1、2023-2024学年浙江省杭州市八年级上期中复习数学试卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1在联欢晚会上，有、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子准获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边中垂线的交点2如图四个图形中，轴对称图形是（）ABCD3将一副直尺中的两块三角板按如图所示的方式放置，且满足，则的度数为（）ABCD4一元一次不等式组的解集为（）ABCD无解5已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A20或16B20C16
2、D以上答案均不对6如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）A4B2C3D7若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是（）ABCD8如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；作射线交于点Q若，则（）ABCD9如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（）；当时，ABCD10如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，以为底向下
3、作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（）ABCD二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11不等式组的解是 12用反证法证明“已知，求证：”第一步应先假设 13若等腰三角形的两边长分别为2和5，则该三角形的周长是 14如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点，将三角形沿折叠，使顶点落在点处若，则的度数为 15嘉兴某玩具城计划购进A、三种玩具，其进价和售价如下表：玩具名称进价（元/件）售价（元/件）A现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进 件16（2023春浙江宁波
4、七年级校考期末）如图，在中，为边上的中线，F为上一点，连接交于点E，若，则_三、解答题（7小题，共66分）17（2023秋浙江八年级专题练习）解不等式组：请按下列步骤完成解答(1)解不等式，得 ；(2)解不等式，得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是18（2023春浙江温州七年级校联考期中）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：(1)将向右平移格，向下平移格后，得到，请画出所得的其中点与点对应，点与点对应，点与点对应；(2)连结，则四边形的面积为_ 19（2023春浙江八年级开学考试）如图，中，是边上的中线，为直线
5、上的点，连接，且(1)求证：；(2)若，试求的长20（2023浙江九年级专题练习）在，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答问题：如图，在中，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，与相交于点F若 ，求证：21（2023春浙江七年级专题练习）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种
6、购买方案？哪种方案费用最低？22（2023秋浙江杭州八年级校考开学考试）在中，点D在直线上，点E在平面内，点F在的延长线上，【问题解决】（1）如图1，若点D在边的延长线上，求证：；【类比探究】（2）如图2，若点D在线段上，请探究线段、与之间存在怎样的数量关系，并证明；【拓展延伸】（3）如图3若点D在线段的延长线上，请探究线段、与之间的数量关系，并证明23（2023秋浙江嘉兴八年级统考期末）如图，在中，的一个动点，作点关于的对称点，交直线于点(1)若，是边上的高线求线段的长；当，求线段的长；(2)在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数2023-2024学年浙江省杭州市八年级上期中复习数学试
7、卷一、 选择题（10小题，每小题3分，共30分）1在联欢晚会上，有、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，准先抢到凳子准获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边中垂线的交点【答案】D【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【详解】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上故选：D2如图四个图形中，轴对称图形是（）ABCD【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义，进行判断即可【详解
8、】解：A，B，C三个选项无法找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后，能够重合，故A，B，C不符合题意，D选项可以找到一条直线，使图形沿着这条直线对折后，能够重合，故D选项符合题意；故选D3将一副直尺中的两块三角板按如图所示的方式放置，且满足，则的度数为（）ABCD【答案】C【分析】根据平行可得，再利用即可求出【详解】解：，故选：C4一元一次不等式组的解集为（）ABCD无解【答案】C【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找确定不等【详解】式组的解集即可 解：解不等式，得，故一元一次不等式组的解集为故选：C5已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三
9、角形的周长是（）A20或16B20C16D以上答案均不对【答案】B【分析】根据平方的非负性求出x，y的值，然后分两种情况讨论：当等腰三角形腰长为4时；当等腰三角形腰长为8时，即可得出答案【详解】解：根据题意得，解得，若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为故选：B6如图，在，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）A4B2C3D【答案】B【分析】由旋转的性质，可证都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可【详解】解：如图，连接，将绕点C按逆时针方向旋转得到，是等边三角形，是等边三
