1、 2018 年河北省中考数学模拟试卷（4 月份） 一选择题（共 16 小题，满分 48 分）1 （3 分）下列式子成立的是（ ）A 1+1=0 B11=0 C05=5 D （+5）（5）=02 （3 分）下列各式：（ 2） ；| 2|；2 2；（ 2） 2，计算结果为负数的个数有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3 （3 分）在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A B C D 4 （3 分）在 3，0，2 ， 四个数中，最小的数是（ ）A3 B0 C2 D5 （3 分）一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）A圆柱 B圆锥 C长方体 D球6 （3 分）如图
2、所示，数轴上点 A、B 分别表示 1、 后，若点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为（ ）A2 B 2 C1 D 17 （3 分）一艘轮船从 A 港出发，沿着北偏东 63的方向航行，行驶至 B 处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西 27方向航行，到达 C 后需要 把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（ ）A63 B27 C90 D508 （3 分）化简 正确的是（ ）ABCD9 （3 分）木匠有 32 米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是（ ）A BC D10 （3 分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球
3、，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（ ）A B C D11 （2 分）如图，ABCEBD ，E=50 ，D=62 ，则ABC 的度数是（ ）A68 B62 C60 D5012 （2 分）关于 x 的一元二次方程（k+1）x 22x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ）Ak 0 Bk0 Ck0 且 k 1 Dk 0 且 k113 （2 分）已知二次函数 y=3（x 2） 2+5，则有（ ）A当 x2 时，y 随 x 的增大而减小B当 x2 时，y 随 x 的增大而增大C当 x2 时，y 随 x 的增大而减
4、小D当 x2 时，y 随 x 的增大而增大14 （2 分）如图，PA、PB 是O 的切线，切点分别为点 A、B，CD 切O 于点Q 交 PA，PB 于点 C、D，且 PA=8cm，则PCD 的周长为（ ）A8cm B10cm C12cm D16cm15 （2 分）一个有 进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x（mi n）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（ ）A5L，3.75L B2.5L ，5L C5L，2.5L D3.75L，5L16 （2 分）如图
5、，将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得到菱形 EFGH，若FD：BF=1：3，菱形 ABCD 与菱形 EFGH 的重叠部分面积记为 S1，菱形 ABCD的面积记为 S2，则 S1：S 2 的值为（ ）A1 ：3 B1：4 C1：9 D1：16二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17 （3 分）分解因式：a 3a= 18 （3 分）现规定一种新的运算： =adbc， 18，则 x 的取值范围 19 （4 分）如图，以直角三角形 ABC 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连结 AO，如果 AB=4，AO=6 ，则AC= 三解答题（共 7 小题
6、，满分 68 分）20 （8 分） （1）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来（2）已知：关于 x 的方程 =1 的解是（1）中不等式组的整数解，求 a 的值21 （9 分）为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有 4 个选项：A1.5 小时以上 B11.5 小时 C0.5 1 小时 D0.5 小时以下图 1、图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（1）本次一共调查了 名学生；学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段（填写上面所给“A”、 “B”、 “C”、 “D
7、”中的一个选项） ；（2）在图 1 中将选项 B 的部分补充完整；（3）若该校有 3000 名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下22 （9 分）已知 BC 是O 的直径，点 D 是 BC 延长线上一点，AB=AD，AE 是O 的弦，AEC=30 （1）求证：直线 AD 是 O 的切线；（2）若 AE BC，垂足为 M，O 的半径为 4，求 AE 的长23 （9 分）如图，已知 A（3，m） ，B （2， 3）是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点（1）求直线 AB 和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当 x 满足什么范围时，直线 AB
8、 在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点 C，使得OBC 的面积等于OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点 C 的坐标24 （10 分） （1）发现：如图 1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB =b 且填空：当点 A 位于 时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a、b 的式子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=4，AB=2，如图 2 所示，分别以AB，AC 为边，作等边三解形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最
