1、2023-2024学年湘教新版七年级上册数学期中复习试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1若a为有理数，则a的倒数（）A一定是实数B是无理数C不存在D当a0时，一定是有理数2比2小的数是（）A3B1C0D13在数轴上表示数1和2019的两点分别为点A和点B，则A、B两点之间的距离为（）A2018B2019C2020D20214下列说法：0是有理数；若|x|x，则x是负数；倒数等于它本身的数是1；若|x|y|，则xy；两个数的差为正数，其中至少有一个正数正确的有（）个A2个B3个C4个D5个5在代数式a5，m，b1，x，6中，整式有（）A2个B3个C4个D5个6下列判断中正确的是（）
2、A9x2y+5xy2是四次三项式Ba是一次单项式C单项式的系数是D是五次单项式7按图中程序计算，若输出的值为9，则输入的数是（）A289B2C1D2或18如图，数轴上点E表示的实数是（）A2B1.5C1.5D2二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9化简：（3） 10商店售货员小海把“收入100元”记作“+100元”，那么“60元”表示 11地球赤道周长约为407000米，用科学记数法表示为 米12阅读下列解题过程：计算：（15）（13）6解：原式（15）（）6（第一步）（15）（25）（第二步） （第三步）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误原因是 ；第二处是第 步，错误原因
3、是 13若a|x1|b2与a2b|y+2|可以合并，则x ，y 14a、b为有理数，若规定一种新的运算“*”，定义a*ba2b2ab+1，例如：3*4（3）242（3）4+16；请根据“*”的定义计算：（1*1）*（2） 15探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线通过以上分析和总结，图1共有 条对角线（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有 条对角线；图3共有 条对角线；（3）探索归纳：对于n边形（n3），共有 条对角线（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有 对角线16计算33（3）
4、（2）3的结果为 三解答题（共10小题，满分102分）17计算（1）2341.23+2328.7718；（2）18计算：（1）124；（2）（72）9；（3）（2）（）；（4）3（）（）；（5）（81）2（）（8）；（6）1（0.25）（1）19化简：（1）3xy24x2y2xy2+5x2y；（2）（mn+3m2）（m22mn）20若a，b互为相反数，cd互为倒数，m的绝对值是2，且m0，求+cd2018m的值21理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法例如：x2+x0，则x2+x+1186 ；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式0+11861186仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（）若
5、x2+x10，则x2+x+2016 ；（）如果a+b5，求2（a+b）4a4b+21的值；（）若a2+2ab20，b2+2ab8，求2a23b22ab的值；22某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2.5元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2.5元/m3收费，超过部分按3.5元/m3计费，设每户家庭用水量为xm3时，应交水费y元（1）当0x20时，y （用含x的代数式表示）；当x20时，y （用含x的代数式表示）；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月 份4月份5月份6月份交费金额40元45元57元求小明家第二季
6、度的用水量23某市有两家出租车公司，收费标准不同，甲公司收费标准为：起步价9元，超过3千米后，超过的部分按照每千米1.6元收费乙公司收费标准为：起步价20元，超过8千米后，超过的部分按照每千米1.3元收费车辆行驶x千米本题中x取整数，不足1km的路程按1km计费根据上述内容，完成以下问题：（1）当0x3，甲公司收费 元，乙公司收费 元；（2）当x8，且x为整数时，甲、乙两公司的收费分别是多少？（结果用化简后的含x的式子表示）（3）当行驶路程为6千米时，哪家公司的费用更便宜？便宜多少钱？说明理由24如图A、B为数轴上不同两点，所对应的数分别为a，b用“”或“”号填空（1）ab 0，（2）a+b
7、0，（3）a b，（4）ab 0，（5）b|a| 025某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x20，x为整数）（1）若该学校按方案一购买，需付款 元；若该学校按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；（2）若x30，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；（3）若x30，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请
8、你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由26某出租车沿东西方向行驶如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如表（单位：km）：序号1234567路程+53+1085+1110（1）该车最后是否回到了车站？为什么？（2）该车离开出发点最远是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升油价6.5元，则从车站出发到收工时油费花费多少元？参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：若a是0，则a没有倒数，所以A、B错误；当a0时，存在且一定是有理数，所以C错误，D正确，故选D2解：32101，比2小的数是3故
