1、迎春杯数学花园探秘（小中组）决赛试卷（2）一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）算式（1+3+5+89）（1+2+3+63）的计算结果是 2（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”已知长方形AD10厘米，宽AB6厘米，EFGH2厘米；那么剪成的“凹凸”两部分的周长和为 厘米3（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生 人4（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿
2、着大正方形的AB边从A滑动到B，再从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是 平方厘米二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68，那么这列数中第2016个数是 6（10分）将数字16分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是 7（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它
3、神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐 只8（10分）图是由6个图这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图），那么剩下部分一共有 种不同的拼法三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）在如图所示每个格子里填入数字14中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填13的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是 10（12分）自
4、然数1、2、3、2014、2015、2016顺时针排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是 11（12分）如图，有编号19的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第
5、1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE 参考答案一、填空题（共4小题，每小题8分，满分32分）1（8分）算式（1+3+5+89）（1+2+3+63）的计算结果是9【解答】解：（1+3+5+89）（1+2+3+63）（1+89）（891）2+12（1+63）6329045264632202520169故答案为：92（8分）沿长方形ABCD中的虚线将长方形剪成两部分，会发现两部分形如汉字“凹凸”已知长方形AD10厘米，宽AB6厘米，EFGH2厘米；那么剪成的“凹凸”两部
6、分的周长和为52厘米【解答】解：观察图象可知：剪成的“凹凸”两部分的周长和AB+CD+AD+BC+2（ME+FH+GN）+2（EF+GH）6+6+10+10+26+2452cm，故答案为523（8分）蓉蓉从一班转到了二班，蕾蕾从二班转到了一班，于是一班学生的平均身高增加了2厘米，二班学生的平均身高减少了3厘米，如果蕾蕾身高158厘米，蓉蓉身高140厘米，那么两个班共有学生15人【解答】解：15814018（厘米），182+1839+615（人）答：两个班共有学生15人故答案为：154（8分）大正方形ABCD的边长为10厘米，小正方形边长为1厘米；如图小正方形沿着大正方形的AB边从A滑动到B，再
7、从B沿着对角线BD滑动到D，再从D沿着DC边滑动到C；小正方形经过的面积是36平方厘米【解答】解：根据分析，如图所示，a和b部分的面积刚好可以拼接成一个边长为：10218厘米的正方形，小正方形经过的区域的面积10108836（平方厘米）故答案是；36二、填空题（共4小题，每小题10分，满分40分）5（10分）今天是1月30日，我们先写下130；后面写数的规则是：如果刚写下的数是偶数就把它除以2再加上2写在后面，如果刚写下的数是奇数就把它乘以2再减去2写在后面，于是得到：130、67、132、68，那么这列数中第2016个数是6【解答】解：依题意可知：数字规律是130、67、132、68、36、
8、20、12、8、6、5、8、6、5、8、6、5、去掉钱7项是循环周期数列201672009每3个数字一个循环200936672循环数列的第二个数字就是6故答案为：66（10分）将数字16分别填入图中的6个方框中，能得到的最小结果是342【解答】解：最小的1和2，分别放在十位上，剩下的3与1组成13，2和4组成24，最后5和6组成算式56，所以得数最小是：1324+56312+30342答：能得到的最小结果是 342故答案为：3427（10分）仙山上只有九头鸟和九尾狐这两种传说中的神兽；九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，一只九头鸟发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的4倍；一只
9、九尾狐发现，仙山上除它自己之外的其它神兽所有尾巴总数是头数的3倍，那么仙山上共有九尾狐14只【解答】解：设仙山上共有九尾狐x只，九头鸟y只，则由（1），可得：x7y+70（3）由（2），可得：3x13y30（4）（4）7（3）13，可得 8x11208x112+1120+112 8x112 8x81128 x14答：仙山上共有九尾狐14只故答案为：148（10分）图是由6个图这样的模块拼成的，如果最底层已经给定两块的位置（如图），那么剩下部分一共有2 种不同的拼法【解答】解：如图：答：剩下部分一共有2种不同的拼法故答案为：2三、填空题（共3小题，每小题12分，满分36分）9（12分）在如图所示
10、每个格子里填入数字14中的一个，使得每一行和每一列数字都不重复，每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和（如图给出了一个填13的例子，如图中第3行从左到右三格依次为2，3，1），那么如图中最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143【解答】解：如图所示，根据每个“L”状大格子跨了两行和两列，线上圆圈中的数表示相邻两个格子内数字的和，由于1+23，4+26，3+25，结合每一行和每一列数字都不重复，可得最下面一行的两个数字按从左到右的顺序依次组成的四位数是2143故答案为214310（12分）自然数1、2、3、2014、2015、2016顺时针
11、排成一圈，由数1开始，顺时针如下操作第一步：划掉1，保留2；第二步：依次划掉3、4，保留5；第三步：依次划掉6、7、8，保留9；第四步：依次划掉10、11、12、13，保留14；即第几步操作就先依次划掉几个数，再保留1个数，这样操作，直到将所有的数划掉为止，那么最后一个被划掉的数是2015【解答】解：依题意可知：第一轮保留的数字是2，5，9，那么第一轮保留的最大数字为：2+3+4+n当n63时，数列和是2015说明2015是保留的数字此时数字没有全部划掉还需要继续划但由于是圆圈，继续划掉的话，划掉的顺序是2016，2，5，9，这次是第63次操作，2015是最后一个被划掉的故答案为：201511
12、（12分）如图，有编号19的9个小正方形狗舍，每个狗舍至多住1只小狗；原有3只小狗，它们所在的狗舍互不相邻（相邻的小正方形有公共边）；当有新的小狗入住时，与之相邻的小狗就会喊一声表示欢迎；现在又先后依次新入住5只小狗，每只小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声；已知第1只新入住的小狗住2号狗舍，第2只新入住的小狗喊了2声第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；就这5只新入住小狗所住狗舍号依次为A、B、C、D、E，那么五位数ABCDE25649【解答】解：依题意可知：首先第一只小狗在2号狗舍第2只新入住的小狗喊了2声第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；说明第2只小狗旁边进来2只小狗小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声，所以新2号小狗不能在角落1，3，6，7，8，9狗舍只能在5号狗舍第4只新入住的小狗住4号狗舍，它没喊过；小狗入住时都恰好有2只小狗喊一声说明1和7是有一个是空的，如果是1空那么小狗舍会相邻只能是7空新2号小狗喊2声，那么说明在6号或者8号入住一只小狗原来也是有1只小狗那么只能是8号是原来的，6号是新入住的那么原来的三个不相邻的狗舍就是在1，3，8狗舍第五只在9号故答案为：25649
