1、迎春杯数学解题能力展示（小中组）复赛试卷（4）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）计算：2013（25524615）10 2（8分）小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话第一位说：“我是疯子”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子”一那么这三个人中第 位是疯子3（8分）红色礼盒5元1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个，蕾蕾用600元买了72礼盒，这些礼盒打开后可以得到 个陀螺4（8分）将19填入33的表格中，要求同一行右面的数字比左面的数大；同一列下面的数比上面
2、的数大，其中1，4，9已经填好，那么其余6个整数有 种不同的填法二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5（10分）如图 1，“L”形的宽度为3厘米将4个这样的“L”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2如果 4个“L”形的面积之和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1 个“L”形的面积是 平方厘米6（10分）宴会邀请来了44位嘉宾，会场里有15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人，经适当“拼桌”（将几张正方形拼一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位那么最后会场里最少有 张桌子7（10分）甲乙丙丁都参加了100米短跑决赛在比赛前，他们如下预测；甲预测：“如果
3、丙是第4，那么我就是第2”乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1”丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我”丁预测：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低”比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确 如果甲、乙、内、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数 8（10分）诗、书、礼、易、春秋这5本书的页数各不相同：诗和书相差24页书和礼相差17页礼和易相差27页易和春秋相差19页春秋和诗相差15页那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差 页三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的
4、2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有 张邮票10（12分）图1的33表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格要求每个格子恰好进过一次（例如图2中，从7经过8可以走到5，并且图2中箭头走向是一种正确走法）请在图1中找出正确的走法若图1中正确走法的前3个格子所填数依次为A，B，C，那么三位数 11（12分）欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片 2712 张，桌子上还有一些卡片 他们 3 人进行了如下操作：第一次：欢欢从迎迎和妮妮
5、手中各拿来1张卡片；第二次：妮妮从桌子上拿了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；第三次：迎迎从桌子上拿了4张卡片，如果手上卡片数是偶数，则将手中的一半卡片交给欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止 我们把上述三次操作称为“一轮操作”如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列那么，原来欢欢有 张卡片参考答案一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）计算：2013（25524615）1033【解答】解：2013（25524615）102013（5252623235）10
6、2013（1052623310）102013（526233）2013（13069）20136133；故答案为：332（8分）小明碰到了三个人，其中一位是牧师、一位是骗子、一位是疯子牧师只说真话，骗子只说假话，疯子有时说真话，有时说假话第一位说：“我是疯子”第二位说：“你胡说，你才不是疯子呢！”第三位说：“别说了，我是疯子”一那么这三个人中第3位是疯子【解答】解：根据分析，（1）假设第一位是疯子，则第二位是骗子，第三位也是骗子，矛盾；（2）假设第二位是疯子，则第一位是骗子，第三位也是骗子，矛盾；（3）假设第三位是疯子，则第一位是骗子，第二位是牧师，成立，所以第三位是疯子故答案是：33（8分）红色
7、礼盒5元1个，内有陀螺3个；黄色礼盒9元1个，内有陀螺5个，蕾蕾用600元买了72礼盒，这些礼盒打开后可以得到336个陀螺【解答】解：依题意可知：假设都是黄色礼盒需729648元所以红色礼盒有（648600）（95）12（个）；所以共有陀螺312+（7212）5336（个）；故答案为：3364（8分）将19填入33的表格中，要求同一行右面的数字比左面的数大；同一列下面的数比上面的数大，其中1，4，9已经填好，那么其余6个整数有12种不同的填法【解答】解：2或3只能填在左上角的4个格子中，还剩下4个数，任意选两个填入左下角，小的填在左侧，剩下的两个填在右上角，大的填在下面，即可完成有6种填法，所
