1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 用字母表示下列数量关系.1.用火柴棒拼摆正方形,如下图所示,如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?请用不同式子来表示这个数量关系?2.(1)边长为a cm的正方形的周长是 cm,面积是 cm2;(2)钢笔每支2元,铅笔每支0.5元,m支钢笔和n支铅笔共 元;(3)温度由2 下降t 后是 ;仔细观察以上式子,它们有什么共同的特点?学学 习习 新新 知知 探究活动1 认识代数式 请同学们仔细观察下面式子:4+3(x-1);x+x+(x+1);3x+1;4a;a2;2m+0.5n;2-t.它们
2、有什么特点?谈谈你对代数式的认识?(1)运算符号包括:加、减、乘、除、乘方.(2)单独的一个数或字母也是代数式.(3)用具体数值代替代数式中的字母,就可以求出代数式的值.用运算符号把数字和字母连接而成的式用运算符号把数字和字母连接而成的式子称为代数式子称为代数式.探究活动2 典例讲评 列代数式,幵求值.(1)(1)某公园的门票价格是某公园的门票价格是:成人票每张成人票每张1010元元,学学生票每张生票每张5 5元元.一个旅游团有成人一个旅游团有成人x人人,学生学生y人人,那么该旅游团应付多少门票费那么该旅游团应付多少门票费?(2)(2)如果该旅游团有如果该旅游团有3737个成人个成人,15,1
3、5个学生个学生,那么那么他们应付多少门票费他们应付多少门票费?(2)把x=37,y=15代入代数式10 x+5y得 1037+515=445.因此,他们应付445元门票费.解:(1)该旅游团应付的门票费是(10 x+5y)元.在例题中,10 x+5y表示的是x个成人,y个学生迚公园的门票费,那么它还可以表示什么呢?请大家编写能用此式来表达的情境.探究活动3 代数式在现实生活中的意义 对于10 x+5y,如果用x(m/s)表示小明跑步的速度,用y(m/s)表示小明走路的速度,那么10 x+5y表示他跑步10 s和走路5 s所经过的路程.探究活动4 趣题滋润,建模感悟 现代营养学家用身体质量指数衡
4、量人体胖瘦程度,这个指数等于人体体重(kg)与人体身高(m)平方的商.对于成年人来说,身体质量指数在2025之间,体重适中;身体质量指数低于18,体重过轻;身体质量指数高于30,体重超重.(1)(1)设一个人的体重为设一个人的体重为w(kg),(kg),身高为身高为h(m),(m),求求他的身体质量指数他的身体质量指数;(2)(2)张老师的身高是张老师的身高是1.75 m,1.75 m,体重是体重是60 kg,60 kg,他他的体重是否适中的体重是否适中?(3)(3)你的身体质量指数是多少你的身体质量指数是多少?探究活动5 练习巩固,深化提高 1.代数式6a可以表示什么?2.(1)一个两位数的
5、个位数字是a,十位数字是2,请用代数式表示这个两位数;(2)一个两位数的个位数字是a,十位数字是b,请用代数式表示这个两位数;(3)如何用代数式表示一个三位数?3.(1)代数式(1+8%)x可以表示什么?(2)用具体数值代替(1+8%)x中的x,并解释 所得代数式值的意义.1.对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.知识拓展 2.如果式子中含有“=”“”“”“”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.3.数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,也可以写成“”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前
6、面.4.在含有字母的除法中,一般不用“”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.5.带分数一定要写成假分数.1.什么是代数式?用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.代数式书写要求.3.代数式求值的步骤:先把未知数的值代入,然后按照给定的运算顺序计算.小结思考 检测反馈检测反馈 1.下列各式:(1)a+b=5;(2)5a-3y;(3)2;(4)n;(5)2(a+b)+7;(6);(7)2+7-6;(8)23;(9)x+53.其中哪些是 代数式,哪些不是代数式?cba4解析:代数式是用运算符号(加、减、乘、除、乘方
7、等)把数和字母连接而成的式子,而用“=”“”“”“”“”等关系符号连接而成的式子都不是代数式.解:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)是代数式,而(1)(9)不是代数式.解析:根据代数式的书写要求,不能出现带分数,故不符合;数字与字母相乘时,乘号省略或用“”表示,幵且数字在前,故不符合;含有字母的除法中,一般应写成分数的形式,故不符合.故选D.D 2.下列各式中符合代数式书写要求的个数为()x2y;y3;ab2;.A.4 B.3 C.2 D.1 226ab1543.对于代数式2x-3y,下列读法不正确的有()A.2x 减去3y B.2x与3y 的差 C.x的2倍与y 的3倍的差 D.2乘x 减去3乘y 解析:代数式的读法有两种,一种是按运算关系读,另一种是按运算结果来读.无论哪一种,都要注意运算顺序.A,B,C的读法都可以与代数式相对应,D有可能误理解为(2x-3)y.故选D.D
