1、第一章有理数一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B至点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（）A7或B或3C7或D7，3或2在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（）ABCD3下列说法中具有相反意义的量是（）A向南走5千米和向东走千米B前进米和后退米C收入元和亏损元D升高和零下4已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（）ABCD5下列说法中，正确的是（）A0既不是整数也不是分数B绝对值等于本身的数是0和1C数轴上的点和有理数一一对应D整数和分数统称为有理数6（2022秋浙江
2、杭州七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）A0B正数C非正数D非负数7（2022秋浙江宁波七年级校考期中）下列比较大小正确的是()ABCD8（2022秋浙江宁波七年级校联考期中）若时，化简（）ABCD9（2022秋浙江杭州七年级校联考期中）若，则的值为（）A0或1B或0CD10（2022秋七年级统考期末）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：a可能是负数；b一定不是负数，其中判断正确的是（）A都错B都对C错对D对错二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2023秋浙江温州七年级统考期末）比较大小： 填“”、“”或“”12（202
3、2秋浙江金华七年级统考期中）写出一个负无理数，使这个数的绝对值小于2.5： 13（2023秋浙江温州七年级统考期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .14（2022秋浙江丽水七年级校联考期中）绝对值大于且小于5的所有负整数为 15（2022秋浙江金华七年级校考期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为 16（2022秋浙江宁波七年级校考期中）一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，现将该三角
4、板绕着点B顺时针旋转90，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是 17（2019秋浙江杭州七年级期中）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离因此，可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以改写成，即x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1） （2）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为 三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18（本题6分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接），0，19（本
5、题7分）（2022秋浙江金华七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合里，0，23，0.010010001（每两个1之间依次多一个“0”）(1)负数集合：；(2)分数集合：；(3)非负整数集合：20（本题8分）（2022秋浙江金华七年级校联考期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）星期一二三四五六日增减+1512+10158+15+20(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 件；(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？21（本题8分）（2020秋浙江杭州七
6、年级期末）如图，图中数轴的单位长度为1请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？22（本题10分）（2022秋浙江金华七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为
7、_；(2)图中点所表示的数是_，点所表示的数是_；(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄23（本题10分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4(1)点B表示的数是 (2)C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数若点M，N在数轴上原点的两侧，
8、点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数第一章有理数一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为2，点B至点A的距离为5，则点B所表示的数可能是（）A7或B或3C7或D7，3或【答案】D【分析】首先根据点A和原点的距离为2，则点A对应的数可能是2，也可能是再进一步根据A和B两点之间的距离为5求得点B对应的所有数【详解】解：点A和原点O的距离为2，点A对应的数是当点A对应的数是2时，则点B对应的数是或；当点A对应的数是时，则点B对应的数是或点B所表示的数可能是3或或7或，故选：D【点睛】本
9、题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间距离的求法是解题的关键2在一条东西走向的道路上，若向东走记作，那么向西走应记作（）ABCD【答案】B【分析】根据正负数的意义，即可得到答案【详解】解：若向东走记作，那么向西走应记作，故选：B【点睛】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键3下列说法中具有相反意义的量是（）A向南走5千米和向东走千米B前进米和后退米C收入元和亏损元D升高和零下【答案】B【分析】根据具有相反意义的量必须满足两个条件（他们是同一属性的量；他们的意义相反）时行判断【详解】A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意；B选项：前进和后退是意义相反的，
