1、广东省深圳市罗湖区2023-2024八年级上数学期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 在、0、3.101001001、，这8个数中，无理数的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 6的算术平方根是（ ）A. 6B. C. D. 3. 下列是勾股数的是（ ）A. 12，15，18B. 6，10，7C. 11，60，61D. 4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）A. （4，3）B. （4，3）C. （
2、3，4）D. （3，4）6. 估计的值在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间7. 下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为A. B. 3C. 1D. 9. 如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（ ）A B. C. D. 10. 如图，在中，若点D为的中点，过点D作，分别交、于点M、N，连接，则下列结论中：是等腰直角三角形；的周长有最小值；四边形的面积
3、为定值8；的面积有最小值正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 计算：=_12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是_13. 如图，在数轴上点P表示的实数是为_14. 一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程为，行驶的时间为，s与t的关系式为_15. 如图，在中，高，交于点若，则_三解答题（共7小题，满分55分）16. 计算：（1）（2）（3）（4）17. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少处？ 18 如
4、图，已知的三个顶点在格点上（1）作出与关于y轴对称的图形；（2）在x轴上找一点P，使得周长最小请在图中标出点P的位置19. 某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长，5月份比4月份增长，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元（1）求a，b之间满足的关系式；（2）当万元时，求b的值20. 在ABC中ABAC，BAC90，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E（1）求证：AECBDA；（2）如果CE2，BD4，求ED的长是多少？21. 如图，平面直角坐标系中，已知，其中，满足（1）填空：_，_；（2）若存在一点，点M到x轴距离_，到y轴距离_，求的面积（用含m的式子表示）；（3）
5、在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得面积与的面积相等，请求出点P的坐标22. 如图，已知中，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求的长；（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？（3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间广东省深圳市罗湖区2023-2024八年级上数学期中模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1. 在、0、3.101001001、，这8个数中，无理数的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D
6、【解析】【分析】根据无限不循环小数为无理数即可解答【详解】解：有理数，为有理数，0为有理数，为无理数，为无理数，3.101001001为有理数，为无理数，为无理数，这8个数中无理数个数为4个故选D【点睛】本题考查无理数的定义掌握无限不循环小数为无理数是解题关键2. 6的算术平方根是（ ）A. 6B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算术平方根【详解】解：6的算术平方根是，故选：C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟记算术平方根的概念是解题关键3. 下列是勾股数的是（ ）A. 12，15，18B. 6，10，7C. 11
7、，60，61D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股数的定义：勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；据此解答即可【详解】解：A、，不是勾股数，不符合题意；B、，不是勾股数，不符合题意；C、，是勾股数，符合题意；D、，三边不是正整数，不是勾股数，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股数的定义，熟记定义是解本题的关键4. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】若点P的坐标为，因为，所以点P所在的象限是第四象限故选：D【点睛】本题考查了各象限内
8、点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限5. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ）A. （4，3）B. （4，3）C. （3，4）D. （3，4）【答案】A【解析】【分析】根据第四象限内点的符号特征：横坐标为正，纵坐标为负；以及点到坐标轴的距离的意义，即可进行解答【详解】解：令点M的坐标为（a，b）点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，点M在第四象限，a=4，b=3，M（4，3），故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征，熟练掌握“点到x轴的距
9、离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值”以及各个象限内点的符号是解题的关键6. 估计的值在（）A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间【答案】C【解析】【详解】 ，.即的值在6和7之间.故选C.7. 下列表示y与x之间关系的图象中，y不是x的函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把称为自变量，把称为因变量，是的函数；由此即可得【详解】解：由函数的概念得：选项A，B，D均为是的函数，而选项C不符合函数的概
10、念，故选：C【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键8. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为A. B. 3C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，
11、在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.9. 如图1，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则AC边上的高是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高【详解】解：四边形DEFA是正方形，面积是4；ABF，ACD的面积相等，且都是121BCE的面积是：11则ABC的面积是：411在直角ADC中根据勾股定理得到：AC设AC边上的高线长是x则ACxx，解得：x故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，掌握勾股定理，利用割补法求面积是解决本题的关键10. 如图，
12、在中，若点D为的中点，过点D作，分别交、于点M、N，连接，则下列结论中：是等腰直角三角形；的周长有最小值；四边形的面积为定值8；的面积有最小值正确的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】分析】根据等腰直角三角形的性质可证，得，可知正确；利用垂线段最短可知，当时，最小，则的周长、面积有最小值，故正确；由，得到，计算的面积即可判断错误，从而得出答案【详解】解：是等腰直角三角形，D为的中点，在和中，是等腰直角三角形，结论正确；当时，最小，则的周长、面积有最小值，结论正确；，的面积为，的面积为4，四边形的面积为定值4，结论错误；正确的有，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了
13、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积等知识，证明是解题的关键二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. 计算：=_【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根【详解】（2）3=8，故答案为：-212. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是_【答案】【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标计算即可；【详解】根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得：点关于轴对称的点的坐标是；故答案是【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，准确计算是解题的关键13.
