1、2023-2024学年江苏省苏州市八年级上第一次月考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD2请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，要说明DOCDOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是（）A边边边B边角边C角边角D角角边3如图，已知两个三角形全等，那么1的度数是（）A72B60C58D504如图，在ABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则
2、下列结论：DA平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；若AC4BE，则SABCSBDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5（2020秋朝阳区校级期中）数学课上，老师给出了如下问题：如图1，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AB+CDAD小明是这样想的：要证明AB+CDAD，只需要在AD上找到一点F，再试图说明AFAB，DFCD即可如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式过点E作EFAD交AD于点F；作EFEC，交AD于点F；在AD上取一点F，使得DFDC，连接EF；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB+CDAD”的有（）ABCD6（2020上城区模拟）我国
3、汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3若S1+S2+S312，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）AS12BS23CS36DS1+S387（2022秋莲池区校级月考）如图，长方形ABCD中，AABCBCDD90，ABCD6，ADBC10，点E为射线AD上的一个动点，若ABE与ABE关于直线BE对称，当ABC为直角三角形时，AE的长为（）A2B18C2或18D以上都不正确8（2021秋莱芜区期末）如图，ABC和ECD
4、都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论不正确的是（）AACEBCDBDAB45CAD+DBDEDABD是直角三角形 评卷人 得 分 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9小强从镜子中看到他背后墙上的电子钟的读数是，则电子钟的实际读数是 10（2022秋宣州区期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+3 11（2010秋南溪县校级期中）如图所示，则黑色部分（长方形）的面积为 12（2023春新罗区校级期中）一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为 13（2021春徐汇区校级期末）如图，将
5、三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知138，232，则3 度14（2020秋凤台县校级期中）如图，把ABC折叠，点B落在P点位置，若1+2120，则B 15（2022秋福田区校级期末）如图，已知AB12，ABBC于点B，ABAD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，AD5，BC10，则AE的长为 16（2022秋越秀区校级期末）如图，AOB18，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记MPQ，PQN，当MP+PQ+QN最小时，则 评卷人 得 分 三.解答题（本大题共10小题，共82分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6
6、分）（2021秋义乌市校级月考）请你直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图时留下的作图痕迹）已知：MCN和两点A、B，求作一点P，使PAPB，且到边CM、CN的距离相等18（8分）（2017秋祥云县期末）如图，ABC中，ABBC，AD是BC边上的高，AE平分BAD，交BC于点E过点E作EFAB，垂足为F，B30（1）求证：EF垂直平分AB；（2）若AB8，求ABC的面积19（6分）（2020秋泾阳县期末）2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一
7、村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？20（10分）（2020春青川县期末）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD（1）若ADC的周长为16，AB12，求ABC的周长；（2）若AD将CAB分成两个角，且CAD：DAB2：5，求ADC的度数21（10分）（2022秋南阳期末）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BEDCFE，B
