1、第一章有理数一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1如果零上8记作+8，那么零下7记作（）A8B+8C7D+72（2023桐柏县一模）|112|的相反数是（）A-12B112C32D123下列说法正确的是（）A0不是正数，不是负数，也不是整数B正整数与负整数包括所有的整数C0.6是分数，负数，也是有理数D没有最小的有理数，也没有最小的自然数4在22、（2）2、（2）、|2|中，负数的个数是（）A4个B3个C2个D1个5（2023湘西州）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学记数法表示为（）A16.
2、73108B1.673108C1.673109D1.67310106一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是2，则点A所表示的数是（）A1B5C1或5D1或57（2023竞秀区二模）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（） A B C D8（2022秋裕华区校级期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、a、b用“”连接，正确的是（）AbaabBababCababDbaab9下列结论成立的是（）A若|a|a，则a0B若|a|b|，则ab或abC若|a|a，则a0D若|a|b|，则ab10
3、（2022秋龙岗区校级期末）2022减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14以此类推，一直减到余下的12022，则最后剩下的数是（）A20212022B0C20222021D1二、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）11（2022秋邹城市校级期末）比较大小：-|-34| （-23）12（2022秋渌口区期末）有理数+3，7.5，0.05，0，2019，23中，非负数有 个13小超同学在计算30+A时，误将“+”看成了“”算出结果为12，则正确答案应该为 14（2022秋赣县区期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则
4、这4筐草莓的总质量是 千克15（2023春南岗区校级月考）已知|a|5，|b|7，且|a+b|a+b，则a+b的值为 16（2023春惠阳区校级月考）已知x，y，z都是有理数，x+y+z0，xyz0，则|x|y+z+|y|x+z+|z|x+y的值是 三、解答题（共8个小题，共72分）17（每小题4分，共16分）（2022秋清河区校级期末）计算：（1）22+（1）2019+27（3）2；（2）(19+23-16)(-36)；（3）(-1)2+(-12)3(-2)8；（4）-3-5+(1-0.235)(-2)18（8分）（2022秋荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15，-12，0.81，3
5、，227，3.1，4，171，0，3.14，1.6正数集合 ；负分数集合 ；非负整数集合 ；有理数集合 19（7分）（2022秋立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：314，3，（1.5），|1|（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来20（7分）（2022秋天门期中）已知有理数x、y满足|x|9，|y|5（1）若x0，y0，求x+y的值；（2）若|x+y|x+y，求xy的值21（8分）（2022秋高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记
6、录如下表（“+”表示进库，“”表示出库）：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）+25+812+343622（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨；（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；（3）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？22（8分）（2022秋宜城市期末）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：3，+5，1，+1，6，2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗
7、油量为0.08L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？23（8分）（2022秋东昌府区校级期末）观察下列等式：第一个等式：a1=113=12(1-13)；第二个等式：a2=135=12(13-15)；第三个等式：a3=157=12(15-17)；第四个等式：a4=179=12(17-19)；回答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6 （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an （3）a1+a2+a3+a2022+a202
8、324（10分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础）星期一二三四五每股涨跌0.19+0.160.18+0.25+0.06（1）星期五收盘时，每股是 元；（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知股票卖出时需付成交额3的手续费和2的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？第一章有理数一、选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）1如果零上8记作+8，那么零下7记作（）A8B+8C7D+7【分析】根据正数和负数表示具有相反意义的量解答【解答】解：如果零上
