1、2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）1已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条2以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（）A2，3，6B3，4，8C5，6，10D7，8，183如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B垂线段最短C两点确定一条直线D两点之间，线段最短4如图，ABC中，A40，点D为延长线上一点，且CBD120，则C（）A40B60C80D1005如图，已知12，则不一定能使ABDAC
2、D的条件是（）ABDCDBABACCBCDBADCAD6一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数是（）A5B6C7D87如图，在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A1AB29B4AB24C5AB19D9AB198如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB6cm，则DEB的周长为（）A40cmB6cmC8cmD10cm9如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS10一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内
3、角和是1440，则原来多边形的边数可能是（）A9，10，11B12，11，10C8，9，10D9，1011如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2100，则A的度数等于（）A70B60C50D4012如图，已知AD为ABC的高线，ADBC，以AB为底边作等腰RtABE，且点E在ABC内部，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：ADEBCE，CEDE，BDAF，SBDESACE，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，ABCDEF，BC7，EC5，则CF的长为14若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条
4、对角线，则n15BM是ABC中AC边上的中线，AB5cm，BC3cm，那么ABM与BCM的周长之差为cm16如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是 17如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S18如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下结论：PQAE；AOE120；CO平分BCD；CPQ是等边三角形，OC+BOAO恒成立的是 三、解答题（本题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
5、19（8分）如图，在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC，若BAE30，CAD20，求B的度数20（8分）如图，ABAC，CDBD，垂足分别为A，D，ABDC求证：ACBD21（8分）如图，ABC中，C90，ACBC（1）用直尺和圆规作BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若BDE的周长是5cm，求AB的长22（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数23（10分）已知，ABC中，BAC90，ABAC，过A任
6、作一直线l，作BDl于D，CEl于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系（1）如图1，当l经过BC中点时，此时BD CE；（2）如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为 ，并证明你的结论（3）如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为 24（10分）如图1，ABE是等腰三角形，ABAE，BAE45，过点B作BCAE于点C，在BC上截取CDCE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：ADBE；（2）试说明ADBE；（3）如图2，将CDE绕着
7、点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由25（12分）如图1，A（2，0），B（0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM，过M作MNx轴于N，求OEMN的值2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。）1已知一个正n边形的每个内角为120，则这个多边形的对角线有（）A5条B6条C8条D9条【答案】D【分析】
8、多边形的每一个内角都等于120，则每个外角是60，而任何多边形的外角是360，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线n3，即可求得对角线的条数【解答】解：多边形的每一个内角都等于120，每个外角是60度，则多边形的边数为360606，则该多边形有6个顶点，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有633条这个多边形的对角线有（63）9条，故选：D2以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（）A2，3，6B3，4，8C5，6，10D7，8，18【答案】C【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长之和大于最长的边即可【解答】解：A.2+36，故不能组成三角形，故
