1、第3章 代数式姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）下列说法正确的是（ ）A的系数是3B的次数是3C的系数是D的次数是22（3分）下面用数学语言叙述代数式，其中表达不正确的是（ ）A比a的倒数小b的数 B1除以a的商与b的相反数的差C1除以a的商与b的相反数的和 Db与a的倒数的差的相反数3（3分）下列代数式： (1)，(2)m，(3)，(4)，(5) (6)，(7) (8)，(9)中，整式有 ( )A3个B4个C6个D7个4（3分）下列结论中正确的是A
2、a是单项式，它的次数是0，系数为1B不是单项式C是一次单项式D是6次单项式，它的系数是5（3分）若a位同学按7个人一组，分成若干组，其中有一组少3个人，则共有组数（ ）AB3C+3D6（3分）找出以如图形变化的规律，则第2019个图形中黑色正方形的数量是A2019B3027C3028D30297（3分）下列去括号正确的是（ ）ABCD8（3分）已知，则多项式的值为A1BCD第卷（非选择题）二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9（3分）若单项式与是同类项，则的值是_10（3分）已知： ，无论、为何值，总有，则_11（3分）观察下列球的排列规律（是实心球，是空心球）：从第1个球起到第20
3、19个球止，共有实心球_个12（3分）已知（，且为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点如图，当时，共有2个交点；当时，共有5个交点；当时，共有9个交点；依此规律，当图中有条直线时，共有交点_个13（3分）若，则_14（3分）按图中程序运算，如果输入1，则输出的结果是_15（3分）一个三位数，十位数字为 x ，百位数字比十位数字的 2 倍小3 ，个位数字比百位数字大 1， 则这个三位数为_（要求合并）.16（3分）若是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”如3的“哈利数”是；的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，以此类推，则_.三解答题（
4、共8小题，满分52分）17（6分）合并同类项：（1） （2）18（6分）已知（1）求的值；（2）若，求的值19（6分）先化简，再求值：2（3x2yxy2）（xy2+3x2y）其中x2，y120（3分）已知，其中，其中，（1） ， ；（2）求的值21（6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，然后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： （1）求被捂住的多项式；（2）当时，求被捂住的多项式的值.22（6分）仔细观察下列规律：请完成下列题目（结果可以保留指数形式）（1）计算：_（直接写出答案）（2）发现：_（直接写出答案）（3）计算：23（8分）有一长方形广场，长为m米，宽为n米，左右两侧有两个直径都为
5、b米的半圆形休息区，另外两侧分别有一间长为2b米，宽为a米的长方形报刊亭和一个半径为b米的半圆形花坛，阴影部分为草坪，则：（1）草坪的面积为_平方米（用含字母和的代数式表示）（2）当m=8，n=6，a=1，b=2时，求出草坪的面积.（取3）24（8分）某人去水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果这两家苹果的品质一样，零售价都为元千克，但批发价各不相同家规定：批发数量不超过千克，按零售价的优惠：批发数量超过千克但不超过千克，按零售价的优惠；超过千克按零售价的优惠家规定如下表：数量范围（千克）以上以上以上价格（元）零售价的零售价的零售价的零售价的表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发苹果千克，
6、则总费用（1）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要_元，在家批发需要_元（2）如果他批发千克苹果，则他在家批发需要_元，在家批发需要_元（用含的代数式表示）（3）现在他要批发千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由参考答案一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）25、C【分析】分析各选项中的系数或者次数，即可得出正确选项【解析】A. 的系数是，是数字，不符合题意，B. 的次数是2，x,y指数都为1,不符合题意C. 的系数是，符合题意D. 的次数是3，不符合题意故选C【点睛】本题考查了单项式的系数:单项式的系数是单项式字母前的数字因数，单项式的次数，单项式的次数是单项式所有字
7、母指数的和,正确理解和运用该知识是解题的关键26、B【解析】A. 比a的倒数小b的数，故A正确；B.1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C.1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D.b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选B.【点睛】本题主要考查了代数式，主要是代数式的读法和意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答.27、C【解析】试题分析：单项式和单项式统称整式.数与字母的和叫单项式,几个单项式的和叫多项式.单个数字和字母也是单项式.所以（1）（2）（3）是单项式; （5）（6）（8）是多项式; （4）（7）（9）是分式; 共个整式. 故选C.考点：整式.28、D【分析】直接根据
8、单项式的定义来解答即可【解析】解：是单项式，次数、系数均为1，所以A错；B.因为是单独的一个数，所以是单项式，所以B错；C.的分母中含有字母，无法写成数字与字母的积，所以不是单项式，所以C错；D.，它的系数为，次数为，所以正确故选：D【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的次数，系数是关键29、D【分析】组数=（学生数+3人）7，据此列代数式【解析】由题意得分成组数为故选D【点睛】本题主要考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系30、D【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案【解析】解：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为个；
9、当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为个，当时，黑色正方形的个数为个故选D【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律31、C【分析】根据去括号法则逐项分析即可【解析】解：A. ，故不正确；B. ，故不正确；C. ，正确；D. ，故不正确；故选C【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握去括号是关键当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号32、A【分析】首先根据整式的加减的运算法则化简原式，然后把a、b的值代入求解即可【解析】解：，当，时，原式故选A【点睛
