方程的解(2)方程两边同乘x1,得ax12x1,若原方程有增根,则x10,解得x1,将x1代入整式方程得a120,解得a3.【点睛】本题考查解分式方程,属于简单题,对分式方程的结果进行验根是解题关键.24. 想测量操场上与地面垂直旗杆的高度,小强如图 1设计的方案:
22、在距B点3m地面上M处测出,在距地面3m的C点处垂直竖立竹竿,测得 m(1)请你帮小强求出旗杆的高度;(2)小明如图2设计一个测量方案:测得米,米,根据这些条件能求出旗杆的高度吗?若能请计算求出;若不能请添加一个条件,使之能够计算求出,直接写出添加的条件【答案】(1)m (2)不能,添加条件: (或或)【解析】【分析】(1)证明,得到,即可;(2)无法测量,根据全等三角形的判定方法,可以添加即可【小问1详解】解:如图,在和中,m,m;【小问2详解】不能,通过已知条件只能得到m,可以添加,同法(1)可得:,;【点睛】本题考查全等三角形的应用,解题的关键是根据已知条件,证明三角形全等25. 义务献
23、血利国利民,是每个健康公民应尽的义务一个采血点通常在规定时间接受献血,采血结束后,再统一送到市中心血库,且采血和送到血库的时间必须在4小时内完成,超过4小时送达,血液将变质 已知A、 B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km,经过了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息:信息一: B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度12倍;信息二:A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时(1)求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少?(2)若B采血点完成采血的时间为小时,判断血液运送到中心血库后会不会变质?【答案】(1)采血点运送车辆的平均速度是,采血点运送车辆的平
24、均速度为 (2)采血点采集的血液不会变质【解析】【分析】(1)设采血点运送车辆的平均速度是,则采血点运送车辆的平均速度为,再根据“A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时”建立分式方程求解即可;(2)由采血点采集的血液加上运输时间与4小时比较即可小问1详解】解:设采血点运送车辆的平均速度是,则采血点运送车辆的平均速度为,依题意得:,解得:,经检验,是原方程的解,答:采血点运送车辆的平均速度是,采血点运送车辆的平均速度为;【小问2详解】采血点运送车辆的行驶时间为,采血点采集的血液不会变质【点睛】本题考查的是分式方程的实际应用,理解题意,确定相等关系列出正确的方程是解本题的关键26. 在数学
25、探究课上,老师出示了这样的探究问题,请你一起来探究:已知:C是线段AB所在平面内任意一点,分别以AC、BC为边,在AB同侧作等边三角形ACE和BCD,连接AD、BE交于点P(1)如图1,当点C在线段AB上移动时,线段AD与BE的数量关系是: (2)如图2,当点C在直线AB外,且ACB120,上面的结论是否还成立?若成立请证明,不成立说明理由(3)在(2)的条件下,APE的大小是否随着ACB的大小的变化而发生变化,若变化,写出变化规律,若不变,请求出APE的度数【答案】(1)AD=BE(2)成立,见解析;(3)APE=60【解析】【分析】(1)直接写出答案即可(2)证明ECBACD即可(3)由(
26、2)得到CEB=CAD,此为解题的关键性结论,借助内角和定理即可解决问题【详解】解:(1)ACE、CBD均为等边三角形,AC=EC,CD=CB,ACE=BCD,ACD=ECB;在ACD与ECB中,ACDECB(SAS),AD=BE,故答案为AD=BE(2)AD=BE成立证明:ACE和BCD是等边三角形EC=AC,BC=DC,ACE=BCD=60,ACE+ACB=BCD+ACB,即ECB=ACD;在ECB和ACD中,ECBACD(SAS),BE=AD(3)APE不随着ACB的大小发生变化,始终是60如图2,设BE与AC交于Q,由(2)可知ECBACD,BEC=DAC又AQP=EQC,AQP+QAP+APQ=EQC+CEQ+ECQ=180APQ=ECQ=60,即APE=60考点:全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质