1、2023-2024学年江苏省无锡市七年级上数学期中复习试卷一、 选择题（10小题，每小题2分，共20分）1若，则（）A19B20C21D222若a和b互为相反数，则的值为（）A2B3C4D53孙子算经中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（）ABCD4某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是（）A10.3毫米B10.1毫米C9.7毫米D9.5毫米5使等式成立的有理数
2、是（）A任意一个整数B任意一个非负数C任意一个非正数D任意一个有理数6若代数式的值为2，则的值为（）A1BC9D7小明同学在解方程：时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（）A7BC1D8点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，那么表示数b的点为（）A点MB点NC点PD无法确定9某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚B赔了5元C赚了5元D赔了10元10将图中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图的方式放
3、入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （）A44B53C46D55二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2023秋江苏扬州七年级校考阶段练习）绝对值小于的所有整数的和为 12（2023江苏南通校考三模）舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约亿千克，接近全国粮食总产量的，则亿用科学记数法应表示为 13（2023秋江苏盐城七年级校考阶段练习）在很小的时候，我们就用手指练习过数数一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2023时对应的指头是 (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)14（2023秋江苏徐州七年级校考阶段练习）A、B
4、两地相距千米，慢车以千米/小时的速度从A地出发，同时一列快车以千米/小时的速度从B地出发相向而行，当两车相距千米时，两车行驶了 小时15（2023秋江苏七年级校考周测）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2023次输出的结果为 16（2023秋江苏南通七年级校考阶段练习）已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，则计算 17（2023春江苏连云港七年级校联考阶段练习）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼
5、物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则 18（2023春江苏七年级期末）若，满足，则的值为 三、解答题（8小题，共64分）19（2023秋江苏南通七年级校考阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)20（2023秋江苏七年级专题练习）把下列各数填在相应的大括号里：0，4.23，2022， ，2.234正分数集合：负分数集合：负有理数集合：无理数集合：非负整数集合：21（2023春江苏淮安七年级统考开学考试）解方程：(1)(2)22（2023秋江苏盐城七年级统考期末）
6、先化简，再求值：，其中，23（2023秋江苏七年级专题练习）一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示：计费方法A计费方法B每月基本服务费（元/月）68元98元每月免费通话时间（分）200分500分超出后每分钟收费（元/分）0.25元0.20元(1)若月通话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 元，使用计费方法B的用户话费为 元；(2)若月通话时间是x分钟，则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）(3)当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？24（2023秋江苏七年级专题练习）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，动点P从A点出发，以每秒1
7、个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒(1)填空：两点之间的距离是_；两点之间的距离是_；点P对应的数是_（可用含t的代数式表示）(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离25（2023春江苏扬州七年级校联考期末）（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为 ，请写出这个乘法公式 ；（2）应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知，比较P
8、、Q大小（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 26（2023秋云南红河七年级统考期末）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位(1)若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是_；(2)若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：，；当小圆结束运动时，小圆运动