9、大值（3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90 ，请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标25 （11 分）兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街，是贵州最长最大的步行街，在贵州乃至西南都相当有名街心花园某商场经营某种品牌童装，购进时的单价是 60 元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件销售单价每降低 1 元，就可多售出 20 件（1）求出销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售
10、该品牌童装获得的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 76 元且不高于 80 元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？26 （12 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90 ，点 E 在 AC 上（且不与点 A、C 重合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED= 90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3）如图 3，将CED
11、绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在 ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长参考答案与解析一 选择题1【解答】解：A、原式=0，正确；B、原式= 2，错误；C、原式=5，错误；D、原式=5+5=10，错误，故选：A2【解答】解：（2）=2，|2 |=2，2 2=4，来源:学|科|网 Z|X|X|K（2） 2=4，所以负数有三个故选：B3【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，
12、故本选项错误故选：C4【解答】解：2 03，四个数中，最小的数是2，故选：C5【解答】解：A、圆柱的三视图分别是长方形，长方形，圆，正确；B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形，等腰三角形，圆及一点，错误；来源: 学科网 ZXXKC、长方体的三视图都是矩形，错误；D、球的三视图都是圆形，错误；故选：A6【解答】解：根据题意得：AC=AB= 1，即 1c= 1，解得：c=2 ，则点 C 表示的数为 2 ，故选：A7【解答】解：根据题意，得AE BF，AMCN；A=63，FBC=27 AE BF，1=A=63AMCN，DCN= DBM=1+FBC=63+27=90故选 ：C 8【解答】解：原式= =x
13、+1，故选：C9【解答】解：A、垂线段最短，平行四边形的另一边一定大于 6m，2（10 +6）=32m，周长一定大于 32m；B、周长=2（10+6）=32m；C、周长=2（10+6）=32m ；D、周长=2（10+6）=32m ；故选：A10【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4 种结果，两次都摸到黄球的概率为 ，故选：A11【解答】解：E=50， D=62 ，EBD=18050 62=68，ABCEBD ，ABC=EBD=68，故选：A1 2【解答】解：根据题意得 k+10 且= （ 2） 24（ k+1）0，解得 k0 且 k1故选：
14、D13【解答】解：y=3（ x2） 2+5，抛物线开口向上，对称轴为 x=2，顶点坐标为（ 2，5） ，A、B、C 都不正确，二次函数的图象为一条抛物线，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大D 正确，故选：D14【解答】解：PA、PB 是O 的切线，切点分别为点 A、B，PB=PA=8cm ，CD 切O 于点 Q 交 PA ，PB 于点 C、D，CA =CQ，DQ=DB，PCD 的周长 =PC+CD+ PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16cm，故选：D15【解答】解：由题意可得，每分钟的进水量为：204=5 （L ） ，每分钟的出水量为：58（30 20）8=3.75（L ） ，故
15、选：A16【解答】解：如图设 AD 交 EF 于 M，CD 交 FG 于 N由题意，重叠部分四边形 MDNF 是菱形，菱形 MFND菱形 ABCD， =（ ） 2，DF：BF=1 ：3，DF：BD=1 ： 4， =（ ） 2= ，故选：D来源:Zxxk.Com二填空题（共 3 小题，满分 10 分）17【解答】解：a 3a，=a（a 21） ，=a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a 1） 18【解答】解：根据题意知10 4（1x）18，104+4x18，4x18+10 +4，4x32，x8，故答案为：x819【解答】解：在 AC 上截取 CG=AB=4，连接 OG，四边形 BC
16、EF 是正方形， BAC=90，OB=OC，BAC=BOC=90，B、A、O、C 四点共圆， 来源:Z,xx,k.ComABO= ACO，在BAO 和CGO 中， 来源: 学科网 ZXXKBAOCGO，OA=OG=6 ，AOB=COG，BOC=COG+BOG=90，AOG= AOB+BOG=90 ，即AOG 是等腰直角三角形，由勾股定理得：AG= ，即 AC=12+4=16故答案为：16三解答题（共 7 小题，满分 68 分）20【解答】解：（1）解 x+40 得 x 4，解 2x+51 得 x2，不等式组的解集为4x2，把解集画在数轴上：；（2）不等式组 ，的解集为 4x 2，整数解为 x=
17、3，把 x=3 代入方程 =1，得 =1，a=2，a 的值为221【解答】解：（1）由图知 A 类有 60 人，占 30%，则本次一共调查了 6030%=200 人；“B”有 200603010=1 00 人，中位数为第 100、 101 个数据的平均数，第 100、101 个数据均落在 B 组，则中位数落在 B 时间段，故答案为：200、B；（2）补全图形如下：（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下占 5%；则30005%=150，答：估计全校可能有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下 来源:学科网 ZXXK22【解答】解：（1）如图，AEC=3