8、以根据乘法原理，共有2612种填法故答案为12二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5（10分）如图 1，“L”形的宽度为3厘米将4个这样的“L”形贴放在九宫格的4个角上，形成的图形如图2如果 4个“L”形的面积之和恰好等于图2中阴影部分的面积，那么，1 个“L”形的面积是45平方厘米【解答】解：设图中最小的正方形的边长为a，则9个小正方形构成的大正方形的边长为3a，比小正方形的边长稍大一些的正方形的边长为a+3，4个L型的面积之和为4（a+3）24a2，阴影部分的面积5a2，由题意4（a+3）24a25a2，4（a+3）29a2，2（a+3）3a，a6，1 个“L”形的面积是（6+
9、3）26245 故答案为：456（10分）宴会邀请来了44位嘉宾，会场里有15张相同的正方形桌子，每张每边能坐1人，经适当“拼桌”（将几张正方形拼一张长方形或正方形桌子）后，恰好让所有嘉宾全部入座而且没有空位那么最后会场里最少有7张桌子【解答】解：15460（个）减少桌子：（6044）21628（张）还剩桌子：1587（张）可以如下图：（答案不唯一）答：最后会场里最少有7张桌子故答案为：77（10分）甲乙丙丁都参加了100米短跑决赛在比赛前，他们如下预测；甲预测：“如果丙是第4，那么我就是第2”乙预测：“如果甲是第2，那我就是第1”丙预测：“甲乙两人的比赛成绩要么都高于我，要么都低于我”丁预测
10、：“甲乙两人的比赛成绩肯定一人比我高，而另一人比我低”比赛结束，他们获得了这项比赛的前4名（无并列），且每人都预测正确 如果甲、乙、内、丁分别获得第A、B、C、D名，那么四位数4213【解答】解：根据分析，可知丁的名次在甲乙之间，故丁肯定不可能是第一或第四，只有可能是第2或第3；结合丙的话可知，四人的名次只可能是“甲、丁、乙、丙”、“丙、甲、丁、乙”、“乙、丁、甲、丙”、“丙、乙、丁、甲”；用甲乙的话检验，可知，四人名次只能是4、2、1、3故答案是：42138（10分）诗、书、礼、易、春秋这5本书的页数各不相同：诗和书相差24页书和礼相差17页礼和易相差27页易和春秋相差19页春秋和诗相差15
11、页那么，这5本书中，页数最多的和页数最少的相差34页【解答】解：设诗有a页，则：a24172719a15易知：a+2417+2719a+15所以：书a+24，礼a+2417a+7，易a+7+27a+34所以差别最大的是：诗和易是34页故答案为：34三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）甲乙丙丁四人共有251张邮票，已知甲的邮票比乙的2倍多2张，比丙的3倍多6张，比丁得4倍少16张，那么丁有34张邮票【解答】解：2乙+2甲；3丙+6甲；4丁16甲；将这三个式子中乙丙丁的系数化成相同，可得：12乙+126甲；12丙+244甲；12丁483甲；由上可得：12甲+12乙+12丙+
12、12丁12甲+6甲+3甲1224+4825112；即25甲2511212250123000甲300025120（张）丁（120+16）434（张）答：丁有 34张邮票故答案为：3410（12分）图1的33表格中已经填好了数，选择一个格为起点，如果对这个黑格和与它相邻的白格中所填数进行加减乘除中的一次运算（计算时大数在前），计算结果是与白格相邻的另一个黑格所填数的整数倍，就能经过这个白格走到下一个黑格要求每个格子恰好进过一次（例如图2中，从7经过8可以走到5，并且图2中箭头走向是一种正确走法）请在图1中找出正确的走法若图1中正确走法的前3个格子所填数依次为A，B，C，那么三位数834【解答】解：
13、将所有可能的路径用箭头连接，如图所示，其中1只有一条路可以选择，与1相邻的8只有两条路：若走835方向，接下来672是唯一的，9和4无法连通；若走538方向，7和6无法连通，因此不能走弯路若走直路，那么前面3个格就是834，后面的路不止一种，例如：83495167故答案为83411（12分）欢欢、迎迎和妮妮手中共有卡片 2712 张，桌子上还有一些卡片 他们 3 人进行了如下操作：第一次：欢欢从迎迎和妮妮手中各拿来1张卡片；第二次：妮妮从桌子上拿了2张卡片，并让欢欢和迎迎中，卡片数较少的人拿走卡片数较多的人一张卡片；第三次：迎迎从桌子上拿了4张卡片，如果手上卡片数是偶数，则将手中的一半卡片交给
14、欢欢和妮妮中卡片数较少的那个人；如果是奇数，则游戏终止 我们把上述三次操作称为“一轮操作”如果他们顺利地进行了50轮操作，而没有出现游戏终止的情况此时他们手中卡片数按妮妮、欢欢、迎迎的顺序成等差数列那么，原来欢欢有754张卡片【解答】解：根据分析，迎迎第一次少一张，第二次可能多1张可能少1张，第三次多4张，但是又少了一半，所以迎迎每轮要损失大约一半的卡片，及时最初手里有2712张卡片，在十几轮操作后也会少到个位数，要想持续50轮，迎迎的卡片数最后必是一个定值，这个值保证每轮的第三次操作迎迎总有偶数张卡片，考虑此时迎迎肯定比欢欢少，不妨设此时欢欢有a张，迎迎有b张，且ab，则一轮操作如下： 欢欢迎迎妮妮原有abc第一次a+2b1c1第二次a+1bc+1第三次 b2+2 所以有bb2+2，b4，即迎迎最后手里有4张卡片；每轮操作卡片总数增加2+46张，所以最后卡片总数为2712+6503012张，欢欢有301231004张，所以妮妮有301210042004张；用倒退法可以得到一轮三人的卡片数： 欢欢迎迎妮妮第三次100442004第二次100042004第一次100132002原有99942003由表中数据可知，每次欢欢的卡片数多5，所以欢欢原有卡片1004550754张故答案是：754
