1、迎春杯数学解题能力展示（小中组）复赛试卷（3）一、填空题1（8分）计算：（2012284+135）769 2（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是 号3（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有 只脚4（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立那么四位数“望子成龙”是 5（8分）有一个奇妙的国家，叫“0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的
2、和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“0国”，20120204最少要用 个数相加来表示二、填空题6（10分）农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第 天7（10分）一串珠子共31个，正中间一个最贵从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止这串珠子总价值2012元，那么中间的一颗珠子价值 元8（10分）如图，蕾蕾用12根小木棍摆成
3、一个33的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个12的小长方形和3个11的小正方形如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个812的矩形，那么凡凡再摆 根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是12的，要么是13的9（10分）某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分那么这次考试共有 人参加10（10分）2012位同学排成一列依次报数若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和已知第一位同学报1，到了第100位同学，他
4、却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 三、填空题11（12分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？12（12分）红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米那么左数第100个
5、蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是 厘米13（12分）将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法请根据以上的规则，将图3填写完整，那么是 14（12分）池塘中10片莲叶如图排列青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有 种不同的跳法参考答案一、填空题1（8分）计算：（2012284+135）769189【解答】解：（2012284+135）769（1728+135）769106
6、3697277189；故答案为：1892（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是9号【解答】解：根据分析，设此5个数分别为：a1，a2，a3，a4，a5，数字之和为：Sn，由等差数列性质可知，Sna1+a2+a3+a4+a55a380，这一列上中间的日期为：a380516号，因此第二个日期应为：a21679号，故答案为：93（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有4只脚【解答】解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数；则，整理，可得（
7、360n）y1780，y能被1780整除，178022589，又因为9yx+9y50，所以y5，y只能为1、2、5，（1）将y1代入到（360n）y1780，解得n14200，不符合题意；（2）将y2代入到（360n）y1780，解得n5300，不符合题意；所以y5，解得n4答：每条龙有4只脚故答案为：44（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立那么四位数“望子成龙”是1468【解答】解：依题意可知：龙+龙+龙的尾数是2，那么有3+3+3+3或者8+8+8+8当龙3时，成+成+成加上一个进位尾数为1，没有进位尾数为0，没有符合条件的数字当龙8时，
8、成+成+成加上3个进位尾数为1，那么成+成+成尾数为8，那么6+6+6满足条件子+子加上2个进位尾数为0，同时子+子加上2个进位得数不能向千位进位2，那么子4满足条件望加上1个进位等于2，望1故答案为：14685（8分）有一个奇妙的国家，叫“0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“0国”，20120204最少要用4个数相加来表示【解答】解：2012020410110101+10010101+1+1所以20120204最少要用4个数相加来表示故答案为：4二
9、、填空题6（10分）农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第343天【解答】解：依题意可知：2012年12月份最后的四个连续数字为12月30日2012年是润年有366天那么从1月23日到12月30日经过366221343故答案为：3437（10分）一串珠子共31个，正中间一个最贵从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止这串珠子总价值2012元，
10、那么中间的一颗珠子价值92元【解答】解：根据分析，假设正中间珠子价值为a，由等差数列的性质得：前15个珠子的总价值为：（a38）15元，后15个珠子的总价值为：（a48）15元，（a38）15+（a48）15+a2012，解得：a92，中间的一颗珠子价值92元故答案是：928（10分）如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个33的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个12的小长方形和3个11的小正方形如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个812的矩形，那么凡凡再摆116根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是12的，要么是13的【解答】解：根据分析，假设40个小长方形均是13的，则总面
11、积为403120，而长方形面积为81296，所以12的小长方形有（12096）（32）24个，13的小长方形有402416，这些小长方形的总周长为：816+624272，除矩形最外一周，每条边长位于两个小长方形中，所以矩形内部增加的总长为：（27240）2116即需要摆116根木棍故答案是：1169（10分）某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分那么这次考试共有1007人参加【解答】解：153（5424）+59（9262）（6254）+153+594590+17708+21263608+
12、212795+2121007（人）答：这次考试共有1007人参加故答案为：100710（10分）2012位同学排成一列依次报数若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了8【解答】解：按照规则将前面几位同学所报数写出：1，2，4，8，16，11，6，12，7，14，9，18，13，8，16可以发现从第5位同学开始，每10位
13、同学为一个周期，所以第99位同学报的数为7；由于最后一位同学报的数是5，则倒数第2位只能报10，倒数第3位只能报5或15以此类推可知，第100位同学报的数只能为15，是把前一位同学报的数加上了8故答案为8三、填空题11（12分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？【解答】解：如图：四张纸的面积分别为4、9、16、25，每张纸片与其他纸片重叠部分的面积分别为2、6、12、20，由于2+6+1220，所以只能前3张纸片与第四张分别重叠，没有三张
14、重叠在一起的部分，重叠部分的面积是20，最大的正方形纸片与其他三张纸片都重叠，而其他三张纸片彼此都不重叠也就是只存在两两重叠的情况，并且重叠的面积是20平方米所以覆盖面积用四张正方形纸片总面积减去20平方米，所以总的覆盖面积为：4+9+16+252034答：四张纸片覆盖的面积是3412（12分）红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是1615厘米【解答】解：根据分析，每4个球有1个红球、1个黄球，那么左
15、数第100个红球应在（3979，398，399，400）中；右数第100个黄球应在（1613，1614，1615，1616）中，由于两球之间的距离是1213厘米只能是400和1613，即第400个为红球，第1613个为黄球，所以从第一个球起，球的颜色按照“黄，蓝，蓝，红”循环，左数第100个篮球应为（197，198，199，200）中的第199个，右数第100个篮球应为（1813，1814，1815，1816）中的第1814个，之间的距离是18141991615厘米故答案是：161513（12分）将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不
16、能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法请根据以上的规则，将图3填写完整，那么是12204【解答】解：两个五位数只有中间的数不同，因此可以确定4个数；每个三位数末位均为0，均可以确定填出；末位为0的两位数只有40，所以E只能为4，首位为4的只有40和42，40已用，因此C左侧只能为2，如图1：以1为首的四位数只有两个，且前三位均为102，所以第1列可以确定为102；以2为首的四位数只有一个，所以2224可以确定；以4为首的三位数只有410，1可以确定；以10结尾的三位数只剩下210，所以2可以确定；以2为首、0结尾的三位数只有220，所以C
17、可以确定为2；以2为首的两位数只有21，所以C下方只能填1，如图2：第3列，以22结尾的四位数只有1022和0022，两个五位数的第3位只能是0或2，所以第1行的五位数中间数只能为0，第3列的四位数为0022，所以B为2；以0为首、2结尾的四位数只剩0102，所以第5列下方的四位数可以确定，进而以01为首的四位数只剩下0110，所以D只能为0，如图3：三位数220、410、210均出现过，所以倒数第2行的三位数只能是120，剩下的两个两位数12和11，12只能在第2列下方，所以A为1，如图4：至此可确定这个五位数为12204，故答案为：1220414（12分）池塘中10片莲叶如图排列青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有2304种不同的跳法【解答】解：如图1，青蛙若要跳到点A位置，可以从点B、D这2种跳法到达，若要跳到点B位置，可以从点A、D、E、C这4种跳法到达，如图2，图中每点所标示的数即代表跳1步到达这个点的跳法总数，共有36种；如图3，图中每点所标的数表示跳2步到达这个点的跳法总数（由图2中于此点相邻点上所标数相加而得到），共有144种，由此可以发现，每多跳一步，跳法就增加为原来的4倍，所以跳3步有1444576种，跳4步有57642304种，故答案为：2304