9、8记作+8，那么零下7记作7故选：C【点评】本题考查了正数和负数的意义，正数表示盈余，负数表示亏损，这是解题的关键2（2023桐柏县一模）|112|的相反数是（）A-12B112C32D12【分析】根据绝对值、相反数的定义进行计算即可【解答】解：|112|112，112的相反数是112，即32，故选：C【点评】本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的前提3下列说法正确的是（）A0不是正数，不是负数，也不是整数B正整数与负整数包括所有的整数C0.6是分数，负数，也是有理数D没有最小的有理数，也没有最小的自然数【分析】根据整数，可判断A、B根据有理数的意义，可判断C/D【解答】
10、解：A 0不是正数也不是负数，0是整数，故A错误；B 正整数于负整数不包括0，故B错误；C0.6是分数，负数，有理数，故C正确；D 0是最小的自然数，故D错误；故选：C【点评】本题考查了有理数，注意0的表示，0.6的表示4在22、（2）2、（2）、|2|中，负数的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决【解答】解：224，（2）24，（2）2，|2|2，在22、（2）2、（2）、|2|中，负数的个数是2个，故选：C【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简5（2023湘西州）今年五一假期，湘西州接
11、待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学记数法表示为（）A16.73108B1.673108C1.673109D1.6731010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【解答】解：16730000001.673109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是2，则点A所
12、表示的数是（）A1B5C1或5D1或5【分析】根据点B表示的数，分向左和向右两种情况讨论即可求出答案【解答】解：点B表示的数是2，当蚂蚁沿数轴从点A向左移动了3个单位长度时，点A所表示的数是2+31，当蚂蚁沿数轴从点A向右移动了3个单位长度时，点A所表示的数是235，故选：D【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，分情况讨论是关键7（2023竞秀区二模）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（） A B C D【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球【解答】
13、解：通过求4个排球的绝对值得：|+3.5|3.5，|2.3|2.3，|+0.8|0.8，|0.6|0.6，0.6的绝对值最小所以这个球是最接近标准的球故选：D【点评】本题考查了正数和负数，有理数的运算，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义8（2022秋裕华区校级期末）a、b两数在数轴上的位置如图所示，将a、b、a、b用“”连接，正确的是（）AbaabBababCababDbaab【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“”连接【解答】解：令a0.8，b1.2，则a0.8，b1.2，则可得baab故选：A【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注
14、意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便9下列结论成立的是（）A若|a|a，则a0B若|a|b|，则ab或abC若|a|a，则a0D若|a|b|，则ab【分析】若|a|a，则a为正数或0；若|a|b|，则a与b互为相反数或相等；若|a|a，则a为负数；若|a|b|，若a，b均为正数，则ab；若a，b均为负数，则ab；若a，b为一正一负或有一个为0，则根据a，b的大小，其结果也不同【解答】解：A若|a|a，则a为正数或0，故结论不成立；B若|a|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；C若|a|a，则a为负数，故结论不成立；D若|a|b|，若a，b均为负数，则ab，故结论不成立；故选：
15、B【点评】本题考查的知识点有：正、负数的意义、绝对值的意义，有理数的大小比较等10（2022秋龙岗区校级期末）2022减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14以此类推，一直减到余下的12022，则最后剩下的数是（）A20212022B0C20222021D1【分析】根据题意列出算式2022（1-12）（1-13）（1-14）（1-12022），再计算括号内减法，最后计算乘法即可【解答】解：由题意得：2022（1-12）（1-13）（1-14）（1-12022）20221223202120221故选：D【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则二
16、、填空题（每小题3分，共6个小题，共18分）11（2022秋邹城市校级期末）比较大小：-|-34| （-23）【分析】先化简，再根据正数都大于负数比较即可【解答】解：|-34|=-34，（-23）=23，-3423，即|-34|（-23），故答案为：【点评】本题考查了有理数的大小比较和符合的化简的应用，主要考查学生的计算能力和比较能力12（2022秋渌口区期末）有理数+3，7.5，0.05，0，2019，23中，非负数有 个【分析】根据有理数的概念进行判断即可【解答】解：有理数+3，7.5，0.05，0，2019，23中，非负数有+3，7.5，0，23，共4个故答案为：4【点评】本题考查了有理
