1、河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）1. 下列各式中是分式的有（）；A. B. C. D. 2. 对于分式，下列说法正确的是（）A. 当x2时分式有意义B. 当x2时分式的值为零C. 当x0时分式无意义D. 当x2时分式的值为零3. 如图所示，在下列结论中，不正确的是（ ）A. B. C. CA平分BCFD. 4. 下列分式中属于最简分式的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列分式化简正确的是（）A. B. C. D. 6. 若，则“（ ）”中的式子是（ ）A B. C. D. 7.
2、 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 若分式“”可以进行约分化简，则“”不可以是（ ）A 1B. xC. D. 49. 若分式方程有增根，则的值为（ ）A. B. 3C. 1D. 10. 有下列说法，其中正确的有( )只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；两个正方形一定是全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11. 如图，ACBE，DEBE，若ABCBDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）A
3、. 2.5B. 3C. 3.5D. 412. 如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加条件不能是（ ）A. BCB. ADAEC. DCBED. ADCAEB13. 如图，已知，用尺规作，使，作图痕迹中弧是（） A. 以点为圆心，为半径的弧B. 以点为圆心，为半径的弧C. 以点为圆心，为半径的弧D. 以点为圆心，为半径的弧14. 小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负责）有以下判断，判断错误的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：解：去分母得：去括号得：去括号得：移项得：移项得：合并同类项得：合并同类项得：系数化为1得：系数化为1得：是原分
4、式方程的解A. 小明的步骤错误，漏乘B. 小明的步骤、都正确C. 小明的步骤错误D. 小亮的解答完全正确15. 某药店在今年3月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A. B. C. D. +1016. 如图，垂足为C，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动（）秒时，与点P、
5、N、B为顶点的三角形全等（注意：两个直角三角形中，如果有斜边和直角边对应相等，两个直角三角形也是全等的） A. 3B. 6C. 6或12D. 0或6或12或18二、填空题（本大题有4个空，每空3分，共12分）17. 把命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式_，它是一个_（填“真命题”或“假命题”）18. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：若x*y2，则的值为_19. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，作，垂足为F求到的距离三、解答题（
6、本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 解方程：21. 已知，求证：22. 下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务第一步第二步第三步第四步任务一：填空以上化简步骤中，第_步通分第_步开始出现错误任务二：直接写出该分式化简后的正确结果23. 如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）的面积为_（2）在DE的右侧找一点F，使得与全等；（3）画中BC边上的高AH24. 观察下面的等式：，（1）按上面的规律归
7、纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的25. 如图，在中，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点 证明：（1）；（2）26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车燃油车油箱容积：升油价：元升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年其它费用分别为元和
8、元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）1. 下列各式中是分式的有（）；A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：和的分母中不含未知数，所以是整式，不是分式，和分母中还有未知数，所以是分式故选：D【点睛】本题主要考查分式的定义，本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，如果A、B都是整式，式子中分
9、母B中含有字母，那么叫分式，注意不是字母，是常数2. 对于分式，下列说法正确的是（）A. 当x2时分式有意义B. 当x2时分式的值为零C. 当x0时分式无意义D. 当x2时分式的值为零【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义和无意义的条件，以及分式值等于0的条件进行逐一判断即可【详解】解：要想分式 有意义，即，故A不符合题意；要想分式 无意义，即，故C不符合题意；要想分式 的值为0，即，故B不符合题意，D符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，无意义的条件，分式值为0的条件，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解3. 如图所示，在下列结论中，不正确是（ ）A. B. C. C
10、A平分BCFD. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质，逐项判断，即可求解【详解】解：，BAC=EAF，故D选项错误，符合题意；BAC-EAC=EAF-EAF-EAC，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，ACB=F，AC=AF，ACF=F，ACF=ACB，即CA平分BCF，故C选项正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形和等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键4. 下列分式中属于最简分式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用最简分式的定义：分子分母没有公因式的分式为最简分式，判断即
