1、迎春杯数学解题能力展示（小中组）复赛试卷（2）一、填空题（每题8分，共32分）1（8分）计算：2011（91111+9911911） 2（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是 厘米3（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有 只小怪兽4（8分）在一个44的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放
2、入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了 块糖（相邻的格子是指有公共边的格）二、填空题（每题10分，共40分）5（10分）乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进 个6（10分）如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是 厘米7（10分）有37个人排成一行一次报数，第一个人报
3、1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第 个人报数的人报错了8（10分）麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是 三、填空题（每题12分，共48分）9（12分）如图，有一个48的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E），那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有 种不同的走法10（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大
4、箱子3个一吨现要用一辆卡车运走这些箱子如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子那么这些箱子中，大箱子有 个11（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门” 钱说：“只有我一家住在最高层” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人入住了” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着” 他们说的话全是真话，设第1
5、、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数 12（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次那么AB的值是 参考答案一、填空题（每题8分，共32分）1（8分）计算：2011（91111+9911911）130【解答】解：2011（91111+9911911）2011911（11+91）201191119201199192011（1001）1920111900+19111+19130；故答案为：1302（8分）如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形，已知大正方形的周长比一个小长方
6、形的周长多10厘米，那么小长方形的周长是15厘米【解答】解：依题意可知：大正方形的周长比小正方形的周长多8个小正方形的宽所以小长方形的宽等于1081.25（厘米）大正方形的边长为1.2556.25（厘米）所以小长方形的周长为（6.25+1.25）215（厘米）故答案为：153（8分）一个奥特曼与一群小怪兽在战斗已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿，在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一个小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上有21个头，73条腿，那么这时共有13只小怪兽【解答】解：去掉奥特曼还有20个头71条腿假设全是没有分身
7、的怪兽，那么20个头对应的10个小怪兽有50条腿那么少了715021条腿每分身一次增加2657（条），2173（只）一共有10+313（只）故答案为：134（8分）在一个44的方格纸内按下面的要求放入糖块：（1）每个格内都要放入糖块；（2）相邻的格子中，左边格比右边格少放1块，上面格比下面格少放2块，（3）右下角的格子里放了20块糖，那么方格纸上共放了248块糖（相邻的格子是指有公共边的格）【解答】解：由题意可知，方格内的糖块数量如图所示，发现中心对称的一对格子里面一共有31块糖，共有248块糖或11+12+13+14+13+14+15+16+15+16+17+18+17+18+19+2024
8、8故答案为248二、填空题（每题10分，共40分）5（10分）乐乐把一些小正方形和等腰直角三角形不重叠地放在边长是7厘米的大正方形盒子的底层如果小正方形的边长都是2厘米，等腰直角三角形的斜边长都是3厘米，那么两种图形他最多可以各放进7个【解答】解：“各放进”应该是两种放的个数相等，因为每一个小正方形和一个三角形面积之和为22+3346.25，大正方形的面积7749，而496.257.84，所以最多各放进7个，下面图形说明可以做，6（10分）如图，四个三边长度分别为3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形拼成一个大方形从中去掉一些线段，使得改动后的图形可以一笔画出，那么去掉的线段长度之和最小是7厘米【
9、解答】解：依题意可知：图中有8个奇点，需要去掉三条边剩余2个奇点，无论去掉两条长度为3的和长度为1的，还是去掉长度为5的和两条长度为1的总和都是7故答案为：77（10分）有37个人排成一行一次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3，报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011，那么是第34个人报数的人报错了【解答】解：这37个人报的数是以1为首项，3为公差的等差数列，第37个数为1+（371）3109，这37个数的和为（1+109）3722035，2035201124，由于报错人把数据少了6，2464也就是第37、36、3
10、5、34人报错了，即第34个人报数的人报错了故答案为：348（10分）麦斯将9个不同的自然数填入图中的九个空格内，使每行、每列、每条对角线上3个数的和都相等已知A和B的差为14，B和C的差也为14，那么D和E的差是49【解答】解：令A28，B14，C0，28+1404228+42145628+4207056+429828+1442984256（7056）2142770763如图所示：56749答：D和E的差是49故答案为：49三、填空题（每题12分，共48分）9（12分）如图，有一个48的棋盘，现将一枚棋子放在棋盘左下角格子A处，要求每一步只能向棋盘右上或右下走一步（如从C走一步可走到D或E）
11、，那么将棋子从A走到棋盘右上角B处共有8种不同的走法【解答】解：如图所示，跳到点C只有1种跳法，跳到点D只有ACD这1种跳法，跳到点E只有ACE这1种跳法，跳到点F有ACDF、ACEF这2种跳法，跳到点G只有ACDG这1种跳法，跳到点H有ACDGH、ACDFH、ACEFH这3种跳法，所以跳到点I有2种跳法、跳到点J有2+35种跳法、跳到点K有3种跳法、跳到点L有3+58种跳法、跳到点M有5种跳法、跳到点N有8+513种跳法、跳到点B有8种跳法，故答案为：810（12分）大小箱子共62个，小箱子5个一吨，大箱子3个一吨现要用一辆卡车运走这些箱子如果先装大箱子，大箱子装完后恰好还可以装15个小箱子
12、如果先装小箱子，小箱子装完后恰好还可装15个大箱子那么这些箱子中，大箱子有27个【解答】解：设大箱子有x个，则小箱子有62x个，所以大箱子的重量是吨，小箱子的重量是吨，所以+1551+1531 +5 +3+17.4 +3+17.4 +317.4 +3317.43 14.4 14.4 x27答：大箱子有27个故答案为：2711（12分）一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房：各层房号如图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住，一天他们5人在花园中聊天： 赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门” 钱说：“只有我一家住在最高层” 孙说：“我家入住时，我家的同侧的上一层和下一层都已有人
13、入住了” 李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着” 他们说的话全是真话，设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、C、D、E，那么五位数69573【解答】解：根据分析，因为104和108都空着，而孙的楼上楼下都有人了，所以孙住在左侧，只有钱一家住在最高层，说明剩余4人住在101，102，103，105，106，107，里面的6家，全空着的一层只能是第一层或第二层，这样才能使得孙和楼上楼下都有人如果全空着的是第一层，则李住在第二层的103，李氏最后入住的，所以孙住在107，且105和109都在这之前有人住了
14、，赵是第三个入住的，所以孙一定是第四个入住的，根据钱的话，钱住在109，有对门的是105和106，周住在106，所以赵住在105，而且周的第一个入住的，故答案是：6957312（12分）在如图的每个圆圈中，各填入一个不为0的数字，使得所有有线段连接的相邻两个圆圈内数的差至少为2，而且每个数字都恰好出现两次那么AB的值是18【解答】解：依题意可知：设出字母表示：剩余的数字有1个1，2，5还有2个3，6，7，9共11个数字根据F只能填写数字1或者2，无论填写那个E只能写6，进一步推出A和F只能是1和2现在C只能填写9，D只能填写3由于题目中有唯一的解：现在A周围已经填写完了，但仍然无法确定A是1还是2所以只能是H填写3，限制了F只能填写1，A填写2剩下的5个空格中，6只能有一个相邻的9所以填写在I或者K，如果6填写在I则两个7只能填写在G和K位置9填写在B，5填写在J；如果6填写K，则两个7无法填写另解：如果B填写5或者6则I无数字和填写，如果B填写7则6无处填写，所以B只能是9，然后两个7填不相邻的位置且不能填在I，只能G和K，从而H只能填写3，F填写1，A填写2所以AB2918故答案为：18