9、选项不符合题意；B.3+48，故不能组成三角形，故选项不符合题意；C.5+610，故能组成三角形，故选项符合题意；D.7+818，故不能组成三角形，故选项不符合题意故选：C3如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性B垂线段最短C两点确定一条直线D两点之间，线段最短【答案】A【分析】用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性故选：A4如图，ABC中，A40，点D为延长线上一点，且CBD120，则C（）A
10、40B60C80D100【答案】C【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，CCBDA1204080故选：C5如图，已知12，则不一定能使ABDACD的条件是（）ABDCDBABACCBCDBADCAD【答案】B【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、12，AD为公共边，若BDCD，则ABDACD（SAS）；B、12，AD为公共边，若ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；C、12，AD为公共边，若BC，则ABDACD（AAS）；D、12，AD为公共边，若
11、BADCAD，则ABDACD（ASA）；故选：B6一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，这个多边形的边数是（）A5B6C7D8【答案】C【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180，则多边形的内角和是2360+180900度；n边形的内角和是（n2）180，则可以设这个多边形的边数是n，这样就可以列出方程（n2）180900，解之即可【解答】解：多边形的内角和是2360+180900度，设这个多边形的边数是n，根据题意得：（n2）180900，解得n7，即这个多边形的边数是7故选：C7如图，在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（）A1A
12、B29B4AB24C5AB19D9AB19【答案】D【分析】延长AD至E，使DEAD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得ABCE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围【解答】解：如图，延长AD至E，使DEAD，AD是ABC的中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），ABCE，AD7，AE7+714，14+519，1459，9CE19，即9AB19故选：D8如图，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB6cm，则DEB的周长为（）A40cmB
13、6cmC8cmD10cm【答案】B【分析】先利用“角角边”证明ACD和AED全等，根据全等三角形对应边相等可得ACAE，CDDE，然后求出BD+DEAE，进而可得DEB的周长【解答】解：DEAB，CAED90，AD平分CAB，CADEAD，在ACD和AED中，ACDAED（AAS），ACAE，CDDE，BD+DEBD+CDBCACAE，BD+DE+BEAE+BEAB6，所以，DEB的周长为6cm故选：B9如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是（）ASASBASACAASDSSS【答案】B【分析】图中三角形没被污染的部
14、分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA故选：B10一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1440，则原来多边形的边数可能是（）A9，10，11B12，11，10C8，9，10D9，10【答案】A【分析】首先求得内角和为1440的多边形的边数，即可确定原多边形的边数【解答】解：设内角和为1440的多边形的边数是n，则（n2）1801440，解得：n10则原多边形的边数为9或10或11故选：A11如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知1+2100，则A的度数等于（）A70B60C50D40【答案】C
15、【分析】根据翻折不变性和三角形的内角和定理及角平分线的性质解答【解答】解：1+2100，ADF+AEF360100260，ADE+AED130，A18013050故选：C12如图，已知AD为ABC的高线，ADBC，以AB为底边作等腰RtABE，且点E在ABC内部，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：ADEBCE，CEDE，BDAF，SBDESACE，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】D【分析】易证CBEDAE，即可求证：ADEBCE；根据结论可得AECDEB，即可求得AEDBEG，即可解题；证明AEFBED即可；易证FDC是等腰直角三角形，则CEEF，SAEFSA
16、CE，由AEFBED，可知SBDESACE，所以SBDESACE【解答】解：AD为ABC的高线，CBE+ABE+BAD90，RtABE是等腰直角三角形，ABEBAEBAD+DAE45，AEBE，CBE+BAD45，DAECBE，在ADE和BCE中，ADEBCE（SAS）；故正确；ADEBCE，EDAECB，ADE+EDC90，EDC+ECB90，DEC90，CEDE；故正确；BDEADB+ADE，AFEADC+ECD，BDEAFE，BED+BEFAEF+BEF90，BEDAEF，在AEF和BED中，AEFBED（AAS），BDAF；故正确；ADBC，BDAF，CDDF，ADBC，FDC是等腰直