8、ECF（1）求证：DEF是等腰三角形（2）当A50时，求DEF的度数（3）若ADEF，请判断DEF是否为等边三角形，并说明理由22（8分）（2023春宁化县校级月考）我们从生活实际发现，当一个直角三角形两直角边长确定时，斜边长也就确定了古代数学就已经发现，在直角三角形中，若两直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2这就是著名的“勾股定理”（西方把它称为“毕达哥拉斯定理”）（1）如图，4个完全一样的直角三角形（其两直角边长为a，b，斜边长为c）与1个小正方形，不重叠无缝隙拼接成的正方形，请用这个图验证“勾股定理”（2）若直角三角形中两直角边的和a+b4，斜边c长为3，求直角三角形的面积23
9、（8分）（2022秋朝阳区校级期末）已知，图1，图2均为44的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上（1）线段AB的长为 （2）分别在图1，图2中以AB为边画等腰直角ABC要求：所画的两个三角形不全等24（8分）（2020秋邹城市期中）如图，ABC中，AD既是中线，又是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：BDECDF；（2）你认为AD还是ABC的高吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由25（8分）（2022秋太仓市月考）如图，MON90，A是射线OM上一点且OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速
10、度沿ON竖直向上匀速运动连接PQ，以PQ为斜边作等腰直角三角形PCQ设P、Q两点运动时间为ts，其中0t8（1）OP+OQ cm；（2）连接AC，判断OAC的形状，并说明理由；（3）是否存在实数t，使得线段PQ的长度最小？若存在，求出t的值及PQ2的最小值；若不存在，说明理由26（10分）（2022秋太仓市月考）阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在ABC中，ABAC（如图），怎样证明CB呢？分析：把AC沿A的角平分线AD翻折，因为ABAC，所以点C落在AB上的点C处，即ACAC，据以上操作，易证明ACDACD，所以ACDC，又因为ACDB，所以CB感悟与应用：（1）如图
11、（a），在ABC中，ACB90，B30，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC16，AD8，DCBC12，求证：B+D180；求AB的长2023-2024学年江苏省苏州市八年级上第一次月考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）12022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（）ABCD解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
12、够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D2请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，要说明DOCDOC，需要证明DOCDOC，则这两个三角形全等的依据是（）A边边边B边角边C角边角D角角边解：由作法易得ODOD，OCOC，CDCD，在ODC和ODC中，CODCOD（SSS），DOCDOC（全等三角形的对应角相等）故选：A3如图，已知两个三角形全等，那么1的度数是（）A72B60C58D50解：两个三角形全等，21180587250，故选：D4如图，在ABC中，C90，AD
13、平分BAC交BC于点D，DEAB于点E，则下列结论：DA平分CDE；BACBDE；DE平分ADB；若AC4BE，则SABCSBDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个解：AD平分BAC，DACDAE，C90，DEAB，CDEA90，ADAD，DACDAE（AAS），CDAEDA，AD平分CDE正确；无法证明BDE60，DE平分ADB错误；BE+AEAB，AEAC，AC4BE，AB5BE，AE4BE，SADB5SBDE，SADC4SBDE，SABC9SBDE，错误；BDE90B，BAC90B，BDEBAC，BACBDE正确故选：B5（2020秋朝阳区校级期中）数学课上，老师给出了如下问题：如