17、数，掌握有理数的概念是解题的关键13小超同学在计算30+A时，误将“+”看成了“”算出结果为12，则正确答案应该为 【分析】读懂题意，利用有理数的加减运算法则计算【解答】解：30A12，A301218，30+A30+1848故答案为：48【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算14（2022秋赣县区期末）草莓开始采摘啦！每筐草莓以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图所示，则这4筐草莓的总质量是 千克【分析】根据有理数的加法，可得答案【解答】解：（0.10.3+0.2+0.3）+4520.1（千克）故答案为：20.1【点评】本题考查了
18、正数和负数，有理数的加法运算是解题关键15（2023春南岗区校级月考）已知|a|5，|b|7，且|a+b|a+b，则a+b的值为 【分析】根据绝对值的性质，得到a5或5，b7或7，又因为a+b0，确定a5或5，b7代入求值即可得到答案【解答】解：|a|5，|b|7，a5或5，b7或7，|a+b|a+b，a+b0，a5或5，b7，a+b12或2，故答案为：12或2【点评】本题考查了绝对值，解题关键是熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是016（2023春惠阳区校级月考）已知x，y，z都是有理数，x+y+z0，xyz0，则|x|y+z+|y|x+z+
19、|z|x+y的值是 【分析】由x+y+z0变形可得：y+zx，z+xy，x+yz，从而原式可化为：|x|-x+|y|-y+|z|-z；再由x+y+z0和xyz0可知：在x、y、z中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值【解答】解：x+y+z0，y+zx，z+xy，x+yz，原式=|x|-x+|y|-y+|z|-z-(|x|x+|y|y+|z|z)，x+y+z0和xyz0，在x、y、z中必为两正一负或两负一正，当为两正一负时，原式（1+11）1，当为两负一正时，原式（11+1）1，故答案为：1【点评】本题考查了相反数的意义，绝对值的意义，有理数的除法法则，分类讨论是解题的关键三、解答
20、题（共8个小题，共72分）17（每小题4分，共16分）（2022秋清河区校级期末）计算：（1）22+（1）2019+27（3）2； （2）(19+23-16)(-36)；（3）(-1)2+(-12)3(-2)8； （4）-3-5+(1-0.235)(-2)【分析】（1）原式先算乘方运算，再算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先算括号中的乘除运算，以及加减运算，最后算括号外边的减法运算即可求出值【解答】解：（1）原式41+27941+32；（2）原式=19（36）+23（36）-1
21、6（36）424+622；（3）原式1-18（-12）81+12112；（4）原式3（5-222512）3（5-1125）3+5+112521125【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2022秋荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15，-12，0.81，3，227，3.1，4，171，0，3.14，1.6正数集合 ；负分数集合 ；非负整数集合 ；有理数集合 【分析】根据正数、负分数、有理数的意义直接把数据分类即可【解答】解：正数集合15，0.81，227，171，3.14，；负分数集合-12，3.1，1.6；非负整数集合15，171，0；有理数集
22、合15，-12，0.81，3，227，3.1，4，171，0，3.14，1.6故答案为：15，0.81，227，171，3.14，；-12，3.1，1.6；15，171，0；15，-12，0.81，3，227，3.1，4，171，0，3.14，1.6【点评】此题考查有理数的分类，注意解题技巧，正整数、负整数在对应的正数、负数里面找，注意是无理数19（7分）（2022秋立山区期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：314，3，（1.5），|1|（3）将（2）中各
23、数按由小到大的顺序用“”连接起来【分析】（1）点A、B表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定C表示的数；（2）在数轴上确定各数对应的点的位置即可；（3）数轴的点表示的数，从左往右越来越大【解答】解：（1）点A、B表示的数是互为相反数，AB中点是原点，点C表示的数是4；（2）（3）3|1|（1.5）314【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素20（7分）（2022秋天门期中）已知有理数x、y满足|x|9，|y|5（1）若x0，y0，求x+y的值；（2）若|x+y|x+y，求xy的值【分析】（1）先确定x、y的值，再计算x、y的和；（2）根据绝对值的意义先确定x、y的值，再计算x
24、、y的差【解答】解：|x|9，|y|5，x9，y5（1）x0，y0，x9，y5x+y9+54；（2）|x+y|x+y0，x9，y5当x9，y5时，xy954，当x9，y5时，xy9（5）14【点评】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的意义和有理数的运算是解决本题的关键21（8分）（2022秋高碑店市期末）粮库6天内粮食进、出库的吨数记录如下表（“+”表示进库，“”表示出库）：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天进、出库数量（吨）+25+812+343622（1）在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是 吨；（2）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？请通过计算说明；（3）经过这6天，仓库