9、的路程是多少？（结果保留）(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数2023-2024学年江苏省无锡市七年级上数学期中复习试卷一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1若，则（）A19B20C21D22【答案】B【分析】对已知两边都乘以2，即可求解【详解】解：因为，所以，故选：B2若a和b互为相反数，则的值为（）A2B3C4D5【答案】B【分析】互为相反数的两数的和为零【详解】解：由题意得：故选：B3孙子算经中有道“共车”问题，其大致意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一
10、车，最终剩余8人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，那么可列方程为（）ABCD【答案】A【分析】设有x辆车，根据“每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8人无车可乘”，再列方程即可【详解】解：设有x辆车，依题意，得：故选：A4某配件厂加工一批圆形橡胶垫，标准直径为10毫米，若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品，下列检验出的产品直径中，合格产品的是（）A10.3毫米B10.1毫米C9.7毫米D9.5毫米【答案】B【分析】规定与标准直径相差不大于0.2毫米的零件为合格产品，则大于0.2毫米的不合格，即绝对值不大于0.2毫米为合格产品【详解】解：A、，故
11、不符合题意；B、，故符合题意；C、，故不符合题意；D、，故不符合题意；故选：B5使等式成立的有理数是（）A任意一个整数B任意一个非负数C任意一个非正数D任意一个有理数【答案】B【分析】根据绝对值的性质判断出与同号或为，然后解答即可【详解】解：，与同号或为，是任意一个非负数故选：B6若代数式的值为2，则的值为（）A1BC9D【答案】A【分析】先根据题意得到，则，然后整体代入所求式子中进行求解即可【详解】解：代数式的值为2，故选A7小明同学在解方程：时，把数字看错了，解得，则该同学把看成了（）A7BC1D【答案】C【分析】把代入，得出关于的一元一次方程，解之即可【详解】解：把代入，得，解得：，即该
12、同学把看成了1，故选：C8点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，那么表示数b的点为（）A点MB点NC点PD无法确定【答案】A【分析】根据，可得a，b异号，再根据，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据，变形可得，从而可得答案【详解】解：，a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值a，b对应着点M与点P，数b对应的点为点M故选：A9某商店有甲、乙两个进价不同的计算器，甲卖了120元，乙卖了100元，其中甲盈利，乙亏损，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚B赔了5元C赚了5元D赔了10元【答案】B【分
13、析】设甲的进价为元，由题意得，解得，则甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，解得，则乙亏损了元，由，可知这家商店赔了5元，然后作答即可【详解】解：设甲的进价为元，由题意得，解得，甲的盈利为元，设乙的进价为元，由题意得，解得，乙亏损了元，这家商店赔了5元，故选：B10将图中周长为36的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形，并将它们按图的方式放入周长为53的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （）A44B53C46D55【答案】A【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为3
14、6，求得，根据图2中长方形的周长为53，求得AB=，没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，由图1中长方形的周长为36，可得，解得：，如图，图2中长方形的周长为53，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，故选A二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）11（2023秋江苏扬州七年级校考阶段练习）绝对值小于的所有整数的和为 【答案】0【分析】先求出绝对值小于的所有整数，然后根据有理数的加法计算法则求解即可【详解】解：由题意得，绝对值小于
15、的所有整数为， 绝对值小于的所有整数的和为0故答案为：0【点睛】本题主要考查了绝对值，有理数的加法计算，正确求出绝对值小于的所有整数是解题的关键12（2023江苏南通校考三模）舌尖上的浪费让人触目惊心，曾统计我国每年浪费的粮食约亿千克，接近全国粮食总产量的，则亿用科学记数法应表示为 【答案】【分析】根据科学记数法定义处理：把一个绝对值大于1的数表示成，其中，n等于原数整数位数减1【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值13（2023秋江苏盐城七年级校考阶段练习）在很小的时候，我们就用手指练习过数数一个
16、小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2023时对应的指头是 (填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指)【答案】中指【分析】可以看成是8个数字为一个周期，分别对应的手指是大拇指、食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指，用2023除以8求出商和余数，再根据余数进行推算即可【详解】解：观察图形可得 8个数字为一个周期，分别对应的手指是大拇指、食指、中指、无名指、小拇指、无名指、中指、食指，第2023个数字是第253个周期的第7个数字，2023对应指头与7相同，是中指故答案为：中指【点睛】本题主要考查了图形类的规律探索，解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根