11、可【详解】解：A、，原式不属于最简分式，该选项不符合题意；B、，原式不属于最简分式，该选项不符合题意；C、，原式不属于最简分式，该选项不符合题意；D、，属于最简分式，该选项符合题意故选：D【点睛】此题考查了最简分式，熟练掌握最简分式的定义是解本题的关键5. 下列分式化简正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质（分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变）即可求解详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项错误，不符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练
12、掌握分式的基本性质是解题关键6. 若，则“（ ）”中的式子是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知“（）”中的式子为，计算求解即可【详解】解：故选A【点睛】本题考查了分式的加减解题的关键在于正确的运算7. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【详解】解：由图形可知：三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角（）”定理画出完全一样的三角形故选：A【点睛
13、】本题考查了全等三角形的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键8. 若分式“”可以进行约分化简，则“”不可以是（ ）A. 1B. xC. D. 4【答案】C【解析】【分析】将1，x，-x，4，逐一代替“”，分解因式后可以约分化简的不合题意，不可以约分化简的符合题意【详解】A，可以进行约分化简，“”可以是1，不合题意；B，可以进行约分化简，“”可以是x，不合题意；C，不可以进行约分化简，“”不可以是-x，合题意；D， 可以进行约分化简，“”可以是4，不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了分式的乘法，解决问题的关键是熟练掌握分解因式，约分化简9. 若分式方程有增根，则的值为（ ）A
14、. B. 3C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】解：，解得，关于的分式方程有增根，解得故选D【点睛】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，掌握解分式方程以及增根的定义是解题的关键10. 有下列说法，其中正确的有( )只有两个三角形才能完全重合；如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；两个正方形一定是全等图形；面积相等的两个图形一定是全等图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】要根据全等形的概念进行判定，与之相符合的是正确的，反之，是错误的，如是
15、正确的，是错误的【详解】解：错误，不是三角形的图形也能全等；正确，两个图形全等，它们一定重合，所以它们的形状和大小一定都相同；错误，边长不同的正方形不全等；错误，面积相等的两个图形边数不一定相等，也不一定是全等图形所以正确的只有一个.故选A【点睛】本题考查全等形的概念和特点，做题时要根据定义进行判断11. 如图，ACBE，DEBE，若ABCBDE，AC=5，DE=2，则CE等于（ ）A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4【答案】B【解析】【分析】由ABCBDE，AC=5，DE=2，得到BEAC5，BCDE2，即可得到答案【详解】解：ABCBDE，AC=5，DE=2，BEAC5，BCDE2，C
16、EBEBC3,故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键12. 如图所示，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是（ ）A. BCB. ADAEC. DCBED. ADCAEB【答案】C【解析】【分析】ADC和AEB中，已知的条件有AB=AC，A=A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的【详解】A、当B=C时，符合ASA的判定条件，故A正确；B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；C、当DC=BE时，给出条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误
17、；D、当ADC=AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确； 故选C【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键13. 如图，已知，用尺规作，使，作图痕迹中弧是（） A. 以点为圆心，为半径的弧B. 以点为圆心，为半径的弧C. 以点为圆心，为半径的弧D. 以点为圆心，为半径的弧【答案】B【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的作图方法判断即可【详解】解：由作图可知，弧是以点C为圆心，为半径的弧故选：B【点睛】本题考查尺规作图，熟知作一个角等于已知角的基本作图步骤是解答本题的关键14. 小明和小亮在解答“解分式方程：”的过程如框，对他们的解答过程（每一步只对上一步负
18、责）有以下判断，判断错误的是（）小明的解法：小亮的解法：解：去分母得：解：去分母得：去括号得：去括号得：移项得：移项得：合并同类项得：合并同类项得：系数化为1得：系数化为1得：是原分式方程的解A. 小明的步骤错误，漏乘B. 小明的步骤、都正确C. 小明的步骤错误D. 小亮的解答完全正确【答案】D【解析】【分析】观察解方程的步骤，根据解分式方程的的步骤找出出错的即可【详解】解：根据题意得：小亮的解答没有检验过程，出错，步骤出错；小明的步骤错误，漏乘，小明的步骤、都正确，小明的步骤错误故选：D【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键15. 某药店在今年3月份购进了一批口罩
19、，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元已知一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x元，则列方程正确的是（）A. B. C. D. +10【答案】B【解析】【分析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，利用数量=总价单价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程【详解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则购进N95口罩的单价是（x+10）元，依题意得：，
20、故选：B【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键16. 如图，垂足为C，射线，垂足为B，动点P从C点出发以的速度沿射线运动，点N为射线上一动点，满足，随着P点运动而运动，当点P运动（）秒时，与点P、N、B为顶点的三角形全等（注意：两个直角三角形中，如果有斜边和直角边对应相等，两个直角三角形也是全等的） A. 3B. 6C. 6或12D. 0或6或12或18【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论：当P在线段上时，当P在上，再分别分两种情况或进行计算即可【详解】解：当P在线段上时，时，点P运动时间为（秒），当P在线段上时，时，则，时间为0秒，当P在上，时，点P