17、角三角形，DECE，EFCE，SAEFSACE，AEFBED，SAEFSBED，SBDESACE故正确；故选：D二、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13如图，ABCDEF，BC7，EC5，则CF的长为2【答案】2【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EFBC，计算即可得到结果【解答】解：ABCDEF，BCEF，又BC7，EF7，EC5，CFEFEC752，故答案为：214若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n11【答案】见试题解答内容【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n3，列方程求解【解答】解：设多边形有n条边，则n38，解得n11故答案为：
18、1115BM是ABC中AC边上的中线，AB5cm，BC3cm，那么ABM与BCM的周长之差为2cm【答案】见试题解答内容【分析】根据三角形的中线的概念，由BM是ABC中AC边上的中线得AMCM所以ABM与BCM的周长之差为AB与BC的差【解答】解：532cm答：ABM与BCM的周长之差为2cm16如图，A+B+C+D+E+F+G的度数是 540【答案】见试题解答内容【分析】根据四边形的内角和是360，可求C+B+D+2360，1+3+E+F360又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1A+G，而2+3180，从而求出所求的角的和【解答】解：在四边形BCDM中，C+B+D+2360
19、，在四边形MEFN中：1+3+E+F3601A+G，2+3180，A+B+C+D+E+F+G360+36018054017如图，AEAB，且AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积S50【答案】见试题解答内容【分析】求出FAGBEAB90，FEABAG，根据AAS证FEAGAB，推出AGEF6，AFBG2，同理CGDH4，BGCH2，求出FH14，根据实线所围成的图形S梯形EFHDSEFASABCSDHC和面积公式代入求出即可【解答】解：AEAB，EFAF，BGAG，FAGBEAB90，FEA+EAF90，EAF+BAG90，FEABAG，在FEA和
20、GAB中，FEAGAB（AAS），AGEF6，AFBG2，同理CGDH4，BGCH2，FH2+6+4+214，梯形EFHD的面积是（EF+DH）FH（6+4）1470，实线所围成的图形是S梯形EFHDSEFASABCSDHC7062（6+4）24250故答案为5018如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ以下结论：PQAE；AOE120；CO平分BCD；CPQ是等边三角形，OC+BOAO恒成立的是【答案】【分析】由“SAS”可证ACDBCE，可得CBEDAC，由“A
21、SA”可得CPCQ，利用全等三角形的性质依次判断可求解【解答】解：等边ABC和等边CDE，ACBC，CDCE，ACBDCE60，ACB+BCDDCE+BCD，即ACDBCE，在ACD与BCE中，ACDBCE（SAS），CBEDAC，又ACBDCE60，BCD60，即ACPBCQ，又ACBC，CQBCPA（ASA），CPCQ，又PCQ60，PCQ为等边三角形，故正确；PQCDCE60，PQAE，故正确；DAC+AEBDAC+ADCDCE60，AOE120，故正确；如图，在AP上截取PNOQ，连接CN，CQBCPA，CPCQ，CPNCQO，BQAP，CPNCQO（SAS），CNCO，BCNOCQ，
22、ACNBCO，NCO60，又ACBC，ACNBCO（SAS），BOAN，NCO60，COCN，NCO是等边三角形，NOCO，AOAN+NOBO+CO，故正确；OC不一定垂直AE，ACO不一定等于ECO，BCO不一定等于DCO，CO不一定平分BCD，故错误；故答案为：三、解答题（本题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）如图，在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC，若BAE30，CAD20，求B的度数【答案】50【分析】想办法求出AED，再利用三角形的外角的性质求解即可【解答】解：AE平分BAC，BAECAE30，EADEACDAC302010，ADBC，AD
23、E90，AED90EAD80，AEDB+BAE，B80305020（8分）如图，ABAC，CDBD，垂足分别为A，D，ABDC求证：ACBD【答案】证明见解析过程【分析】利用HL证明RtABCRtDCB，即可证明结论【解答】证明：ABAC，CDBD，AD90，在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），ACBD21（8分）如图，ABC中，C90，ACBC（1）用直尺和圆规作BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若BDE的周长是5cm，求AB的长【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用尺规周长CAB的角平分线即可（2）
24、利用尺规过点D作DEAB即可证明BDE的周长AB即可【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求（2）如图，线段DE即为所求DACDAE，CAED90，ADAD，ADCADE（AAS），ACAE，DCDE，CACB，CBAE，DEB的周长5cm，DE+BD+BEDC+BD+BEBC+BEAE+BEAB5（cm）22（10分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BECF，BDCE（1）求证：DEF是等腰三角形；（2）当A40时，求DEF的度数【答案】见试题解答内容【分析】（1）由ABAC，ABCACB，BECF，BDCE利用边角边定理证明DBEECF，然后即可求证D