18、0 ，ABC=30 ，AB=AD，D=ABC=30，根据三角形的内角和定理得，BAD=120，连接 OA，OA=OB ，OAB= ABC=30，OAD=BAD OAB=90，OAAD，点 A 在O 上，直线 AD 是 O 的切线；（2）连接 OA，AEC=30，AOC=60，BC AE 于 M，AE=2AM， OMA=90 ，在 RtAOM 中，AM=OAsinAOM=4sin60=2 ，AE=2AM=4 23【解答】解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，把 B（2， 3）代入，可得 k=2（ 3）=6 ，反比例函数解析式为 y= ；把 A（3，m）代入 y= ，可得 3m=6，即 m=2，
19、A（3，2 ） ，设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，把 A（3，2 ） ，B（2 ，3）代入，可得 ，解得 ，直线 AB 的解析式为 y=x1；（2）由题可得，当 x 满足： x 2 或 0x 3 时，直线 AB 在双曲线的下方；（3）存在点 C如图所示，延长 AO 交双曲线于点 C1，点 A 与点 C1 关于原点对称，AO=C 1O，OBC 1 的面积等于 OAB 的面积，此时，点 C1 的坐标为（3， 2） ；如图，过点 C1 作 BO 的平行线，交双曲线于点 C2，则OBC 2 的面积等于OBC 1的面积，OBC 2 的面积等于 OAB 的面积，由 B（2， 3）可得 OB 的解析
20、式为 y= x，可设直线 C1C2 的解析式为 y= x+b， 来源:学, 科,网把 C1（3，2）代入，可得 2= （ 3）+b，解得 b= ，直线 C1C2 的解析式为 y= x+ ，来源:Zxxk.Com解方程组 ，可得 C2（ ， ） ；如图，过 A 作 OB 的平行线，交双曲线于点 C3，则 OBC 3 的面积等于OBA 的面积，设直线 AC3 的解析式为 y= x+b“，把 A（3，2 ）代入，可得 2= 3+b“，解得 b“= ，直线 AC3 的解析式为 y= x ，解方程组 ，可得 C3（ ， ） ；来源:学. 科.网 Z.X.X.K综上所述，点 C 的坐标为（ 3，2） ，
21、（ ， ） ， （ ， ） 24【解答】解：（1）点 A 为 线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b，当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值，且最大 值为BC+AB=a+b，故答案为：CB 的延长线上，a+b ；（2）CD=BE ，理由：ABD 与ACE 是等边三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即CAD=EAB，在CAD 与EAB 中，CADEAB，CD=BE；线段 BE 长的最大值=线段 CD 的最大值，由（1）知，当线段 CD 的长取得最大值时，点 D 在 CB 的延长线上，最大值为 BD+BC=AB+BC=
22、4；（3）连接 BM，将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN，连接 AN，则APN 是等腰直角三角形，PN=PA=2，BN=AM ，A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（5，0） ，OA=2，OB=5，AB=3，线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段 BN 取得最大值，最大值=AB+AN，AN= AP=2 ，最大值为 2 +3；如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，APN 是等腰直角三角形， 来源:Z+xx+k.ComPE=AE= ，OE=BO ABAE=53 =2 ，P（2 ， ） 如图 3 中，根据对称性可知当点 P 在第四
23、象限时，P（2 ， ）时，也满足条件综上所述，满足条件的点 P 坐标（2 ， ）或（2 ， ） ，AM 的最大值为 2 +325【解答】解：（1）根据题意得，y=200+（80 x）20=20x+1800，所以销售量 y 件 与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y=20x+1800（60x80） ；（2）W=（x60）y=（ x60） （ 20x+1800）=20x2+3000x108000，所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式W=20x2+3000x108000；（3）根据题意得 76x80，w=20x2+3000x108000 的对称轴为 x= =75，
24、a=200，抛物线开口向下，当 76x80 时，W 随 x 的增大而减小 ，x=76 时，W 有最大值，最大值= （76 60） （ 2076+1800）=4480 （元） 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元26【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC ，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180 DKE=135，EK=ED ，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE ，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和 EDA 中，EKF EDA（SAS） ，EF=EA， KEF=AED，FEA=BED=90 ，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE（3）如图 3，当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，依据 AD=AC， ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2，EH=DH=CH= ，RtACH 中，AH= =3 ，AE=AH+EH=4
