1、第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛（武汉赛区）决赛试卷（小中组）一、填空题1（10分）计算：（888+777）（666+555+444） 2（10分）在下面加法竖式中，八个不同的字母分别代表29这八个数字，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么 3（10分）如图，在两张大小相同的大长方形纸片上，分别在角和边上各剪下一个大小相同的小正方形若图阴影部分的周长比图阴影部分的周长多17厘米，那么剪下的小正方形周长为 厘米4（10分）如图是兰兰家到学校的街道示意图兰兰沿街道从家到学校共有 种不同的最短路线5（10分）胡老师手中原有红卡与蓝卡各100张胡老师可以用2张红卡换1张蓝
2、卡与1张紫卡；也可用3张蓝卡换1张红卡与1张紫卡那么经过若干次交换后，胡老师最多可持有 张紫卡6（10分）如图，形ABCDEF如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是 平方厘米7（10分）将125分别填入如图所示的55表格中在每一行中选出最大数，在每一列中选出最小数，这样我们一共选择了10次这10次选出的数中至少有 个不相同的数8（10分）如图所示，用64个棱长为1的小立方体组成一个棱长为4的大立方体，再从上到下取走4个小立方体（图中阴影部分）将剩余立体图形的内外表面都染成红色，那么恰有两个面染色的小立方体共有 个二、简答题9（15分
3、）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担由于购买时，其中2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？10（15分）小袋鼠甲和乙在如图的区域中跳动，甲按ABCDEFGHIABC的顺序循环跳动，乙按照ABDEGHABD的顺序跳动，如果开始时两只袋鼠都从A出发，并且这算是第一次他们同跳到了一起，问经过2017跳跃，他们一共跳到了一起多少次？11（15分）某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分、答错1题倒扣2分；选答题答对1题得5分、答错1题得0分小明回答了所有的题且答对了其中15道，共得49分那么该数学竞赛中共有几道必答题？12（15分）如图是某社
4、区的街道示意图，一辆洒水车从A点出发不重复地经过所有街道又回到A点那么洒水车有多少种不同的路线？参考答案一、填空题1【解答】解：（888+777）（666+555+444）111（8+7）111（6+5+4）1111511115（111111）（1515）1故答案为：12【解答】解：依题意可知：首先分析数字是从29的，那么3个不同数字相加最大进位是2，所以N2；再根据个位数字为E，那么O+X10向前进位1，然后得出W+I9；分析数字和为9的数字有3+6或者是4+5数字和为10的有3+7或者4+6那么得出结论根据4和6的数字重复，得数数字10的一定是3+7当O3时I的数字是4或者是5，T+S结果
5、需要为20或21，没有满足条件的数字当O7，I的数字是4或5T+S结果需要为16或者17那么9+8满足条件剩下的数字E6故答案为：25263【解答】解：172434（厘米）答：剪下的小正方形周长为 34厘米故答案为：344【解答】解：根据分析，有标数法（每个格点上的数是左边和下面相邻的两个数之和）得，由A至C有3种不同路线，由D到B有6种不同路线，故兰兰从家到学校共有3618种最短路线，故答案是：185【解答】解：根据分析，假定蓝卡每张3分，红卡每张4分，紫卡每张5分，则每次交换后总分值不变总分值为：3100+4100700（分），因为到最后不可能全换成紫卡，而5分不能表示为若干个3与4的和，
6、103+3+4故最多可获得紫卡：（70010）5138（张），可操作如下：（100，100，0）（0，150，50）（50，0，100）（0，25，125）（8，1，133）（0，5，137）（1，2，138）故答案是：1386【解答】解：根据分析，如图，将正六边形ABCDEF分割成若干个面积相等的小棱形，共有48个小棱形，每个小棱形的面积为：8048平方厘米，则画实线的棱形面积为：45平方厘米即：那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是45平方厘米故答案是：457【解答】解：（1）一定存在一个数，它既是所在行的最大数，又是所在列的最小数，例如：图1中的数字10既是第5行的最大数
7、，又是第1列的最小数，（2）若存在两个这样的数，则这两个数必不在同一行也不在同一列，如图2中的A与B，由题意，可得：BCADB，这是不可能的，所以不存在两个既是所在行的最大数，又是所在列的最小数的数，所以这10次选出的数中至少有：1019个不相同的数，故答案为：98【解答】解：依题意可知：在大正方体的棱上的，上下各有6个，侧面棱上8个，棱上共20个空心通道产生的上下各有2个，通道内有4个共8个共20+828（个）故答案为：28二、简答题9【解答】解：依题意可知；10位小朋友多付的是2位小朋友的钱数即，1010100元，每位小朋友应该付款为100250元共12小朋友应该付款为：1250600元答
8、：购买这套书共需要600元10【解答】解：依题意可知：枚举法列表可知：甲ABCDEFGHIABCDEFGHIA乙ABDEGHABDEGHABDEGHA周期数为18每一个周期有两次相遇2017181121所以经过2017次跳跃两只袋鼠共有1+2112+1226（次）；答：经过2017跳跃，他们一共跳到了一起有226次11【解答】解：依题意可知：假设该数学竞赛全为选答题，则小明答对15题得分51575分；而将一道选答题换成一道必答题无论对错小明都减少2分所以3分的必答题有（7549）213（题）答：该数学竞赛中共有13道必答题12【解答】解：根据分析，洒水车从A点出发可以选择向左或向右，2种，若向左，走到B点时，有3种选择，走到C点后有2种选择回到B点，最后剩下1种选择回到C，最后返回A；若向右，走到C点时，有3种选择，走到B点后有2种选择回到C点，最后剩下1种选择回到B，最后返回A；综上，共有：2（3+3）12种路线故答案是：12