10、故符合题意；C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意；故选：B【点睛】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量4已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（）ABCD【答案】C【分析】根据数轴的定义和性质可得，再进行判断即可【详解】解：由数轴可知：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选C【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键5下列说法中，正确的是（）A0既不是整数也不是分数B绝对值等于本身的数是0和1C
11、数轴上的点和有理数一一对应D整数和分数统称为有理数【答案】D【分析】根据有理数的分类，绝对值的意义，逐一进行判断即可【详解】解：A、0是整数，不是分数，选项错误；B、绝对值等于本身的数是0和正数，选项错误；C、数轴上的点和实数一一对应，选项错误；D、整数和分数统称为有理数，选项正确；故选D【点睛】本题考查有理数的分类，绝对值的意义，熟练掌握有理数的分类方法，以及0是整数，是解题的关键6（2022秋浙江杭州七年级校考期中）一个数的绝对值等于这个数本身，这个数是（）A0B正数C非正数D非负数【答案】D【分析】正数和0的绝对值等于本身，由此可解【详解】解：根据正数和0的绝对值等于本身，可知一个数的绝
12、对值等于这个数本身，这个数是非负数，故选D【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是掌握正数和0的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数7（2022秋浙江宁波七年级校考期中）下列比较大小正确的是()ABCD【答案】A【分析】根据有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，进而分析得出答案【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键8（2022秋浙江宁波七年级校联考期中）若时，化简（）ABC
13、D【答案】B【分析】直接利用绝对值的性质化简求出答案【详解】解：， 故答案为：B【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，正确利用a的取值范围化简是解题关键9（2022秋浙江杭州七年级校联考期中）若，则的值为（）A0或1B或0CD【答案】C【分析】先得到，再分当时，当时，两种情况讨论求解即可【详解】解：，当时，则；当时，则；故选C【点睛】本题主要考查了化简绝对值，利用分类讨论的思想求解是解题的关键10（2022秋七年级统考期末）已知a，b都是有理数，如果|a+b|=b-a，那么对于下列两种说法：a可能是负数；b一定不是负数，其中判断正确的是（）A都错B都对C错对D对错【答案】B【分析】分两种情况讨论
14、：a+b与b-a相等或互为相反数，列式计算即可判定【详解】解：分两种情况讨论：(1)当a+b0时，a+b=b-a，a=0，b0；(2)当a+b0时，a+b=(b-a)，b=0，a0；综上所述，a=0，b一定不是负数或b=0，a可能为负数；故都正确故选：B【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，关键是根据绝对值的性质解答二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2023秋浙江温州七年级统考期末）比较大小： 填“”、“”或“”【答案】【分析】有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握两个负
15、数，绝对值大的其值反而小是解题的关键12（2022秋浙江金华七年级统考期中）写出一个负无理数，使这个数的绝对值小于2.5： 【答案】（答案不唯一）【分析】根据绝对值的意义写出一个小于2.5，且小于的数即可求解【详解】解：是负数，且则满足题意，故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了绝对值的意义，负数的定义，理解题意是解题的关键13（2023秋浙江温州七年级统考期末）如图，图中数轴的单位长度为1，点A，B所表示的数互为相反数，若点M为线段中点，则点M所表示的数为 .【答案】【分析】根据A、B所表示的数互为相反数可得原点的位置，然后确定点C、D在数轴上所表示的数，求中点M表示的数即可【详解】解：
16、由数轴的单位长度为1，点A、B所表示的数互为相反数，数轴的原点在点A和点B的中点处，点C表示的数为1，点D表示的数为-4，点M为线段中点，点M所表示的数为故答案为【点睛】本题主要考查数轴上数的表示及相反数，熟练掌握数轴上数的表示及相反数是解题的关键14（2022秋浙江丽水七年级校联考期中）绝对值大于且小于5的所有负整数为 【答案】，【分析】根据绝对值的含义，绝对值大于且小于5的所有负数在与之间，再确定其中的负整数即可【详解】解：绝对值大于15且小于5的所有负整数为，故答案为：，【点睛】本题考查的是绝对值的含义，数轴上的数的特点，有理数的大小比较，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键15（2022
17、秋浙江金华七年级校考期中）如图，数轴上A，B两点表示的数分别为，2，将长为3的线段摆放在数轴上，使得点P与中点重合，则点Q表示的数为 【答案】0或【分析】分两种情况，当在的左边或在的右边时，求出点P表示的数，即可求解【详解】解：由题意可得：，的中点表示的数为，即点P表示的数为，当在的左边时，此时点Q表示的数为，当在的右边时，此时点Q表示的数为，故答案为：0或【点睛】此题考查了数轴的应用，解题的关键是正确求得的中点表示的数，学会分类讨论的思想求解问题16（2022秋浙江宁波七年级校考期中）一个三角板顶点B处刻度为“0”如图1，直角边落在数轴上，刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合
18、，现将该三角板绕着点B顺时针旋转90，使得另一直角边落在数轴上，此时边上的刻度“15”与数轴上的点P重合，则点P表示的数是 【答案】6【分析】根据三角板上的长度和数轴上的长度的对应关系求出三角板上的长度“15”等价的数轴上的长度，再求出点B表示的数，就可以得到点P表示的数【详解】解：刻度“30”和“20”分别与数轴上表示数字和的点重合，三角板上的长度“10”对应数轴上的长度2，三角板上的长度“15”等于数轴上的长度是3，点B到表示-1的点的长度是“20”，对应数轴上的长度是4，则点B表示的数是3，点P表示的数是6故答案是：6【点睛】本题考查数轴，解题的关键是掌握用数轴上的点表示数17（2019
19、秋浙江杭州七年级期中）同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离因此，可以理解为x与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可以改写成，即x与两数在数轴上所对应的两点之间的距离试探索：（1） （2）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为 【答案】 3 8【分析】（1）可先算出2与的差，然后再求出差的绝对值即可；（2）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解【详解】解：（1），故答案为：3；（2）当时，当时，当时，在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到5的距离之和，所以当时，它取得最小值为8故答案是：8【点睛】本题考查了数轴，绝对