10、】此题考查整式的加减和代数式求值，解答此题的关键是熟练掌握整式的加减的运算法则二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）33、5【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项直接利用同类项的定义分析得出答案【解析】解：单项式与是同类项m=3，n=2m+n=5故答案为：5【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键34、【分析】由题意得+=0，解出m，n，即可得出答案【解析】由题意得，无论、为何值，总有，+=0，m-2=-，n=2，m=，n=2，=，故答案为：【点睛】本题考查了同类项，负整数指数幂，求出m，n的值是解题关键35、606【分析】根据图形可知1
11、0个为一循环，故可算出循环的次数，即可求解.【解析】由图形可知10个为一循环，201910=2019实心球的个数为3201+3=606个.【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据图形找到规律.36、【分析】首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的规律，然后列出n 条直线时，交点个数关于n的代数式即可.【解析】当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n1.即：当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；，n条直线共有交点2+3+4+(n1)= 个.故答案为：.【点睛】本题考查了相交线.解题的关键是，仔细观察图形，发现规律.37、2021【分
12、析】将变形为，再把代入求值即可【解析】解：故答案为：2021【点睛】此题主要考查了代数式求值，注意要灵活运用整体代入法38、5【分析】把x=-1代入程序中计算，判断结果大于2，输出即可【解析】解：把x=-1代入得：-1+5-（-2）-4=2，由于第一次所得结果不满足大于2的要求，所以再将x=2输入，得：2+5-（-2）-4=5，满足大于2的要求；则输出结果是5，故答案为：5【点睛】本题考查了程序框图和有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键39、【分析】根据题意利用百倍、十位、个位数字关系，列出代数式，去括号合并即可得到结果【解析】依题意,十位数是，百位数是 ，个位数是，所以这个数是
13、：故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式、整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，正确表示出三位数是解题的关键40、-2【分析】分别求出、的值，则此列数是每4个数为一个周期循环，则可得的值.【解析】解：，该数列每4个数为一周期循环，余，故答案为：.【点睛】本题考查有理数规律探索.根据前几项的值得出该数列每4个数为一周期循环是解题的关键.三、解答题（共8小题，满分52分）41、见解析【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案（2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案【解析】解：（1）=；（2）=.【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则解题的关键是熟练掌握运算
14、法则进行计算.42、见解析【分析】（1）令，得到 ，将其代入式子计算即可；（2）令，得到 ，将其代入可得k的值，进而得到x、y、z的值，将解得的x、y、z代入中计算即可【解析】解：令，则，（1）将代入得：；（2）将代入得：，解得：，将代入得：，【点睛】本题考查了代数式求值，解题关键是利用比例性质对已知条件进行处理，将比例式转化为整式43、见解析【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可【解析】解：原式6x2y2xy2+xy23x2y3x2yxy2，当x2，y1时，原式322（1）2（1）212214【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，正确进行整式的加减是解题关键44、见解析
15、【分析】（1）根据绝对值和偶次幂的非负性求解a和b的值；（2）先将A，B代入原式进行整式的加减运算，去括号，合并同类项化简后再代入求值即可【解析】解：（1）且解得：a=3；b=-2故答案为：3；-2（2）=当a=3；b=-2时原式=【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算法则和计算顺序正确计算是解题关键45、见解析【分析】(1)根据减式=被减式-差的关系进行解答即可；（2）将代入（1）求出的多项式即可.【解析】(1)所捂的多项式为：(a24ab4b2)(a24b2)a24ab4b2a24b28b24ab.(2)当a1，b-1时，原式8(-1)241(1)844【点睛】本题考查了整式的加减，解答
16、的关键在于理解减式、被减式和差之间的关系以及精确的计算能力.46、见解析【分析】（1）首先根据题意可以发现规律2得a次方减去2的b次方（a，b为两个相邻的正整数，ab）可得a的b次方，根据规律可得答案；（2）根据（1）中的规律可得答案；（3）依据（1）中的规律依次相减即可【解析】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）1【点睛】本题考查有理数乘方运算的规律、探索与表达规律能找出题干所给的规律是解题关键47、见解析【分析】(1)用整个长方形的面积减去两个小半圆、一个大半圆和一个小长方形的面积即可【解析】(1)(2) 当，时，原式【点睛】本题考查整式的加减48、见解析【分析】（1）根据题
17、意和表格可以得到他批发800千克苹果时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；（2）根据题意和表格可以得到他批发千克苹果时（15002000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；（3）将分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题【解析】（1）由题意可得，当批发800千克苹果时，在A家批发需要：680092%=4416（元），当批发800千克苹果时，在B家批发需要：650095%+6(800-500)85%=2850+1530=4380（元）故答案为：4416，4380；（2）由题意可得，当他批发千克苹果（15002000），他在A家批发需要：（元），当他批发千克苹果（15002000），他在B家批发需要：（元）故答案为：，；（3）现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠理由：当他要批发1900千克苹果时，他在A家批发需要：5.41900=10260（元），当他要批发1800千克苹果时，他在B家批发需要：4.51900+1200=9750（元），102609750，现在他要批发1900千克苹果，他选择在B家批发更优惠【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值
