1、2023-2024学年八年级上第一次月考数学试卷一、 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）1如图，AD，BCEF，要得到ABCDEF，只需添加（）ADEABBEFBCCABDEDACDF2下列图案属于轴对称图案的是（）ABCD3如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D1004三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点5如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E
2、，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN9，则线段MN的长为（）A6B7C8D96如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC75，ACB35，然后在M处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAACSSSDASA7AD是ABC中BC边上的中线，且AB6，AC8，则三角形中线AD的取值范围是（）A6AD8B5AD12C1AD7D1AD68如图，在ABC中，ACBC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得CBFCAE，过点C作射线BF的垂线，垂
3、足为点D，连接AE，若DE1，AE4，则BD的长度为（）A6B5C4D3二、 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 10一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则xy11如图，在RtABC中，B90，AD是ABC的角平分线，BC5，CD3，则点D到边AC的距离为 12如图，是一个33的正方形网格，则1+2+3+413有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有个14如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若141，则AOC 15如图，长方形ABC
4、D沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF55，则DAE16如图，AB4cm，ACBD3cmCABDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 cm/s时，ACP与BPQ有可能全等17如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是 18如图，已知等边ABC和等边BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：APCE；PME60；BM平分AME；AM+MCBM，其中正确的有 （填序号）三、解答题
5、（本题共7小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）如图，点C、E在BF上，ACDF，AD，ABDE求证：BECF20（8分）如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PCPD，且P到AOB两边的距离相等21（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE22（12分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长23（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC中，AB9，AC5，BC边上的中线AD的取值范围（1）小明在
6、组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长AD到Q使得DQAD；再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在ABQ中；利用三角形的三边关系可得4AQ14，则AD的取值范围是 感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是ABC的中线，ABAE，ACAF，BAEFAC90，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明24（14分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABADBAD120BADC90E，F分别是BC，CD上
7、的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系（1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G使DGBE连接AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；（直接写结论，不需证明）探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+ADF180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系2023-2024学年八
8、年级上第一次月考数学试卷一、 单项选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。）1如图，AD，BCEF，要得到ABCDEF，只需添加（）ADEABBEFBCCABDEDACDF【答案】B【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：ADEAB，AD，由AD，BCEF不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；BEFBC，EFCBCA，AD，EFCBCA，BCEF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项符合题意；CBCEF，ABDE，AD，不符合全等三角形的判定定理，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACDF，BCEF，AD，不符
9、合全等三角形的判定定理，不能推出ABCCDE，故本选项不符合题意；故选：B2下列图案属于轴对称图案的是（）ABCD【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A3如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）A30B50C90D100【答案】D【分析】由已知条件，根据轴对称的性质可得CC30，利用三角形的内角和等于180可求答案【解答】解：ABC与ABC关于直线l对称，AA50，CC30；B18080100故选：D4三条公路将A、B、C三个
10、村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A三条高线的交点B三条中线的交点C三条角平分线的交点D三边垂直平分线的交点【答案】C【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在A、B、C的角平分线的交点处故选：C5如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM+CN9，则线段MN的长为（）A6B7C8D9【答案】D【分析】由ABC、ACB的平分线