25、EF是等腰三角形（2）根据A40可求出ABCACB70根据DBEECF，利用三角形内角和定理即可求出DEF的度数【解答】证明：ABAC，ABCACB，在DBE和ECF中，DBEECF，DEEF，DEF是等腰三角形；（2）DBEECF，13，24，A+B+C180，B（18040）701+21103+2110DEF7023（10分）已知，ABC中，BAC90，ABAC，过A任作一直线l，作BDl于D，CEl于E，观察三条线段BD，CE，DE之间的数量关系（1）如图1，当l经过BC中点时，此时BDCE；（2）如图2，当l不与线段BC相交时，BD，CE，DE三者的数量关系为DEBD+CE，并证明你的
26、结论（3）如图3，当l与线段BC相交，交点靠近B点时，BD，CE，DE三者的数量关系为CEBDDE证明你的结论，并画图直接写出交点靠近C点时，BD，CE，DE三者的数量关系为BDCEDE【答案】见试题解答内容【分析】（1）由等腰三角形的性质可得直线lBC，可得点D，点E与BC的中点重合，即BDCE；（2）如图2，由“AAS”可证ABDCAE，可得ADCE，AEBD，可得DEBD+CE；（3）如图3，由“AAS”可证ABDCAE，可得ADCE，AEBD，可得CEBDDE，如图4，由“AAS”可证ABDCAE，可得ADCE，AEBD，可得BDCEDE【解答】解：（1）BAC90，ABAC，l经过B
27、C中点直线lBC，点D，点E与BC的中点重合，BDCD故答案为：（2）如图2：DEBD+CE，理由如下：BDl，CEl，BDACEA90BAC，BAD+CAE90，BAD+DBA90CAEDBA，且ABAC，BDACEA90，ABDCAE（AAS）ADCE，AEBDDEBD+CE，故答案为：DEBD+CE，（3）如图3：CEBDDEBDl，CEl，BDACEA90BAC，BAD+CAE90，BAD+DBA90CAEDBA，且ABAC，BDACEA90，ABDCAE（AAS）ADCE，AEBDDEADAECEBD如图4，若交点靠近C点时，BDl，CEl，BDACEA90BAC，BAD+CAE90
28、，BAD+DBA90CAEDBA，且ABAC，BDACEA90，ABDCAE（AAS）ADCE，AEBDDEAEADBDCE故答案为：CEBDDE，BDCEDE24（10分）如图1，ABE是等腰三角形，ABAE，BAE45，过点B作BCAE于点C，在BC上截取CDCE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；（1）求证：ADBE；（2）试说明ADBE；（3）如图2，将CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由【答案】（1）证明过程见解答；（2）证明过程见解答；（3）ADBE不发生变化证明过程见解答【分析】（1）利用SAS证明BCEACD，根据全等三角形的对应边
29、相等得到ADBE（2）根据BCEACD，得到EBCDAC，由BDPADC，得到BPDDCA90，即可得到ADBE；（3）ADBE不发生变化由BCEACD，得到EBCDAC，由对顶角相等得到BFPAFC，根据三角形内角和为180，所以BPFACF90，即ADBE【解答】解：（1）BCAE，BAE45，CBACAB，BCCA，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE（2）BCEACD，EBCDAC，BDPADC，BPDDCA90，ADBE（3）ADBE不发生变化理由：如图（2），BCEACD，EBCDAC，BFPAFC，BPFACF90，ADBE25（12分）如图1，A（2，0），B（
30、0，4），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角ABC（1）求C点的坐标；（2）在坐标平面内是否存在一点P，使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角AEM，过M作MNx轴于N，求OEMN的值【答案】（1）（4，6）；（2）（6，2）或（2，2）或（4，2）或（4，6）；（3）2【分析】（1）作CEy轴于E，证CEBBOA，推出CEOB4，BEAO2，即可得出答案；（2）分为四种情况，画出符合条件的图形，构造直角三角形，证三角形全等，即可得出答案；（3）作MFy轴于F，证EFMAOE，求出EF，即可得出答案【
31、解答】解：（1）作CEy轴于E，如图1，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，CBA90，CEBAOBCBA90，ECB+EBC90，CBE+ABO90，ECBABO，在CBE和BAO中CBEBAO（AAS），CEBO4，BEAO2，即OE2+46，C（4，6）；（2）存在一点P，使PAB与ABC全等，分为四种情况：如图2，当P和C重合时，PAB和ABC全等，即此时P的坐标是（4，6）；如图3，过P作PEx轴于E，则PABAOBPEA90，EPA+PAE90，PAE+BAO90，EPABAO，在PEA和AOB中PEAAOB（AAS），PEAO2，EABO4，OE2+46，即P的坐标是（6
32、，2）；如图4，过C作CMx轴于M，过P作PEx轴于E，则CMAPEA90，CBAPBA，PABCAB45，ACAP，CAP90，MCA+CAM90，CAM+PAE90，MCAPAE，在CMA和AEP中CMAAEP（AAS），PEAM，CMAE，C（4，6），A（2，0），PE422，OEAEA0624，即P的坐标是（4，2）；如图5，过P作PEx轴于E，CBAPAB，ABAP，CBABAP90，则AEPAOB90，BAO+PAE90，PAE+APE90，BAOAPE，在AOB和PEA中AOBPEA（AAS），PEAO2，AEOB4，0EAEAO422，即P的坐标是（2，2），综合上述：符合条件的P的坐标是（6，2）或（2，2）或（4，2）或（4，6）；（3）如图6，作MFy轴于F，则AEMEFMAOE90，AEO+MEF90，MEF+EMF90，AEOEMF，在AOE和EMF中AEOEMF（AAS），EFAO2，MFOE，MNx轴，MFy轴，MFOFONMNO90，四边形FONM是矩形，MNOF，OEMNOEOFEFOA2
