1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 游戏规则游戏规则:从一副扑克牌中任意抽出一些从一副扑克牌中任意抽出一些,分成三份分成三份,每份张数相等每份张数相等,每份至少每份至少3 3张张,然后然后从左边一份中抽出从左边一份中抽出2 2张张,放入中间那份放入中间那份;再从右再从右边那份中抽出边那份中抽出3 3张张,也放入中间那份也放入中间那份;最后再从最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌数中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌数放入左边放入左边.回答下列问题回答下列问题.1.猜一猜中间那份扑克牌还剩几张?请数一数.2.你想知道老师是怎么猜到牌的张数的么?3.
2、你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗?7张 学学 习习 新新 知知 探究活动1 数字游戏 大家都在心里想一到两个两位数,按照上述规则计算一下,然后把你的结果告诉同桌,互相猜测一下彼此心里所想的两位数,探讨一下你心里所想的两位数与结果之间有什么关系,你会有什么发现吗?你能用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理吗?1.用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,则5(2a+3)+b=10a+b+15.2.规律:结果为原两位数与15的和.1.任意写出一个两位数;2.交换这个两位数的十位数字和个位数字,又得到一个数;3.求这两个数的和.这些和有什么规律?你们能发现并
3、验证 这个规律吗?设个位数字为a,十位数字为b,则(10b+a)+(10a+b)=11(a+b),所以和是11的倍数.你能设计类似的数字游戏并解释其中的道理吗?去括号合并同类项 探究活动2 自主设计游戏 预设:小组1:我们由1号学生随便想一个两位数,将十位数字加上5,然后乘10,再减去50,再加上个位数字,最后将结果告诉我们,我们就知道1号学生心里想的两位数了,结果还是原数.原理:用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为10a+b,则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.小组2:我们是由1号学生随便想一个数,并将此数字乘2加3,然后乘5减
4、5,再除以10,最后告诉我们结果,我们很轻松就知道同伴所想的数了,结果比原数大1.原理:用a表示这个数,则 5(2a+3)-510=(10a+15-5)10=(10a+10)10=a+1.小组3:我们设计的是猜电话号码游戏,1,2位的数字所形成的两位数比3的4倍多1;3,4位的数字所形成的两位数比9的4倍多1;5,6,7位的数字依次是6,3,7;8位的数字是最小的自然数;9,10,11位的数字所形成的三位数比600多26.结果大家很容易猜出来是13376370626.原理:1,2位的数字所形成的两位数是34+1=13;3,4位的数字所形成的两位数是94+1=37;5,6,7位的数字依次是6,3
5、,7;8位的数字是最小的自然数0;9,10,11位的数字所形成的三位数是600+26=626.故结果是13376370626.探究活动3 探索数字规律的应用 有三堆棋子有三堆棋子,数目相等数目相等,每堆至少有每堆至少有4 4枚枚.从左堆中取从左堆中取出出3 3枚放入中堆枚放入中堆,从右堆中取出从右堆中取出4 4枚放入中堆枚放入中堆,再从中堆再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子放入左堆,这时这时中堆的棋子数是多少中堆的棋子数是多少?请做一做请做一做,并解释其中的道理并解释其中的道理.第一堆 第二堆 第三堆 第一步 a a a 第二步 a-3 a+3 a
6、 第三步 a-3 a+3+4 a-4 第四步 2(a-3)(a+3+4)-(a-3)=10 a-4 探索规律用到的数学方法有分类讨论法、转化法、归纳法.通过观察、归纳、类比和猜想,探索具体的数学问题.解答问题之前,先弄清楚题意是关键.通过观察寻找其中的规律,并尽可能归纳验证自己的猜想结果.知识拓展 文字语言 符号语言 用代数式表示 代数式的意义 1.探索规律的基本方法:分析数量关系 列代数式表示 验证结论 2.探索规律的基本思想:特殊 一般.知识小结 1.请按照某种规律填空.(1)2,4,8,16,(第n个);(2)2,6,12,20,(第n个).检测反馈检测反馈 解析:第(1)题各数都是2的
7、乘方,所以依次填写32,64,;第(2)题各数是两个连续正整数的积,所以依次填写30,42,n(n+1).32 2n 64 30 n(n+1)42 2n 2.观察下列等式:12+1=12,22+2=23,32+3=34则第n个等式可以表示为 .解析:根据式子特点容易得到第n个等式为n2+n=n(n+1).故填n2+n=n(n+1).n(n+1)3.观察下列各式,你会发现什么规律?35=15,而15=42-1;57=35,而35=62-1;1113=143,而143=122-1 请把你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来:.解析:前面是两个连续奇数的积,后面是这两个数的平均数的平方减1,即(n+1)(n-1)=n2-1(n为偶数).故填(n+1)(n-1)=n2-1(n为偶数).n2-1(n为偶数)4.观察下列顺序排列的等式:90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31,94+5=41 猜想:第n个等式(n为正整数)应为 .解析:观察式子特点,可以得到第n个等式应为9(n-1)+n=10n-9.故填9(n-1)+n=10n-9.10n-9