11、相交于点E，MBEEBC，ECNECB，利用两直线平行，内错角相等，利用等量代换可MBEMEB，NECECN，然后即可求得结论【解答】解：ABC、ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB，MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN，MNME+EN，即MNBM+CNBM+CN9MN9，故选：D6如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得ABC75，ACB35，然后在M处立了标杆，使CBM75，MCB35，得到MBCABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定MBCABC的理由是（）ASASBAAAC
12、SSSDASA【答案】D【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可【解答】解：在ABC和MBC中，MBCABC（ASA），故选：D7AD是ABC中BC边上的中线，且AB6，AC8，则三角形中线AD的取值范围是（）A6AD8B5AD12C1AD7D1AD6【答案】C【分析】延长AD到E，使DEAD，然后利用“边角边”证明ABD和ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CEAB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解【解答】解：如图，延长AD到E，使DEAD，AD是BC边上的中线，BDCD，在ABD和ECD中，ABDECD（SAS），CEAB，A
13、B6，AC8，86AE8+6，即2AE14，1AD7故选：C8如图，在ABC中，ACBC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得CBFCAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE1，AE4，则BD的长度为（）A6B5C4D3【答案】B【分析】如图，连接CE，过点C作CMAE交AE于M，利用全等三角形的性质证明BDAM，DEEM即可解决问题【解答】解：如图，连接CE，过点C作CMAE交AE于MCDBF，CMAM，CDBM90，在CDBCMA中，CDBCMA（AAS），CMCD，BDAM，在RtCED和RtCEM，RtCEDRtCEM（HL），DEEM1，BDAMAE+EMA
14、E+DE1+45，故选：B第卷二、 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）9一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 M17936【答案】见试题解答内容【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解：M 1 7 9 3 6该车的牌照号码是M17936故答案为：M1793610一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则xy1【答案】见试题解答内容【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可【解答】解：两个三角形全等，x6，y5，xy651，故答案为：111如图，在RtABC中，B90，A
15、D是ABC的角平分线，BC5，CD3，则点D到边AC的距离为 2【答案】2【分析】过点D作DEAC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DEBD，即可得到点D到边AC的距离【解答】解：如图，BC5，CD3，BDBCCD2，过点D作DEAC于E，AD是BAC的平分线，B90，DEBD2，即点D到AC边的距离是2故答案为：212如图，是一个33的正方形网格，则1+2+3+4180【答案】见试题解答内容【分析】仔细分析图中角度，可得出，1+490，2+390，进而得出答案【解答】解：1和4所在的三角形全等，1+490，2和3所在的三角形全等，2+390，1+2+3十4180故答案为：1801
16、3有三条两两相交的公路，要建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，那么加油站可建的地点有4个【答案】4【分析】作三条直线所构成的三角形的内角平分线和外角平分线，然后根据角平分线的性质可判断加油站可建的地点的个数【解答】解：如图，加油站可建的地点有4个故答案为414如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若141，则AOC82【答案】82【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OAOB，OBOC，OMBONB90，则OBAA，OBCC，利用等角的补角相等得到ABC141，然后根据三角形外角性质可计算出AOC的度数【解答】解：如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，OAOB
17、，OBOC，OMBONB90，OBAA，OBCC，1+MON180，ABC+MON180，ABC141，AOP2OBA，COP2OBC，AOC2（OBA+OBC）2ABC24182故答案为8215如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果BAF55，则DAE17.5【答案】见试题解答内容【分析】先求得DAF35，又根据AF是AD折叠得到的（翻折前后的对应角相等），可知DAEEAF17.5【解答】解：ABCD是长方形，BAD90，BAF55，DAF35，又AF是AD折叠得到的，ADEAFE，DAEEAFDAF17.5故答案为：17.516如图，AB4cm，ACBD3cmCA
18、BDBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为 1或1.5cm/s时，ACP与BPQ有可能全等【答案】见试题解答内容【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：APBP，ACBQ，APBQ，ACBP，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设点Q的运动速度是xcm/s，CABDBA，ACP与BPQ全等，有两种情况：APBP，ACBQ，则1t41t，解得：t2，则32x，解得：x1.5；APBQ，ACBP，则1ttx，41t3，解得：t1，x1，故答案为：1或1.517如图，已知MON40，P为M
19、ON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是100【答案】见试题解答内容【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P、P，当点A、B在PP上时，PAB周长为PA+AB+BPPP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB的度数【解答】解：分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于PP由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB，POP2MON24080，OPPOPP（18080）250，又BPOOPB50，APOAPO50，APBAPO+BPO100故
20、答案为：10018如图，已知等边ABC和等边BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于点M，连接BM；下列结论：APCE；PME60；BM平分AME；AM+MCBM，其中正确的有（填序号）【答案】见试题解答内容【分析】分别利用全等三角形的判定方法以及其性质得出对应角以及对应边关系进而分别分析得出答案【解答】证明：等边ABC和等边BPE，ABBC，ABCPBE60，BPBE，在APB和CEB中APBCEB （SAS），APCE，故此选项正确；APBCEB，APBCEB，MCPBCE，则PMEPBE60，故此选项正确；作BNAM于N，BFME于F，APBCEB，BPNFEB，在BNP和BF