10、角形，在中，故选：B7若关于的一元一次不等式组有个负整数解，则的取值范围是（）ABCD【答案】B【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集和已知得出a的范围即可【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，又关于x的一元一次不等式组有2个负整数解，故选B8如图，在中，P为边上任意一点，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N；以点P为圆心，以长为半径作弧，交于点E；以点E为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点F；作射线交于点Q若，则（）ABCD【答案】B【分析】先由三角形内角和定理得到，再根据作图方法可知，则，由此即可得到【详解】解：，由作图方法可知，故选
11、B9如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，再将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，则下列说法正确的是（）；当时，ABCD【答案】B【分析】根据折叠的性质和平角的定义，推出，判断；无法得到，判断；根据折叠的性质推出，根据，得到点在线段上，推出，再根据，求出，判断【详解】长方形纸片，沿折叠后，点A，D分别落在，的位置，将沿着对折，将沿着对折，使得落在直线上，；故正确；不一定为，不一定垂直，故错误；，与共线，故正确；故选：B10如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且连接，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（
12、）ABCD【答案】A【分析】过点作于点，过点作于点，先根据等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得，再利用三角形的面积公式可得与的面积之差，然后根据“当的长度变化时，与的面积之差保持不变”建立等式，化简即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，是等腰直角三角形，且，是等腰三角形，且，与的面积之差为，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，故选：A二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11（2023秋浙江温州九年级统考开学考试）不等式组的解是 【答案】【分析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再找到其公共部分即可【详解】解：，由得，；由得，不等式组的解集为故答案为：【点睛】本题考查了解
13、一元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12（2023秋浙江八年级专题练习）用反证法证明“已知，求证：”第一步应先假设 【答案】【分析】用反证法证明问题的关键是清楚结论的反面是什么，写出与条件相反的假设即可【详解】解： “已知，求证：”第一步应先假设故答案为：【点睛】本题考查的是反证法的应用，解题的关键是要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时，要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定13（2023春浙江八年级开学考试）若等腰三角形的两边长分别为2
14、和5，则该三角形的周长是 【答案】12【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解【详解】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：故答案为：12【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，没有明确腰和底边的题目中一定要想到两种情况，分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形14（2023秋浙江金华八年级校考开学考试）如图，直线，、分别为直线、上一点，且满足，是射线上的一个动点（不包括端点，将三角形沿折叠，使顶点落在点处若，则的度数为 【答案】或【分析】分两种情
15、况：点在与之间；点在下方，结合折叠性质可得，由平行线的性质可求得，结合，从而可求解【详解】解：当点在与之间，由折叠可得：，解得：；当点在下方时，如图，由折叠可得：，解得：；综上所述：的度数为或故答案为：或【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系15（2023秋浙江嘉兴八年级统考期末）嘉兴某玩具城计划购进A、三种玩具，其进价和售价如下表：玩具名称进价（元/件）售价（元/件）A现在元购买件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是元，则A玩具最多购进 件【答案】【分析】设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，根据元购买件玩具，得出，再根据销售完这些玩具获得
16、的最大利润是元，列出不等式，再解不等式可得答案【详解】解：设A玩具购进x件，B玩具购进y件，则C玩具购进件，销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，A玩具最多购进件故答案为：【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键16（2023春浙江宁波七年级校考期末）如图，在中，为边上的中线，F为上一点，连接交于点E，若，则_【答案】【分析】过A点作交的延长线于点G，证明利用证明可得，结合等腰三角形的性质可证，进而可得，再根据，可求出的长，即可求解【详解】解：过A点作交的延长线于点G，是边上的中线，在和中，故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质与
17、判定，全等三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题的关键三、解答题（7小题，共66分）17（2023秋浙江八年级专题练习）解不等式组：请按下列步骤完成解答(1)解不等式，得 ；(2)解不等式，得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集是【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化1即可；（3）根据大于折线向右，小于折线向左，有等于用实心点，没有等于用空心圈，在数轴上表示两个不等式的解集即可；（4）利用数轴确定两个解集的公共部分即可【详解】（1）解不
