1、 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算 学习新知学习新知 检测反馈检测反馈 有简单的方法表示上面的这些数吗?请同学们先解决下面的问题:探究活动1 科学记数法的概念(1)计算:102=;103=;104=;105=.学学 习习 新新 知知 108表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系?一般地,10n表示在1的后面有 个0.试把下列各数用10n的形式来表示:(1)100=;1000=;1000000=;100000000=;1000000000=.(2)太阳半径约为700000千米:700000=7 =7 .(3)2013年春运期间铁路运送旅客达210000000人次:2100000
2、00=21 =2.1 .我们可以借助10的n次幂的形式来表示这些大数.比如:1370000000=1.37109,你还有没有别的表示方法?(1)什么是科学记数法?用科学记数法表示的数的形式是怎样的?(2)科学记数法中的a和n是如何规定的?一般地,一个大于10的数可以表示成 a10n的形式,其中1a10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.特别强调:科学记数法只是一种形式的规定,其中它特别要求1a10,n是正整数.例1 用科学记数法表示下列数据:(1)赤道长约为40000000 m;(2)地球表面积约为510000000 km2.探究活动2 用科学记数法表示较大的数 解:(1)4000000
3、0 m=4107 m.(2)510000000 km2=5.1108 km2.(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量.中国国家图书馆所藏的书需要多少个这样的书架?用科学记数法表示结果.(2)调查本校的人数,如果每人借阅10本书,那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅?用科学记数法表示结果.我校图书馆的一个书架可以存放1000册图书.中国国家图书馆的藏书大约需要的书架为270000001000=27000=2.7104(个).我校的人数为1000人,如果每人借阅10本书,那么中国国家图书馆的藏书大约可以供27000000100010=2700=2.7103所这样学校的学
4、生借阅.用科学记数法表示较大的数分两步迚行,第一步:确定“a”的值,a的值是最高位数字后加小数点得到的小数;第二步:确定“n”的值,n的值等于原数的整数位数减去1.用科学记数法表示数时,10的指数总是比原数的整数位数少1.知识拓展 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数?探究活动3 写出用科学记数法表示的数的原数(1)我国的国土面积居世界第三位,约为9.597106平方千米;(2)俄罗斯的国土面积居世界第一位,约为1.707107平方千米;(3)加拿大的国土面积居世界第二 位,约为9.976106平方千米.17070000 平方千米 9597000 平方千米 9976000 平方千米 仔细观
5、察找出下列错误的地方仔细观察找出下列错误的地方,并纠正并纠正.(1)90000=94;(2)某县境内森林面积达1000000亩,1000000亩用科学记数法表示为:1107亩;(3)“神舟七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米,21700千米用科学记数法表示为:2.17104米.(4)地球上的陆地面积约为149000000平方千米,149000000平方千米用科学记数法表示为:14.9107平方千米;(5)陆地上最低处是位于亚洲西部的死海,海拔为-392米,-392米用科学记数法表示为0.392103米.一个绝对值较大的负数用科学记数法表示时,只要在a10n(1a10,n为正整数)前加一个
6、负号即可.可推广到用科学记数法表示一个绝对值较大的有理数的形式为a10n,其中1|a|10,n为正整数.知识拓展 一般地,一个大于10的数可以表示成a10n的形式,其中1a10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法.知识小结 1.某校有在校师生共2000人,如果每人借阅10册书,中国国家图书馆共2 亿册书,那么可供借阅的学校有()A.1000所 B.10000所 C.100000所 D.2000所 检测反馈检测反馈 解析:由题意可知这所学校需要借阅图书20000册,2亿册书可供10000所这样的学校借阅.故选B.B 2.2012年我国国民生产总值约为52万亿元人民币,用科学记数法表示2012
7、年我国国民生产总值为()A.5.21012元 B.521012元 C.0.521014元 D.5.21013元 D 解析:52万亿元用科学记数法表示应为5.21013元.故选D.3.98000用科学记数法表示为 .解析:由科学记数法的定义可得98000=9.8104.故填9.8104.9.8104 4.330100000=106=3.30110n,n=.330.1 解析解析:330100000330100000=330330.1 110106 6 =3 3.30130110108 8,所以所以n=8 8.8 8 布 置 作 业【必做题】教材第64页习题 2.15的1,2题.【选做题】教材第65页习题2.15的3题.