14、图1，BC90，E是BC的中点，DE平分ADC，求证：AB+CDAD小明是这样想的：要证明AB+CDAD，只需要在AD上找到一点F，再试图说明AFAB，DFCD即可如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式过点E作EFAD交AD于点F；作EFEC，交AD于点F；在AD上取一点F，使得DFDC，连接EF；上述3种辅助线的添加方式，可以证明“AB+CDAD”的有（）ABCD解：如图1，过作EFAD，垂足为点F，可得DFE90，则DFEC，DE平分ADC，FDECDE，在DCE和DFE中，DEFDCE（AAS）；CEEF，DCDF，CEDFED，E是BC的中点，CEEB，EFEB，在RtA
15、BE和RtAFE中，RtAFERtABE（HL）；AFAB，ADAF+DFAB+CD如图2，作EFEC，交AD于点F；EFEC，DEDE，FDECDE，根据SSA不能证明DEFDCE，这种辅助线的添加方式不能证明结论ADAB+CD如图3，在AD上取一点F，使得DFDC，连接EF，在DCE和DFE中，DEFDCE（SAS）；CEEF，ECDEFD90，E是BC的中点，CEEB，EFEB，在RtABE和RtAFE中，RtAFERtABE（HL）；AFAB，ADAF+DFAB+CD故选：B6（2020上城区模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”如图是由弦
16、图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3若S1+S2+S312，则下列关于S1、S2、S3的说法正确的是（）AS12BS23CS36DS1+S38解：八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，CGNG，CFDGNF，S1（CG+DG）2，CG2+DG2+2CGDG，GF2+2CGDG，S2GF2，S3（NGNF）2NG2+NF22NGNF，S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+NG2+NF22NGNF3GF212，GF24，S24，S1+S2+S312，S1+S38，故选：D7（
17、2022秋莲池区校级月考）如图，长方形ABCD中，AABCBCDD90，ABCD6，ADBC10，点E为射线AD上的一个动点，若ABE与ABE关于直线BE对称，当ABC为直角三角形时，AE的长为（）A2B18C2或18D以上都不正确解：若点E在线段AD上，若ABE与ABE关于直线BE对称，ABAB6，EAB90，AEAE，ABC为直角三角形，BAC90，AC8，EAB90，BAC90，CAE180，点E，点C，点A共线，在RtCDE中，DC2+DE2CE2，（AE+8）2（10AE）2+36，AE2，若点E在线段AD的延长线上，且点C在AE上，若ABE与ABE关于直线BE对称，ABAB6，AA
18、90，在RtABC中，AC8，BCA+DCE90，DCE+DEC90，BCADEC，在ABC和DCE中，ABCDCE（AAS），DEAC8，AE18，综上，AE的长度为2或18，故选：C8（2021秋莱芜区期末）如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ABC的顶点A在ECD的斜边DE上下列结论不正确的是（）AACEBCDBDAB45CAD+DBDEDABD是直角三角形解：ABC和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CABCBA45，CDCE，ECDE45，ACE+ACDACD+BCD，ACEBCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），所以A正确；DACE+ACE，DA
19、B+BACE+ACE，CABE45，DABACE，而ACE不一定是45，所以B错误；ACEBCD，AEBD，AD+DBAD+AEDE，所以C正确；ACEBCD，BDCE45，CDE45，ADBADC+BDC45+4590，ABD为直角三角形，所以D正确故选：B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9小强从镜子中看到他背后墙上的电子钟的读数是，则电子钟的实际读数是 10：21解：由图分析可得题中所给的“15：01”与“10：21”成轴对称，这时的时间应是10：21故答案为：10：2110（2022秋宣州区期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+390
20、解：观察图形可知：ABCBDE，1DBE，又DBE+390，1+390故答案为：9011（2010秋南溪县校级期中）如图所示，则黑色部分（长方形）的面积为30解：在直角三角形中，已知两直角边分别为6，8，则斜边长10，根据矩形面积计算公式S长宽31030，故答案为 3012（2023春新罗区校级期中）一个直角三角形的两条边长分别为3和5，则这个三角形第三边的长为 4或解：当3，5时两条直角边时，第三边；当3，5分别是一斜边和一直角边时，第三边4故答案为：4或13（2021春徐汇区校级期末）如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知138，232，则320度解：由题意得：1+2+909