18、等式，得；（2）解不等式，得；（3）把不等式和的解集在数轴上表示如下：（4）原不等式组的解集为【点睛】本题考查的是一元一次不等式组是解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握解一元一次不等式组的方法与步骤是解本题的关键18（2023春浙江温州七年级校联考期中）如图，在方格纸中，每个小格均为边长是的正方形，的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：(1)将向右平移格，向下平移格后，得到，请画出所得的其中点与点对应，点与点对应，点与点对应；(2)连结，则四边形的面积为_ 【答案】(1)见解析(2)14【分析】根据平移的性质作图即可；利用割补法求四边形的面积即可【详解】（1）如图，即为所求（2）连接，四边
19、形的面积为故答案为：【点睛】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键19（2023春浙江八年级开学考试）如图，中，是边上的中线，为直线上的点，连接，且(1)求证：；(2)若，试求的长【答案】(1)见解析(2)3【分析】（1）根据三角形中线的定义得到，根据平行线的性质得到，由此即可利用证明；（2）根据线段的和差关系得到，根据全等三角形的性质得到，则【详解】（1）证明：是边上的中线，在和中，；（2）解：，【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键20（2023浙江九年级专题练习）在，这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，
20、并完成问题的解答问题：如图，在中，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，与相交于点F若 ，求证：【答案】见解析【分析】若选择条件，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件，利用得到，则可根据“”可判断，从而得到；选择条件，利用得到，再证明，则可根据“”可判断，从而得到【详解】解：证明：选择条件的证明为：，在和中，；选择条件的证明为：，在和中，；选择条件的证明为：，即，在和中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了等腰三角形的性质21（2023春
21、浙江七年级专题练习）临近期末某班需要购买一些奖品，经过市场考察得知，购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要341元(1)你能求出每个钢笔礼盒、每个水杯各多少元？(2)根据班级情况，需购进钢笔礼盒和水杯共30个，现要求钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，总费用不超过800元，请你通过计算求出有几种购买方案？哪种方案费用最低？【答案】(1)每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元(2)有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低【分析】（1）设每个钢笔礼盒元，每个水杯元，根据“购买10个钢笔礼盒和1个水杯需要242元，购买1个钢笔礼盒和10个水杯需要34
22、1元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进个钢笔礼盒，则购进个水杯，根据“购进钢笔礼盒的个数不大于购进水杯的2倍，且钢笔礼盒的个数不少于15个”，可得出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，即可求得m可取的值，从而得出勾买的方案，然后求出每种勾买方案的总费用，进行研究比较即可求解【详解】（1）解：设每个钢笔礼盒x元，每个水杯y元，根据题意得，解得：，每个钢笔礼盒21元，每个水杯32元（2）设购进钢笔礼盒m个，则购进水杯（30m）个，根据题意得，由得，m20，由得，即m可取的值有15，16，17，18，19，20，方案一：当购进钢笔礼盒15个，则购进水杯15个时
23、，总费用：15211532795（元）；方案二：当购进钢笔礼盒16个，则购进水杯14个时，总费用：16211432784（元）；方案三：当购进钢笔礼盒17个，则购进水杯13个时，总费用：17211332773（元）；方案四：当购进钢笔礼盒18个，则购进水杯12个时，总费用：18211232762（元）；方案五：当购进钢笔礼盒19个，则购进水杯11个时，总费用：19211132751（元）；方案三：当购进钢笔礼盒20个，则购进水杯10个时，总费用：20211032740（元）；有6种购买方案，购进钢笔礼盒20个，购进水杯10个费用最低【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用
24、，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列出不等式组22（2023秋浙江杭州八年级校考开学考试）在中，点D在直线上，点E在平面内，点F在的延长线上，【问题解决】（1）如图1，若点D在边的延长线上，求证：；【类比探究】（2）如图2，若点D在线段上，请探究线段、与之间存在怎样的数量关系，并证明；【拓展延伸】（3）如图3若点D在线段的延长线上，请探究线段、与之间的数量关系，并证明【答案】（1）证明过程见解析；（2），证明过程见解析（3），证明过程见解析【分析】（1）先证，再由证得，得出，即可得出结论；（2）先证，再由证得，得出，即可得出结论；（3）先证
25、，再由证得，得出，即可得出结论【详解】解：（1）证明：，在和中，；（2），证明如下：，在和中，；（3），证明如下：，在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、平角的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键23（2023秋浙江嘉兴八年级统考期末）如图，在中，的一个动点，作点关于的对称点，交直线于点(1)若，是边上的高线求线段的长；当，求线段的长；(2)在的情况下，当是等腰三角形时，直接写出的度数【答案】(1)；(2)或【分析】（1）根据题意，作出高线，利用等面积法列等式求解即可得到答案；根据对称性，结合中，得到即可得到；（2）根据是等腰三角形，分三种情况：；结合条件求解即可得到答案【详解】（1）解：如图，过点作，在中，是边上的高线，即，解得：；根据题意，如图所示：点关于对称点为，由知，则，；（2）如图所示：由是等腰三角形，分三种情况：；当时，点关于对称点为，在中，是的一个外角，即；当时，点关于对称点为，在中，是的一个外角，即；当时，点关于对称点为，是的一个外角，即（舍弃），综上所述，在的情况下，或