25、管理员结算时发现库里还存有480吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？【分析】（1）根据比较绝对值的大小即可得到答案；（2）根据有理数的加法进行计算即可得答案；（3）根据题意列出算式，可得答案【解答】解：（1）|36|+34|+25|22|12|+8|，在这6天中，进库或出库的粮食数量最多的是36吨；故答案为：36；（2）25+（+8）+（12）+（+34）+（36）+22+41（吨），答：库里的粮食是增多了41吨；（3）48041439（吨），答：6天前库里有粮439吨【点评】本题考查了正数和负数，读懂题意，根据有理数的运算法则进行计算是解题关键22（8分）（2022秋宜城市期末）出租车司机小李
26、某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：3，+5，1，+1，6，2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.08L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午接第一、二位乘客共得车费多少元？【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；（2）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；（3）分别计算两位乘客的车费求和即可【解答】解：（
27、1）3+51+1626（km），答：小李在起始的西6km的位置（2）|3|+|+5|+|1|+|+1|+|6|+|2|3+5+1+1+6+218（km），180.081.44（升），答：出租车共耗油1.44升；（3）8+8+（53）1.519（元），答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费19元【点评】本题主要考查数轴、正数和负数，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键23（8分）（2022秋东昌府区校级期末）观察下列等式：第一个等式：a1=113=12(1-13)；第二个等式：a2=135=12(13-15)；第三个等式：a3=157=12(15-17)；第四个等式：a4=179=1
28、2(17-19)；回答下列问题：（1）按以上规律列出第6个等式：a6 （2）若n是正整数，请用含n的代数式表示第n个等式，an （3）a1+a2+a3+a2022+a2023【分析】（1）根据题中的规律求解即可；（2）根据题中的规律，用式子表示出来即可；（3）将每一项按照题中的规律展开，然后求解即可【解答】解：（1）a6=11113=12(111-113)，故答案为：11113；12(111-113)；（2）an=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)（n为正整数），故答案为：1(2n-1)(2n+1)；12(12n-1-12n+1)；（3）a1+a2+a3+a4+a202
29、3=12(1-13)+12(13-15)+12(15-17)+12(17-19)+12(19-111)+12(14045-14047) =12(1-13+13-15+15-17+17-19+19-111+14045-14047) =12（1-14047）=1240464047 =20234047【点评】此题考查了整式类规律的探索问题，有理数的混合运算，解题的关键是理解题意，正确找出题中式子的规律24（10分）老王在上星期五以每股10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）（注：每天的涨跌价是以上一天的收盘价为基础）星期一二三四五每股涨跌0.19+0.160.18+0.
30、25+0.06（1）星期五收盘时，每股是 元；（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知股票卖出时需付成交额3的手续费和2的交易税，如果老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？【分析】（1）把表格中一星期五天所对的数字相加，得出每股的涨跌情况，把所得的结果与10相加可得星期五收盘时每股的价钱；（2）分析表格发现星期五股价最高，由（1）即可得出每股的最高价；星期三股价最低，先求出（0.19）+（+0.16）+（0.18），与10相加可得最低的股价；（3）用星期五的股价股数买入时的股价股数星期五的股价股数（3+2）计算出结果，即可得到老王在星期五以收盘价将股票全部
31、卖出，他的收益情况【解答】解：（1）根据表格可知：星期五收盘时，每股的涨跌情况为：（0.19）+（+0.16）+（0.18）+（+0.25）+（+0.06）（0.19）+（0.18）+（+0.16）+（+0.25）+（+0.06）（0.37）+0.470.1，则星期五收盘时，每股为10+0.110.1（元）；故答案为：10.1；（2）本周星期五股价最高，每股为10+（0.19）+（+0.16）+（0.18）+（+0.25）+（+0.06）10.1元；星期三股价最低，每股为10+（0.19）+（+0.16）+（0.18）9.79元；（3）10.1100010100010.11000（2+3）101001000010.1510050.549.5（元）则老王在星期五以收盘价将股票全部卖出，有49.5元的收益【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，提供的是生活中常见的一个表格，包含了多种信息，关键是从中找出解题所需的有效信息，排除其他信息的干扰，构建相应的数学模型解决问题