21、E中，BNPBFE（AAS），BNBF，BM平分AME，故此选项正确；在BM上截取BKCM，连接AK由知PME60，AMC120，由知：BM平分AME，BMCAMK60BAC，ACMABK，在ABK和ACM中，ACMABK（SAS），AKAM，AMK为等边三角形，则AMMK，故AM+MCBM，故此选项正确；故答案为：三、解答题（本题共7小题，共64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）如图，点C、E在BF上，ACDF，AD，ABDE求证：BECF【答案】证明过程见解析【分析】由平行线的性质得出BDEF，证明ABCDEF（SAS）由全等三角形的性质得出BCEF【解答】证明：ABD
22、E，BDEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS）BCEF，BCCEEFCE，BECF20（8分）如图：已知AOB和C、D两点，求作一点P，使PCPD，且P到AOB两边的距离相等【答案】见试题解答内容【分析】（1）作出AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求【解答】解：作CD的中垂线和AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P21（10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BDCE【答案】见试题解答内容【分析】要证BDCE只要证明ADAE即可，而证明ABEACD，则可得ADAE【解答】证明：在ABE与ACD中，ABEACD（ASA）ADAEAB
23、ADACAE，BDCE22（12分）如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BECF的理由；（2）如果AB5，AC3，求AE、BE的长【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接BD，CD，由AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，根据角平分线的性质，即可得DEDF，又由DGBC且平分BC，根据线段垂直平分线的性质，可得BDCD，继而可证得RtBEDRtCFD，则可得BECF；（2）首先证得AEDAFD，即可得AEAF，然后设BEx，由ABBEAC+CF，即可得方程5x3+x，解方程即可求得答案【解答】（1）证明：连接BD，CD，AD平分BAC，
24、DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90，DGBC且平分BC，BDCD，在RtBED与RtCFD中，RtBEDRtCFD（HL），BECF；（2）解：在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AEAF，设BEx，则CFx，AB5，AC3，AEABBE，AFAC+CF，5x3+x，解得：x1，BE1，AEABBE51423（12分）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：在ABC中，AB9，AC5，BC边上的中线AD的取值范围（1）小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：延长AD到Q使得DQAD；再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在ABQ中；利用三角形的三边关
25、系可得4AQ14，则AD的取值范围是2AD7感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中（2）请写出图1中AC与BQ的位置关系并证明；（3）思考：已知，如图2，AD是ABC的中线，ABAE，ACAF，BAEFAC90，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明【答案】见试题解答内容【分析】（1）先判断出BDCD，进而得出QDBADC（SAS），得出BQAC5，最后用三角形三边关系即可得出结论；（2）由（1）知，QDBADC（SAS），得出BQDCAD，即可得出结论；（3）同（1）的方法得出BDQCD
26、A（SAS），DBQACD，BQAC，进而判断出ABQEAF，进而判断出ABQEAF，得出AQEF，BAQAEF，即可得出结论【解答】解：（1）延长AD到Q使得DQAD，连接BQ，AD是ABC的中线，BDCD，在QDB和ADC中，QDBADC（SAS），BQAC5，在ABQ中，ABBQAQAB+BQ，4AQ14，2AD7，故答案为：2AD7；（2）ACBQ，理由：由（1）知，QDBADC，BQDCAD，ACBQ；（3）EF2AD，ADEF，理由：如图2，延长AD到Q使得DQAD，连接BQ，由（1）知，BDQCDA（SAS），DBQACD，BQAC，ACAF，BQAF，在ABC中，BAC+ABC
27、+ACB180，BAC+ABC+DBQ180，BAC+ABQ180，BAEFAC90，BAC+EAF180，ABQEAF，在ABQ和EAF中，ABQEAF，AQEF，BAQAEF，延长DA交EF于P，BAE90，BAQ+EAP90，AEF+EAP90，APE90，ADEF，ADDQ，AQ2AD，AQEF，EF2AD，即：EF2AD，ADEF24（14分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中，ABADBAD120BADC90E，F分别是BC，CD上的点，且EAF60，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系（1）小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G使DGBE连接AG，先证明ABEADG，
28、再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 EFBE+FD；（直接写结论，不需证明）探索延伸：（2）如图2，若在四边形ABCD中，ABAD，B+ADF180E，F分别是BC，CD上的点，且EAFBAD，（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在四边形ABCD中，ABAD，B+ADC180，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且EAFBAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请直接写出它们之间的数量关系【答案】（1）EFBE+FD；（2）（1）中的结论EFBE+FD仍然成立证明见解析；（3）结论EFBE+FD不成立，结论：EFBEFD证明见解析【分析】（1）延
29、长FD到点G使DGBE连接AG，利用全等三角形的性质解决问题即可（2）延长CB至M，使BMDF，连接AM证明ABMADF（SAS），由全等三角形的性质得出AFAM，23AMEAFE（SAS），由全等三角形的性质得出EFME，即EFBE+BM，则可得出结论；（3）在BE上截取BG，使BGDF，连接AG证明ABGADF（SAS）由全等三角形的性质得出BAGDAF，AGAF证明AEGAEF（SAS），由全等三角形的性质得出结论【解答】解：（1）EFBE+FD延长FD到点G使DGBE连接AG，在ABE和ADG中，ABEADG（SAS）AEAG，BAEDAGBAE+DAFDAG+DAFEAF60GAFE
30、AF60在AGF和AEF中，AGFAEF（SAS）FGEFFGDF+DGEFBE+FD故答案为：EFBE+FD（2）（1）中的结论EFBE+FD仍然成立证明：如图中，延长CB至M，使BMDF，连接AMABC+D180，1+ABC180，1D，在ABM与ADF中，ABMADF（SAS）AFAM，23EAFBAD，2+4BADEAF3+4EAF，即MAEEAF在AME与AFE中，AMEAFE（SAS）EFME，即EFBE+BM，EFBE+DF（3）结论EFBE+FD不成立，结论：EFBEFD证明：如图中，在BE上截取BG，使BGDF，连接AGB+ADC180，ADF+ADC180，BADF在ABG与ADF中，ABGADF（SAS）BAGDAF，AGAFBAG+EADDAF+EADEAFBADGAEEAFAEAE，AEGAEF（SAS），EGEF，EGBEBG，EFBEFD
