1、第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1（10分）计算：（98766798）（246+252533） 2（10分）从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中+，有 种不同的填法使式子成立（提示：1+52+3和5+12+3是不同的填法）3（10分）将图中左边的大三角形纸板剪3刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作），见图中间，再将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作），见图右边，这样继续操作下去，完成前六次操作共剪了 刀4（10分）一个两位数与109的乘积为四位数，它能被2
2、3整除且商是一位数，这个两位数最大等于 5（10分）图中的网格是由6个相同的小正方形构成，将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形，经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有 种不同的涂色方法6（10分）有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和则这些自然数有 个7（10分）在44方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数，每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等，如图给出了几个所填的数，那么五角星所在的小方格中所填的数是 8（10分）甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，若他们同时从同一端出发
3、跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇 次（端点除外）二、解答题（共4小题，满分20分）9（5分）图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等腰直角三角形AEF，E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？10（5分）有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数，则这10个自然数的和最小是多少？11（5分）在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？12（5分）最初，盒子中有三张卡片，分别写着数1，2，3，每次，从盒子里取出两张卡片，将上面的数之和写到另一张空白卡片上，再把一张卡
4、片放回盒子，如此5次后，除了最后一张写数的卡片外，其他的卡片都至少取出过一次，不超过两次，问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？参考答案一、填空题（每小题10分，共80分）1【解答】解：（98766798）（246+252533）（74485432）（144+18753）201620161；故答案为：12【解答】解：比1+5大的组合入手（有1种），就有3+41+5比1+4大的组合入手（有2种），就有2+51+4，3+51+4比1+3大的组合入手（有3种），就有2+41+3，2+51+3，4+51+3以此类推，比1+2大的组合有3种比2+3大的组合有2种比2+4大的组合有1种（1+2+3）241
5、2448（种）答：有48种不同的填法使式子成立故答案为：483【解答】解：依题意可知：第一次是剪3刀变成4块第二次是每一块都被剪3刀共12刀变成16块第三次为16348（刀）；块数是16464（块）；第四次为643192（刀）；块数是644256（块）；第五次为2563768（刀）；块数是25641024（块）；第六次为102433072（刀）3+12+48+192+768+30724095 故答案为：40954【解答】解：根据分析，此两位数是23的倍数，而使此两位数与109的乘积为四位数，则此两位数能取得数为：23、46、69，综上，这个两位数最大为69，故答案是：695【解答】解：当第一列
6、涂了3个时，涂色情况如下：，有3种情况；当第一列涂了2个时，涂色情况如下：，有4种情况共计3+47种故答案为：76【解答】解：设这些连续的自然数中最小的数为a，最大的教为a+n+3，那么任取4个自然数和最小必为a+a+1+a+2+a+34a+6，最大的和为a+n+a+n+1+a+n+2+a+n+34a+6+4n依题意有4n3851，解得n96则最小的自然数为a，最大的自然数为a+99，共100个数答：这些自然数有100个故答案为：1007【解答】解：依题意可知：根据幻方规律比较法可知：设方格数字如图所示：a216ba8328，b64再根据c4812864c五角星64五角星就是1故答案为：18【
7、解答】解：240（3+5）30（秒）120340（秒）120524（秒）40与24的最小公倍数120（2人第一次在端点相遇的用时） 12030415603030（次） 3047230723（次） 答：他们在这段时间内共迎面相遇23次（端点除外）二、解答题（共4小题，满分20分）9【解答】解：根据分析，BGBEAEAB862（厘米），故三角形BGE的面积BGBE222（平方厘米），因为三角形AEF为等腰直角三角形，所以由AE2AF2+FE2得出AF4，阴影部分的面积+AEF的面积正方形ABCD的面积+BGE的面积阴影部分的面积正方形ABCD的面积+BGE的面积AEF的面积66+24422（平方厘
8、米），故答案是：2210【解答】解：根据分析，10个自然数中奇数的个数为1个或3个，只有一个奇数时，则奇数最小为1，其他偶数最小的为：0，2、4、6、8、10、12、14、16、18，此时自然数和0+1+2+4+6+8+10+12+14+16+1891；若有三个奇数，则奇数为1、3、5，则其他偶数最小为：0，2、4、6、8、10、12此时自然数和0+1+3+5+2+4+6+8+10+1251综上，这10个自然数的和最小是51故答案是：5111【解答】解：依题意可知：将238分解成小于200的数字积有23817147342119共有三组的两位数相乘的因数有（17，14），（7，34），（2，119）共6个数约数分为3组最不利原则是其他的194选择了，再从三组因数中每组挑选一个共197个，再选择一个就是组成两个因数的积是238了共197+1198；答：至少选出198个才能保证有连个数的乘积是23812【解答】解：由分析可得：要想卡片上的数尽可能的大要让4，5，6个数计算两次，第1，2，3个数计算1次可以使第8个数最大1，2，3，4，6，10，16，261，2，3，3，6，9，15，241，2，3，5，6，11，17，28答：此时盒子里面卡片上的数最大为28
