2018年河北省中考数学模拟试卷(4月份)(附答案解析)

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1、 2018 年河北省中考数学模拟试卷(4 月份) 一选择题(共 16 小题,满分 48 分)1 (3 分)下列式子成立的是( )A 1+1=0 B11=0 C05=5 D (+5)(5)=02 (3 分)下列各式:( 2) ;| 2|;2 2;( 2) 2,计算结果为负数的个数有( )A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3 (3 分)在下列四个标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是( )A B C D 4 (3 分)在 3,0,2 , 四个数中,最小的数是( )A3 B0 C2 D5 (3 分)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )A圆柱 B圆锥 C长方体 D球6 (3 分)如图

2、所示,数轴上点 A、B 分别表示 1、 后,若点 B 关于点 A 的对称点为点 C,则点 C 所表示的数为( )A2 B 2 C1 D 17 (3 分)一艘轮船从 A 港出发,沿着北偏东 63的方向航行,行驶至 B 处时发现前方有暗礁,所以转向北偏西 27方向航行,到达 C 后需要 把航向恢复到出发时的航向,此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为( )A63 B27 C90 D508 (3 分)化简 正确的是( )ABCD9 (3 分)木匠有 32 米的木材,想要在花圃周围做边界,以下四种设计方案中,设计不合理的是( )A BC D10 (3 分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球

3、,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是( )A B C D11 (2 分)如图,ABCEBD ,E=50 ,D=62 ,则ABC 的度数是( )A68 B62 C60 D5012 (2 分)关于 x 的一元二次方程(k+1)x 22x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是( )Ak 0 Bk0 Ck0 且 k 1 Dk 0 且 k113 (2 分)已知二次函数 y=3(x 2) 2+5,则有( )A当 x2 时,y 随 x 的增大而减小B当 x2 时,y 随 x 的增大而增大C当 x2 时,y 随 x 的增大而减

4、小D当 x2 时,y 随 x 的增大而增大14 (2 分)如图,PA、PB 是O 的切线,切点分别为点 A、B,CD 切O 于点Q 交 PA,PB 于点 C、D,且 PA=8cm,则PCD 的周长为( )A8cm B10cm C12cm D16cm15 (2 分)一个有 进水管和出水管的容器,从某时刻开始 4min 内只进水不出水,在随后的 8min 内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量 y(L)与时间 x(mi n)之间的关系如图所示,则每分钟的进水量与出水量分别是( )A5L,3.75L B2.5L ,5L C5L,2.5L D3.75L,5L16 (2 分)如图

5、,将菱形 ABCD 沿 BD 方向平移得到菱形 EFGH,若FD:BF=1:3,菱形 ABCD 与菱形 EFGH 的重叠部分面积记为 S1,菱形 ABCD的面积记为 S2,则 S1:S 2 的值为( )A1 :3 B1:4 C1:9 D1:16二填空题(共 3 小题,满分 10 分)17 (3 分)分解因式:a 3a= 18 (3 分)现规定一种新的运算: =adbc, 18,则 x 的取值范围 19 (4 分)如图,以直角三角形 ABC 的斜边 BC 为边在三角形 ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为 O,连结 AO,如果 AB=4,AO=6 ,则AC= 三解答题(共 7 小题

6、,满分 68 分)20 (8 分) (1)解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来(2)已知:关于 x 的方程 =1 的解是(1)中不等式组的整数解,求 a 的值21 (9 分)为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有 4 个选项:A1.5 小时以上 B11.5 小时 C0.5 1 小时 D0.5 小时以下图 1、图 2 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:(1)本次一共调查了 名学生;学生参加体育活动时间的中位数落在 时间段(填写上面所给“A”、 “B”、 “C”、 “D

7、”中的一个选项) ;(2)在图 1 中将选项 B 的部分补充完整;(3)若该校有 3000 名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下22 (9 分)已知 BC 是O 的直径,点 D 是 BC 延长线上一点,AB=AD,AE 是O 的弦,AEC=30 (1)求证:直线 AD 是 O 的切线;(2)若 AE BC,垂足为 M,O 的半径为 4,求 AE 的长23 (9 分)如图,已知 A(3,m) ,B (2, 3)是直线 AB 和某反比例函数的图象的两个交点(1)求直线 AB 和反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出当 x 满足什么范围时,直线 AB