14、 如图，在数轴上点P表示的实数是为_【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边的长为，将2向左平移个单位即可得到点P表示的实数【详解】解：根据勾股定理得，点P表示的实数为故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键14. 一辆汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程为，行驶的时间为，s与t的关系式为_【答案】s=60t【解析】【分析】根据路程、速度、时间之间的关系可得答案【详解】解：由路程=速度时间可得：s=60t，故答案为：s=60t.【点睛】本题考查函数关系式，掌握路程=速度时间是正确解答的前提15. 如图，在中，高，交于点若，则_
15、【答案】2【解析】【分析】先由已知得到，即可证明，即可求得继而可得答案【详解】解：，在和中，故答案为：2【点睛】本题考查了全等三角形的判定、全等三角形对应边相等的性质解决本题的根据是证明三解答题（共7小题，满分55分）16. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）； （2）； （3）； （4）；【解析】【分析】（1）优先乘方，开立方，开平方运算，最后加减即可得出结果；（2）根据二次根式的除法法则变换式子，从而化简得出结果；（3）先开平方运算，接下来乘除运算，最后去绝对值去括号加减即可得出结果；（4）现根据公式法算出两个乘法的积，最后进行加减即可得出结果【小问1详解】解：【小问2详解】解：
16、【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题二次根式的混合运算，掌握对应运算法则是解题的关键17. 如图，铁路上A，B两点相距，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，现在要在铁路上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少处？ 【答案】【解析】【分析】先根据垂直的定义可得，再根据勾股定理可得，从而可得，设，则，据此建立方程，解方程即可得【详解】解：使得两村到站的距离相等，设，则，解得：，答：站应建在离站处【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理正确建立方程是解题关键18. 如图，已知的三个顶点在格点上（1）作出与关于y轴对称的图形；（2）在x轴上找
17、一点P，使得周长最小请在图中标出点P的位置【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析【解析】【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）连接A与关于x轴的对称点，与x轴的交点即为所求点P【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】解：如图所示：点P为所求【点睛】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点19. 某超市出售一种商品，今年4月份利润比3月增长，5月份比4月份增长，若3月份和5月份利润收入分别为a万元和b万元（1）求a，b之间满足的关系式；（2）当万元时，求b的值【答案】（1） （2）【解析】【分
18、析】（1）4月份利润3月份利润，5月份利润4月份利润，据此即可求解；（2）由（1）中的结论即可求解【小问1详解】解：由题意得：【小问2详解】解：当万元时，【点睛】本题考查列代数式及求代数式的值正确理解题意是解题关键20. 在ABC中ABAC，BAC90，分别过B、C作过A点的直线的垂线，垂足为D、E（1）求证：AECBDA；（2）如果CE2，BD4，求ED的长是多少？【答案】（1）证明见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）由题意得出CEA=90，ADB=90，证得ACE=BAD，由AAS即可证得AECBDA；（2）由AECBDA，得出AD=CE=2，AE=BD=4，即可得出结果【详解】（1）
19、CEED，CEA90，BDED，ADB90，BAC90，CAE+BAD90，CAE+ACE90，ACEBAD，在AEC和BDA中， ，AECBDA（AAS）；（2）AECBDA，ADCE2，AEBD4，EDAE+AD4+26【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，其中，满足（1）填空：_，_；（2）若存在一点，点M到x轴距离_，到y轴距离_，求的面积（用含m的式子表示）；（3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标【答案】（1），3 （2），2， （3）
20、或【解析】【分析】（1）可将变形为，再根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值；（2）由M点坐标即可直接得出点M到x轴距离为，到y轴距离为又可求出，即可利用三角形面积公式求出；（3）将代入，得设，则即得出，解出t的值，即得出点P的坐标【小问1详解】，解得：故答案为：，3；【小问2详解】，点M到x轴距离为，到y轴距离为由（1）可知，故答案为：，2，；【小问3详解】当时，设，解得：，或【点睛】本题考查非负数的性质，点到坐标轴的距离，坐标与图形利用数形结合的思想是解题关键22. 如图，已知中，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒
21、，它们同时出发，设出发的时间为t秒（1）出发2秒后，求的长；（2）当点Q在边上运动时，出发几秒钟后，能形成等腰三角形？（3）当点Q在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间【答案】（1） （2）出发秒后，能形成等腰三角形； （3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）先求出和的长，则可求得的长，然后利用勾股定理计算即可；（2）用t分别表示出和，根据为等腰三角形可得到，则可得关于t的方程，解方程即可；（3）用t分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值小问1详解】解：当时，则，；【小问2详解】解：由题意可知，当为等腰三角形时，则有，即，解得，即出发秒后，能形成等腰三角形；【小问3详解】解：当时，如图1所示，则，秒；当时，如图2所示，则，秒；当时，如图3所示，过B点作于点E，则，秒，综上所述：当t为11秒或12秒或13.2秒时，为等腰三角形【点睛】本题为三角形的综合应用，涉及勾股定理、等腰三角形的性质、等积法、方程思想及分类讨论思想等知识用时间t表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用