21、的运动时间为（秒），当P在上，时，点P的运动时间为（秒），点P的运动时间为0或6或12或18秒，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题（本大题有4个空，每空3分，共12分）17. 把命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式_，它是一个_（填“真命题”或“假命题”）【答案】 . 如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角 . 假命题【解析】【分析】首先确定两个锐角互余的题设是两个锐角，结论是互余，然后在题设前加上如果，结论前加上那么即可【详解】解：命题“两个锐角互余”改写成“如果那么”的形式为：如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角，
22、它是一个假命题故答案为：如果两个角是锐角，那么这两个角互为余角，假命题【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题有题设和结论两部分构成，难度不大18. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下：，例如：若x*y2，则的值为_【答案】1011【解析】【分析】根据新运算法则可得，即，代入原式化简即可求解【详解】解：由题意得：x*y2，即，则：，则，故答案为：1011【点睛】本题考查了分式的化简求值，理解新运算法则，将已知化为未知的形式进行化简是解题的关键19. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴到地面的距离乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点时，过点
23、作于，点到地面的距离，当他从处摆动到处时，若，作，垂足为F求到的距离【答案】到的距离为【解析】【分析】先证明，即可得到，再求出即可得到答案【详解】解：，于，在和中，即到的距离为【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键三、解答题（本大题共7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 解方程：【答案】【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可【详解】解：方程两边同乘以，去分母，得解这个整式方程，得检验：把代入，得是原方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，熟记解分式方程的步骤是解题的关键，需要特别注意解分式方程需要检验21. 已知，求证：
24、【答案】见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，然后证明，即可解题【详解】证明：，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握运用证明两三角形全等是解题的关键22. 下面某分式化简过程，请认真阅读并完成任务第一步第二步第三步第四步任务一：填空以上化简步骤中，第_步是通分第_步开始出现错误任务二：直接写出该分式化简后的正确结果【答案】任务一：一；二；任务二：【解析】【分析】任务一：根据分式的基本性质分析即可；利用去括号法则得出答案；任务二：利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】解：任务二：以上化简步骤中，第一步是通分第二步开始出现错误任务二：【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键
25、是掌握分式的基本性质23. 如图，在的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点叫做格点，线段DE和三角形ABC的顶点都在格点上根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）的面积为_（2）在DE的右侧找一点F，使得与全等；（3）画中BC边上的高AH【答案】（1）8 （2）画图见解析 （3）画图见解析【解析】【分析】（1）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案；（2）由网格特点与全等三角形的性质取格点F，使 从而可得答案；（3）利用网格特点取格点Q，如图，连接AQ交BC于点H，从而可得答案【小问1详解】解：【小问2详解】如图，即
26、为所求作的三角形，理由：网格图可得： 同理： 【小问3详解】如图，线段即为所求作的BC上的高，【点睛】本题考查的是利用割补法求解三角形的面积，作全等的网格三角形，画三角形的高，掌握“网格的特点”是解本题的关键24. 观察下面的等式：，（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的【答案】（1） （2）推理见解析【解析】【分析】（1）理解题意，总结规律，用含n的等式表示即可；（2）根据分式的减法法则计算即可证明【小问1详解】第一个式子可改写为，第二个式子可改写为，第三个式子可改写为，第n个式子可改写为，故该结论为：；【小
27、问2详解】这个结论是正确的【点睛】此题考查数字类的变化规律，分式的减法运算解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中各分母的变化规律25. 如图，在中，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点 证明：（1）；（2）【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】【分析】（1）由，得，所以，由，得，即可证明；（2）由，得，所以；【小问1详解】证明：，点是线段的中点，在和中，【小问2详解】，【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出是解题的关键26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车燃油车油箱容积：升油价：元升续航里
28、程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元分别求出这两款车的每千米行驶费用若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用【答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元， （2）燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低【解析】【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可【小问1详解】解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元），即新能源车的每千米行驶费用为元；【小问2详解】解：燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，解得：，经检验，是原分式方程的解，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；设每年行驶里程为，由题意得：，解得，答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式