21、0+903138，232，38+32+901803320故答案为：2014（2020秋凤台县校级期中）如图，把ABC折叠，点B落在P点位置，若1+2120，则B60解：如图，根据折叠的性质得，BMNPMN，BNMPNM，1+PMN+BMN180，2+BNM+PNM180，1+2BMN+2+2BNM360，1+2120，2BMN+2BNM240，BMN+BNM120，B180（BMN+BNM）60，故答案为：6015（2022秋福田区校级期末）如图，已知AB12，ABBC于点B，ABAD于点A，点E是CD的中点，连接AE并延长交BC于点F，AD5，BC10，则AE的长为 解：点E是CD的中点，D
22、ECE，ABBC，ABAD，ADBC，ADEBCE，在AED与FEC中，AEDFEC（ASA），ADFC5，AEEF，BFBCFC5，在RtABF中，故答案为：16（2022秋越秀区校级期末）如图，AOB18，点M、N分别是边OA、OB上的定点，点P、Q分别是边OB、OA上的动点，记MPQ，PQN，当MP+PQ+QN最小时，则36解：如图，作M关于OB的对称点M，N关于OA的对称点N，连接MN交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，OPMOPMNPQ，OQPAQNAQN，QPN（180）AOB+MQP18+（180），18036+（180），36，故答案为36三.解答题（本大题共10小
23、题，共82分）.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（6分）（2021秋义乌市校级月考）请你直尺和圆规作图（要求：不必写作法，但要保留作图时留下的作图痕迹）已知：MCN和两点A、B，求作一点P，使PAPB，且到边CM、CN的距离相等解：如图，点P为所作18（8分）（2017秋祥云县期末）如图，ABC中，ABBC，AD是BC边上的高，AE平分BAD，交BC于点E过点E作EFAB，垂足为F，B30（1）求证：EF垂直平分AB；（2）若AB8，求ABC的面积（1）证明：AD是BC边上的高，ADB90，B30，BAD60，AE平分BAD，EABEADDAB30，BEAB，EAEB，EFAB，
24、AFBF，即EF垂直平分AB；（2）解：在RtABD中，B30，ADAB84，BCAB8，ABC的面积841619（6分）（2020秋泾阳县期末）2020年春季“新冠肺炎”在武汉全面爆发，蔓延全国，危及到人民生命安全，为了积极响应国家防控政策，双流区某镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传防控措施，如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为600米，假设宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：（1）请问村庄能否听到宣传，请说明理由；（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是200米/分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？解：（1）村庄能听到
25、宣传，理由：村庄A到公路MN的距离为600米1000米，村庄能听到宣传；（2）如图：假设当宣讲车行驶到P点开始影响村庄，行驶Q点结束对村庄的影响，则APAQ1000米，AB600米，BPBQ（米），PQ1600米，影响村庄的时间为：16002008（分钟），村庄总共能听到8分钟的宣传20（10分）（2020春青川县期末）如图，在RtABC中，C90，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD（1）若ADC的周长为16，AB12，求ABC的周长；（2）若AD将CAB分成两个角，且CAD：DAB2：5，求ADC的度数解：（1）DE是AB的垂直平分线，ADBD，又ADC的周长为16，AD+CD+AC16，
26、即BD+CD+ACBC+AC16，又AB12，AB+BC+AC16+1228，则ABC的周长为28；（2）ADBD，BADABD，CAD：DAB2：5，设一份为x，即CAD2x，DABABD5x，又C90，ABD+BAC90，即2x+5x+5x90，解得：x7.5，ADC为ABD的外角，ADCDAB+ABD5x+5x10x7521（10分）（2022秋南阳期末）如图，在ABC中，ABAC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BEDCFE，BECF（1）求证：DEF是等腰三角形（2）当A50时，求DEF的度数（3）若ADEF，请判断DEF是否为等边三角形，并说明理由（1）证明：ACAB，C
27、B在BDE和CEF中，BDECEF（ASA），EFDE，DEF是等腰三角形（2）解：BDECEF，BDECEFDECB+BDE，DEF+CEFB+BDE，BDEF在ABC中，ABAC，A50，B65，DEF65；（3）解：DEF是等边三角形理由：由（2）知DEFBDEFA，BAACAB，CB，ABC，ABC是等边三角形，ADEF60由（1）知DEF是等腰三角形，即DEEF，DEF是等边三角形22（8分）（2023春宁化县校级月考）我们从生活实际发现，当一个直角三角形两直角边长确定时，斜边长也就确定了古代数学就已经发现，在直角三角形中，若两直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2c2这就是著名