8、 在双曲线的下方;(3)反比例函数的图象上是否存在点 C,使得OBC 的面积等于OAB 的面积?如果不存在,说明理由;如果存在,求出满足条件的所有点 C 的坐标24 (10 分) (1)发现:如图 1,点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=a,AB =b 且填空:当点 A 位于 时,线段 AC 的长取得最大值,且最大值为 (用含 a、b 的式子表示) (2)应用:点 A 为线段 BC 外一动点,且 BC=4,AB=2,如图 2 所示,分别以AB,AC 为边,作等边三解形 ABD 和等边三角形 ACE,连接 CD,BE 请找出图中与 BE 相等的线段,并说明理由; 直接写出线段 BE 长的最

9、大值(3)拓展:如图 3,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) ,点 P 为线段 AB 外一动点,且 PA=2,PM=PB,BPM=90 ,请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标25 (11 分)兴义街心花园是位于兴义老城区的商业文化购物步行街,是贵州最长最大的步行街,在贵州乃至西南都相当有名街心花园某商场经营某种品牌童装,购进时的单价是 60 元,根据市场调查,在一段时间内,销售单价是 80 元时,销售量是 200 件销售单价每降低 1 元,就可多售出 20 件(1)求出销售量 y(件)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售

10、该品牌童装获得的利润 w(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(3)若童装厂规定该品牌童装的销售单价不低于 76 元且不高于 80 元则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?26 (12 分)如图 1,在等腰 RtABC 中,BAC=90 ,点 E 在 AC 上(且不与点 A、C 重合) ,在ABC 的外部作等腰 RtCED,使CED= 90,连接 AD,分别以 AB,AD 为邻边作平行四边形 ABFD,连接 AF(1)求证:AEF 是等腰直角三角形;(2)如图 2,将CED 绕点 C 逆时针旋转,当点 E 在线段 BC 上时,连接 AE,求证:AF= AE;(3)如图 3,将CED

11、绕点 C 继续逆时针旋转,当平行四边形 ABFD 为菱形,且CED 在 ABC 的下方时,若 AB=2 ,CE=2,求线段 AE 的长参考答案与解析一 选择题1【解答】解:A、原式=0,正确;B、原式= 2,错误;C、原式=5,错误;D、原式=5+5=10,错误,故选:A2【解答】解:(2)=2,|2 |=2,2 2=4,来源:学|科|网 Z|X|X|K(2) 2=4,所以负数有三个故选:B3【解答】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,

12、故本选项错误故选:C4【解答】解:2 03,四个数中,最小的数是2,故选:C5【解答】解:A、圆柱的三视图分别是长方形,长方形,圆,正确;B、圆锥体的三视图分别是等腰三角形,等腰三角形,圆及一点,错误;来源: 学科网 ZXXKC、长方体的三视图都是矩形,错误;D、球的三视图都是圆形,错误;故选:A6【解答】解:根据题意得:AC=AB= 1,即 1c= 1,解得:c=2 ,则点 C 表示的数为 2 ,故选:A7【解答】解:根据题意,得AE BF,AMCN;A=63,FBC=27 AE BF,1=A=63AMCN,DCN= DBM=1+FBC=63+27=90故选 :C 8【解答】解:原式= =x

13、+1,故选:C9【解答】解:A、垂线段最短,平行四边形的另一边一定大于 6m,2(10 +6)=32m,周长一定大于 32m;B、周长=2(10+6)=32m;C、周长=2(10+6)=32m ;D、周长=2(10+6)=32m ;故选:A10【解答】解:画树状图如下:由树状图可知,共有 9 种等可能结果,其中两次都摸到黄球的有 4 种结果,两次都摸到黄球的概率为 ,故选:A11【解答】解:E=50, D=62 ,EBD=18050 62=68,ABCEBD ,ABC=EBD=68,故选:A1 2【解答】解:根据题意得 k+10 且= ( 2) 24( k+1)0,解得 k0 且 k1故选:

