1、第三章第三章 整式及其加减整式及其加减 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 在我们的生活中,到处可见用字母表示的图片:以上这些图案都是什么标志，每个标志中以上这些图案都是什么标志，每个标志中的字母都代表什么？的字母都代表什么？学学 习习 新新 知知 探究活动1 公式中的字母(3)长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.(1)长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长不宽.(2)圆的面积计算公式S=r2,S表示面积,r表示圆的半径.(5)运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),ab=ba,a(b+c)=ab+ac,其中a,
2、b,c分别表示任何数.字母可以表示任何数.(4)圆柱的体积计算公式V=r2h,V表示体积,r 表示底面半径,h表示圆柱的高.(1)我们在丌引起混淆的情况下，ab，2a通常表示为ab，2a.(2)一般除号可用分数线来代替，例如ab可以写成 .ab探究活动2 用字母表示数(1)公式中字母表示数,让我们更进一步地感受到字母表示数的价值,下面我们做个游戏,请同学们取出课前准备的火柴棒,动手拼以下图形,并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组合作完成,也可以通过画图完成探索)搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按上图的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?(1)2个正方形需7根;
3、3个正方形需10根.(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(2)31根.(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?(3)301根.将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,所以搭100个这样的正方形需要火柴棒1+3100=301(根).(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?第一个正方形用火柴棒4根,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒4+3(x-1)根.将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒(1+3x)根.假设每一个正方形都用
4、4根火柴棒,则搭x个正方形需要火柴棒4x根,而这样会多算火柴棒(x-1)根,所以搭x个这样的正方形需要火柴棒4x-(x-1)根.上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了 x+x+(x+1)根火柴棒.(1)根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要 根火柴棒.(2)利用小明的计算方法,我们用200代替4+3(x-1)中的x,可以得到4+3(200-1)=601,你的结果不小明的结果一样吗?探究活动3 用字母表示数(2)601个,一样.算式是1+3200.601个,一样.算式是4200-(200-1).601个,一样.算式是200+200+(200+1).用
5、自己得到的式子验证一下当正方形个数为2,3,10,100时,是否和你刚才计算的结果一样呢?用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需要使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.知识拓展 1.用字母表示数量关系、公式、法则、运算律等.2.规律的探求.3.把题中变量或未知数用字母表示是写表达式的前提.知识小结 1.某种糖每千克10元,小红妈妈买了a千克,共花了多少元?检测反馈检测反馈 解析:根据“单价数量=总价”可求出答案.解:共花了10a=10a(元).2.如图所示,把一个长、宽分别是a,b的长方形纸板的四角各剪去一个边长为c的正方形(ab2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.解析:由题意知长方体的长为a-2c,宽为b-2c,高为c.该长方体的体积=长宽高,表面积=长宽+(长高+宽高)2.解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c;表面积为(a-2c)(b-2c)+2(a-2c)c+(b-2c)c.