17、据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算14（2023秋江苏徐州七年级校考阶段练习）A、B两地相距千米，慢车以千米/小时的速度从A地出发，同时一列快车以千米/小时的速度从B地出发相向而行，当两车相距千米时，两车行驶了 小时【答案】或【分析】分相遇前相距及相遇后相距两类讨论列式求解即可得到答案；【详解】解：设x小时两车相距千米，当相遇前相距千米时，由题意可得，解得：，当相遇后相距千米时，由题意可得，解得：，故答案为：或【点睛】本题考查一元一次方程解决相距问题，解题的关键是分类讨论15（2023秋江苏七年级校考周测）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，
18、我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，则第2023次输出的结果为 【答案】【分析】根据流程图以及整式的运算即可求出答案【详解】由题意得，第一次输出的结果为,第二次输出的结果为 第三次输出的结果为 第四次输出的结果为 第五次输出的结果为，从第三次开始，第奇数次输出的结果是，第偶数次输出的结果是，是奇数，第次输出的结果为.故答案为 .【点睛】本题考查程序问题，从程序中找到规律是解题的关键.16（2023秋江苏南通七年级校考阶段练习）已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，则计算 【答案】【分析】根据表示不小于a的最小整数，先进行化简，再进行计算即可【详解】解：原式【点睛】本题
19、考查有理数的混合运算解题的关键是理解并掌握新定义以及有理数的运算法则17（2023春江苏连云港七年级校联考阶段练习）关于幻方的起源，中国有“河图”和“洛书”之说，相传在远古时期，伏曦氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方如图，有一个类似于幻方的“幻圆”，现有、0、3、5、7、9分别放入图中的圆圈中，使得内圆和外圆以及同一行和同一列的四个数字和相等，则 【答案】【分析】设大圈上的空白圆内的数字为z，根据题意，列出等式，求出x，y的值，进行求出的值即可【详解】解设大圆上的空白圆内的数字为，则由题意，得，共
20、有、0、3、5、7、9个数字，还剩下两个数字的位置没有确定，即， 故答案为【点睛】本题考查一元一次方程的应用，代数式求值根据题意，正确的列出方程，是解题的关键18（2023春江苏七年级期末）若，满足，则的值为 【答案】【分析】已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的性质求出，的值，代入原式计算即可得到结果【详解】解：已知等式变形得：，即，解得：，则故答案为：【点睛】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（8小题，共64分）19（2023秋江苏南通七年级校考阶段练习）计算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【详解】（1）解：
21、原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【点睛】本题考查有理数的混合运算熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键20（2023秋江苏七年级专题练习）把下列各数填在相应的大括号里：0，4.23，2022， ，2.234正分数集合：负分数集合：负有理数集合：无理数集合：非负整数集合：【答案】4.23，2.234；， ；，；0，2022【分析】根据正数、分数、负数、有理数、无理数、整数等概念选出即可【详解】解：正分数集合：4.23，2.234负分数集合：负有理数集合： ， 无理数集合：，非负整数集合：0，2022故答案为：4.23，2.234；， ；，；0，2022【点睛】本题考查了正数
22、、分数、负数、有理数、无理数、整数的定义，能熟记正数、分数、负数、有理数、无理数、整数的定义是解此题的关键21（2023春江苏淮安七年级统考开学考试）解方程：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可；（2）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”求解即可【详解】（1）解：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：；（2）解：去分母，得：去括号，得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：【点睛】本题考查解一元一次方程熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键22（2023秋
23、江苏盐城七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，【答案】，【分析】将原式去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值【详解】原式；当；时原式【点睛】本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键23（2023秋江苏七年级专题练习）一家通讯公司推出两种移动电话计费方法，如表所示：计费方法A计费方法B每月基本服务费（元/月）68元98元每月免费通话时间（分）200分500分超出后每分钟收费（元/分）0.25元0.20元(1)若月通