28、的“勾股定理”（西方把它称为“毕达哥拉斯定理”）（1）如图，4个完全一样的直角三角形（其两直角边长为a，b，斜边长为c）与1个小正方形，不重叠无缝隙拼接成的正方形，请用这个图验证“勾股定理”（2）若直角三角形中两直角边的和a+b4，斜边c长为3，求直角三角形的面积解：（1）由图可得，c24+（ba）2，c22ab+b22ab+a2，c2b2+a2；（2）直角三角形中两直角边的和a+b4，斜边c长为3，（a+b）216，c29，a2+2ab+b216，a2+b29，ab，直角三角形的面积为ab23（8分）（2022秋朝阳区校级期末）已知，图1，图2均为44的在正方形网格，线段AB的端点均在格点上
29、（1）线段AB的长为 （2）分别在图1，图2中以AB为边画等腰直角ABC要求：所画的两个三角形不全等解：（1）根据勾股定理，得线段AB的长为；（2）如图1，以AB为腰的等腰直角ABC即为所求；如图2，以AB为底边的等腰直角ABC即为所求24（8分）（2020秋邹城市期中）如图，ABC中，AD既是中线，又是角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F（1）求证：BDECDF；（2）你认为AD还是ABC的高吗？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由（1）证明：AD既是中线，又是角平分线，DEAB，DFAC，BDCD，DEDF，DEBDFC90，在RtBDE和RtCDF中，RtBDERtCDF（HL）
30、；（2）AD还是ABC的高，证明：由（1）BDECDF，BC，AD既是中线，又是角平分线，BDCD，BADCAD，在BAD和CAD中，BADCAD（AAS），ADBADC，ADB+ADC180，ADBADC90，即AD还是ABC的高25（8分）（2022秋太仓市月考）如图，MON90，A是射线OM上一点且OA8cm动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上匀速运动连接PQ，以PQ为斜边作等腰直角三角形PCQ设P、Q两点运动时间为ts，其中0t8（1）OP+OQ8cm；（2）连接AC，判断OAC的形状，并说明理由；（
31、3）是否存在实数t，使得线段PQ的长度最小？若存在，求出t的值及PQ2的最小值；若不存在，说明理由解：（1）动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上匀速运动，APOQ，OP+APOA8cm，OP+OQ8cm，故答案为：8；（2）OAC是等腰直角三角形，理由如下：PCQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，PCQ90，CQCP，MON90，OQC+OPC3609090180，APC+OPC180，OQCAPC，又OQAP，OQCAPC（SAS），OCAC，OCQACP，OCP+ACPOCP+OCQPCQ90，即OCA90
32、，OAC是等腰直角三角形；（3）存在t，使得线段PQ的长度最小，t4，PQ2的最小值为32，理由如下：由题意得：OQAPtcm，则OP（8t）cm，在RtOPQ中，由勾股定理得：PQ2OQ2+OP2t2+（8t）22t216t+642（t4）2+32，a20，抛物线开口向上，对称轴是直线t4，二次函数有最小值，当t4时，PQ2的值最小，则PQ的长度最小，PQ2的最小值为32，即存在t，使得线段PQ的长度最小，t4，PQ2的最小值为3226（10分）（2022秋太仓市月考）阅读与理解：折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在ABC中，ABAC（如图），怎样证明CB呢？分析：把AC沿A的角
33、平分线AD翻折，因为ABAC，所以点C落在AB上的点C处，即ACAC，据以上操作，易证明ACDACD，所以ACDC，又因为ACDB，所以CB感悟与应用：（1）如图（a），在ABC中，ACB90，B30，CD平分ACB，试判断AC和AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（2）如图（b），在四边形ABCD中，AC平分BAD，AC16，AD8，DCBC12，求证：B+D180；求AB的长解：（1）BCACAD理由如下：如图（a），在CB上截取CECA，连接DE，CD平分ACB，ACDECD，又CDCD，ACDECD（SAS），DEDA，ACED60，CED2CBA，CEDCBA+BDE，CBABDE，DEBE，ADBE，BEBCCEBCAC，BCACAD（2）如图（b），在AB上截取AMAD，连接CM，AC平分DAB，DACMAC，ACAC，ADCAMC（SAS），DAMC，CDCM12，CDBC12，CMCB，BCMB，CMB+CMA180，B+D180；设BNa，过点C作CNAB于点N，CBCM12，BNMNa，在RtBCN中，CN2BC2BN2122a2，在RtACN中，CN2AC2AN2162（8+a）2，则122a2162（8+a）2，解得：a3，即BNMN3，则AB14