9、选：A3解：AB|12019|2020，故选：C4解：0是有理数，说法正确；若|x|x，则x是负数或0，故原说法错误；倒数等于它本身的数是1，说法正确；若|x|y|，则xy，故原说法错误；两个数的差为正数，其中至少有一个正数，错误，如1（3）2所以正确的有，共2个故选：A5解：在代数式a5，m，b1，x，6中，是整式的有：m，x，6共3个故选：B6解：A选项，这个多项式是三次三项式，故该选项不符合题意；B选项，a是一次单项式，故该选项符合题意；C选项，单项式的系数是，故该选项不符合题意；D选项，它是一个三次多项式，故该选项不符合题意；故选：B7解：3，输入的数是：（3+1）2221（3+1）2
10、422故选：D8解：由图得，点E是在3和1之间的整数，点E表示的数是2故选：D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9解：原式（3）3故答案为：310解：“收入100元”记作“+100元”，那么“60元”表示支出60元，故答案为：支出60元11解：4070004.07105，故答案为：4.0710512解：（15）（13）6（15）（）6（15）（）6故答案为：二，没按从左至右的运算顺序计算，三，结果的符号错误13解：a|x1|b2与a2b|y+2|可以合并，a|x1|b2与a2b|y+2|是同类项，|x1|2，|y+2|2，x3或1，y0或4，故答案为：3或1，0或414解：a*ba2
11、b2ab+1，（1*1）*（2）（1）212（1）1+1*（2）（11+1+1）*（2）2*（2）22（2）22（2）+144+4+15，故答案为：515解：（1）四边形经过任意一点可以做1条对角线，有重复，四边形共有2条对角线；（2）五边形任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形共有5条对角绒，六边形任意点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线（3）n边形经过任意一点可以做（n3）条对角线，其中会出现重复，因此n边形共有条对角线；（4）十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十边形共有35条对角线故答案为：（1）1，1，1，1，2；（2）5，9
12、；（3）；（4）3516解：33（3）（2）327（）（8）27（）89872故答案为：72三解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）17解：（1）2341.23+2328.7718（232）（41.23+8.77）+（2318）2150+524；（2）（3）+（+2）3+3618解：（1）原式（12）33；（2）原式（72）88；（3）原式；（4）原式1（5）原式812；（6）原式14四解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）19解：（1）原式（3xy22xy2）+（4x2y+5x2y）xy2+x2y；（2）原式mn+3m2m2+2mn2m2+3mn20解：由题意得：a+b0，m2，cd
13、1m的绝对值是2，且m0m2+cd2018m+120182140364035+cd2018m的值为4035五解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）21解：x2+x0，x2+x+11860+11861186，故答案为：1186；（）x2+x10，x2+x1，x2+x+20161+20162017，故答案为：2017；（）a+b5，2（a+b）4a4b+212（a+b）4（a+b）+212（a+b）+2110+2111；（）a2+2ab20，b2+2ab8，2a2+4ab40，3b2+6ab24，2a2+4ab3b26ab2a23b22ab40241622解：（1）当0x20时，y与x的函数表
14、达式是：y2.5x；当x20时，y与x的函数表达式是：y2.520+3.5（x20）3.5x20；故答案为：2.5x，3.5x20；（2）小明家4月份用水量未超过20m3，则2.5x40，解得：x16小明家5月份用水量未超过20m3，则2.5x45，x18，小明家6月份用水量超过20m3，3.5x2057，解得：x22，则小明家第二季度的用水量为：16+18+2256（m3）六解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23解：（1）根据规定可得：当0x3，甲公司收：9元，乙公司收费20元；故答案为：9，20；（2）x8时，甲公司收费：9+1.6（x3）（1.6x+4.2）元，乙公司收费：20+
15、1.3（x8）（1.3x+9.6）元；答：甲、乙两公司的收费分别是（1.6x+4.2）元、（1.3x+9.6）元；（3）当x6时，甲公司收费：9+31.613.8（元），68，乙公司收费：20元，13.820，甲公司费用更便宜，2013.86.2（元）；答：甲公司费用更便宜，便宜6.2元24解：由题意，得a0，b0，且|a|b，（1）ab0；（2）a+b0；（3）ab；（4）ab0；（5）b|a|0故答案为：；七解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25解：（1）方案一需付款：8020+（x20）20（20x+1200）元，方案二需付款：（8020+20x）90%（18x+1440）元；
16、故答案为：（20x+1200），（18x+1440）元；（2）当x30时，方案一需付款：20x+12002030+12001800元，方案二需付款：18x+14401830+14401980元，19801800，选择方案一比较合算；（3）购买20副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，10盒乒乓球采用第二种方案，应付钱数：2080+（3020）2090%1780（元）26解：（1）+53+1085+11100； 答：该车回到了车站（2）+532，2+1012，1284，462，2+1210，10100故该车离开出发点最远是12千米；（3）（|+5|+|3|+|+10|+|8|+|5|+|+11|+|10|）52（千米）520.26.567.6（元） 答：从车站出发到收工时油费花费67.6元
