1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 折纸活动折纸活动 你会折叠纸船和千纸鹤吗？你会折叠纸船和千纸鹤吗？你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？在生活中在生活中,我们经常见到正方体形状的盒子我们经常见到正方体形状的盒子.为了设计和制作的需要为了设计和制作的需要,我们应了解正方体我们应了解正方体盒子展开后的平面图形盒子展开后的平面图形.探究活动1 你能得到哪些形状的平面图形 2.比较是否有重复的,有些展开图通过旋转后是一样的.1.以小组为单位,用手中的剪刀将准备好的正方体的表面沿某些棱剪开,说一说是怎样剪的.学学 习习 新
2、新 知知 3.把正方体中任意两个相对面作为上下底面,其余四面作为侧面,将上、下底面不侧面相连的四条棱各任意剪开三条,再将四条侧棱任意剪开一条,就可以得到正方体的平面展开图.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,如何剪可得到如下图所示的平面图形?探究活动2 如何剪可得到指定的平面图形 探究活动3 正方体展开图的分类 如下图所示的平面图形经过折叠后能否围成一个正方体?正方体的展开图一共有多少种?将相对的两个面涂上相同的颜色，将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下正方体的平面展开图共有以下1111种种：第一类，第一类，1，4，1型，共六种。型，共六种。正方体展开图分类正
3、方体展开图分类 第二类，第二类，2，3，1型，共三种。型，共三种。第三类，第三类，2，2，2型，只有一种。型，只有一种。第四类，第四类，3，3型，只有一种。型，只有一种。一四一,二三一,一在图层可任意,三个二,成阶梯,两个三,目状连.特别说明:“一线”不过四,“田凹”应弃之,“2-4”不可取.探究活动4 确定正方体展开图各个面的相对面 如图所示的平面图形可以折成一个正方体的盒子.折好以后,不 1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确.不1相邻的数是2,4,5,6,相对的数是3.知识拓展 正方体的展开图多种多样,注意不要遗漏也不要重复,同时注意展开图有“田
4、”字形或“凹”字形时,不能围成正方体,即该展开图不是正方体的展开图.一、判断给定的图形是一、判断给定的图形是不不是正方体的展开图是正方体的展开图 正方体的平面展开图正方体的平面展开图的的几种题型几种题型 如图所示的图形中如图所示的图形中,哪些可以折叠成无盖的正方体哪些可以折叠成无盖的正方体?可以可以 可以可以 可以可以 可以可以 可以可以 可以可以 可以可以 可以可以 二、找正方体相邻或相对的面二、找正方体相邻或相对的面 1.从展开图找从展开图找.如右图所示的是一个正方体的展开图,如果正方体相对的面上标注的值相同,那么x=,y=.解析“解析“2x”与“”与“8”中间隔一个正方”中间隔一个正方形
5、形,是相对的面是相对的面,“y”与“”与“10”是相对的”是相对的面面.所以所以x=4,y=10.答案答案 4 10 4 10 如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置如下图所示的是一个正方体的三种不同的放置方式方式,该正方体的表面分别标上数字该正方体的表面分别标上数字1,2,3,4,5,6,则下底面标有的数字依次是则下底面标有的数字依次是 .解析解析 先找相邻的面先找相邻的面,余下的面就是相对的面余下的面就是相对的面.上图出现最上图出现最多的是面“多的是面“3”,和面“和面“3”相连的有面“”相连的有面“2”“”“4”“”“5”“”“6”,余下的面“余下的面“1”就和面“”就和面“3”相对”
6、相对.再看面“再看面“6”,和面“和面“6”相邻”相邻的有面“的有面“2”“”“3”“”“4”和面“”和面“3”相对的面“”相对的面“1”必和面“”必和面“6”相邻相邻,故面“故面“6”和面“”和面“5”相对”相对,余下的是面“余下的是面“4”和面“”和面“2”相”相对对,下底面标有的数字依次是下底面标有的数字依次是2,5,1.故填故填2,5,1.2,5,1 B A C D 小丽制作了一个如小丽制作了一个如下下图所示的正方体礼品盒图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展那么这个正方体的平面展开图可能是开图可能是()解析基本方法是先定上下解析基本方法是先定上
7、下,后定左右后定左右,可可知知A正确正确.故选故选A.A 1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的是()检测反馈检测反馈 解析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题,注意只要有“田”“凹”字格的展开图都丌是正方体的平面展开图.A.可以折叠成一个正方体;B.是“凹”字格,故丌能折叠成一个正方体;C.折叠后有两个面重合,缺少一个底面,所以也丌能折叠成一个正方体;D.是“田”字格,故丌能折叠成一个正方体.故选A.1.下列各图形中,经过折叠能围成一个正方体的是（）A 2.如右图所示的是一个正方体的平面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是()A.大 B.伟 C.国 D.的 D 解析
8、:正方体的平面展开图,相对 的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点,所以面“伟”不面“国”相对,面“大”不面“中”相对,面“的”不 面“梦”相对.故选D.3.如下图所示的是一个正方体,它的平面展开图可能是下面四个展开图中的()解析解析:由正方体可得由正方体可得:4,6,8所在的平面不可能是对面所在的平面不可能是对面的关系的关系.对于对于A,满足条件满足条件;对于对于B,4,8所在的平面相对所在的平面相对,不满足条件不满足条件;对于对于C,6,8所在的平面相对所在的平面相对,不满足条件不满足条件;对于对于D,6,8所在的平面相对所在的平面相对,不满足条件不满足条件.故选故选A.A 4.如右图所示,要使图中的展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数字之和为7,则x=,y=.解析:由图可知面“x”不面“1”相对,面“y”不面“3”相对,故可得x=6,y=4.答案:6 4 6 4 2 1 3 x y【必做题】教材第10页习题1.3的1,2题.【选做题】教材第11页习题1.3的3,4题.布置作业