24、话时间是5小时，则使用计费方法A的用户话费为 元，使用计费方法B的用户话费为 元；(2)若月通话时间是x分钟，则按A、B两种计费方法的用户话费分别是多少？（用含x的代数式表示）(3)当通话时间为多长时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等？【答案】(1)93；98；(2)按种计费方法的用户话费为元，按种计费方法的用户话费为元；(3)当通话320分钟时，按A、B两种计费方法所需的用户话费相等【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出月通话时间是5小时，计费方法和对应的费用；（2）根据题意和表格中的数据，可以含的代数式表示出按、两种计费方法的用户话费；（3）根据题意，可以分两种情况，然后列
25、出相应的方程，求解即可【详解】（1）小时（分钟），若月通话时间是5小时，则使用计费方法的用户话费为：（元，使用计费方法的用户话费为：98元，故答案为：93；98；（2）由题意可得，若月通话时间是分钟，按种计费方法的用户话费为：元，按种计费方法的用户话费为：元；（3）当时，令，解得；当，显然方式比方式便宜，答：当通话320分钟时，按、两种计费方法所需的用户话费相等【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程24（2023秋江苏七年级专题练习）已知数轴上有三点，分别表示有理数：，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t
26、秒(1)填空：两点之间的距离是_；两点之间的距离是_；点P对应的数是_（可用含t的代数式表示）(2)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向终点C运动，请用含t的代数式表示两点之间的距离【答案】(1)，(2)P，Q两点距离表示为【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离为右边代表的数减去左边代表的数，进而得出答案；（2）根据速度路程时间的关系结合数轴上两点之间的距离进行解答即可【详解】（1）解：数轴上有三点，分别表示有理数：，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒，两点之间的距离是，点P对应的数是，故答案为：，；（2）点P表示的数为，点P
27、到达点B共用秒，点Q所表示的数为，P，Q两点距离表示为：【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数以及数轴上两点之间的距离，熟知数轴上两点之间的距离总等于右边的数减去左边的数是解本题的关键25（2023春江苏扬州七年级校联考期末）（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2图1中阴影部分面积为 ，图2中阴影部分面积为 ，请写出这个乘法公式 ；（2）应用（1）中的公式，完成下面任务：若m是不为0的有理数，已知，比较P、Q大小（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3
28、表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 【答案】（1），（2） （3）【分析】（1）根据图1中阴影部分的面积看作成两个正方形的面积差，图2中的阴影部分是长为，宽为的长方形，即可求得阴影部分的面积，从而可得到乘法公式；（2）利用作差法可得，根据，即可得出结果；（3）分别求出图3左右两侧图形的体积，即可求得恒等式【详解】解：（1）由图可得，图1中，图2中，因此，乘法公式为，故答案为：，；（2），若m是不为0的有理数，即，；（3）图3左图的体积为，图3右图的体积为，故答案为：【点睛】本题考查列代数式的应用，理解题意，正确列
29、出代数式是解题的关键26（2023秋云南红河七年级统考期末）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，小圆的运动速度为每秒个单位，大圆的运动速度为每秒个单位(1)若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是_；(2)若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，向左滚动时间记为负数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：，；当小圆结束运动时，小圆运动的路程是多少？（结果保留）(3)若两圆同时在数轴上各自沿着某一方向连续滚动，滚动一段时间后两圆与数轴重合的点之间相距，求此时两圆与数轴重合的点所表示的数【答案】(1)(2)
30、当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有(3)当两圆同向右滚动：，；当两圆同向左滚动：，；当大圆向右滚动，小圆向左滚动时：、；当大圆向左滚动，小圆向右滚动时：、；【分析】（1）根据滚动一周长度为圆的周长求解即可得到答案；（2）根据路程是绝对值之和求解即可得到答案；（3）分同左，同右，一左一右四种情况讨论，结合重合的点之间相距列式求解即可得到答案；【详解】（1）解：若大圆沿数轴向左滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是，故答案为：；（2）解：，答：当小圆结束运动时，小圆运动的路程共有；（3）解：设时间为t秒，分四种情况讨论：当两圆同向右滚动：由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，小圆与数轴重合的点所表示的数为：，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、当两圆同向左滚动：由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：，小圆与数轴重合的点所表示的数：，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、当大圆向右滚动，小圆向左滚动时：同理得：，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、，当大圆向左滚动，小圆向右滚动时：同理得：，则此时两圆与数轴重合的点所表示的数分别为、；综上所述：当两圆同向右滚动：，；当两圆同向左滚动：，；当大圆向右滚动，小圆向左滚动时：、；当大圆向左滚动，小圆向右滚动时：、