20、值的性质，理解数轴上两点间的距离的表示和采用数形结合的思想是解题的关键三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18（本题6分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）把下列各数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接），0，【答案】见解析，【分析】在数轴上找出对应的点，根据数轴上右边的数总比左边的数大，按从小到大的顺序用“”连接即可【详解】解：把各数在数轴上表示为：从小到大的顺序用“”连接起来为：【点睛】本题考查了数轴上表示有理数，以及有理数的大小，准确将各数表示在数轴上是解本题的关键19（本题7分）（2022秋浙江金华七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合里，0，23
21、，0.010010001（每两个1之间依次多一个“0”）(1)负数集合：；(2)分数集合：；(3)非负整数集合：【答案】(1)，(2)，(3)0，23【分析】先计算和，然后根据负数，分数，非负整数的概念求解即可【详解】（1），负数集合：，；（2）分数集合：，；（3）非负整数集合：0，23【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握负数，分数，非负整数的概念20（本题8分）（2022秋浙江金华七年级校联考期末）某工厂为满足市场需求计划每天生产600件防护服，如表是某一周的生产情况（超产部分记为正，减产部分记为负，单位：件）星期一二三四五六日增减+1512+10158+15+20(1)产量
22、最多的一天比产量最少的一天多生产 件；(2)该工厂实行计件工资制，每生产一件支付工资20元，本周该工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】(1)35(2)84500元【分析】（1）根据正负数的意义确定星期日的产量最多，星期四的产量最少，然后用星期日的产量减去星期四的产量即可；（2）求出一周产量的和，然后根据工资总额的计算方法，列式计算即可【详解】（1）（件），产量最多的一天比产量最少的一天多生产35件，故答案为：35（2）（件），（元），本周该工厂应支付工人的工资总额是84500元【点睛】本题考查了正数和负数，理解“用正数和负数表示具有相反意义的量”是解决本题的关键21（本题8分）（2020
23、秋浙江杭州七年级期末）如图，图中数轴的单位长度为1请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是多少？【答案】（1）1，（2）正数，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5【分析】（1）根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可（2）根据相反数的概念，互为相反数的两个数到原点的距离相等，确定原点求解即可【详解】解：（1）因为点A、B表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB的中点，即在C点右边
24、一格，C点表示数1；（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD的中点，即C点左边半格，点C表示的数是正数；点C到原点的距离最近，点C表示的数的绝对值最小，最小的绝对值是0.5【点睛】本题考查了相反数和绝对值在数轴上的意义，解题关键是明确相反数表示的点，在数轴上关于原点对称，确定原点的位置22（本题10分）（2022秋浙江金华七年级统考期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在
25、数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为_；(2)图中点所表示的数是_，点所表示的数是_；(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄【答案】(1)(2)12；21(3)爷爷67岁，小明15岁【分析】（1）由图象可知3倍的长为，即可求得长度（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A的左侧，距离A有9个单位长度，故B点为21（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长度表示二人的年
26、龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为，故答案为：；（2）解：由（1）可知这跟木棒的长为，A点表示为，B点表示的数是，故答案为：12，21；（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，爷爷比小明大岁，爷爷现在的年龄为岁小明现在的年龄为岁【点睛】本题考查了数轴的认识、用数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键23（本题10分）（2022秋浙江温州七年级校考期中）如图为白纸上的一条数轴，A，B是数轴上两点，点A表示的数是，
27、点B在点A的右边，且到点A的距离是4(1)点B表示的数是 (2)C，D，M，N是数轴上不同于A，B的四点，把数轴对折，使A，B两点重合，此时，C，D两点也重合若点D在原点的右边，到原点的距离为6，求点C表示的数若点M，N在数轴上原点的两侧，点M到点A的距离是100，当A，B两点重合时，点M分别到点B，N的距离相等，求点N表示的数【答案】(1)1(2)；或【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）先求出对折点表示的数，然后利用两点之间的距离求解即可；分两种情况分析：点M在原点左侧，点M在原点右侧，然后利用两点之间的距离公式求解分析即可【详解】（1）解：点A表示的数是，点B在点A的右边，且到点A的距离是4，点B表示的数是1，故答案为：1；（2）对折点为：点D到对折点的距离为：点C表示的数是8若点M在原点左侧，由折叠可得，当A，B两点重合时，点M到点B的距离等于折叠前点M到点A的距离100，折叠后点M表示的数为折叠后点M分别到点B，N的距离相等，点N表示的数为若点M在原点右侧，同理可得，折叠后点M表示的数为点N表示的数为综上所述，点N表示的数为或【点睛】题目主要考查数轴上的点表示有理数及两点之间的距离公式，熟练掌握利用数轴上两点之间的距离求解是解题关键