14、D13【解答】解:y=3( x2) 2+5,抛物线开口向上,对称轴为 x=2,顶点坐标为( 2,5) ,A、B、C 都不正确,二次函数的图象为一条抛物线,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大D 正确,故选:D14【解答】解:PA、PB 是O 的切线,切点分别为点 A、B,PB=PA=8cm ,CD 切O 于点 Q 交 PA ,PB 于点 C、D,CA =CQ,DQ=DB,PCD 的周长 =PC+CD+ PD=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16cm,故选:D15【解答】解:由题意可得,每分钟的进水量为:204=5 (L ) ,每分钟的出水量为:58(30 20)8=3.75(L ) ,故

15、选:A16【解答】解:如图设 AD 交 EF 于 M,CD 交 FG 于 N由题意,重叠部分四边形 MDNF 是菱形,菱形 MFND菱形 ABCD, =( ) 2,DF:BF=1 :3,DF:BD=1 : 4, =( ) 2= ,故选:D来源:Zxxk.Com二填空题(共 3 小题,满分 10 分)17【解答】解:a 3a,=a(a 21) ,=a(a+1) (a1) 故答案为:a(a+1) (a 1) 18【解答】解:根据题意知10 4(1x)18,104+4x18,4x18+10 +4,4x32,x8,故答案为:x819【解答】解:在 AC 上截取 CG=AB=4,连接 OG,四边形 BC

16、EF 是正方形, BAC=90,OB=OC,BAC=BOC=90,B、A、O、C 四点共圆, 来源:Z,xx,k.ComABO= ACO,在BAO 和CGO 中, 来源: 学科网 ZXXKBAOCGO,OA=OG=6 ,AOB=COG,BOC=COG+BOG=90,AOG= AOB+BOG=90 ,即AOG 是等腰直角三角形,由勾股定理得:AG= ,即 AC=12+4=16故答案为:16三解答题(共 7 小题,满分 68 分)20【解答】解:(1)解 x+40 得 x 4,解 2x+51 得 x2,不等式组的解集为4x2,把解集画在数轴上:;(2)不等式组 ,的解集为 4x 2,整数解为 x=

17、3,把 x=3 代入方程 =1,得 =1,a=2,a 的值为221【解答】解:(1)由图知 A 类有 60 人,占 30%,则本次一共调查了 6030%=200 人;“B”有 200603010=1 00 人,中位数为第 100、 101 个数据的平均数,第 100、101 个数据均落在 B 组,则中位数落在 B 时间段,故答案为:200、B;(2)补全图形如下:(3)用样本估计总体,每天参加体育锻炼在 0.5 小时以下占 5%;则30005%=150,答:估计全校可能有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下 来源:学科网 ZXXK22【解答】解:(1)如图,AEC=3

18、0 ,ABC=30 ,AB=AD,D=ABC=30,根据三角形的内角和定理得,BAD=120,连接 OA,OA=OB ,OAB= ABC=30,OAD=BAD OAB=90,OAAD,点 A 在O 上,直线 AD 是 O 的切线;(2)连接 OA,AEC=30,AOC=60,BC AE 于 M,AE=2AM, OMA=90 ,在 RtAOM 中,AM=OAsinAOM=4sin60=2 ,AE=2AM=4 23【解答】解:(1)设反比例函数解析式为 y= ,把 B(2, 3)代入,可得 k=2( 3)=6 ,反比例函数解析式为 y= ;把 A(3,m)代入 y= ,可得 3m=6,即 m=2,

19、A(3,2 ) ,设直线 AB 的解析式为 y=ax+b,把 A(3,2 ) ,B(2 ,3)代入,可得 ,解得 ,直线 AB 的解析式为 y=x1;(2)由题可得,当 x 满足: x 2 或 0x 3 时,直线 AB 在双曲线的下方;(3)存在点 C如图所示,延长 AO 交双曲线于点 C1,点 A 与点 C1 关于原点对称,AO=C 1O,OBC 1 的面积等于 OAB 的面积,此时,点 C1 的坐标为(3, 2) ;如图,过点 C1 作 BO 的平行线,交双曲线于点 C2,则OBC 2 的面积等于OBC 1的面积,OBC 2 的面积等于 OAB 的面积,由 B(2, 3)可得 OB 的解析

