1、第十二届海峡两岸青少年思维能力展示活动福建海选赛七年级试卷（A）一、填空题（每题8分，共计64分）1、已知5+的小数部分是a，5-的小数部分是b，那么的值为 。2、对于实数x、y，定义xy=ax-by,已知23=10，4（-3）=6，那么（-2）的值为 。3、 当x=2,y=4时，代数式那么当x=-4，y=-时，代数式3ax-24by+4000的值为 。4、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（y1，x+1）叫做点P的伴随点；已知点A1的坐标为（3，2），点A1的伴随点记为A2，点A2的伴随点记为A3，点A3的伴随点记为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An；则点A20
2、23的坐标为 。 5、如下图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且 AOC=122，有一大小为40的DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM，ON分别平分AOD、BOE，当COMCON时，COD= 。6、已知则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最小的值为y，那么x+y= 。7、如图，数轴上线段AB=2,CD=4，点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度向左匀速运动。当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式成立,则线段PD的所有的可能的长度之和为 。8、对任意一
3、个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”；如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数。若四位数m为“极数”，记D(m)=m33，若D(m)是完全平方数，则m的最大值与最小值的差为 。二、计算题（每题12分，共计24分）9、-260.5-23+13-2-33-18-0.52 10、设，若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）。三、解答题（11、12题，每题10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）11、求代数式22xy2+y3-13x3-x2y+4xy2-2y3-16x3-2x2y的值；其中x=-2，y
4、=-15。12、已知A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy。(1)当x+y=97，xy=3，求2A-3B的值；(2)若2A-3B的值与y的取值无关，求2A-3B的值。13、某商场从厂家购进了A、B两种品牌篮球共80个，已知购买A品牌篮球的总价比购买B品牌篮球总价的2倍还多200元，A品牌篮球每个进价100元，B品牌篮球每个进价80元。(1)求购进A、B两种品牌篮球各多少个？(2)在销售过程中，A品牌篮球每个售价150元，售出30个后出现滞销；商场决定打折出售剩余的A品牌篮球，B品牌篮球每个按进价加价20%销售，很快全部售出，两种品牌篮球全部售出后共获利1780元，求A品牌篮球
5、打几折出售？14、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平分FED，ABCD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点。(1)如图1，HM平分BHP，若HPEF，求M的度数；(2)如图2，EN平分HEF交AB于点N，NQEM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究FHE与ENQ的关系，并证明你的结论。15、对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上数字与十位上数字对调、百位上数字与个位上数字对调后可以得到一个新的四位数m，记Fn=n-m99例如n=1423，对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以Fn=1423-231499=-9。如果四位数n
6、满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数位“平衡数”，例如：1423，因为1+4=2+3，所以1423是一个平衡数。若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求FN的最小值。参考答案一、填空题（每小题8分，共64分）12345678-17.5973(-3,0)12或168-18.56237 二、计算题（每题12分，共24分）9.解：原式=-64-16+1325-18 =573-18 =187810. 解：，S1（）2，S2（）2，S3（）2，Sn（）2，S，S1+，S1+1+1+1+，Sn+1三、 解答题（11、12题，每题
7、10分；13题12分；14、15题，每题15分；共62分）11.22xy2+y3-13x3-x2y+4xy2-2y3-16x3-2x2y=4xy2+2y3-13x3+x2y-4xy2-2y3+13x3+4x2y=5x2y，当x=-2，y=-15时原式=5-22-15=-412. 解：（1）A=3x2-x+2y-4xy，B=2x2-3x-y+xy，2A-3B=23x2-x+2y-4xy-32x2-3x-y+xy=6x2-2x+4y-8xy-6x2+9x+3y-3xy=7x+7y-11xy；x+y=97，xy=3，2A-3B=7x+7y-11xy=7x+y-11xy=797-113=-24；（2）
8、2A-3B=7x+7y-11xy=7x+7-11xy的值与y的取值无关，7-11x=0，x=711，2A-3B=7x+7-11xy=7711+0=491113.（1）解：设购进A品牌篮球x个，则购进B品牌篮球y个，x+y=80100x=280y+200，解得x=50y=30，故购进A品牌篮球50个，购进B品牌篮球30个；（2）解：设A品牌篮球打m折出售，依题意有：150-10030+50-30150m10-50-30100+8020%30=2080，即：1500+2015m-100+480=1780，解得：m=6，故A品牌篮球打6折出售14.（1）解：如图1，作MQAB， ，ABCD，MQAB
9、，MQCD，FED=HFP，1=FHM，2=DEM，EM平分FED，HM平分BHP，FHM=12FHP，DEM=12FED，1+2=FHM+DEM=12FHP+FED=12FHP+HFP，HPEF，HPF=90，FHP+HFP=180-90=90，1+2=M，M=1290=45（2）解：如图2， ，FHE=2ENQ，理由如下：EM平分FED，EN平分HEF，FEM=12FED，NEF=12FEH，NEQ=NEF+QEF=12HEF+DEF=12HED，NQEM，NEQ+ENQ=90，ENQ=90-NEQ=90-12HED=12180-HED=12CEH，ABCD，FHE=CEH=2ENQ如图3
10、， ，FHE=180-2ENQ，理由如下：EM平分FED，EN平分HEF，FEM=12FED，NEF=12FEH，NEQ=QEF-NEF=12DEF-HEF=12HED，NQEM，NEQ+ENQ=90，ENQ=90-NEQ=90-12HED=12180-HED=12CEH，ABCD，FHE=180-CEH=180-2ENQ综上，可得当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，FHE=2ENQ或FHE=180-2ENQ15.解：设平衡数N=1000m+100n+10p+q，由平衡数定义，可得m+n=p+q，由N的十位数字比百位数字的2倍少1， 得p=2n-1，N=1000m+100n+10p+q=1001m+101n+9p=1001m+119n-9.N可被11整除，1001m+119n-911=91m+10n+9n-911，9n-911为整数，又0n9且n为整数，n=1，p=2n-1=1， N=1001m+110，又N能被3整除，1001m+1103=333m+36+2m+23，2m+23为整数，又1m9，m=2或5或8，N=2112或5115或8118，F(2112)=2112-122199=9，F(5115)=5115-155199=36，F8118=8118-188199=63，F(N)的最小值是9