20、式为 y= x,可设直线 C1C2 的解析式为 y= x+b, 来源:学, 科,网把 C1(3,2)代入,可得 2= ( 3)+b,解得 b= ,直线 C1C2 的解析式为 y= x+ ,来源:Zxxk.Com解方程组 ,可得 C2( , ) ;如图,过 A 作 OB 的平行线,交双曲线于点 C3,则 OBC 3 的面积等于OBA 的面积,设直线 AC3 的解析式为 y= x+b“,把 A(3,2 )代入,可得 2= 3+b“,解得 b“= ,直线 AC3 的解析式为 y= x ,解方程组 ,可得 C3( , ) ;来源:学. 科.网 Z.X.X.K综上所述,点 C 的坐标为( 3,2) ,

21、( , ) , ( , ) 24【解答】解:(1)点 A 为 线段 BC 外一动点,且 BC=a,AB=b,当点 A 位于 CB 的延长线上时,线段 AC 的长取得最大值,且最大 值为BC+AB=a+b,故答案为:CB 的延长线上,a+b ;(2)CD=BE ,理由:ABD 与ACE 是等边三角形,AD=AB,AC=AE,BAD=CAE=60,BAD+BAC=CAE+BAC,即CAD=EAB,在CAD 与EAB 中,CADEAB,CD=BE;线段 BE 长的最大值=线段 CD 的最大值,由(1)知,当线段 CD 的长取得最大值时,点 D 在 CB 的延长线上,最大值为 BD+BC=AB+BC=

22、4;(3)连接 BM,将APM 绕着点 P 顺时针旋转 90得到PBN,连接 AN,则APN 是等腰直角三角形,PN=PA=2,BN=AM ,A 的坐标为(2,0) ,点 B 的坐标为(5,0) ,OA=2,OB=5,AB=3,线段 AM 长的最大值=线段 BN 长的最大值,当 N 在线段 BA 的延长线时,线段 BN 取得最大值,最大值=AB+AN,AN= AP=2 ,最大值为 2 +3;如图 2,过 P 作 PEx 轴于 E,APN 是等腰直角三角形, 来源:Z+xx+k.ComPE=AE= ,OE=BO ABAE=53 =2 ,P(2 , ) 如图 3 中,根据对称性可知当点 P 在第四

23、象限时,P(2 , )时,也满足条件综上所述,满足条件的点 P 坐标(2 , )或(2 , ) ,AM 的最大值为 2 +325【解答】解:(1)根据题意得,y=200+(80 x)20=20x+1800,所以销售量 y 件 与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y=20x+1800(60x80) ;(2)W=(x60)y=( x60) ( 20x+1800)=20x2+3000x108000,所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式W=20x2+3000x108000;(3)根据题意得 76x80,w=20x2+3000x108000 的对称轴为 x= =75,

24、a=200,抛物线开口向下,当 76x80 时,W 随 x 的增大而减小 ,x=76 时,W 有最大值,最大值= (76 60) ( 2076+1800)=4480 (元) 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元26【解答】解:(1)如图 1,四边形 ABFD 是平行四边形,AB=DF,AB=AC,AC=DF,DE=EC ,AE=EF,DEC=AEF=90,AEF 是等腰直角三角形;(2)如图 2,连接 EF,DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形,ABDF,DKE=ABC=45,EKF=180 DKE=135,EK=ED ,ADE=180EDC=18045=135,EKF=ADE ,DKC=C,DK=DC,DF=AB=AC,KF=AD,在EKF 和 EDA 中,EKF EDA(SAS) ,EF=EA, KEF=AED,FEA=BED=90 ,AEF 是等腰直角三角形,AF= AE(3)如图 3,当 AD=AC=AB 时,四边形 ABFD 是菱形,设 AE 交 CD 于 H,依据 AD=AC, ED=EC,可得 AE 垂直平分 CD,而 CE=2,EH=DH=CH= ,RtACH 中,AH= =3 ,AE=AH+EH=4

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