1、江苏省苏州市2022-2023学年度七年级上第一次月考数学模拟卷（1）一选择题（共8小题）1如图，由下列条件不能得到ABCD的是（）A34BB+BCD180C12DB52（8）2022+（8）2021能被下列数整除的是（）A3B5C7D93多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A减少180B不变C增大180D以上都有可能4有一块直角三角板DEF放置在ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在ABC中，DBA+DCA40，则A的度数是（）A40B44C45D505将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50，185，则2等于（）A10B15C20D356如图，一条公路修
2、到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A120，第二次拐的角B150，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（）A120B130C140D1507已知a255，b344，c433，则a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDbac8若ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形；若ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）An180B（n+2）180C（2n1）18
3、0D（2n+1）180二填空题（共8小题）9熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为 10计算（a4）2的结果为 11已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340，则这个多边形每个外角的度数是 12已知：（x1）x+21，则整数x的值是 13一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm14已知25a52b56，4b4c4，则代数式a2+ab+3c值是 15如图，A+B+C+D+E+F+G 16如图，在四边形ABCD中，A+B210，作ADC、BC
4、D的平分线交于点O1，再作O1DC、O1CD的平分线交于点O2，则O2的度数为 三解答题（共8小题）17计算：（1）x2（x2）3；（2）4a2a10+2a3a95aa4a7；（3）简便运算（45）2016（1.25）201718已知2x3，2y5求：（1）2x+y的值；（2）23x的值； （3）22x+y1的值19如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的高线CD；（2）求出ABC的面积为 ；（3）图中，能使SQBC3的格点Q，共有 个20如图，ADBE，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ABCD21填写下列空格完成证明：如图，EF
5、AD，BAC70，12，求AGD解：EFAD，2 （理由是： ）12，13（理由是： ） （理由是： ）BAC+ 180（理由是： ）BAC70，AGD 22如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个点，PEAD交直线BC于点E若B35，ACB85，求E的度数猜想E与B、ACB的数量关系23一般地，n个相同的因数a相乘aaa，记为an，如222238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log3814）
6、（1）计算下列各对数的值：log24 ；log216 ；log264 （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义说明上述结论24（1）如图1，则A、B、C、D之间的数量关系为 （2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD若B36，D14，求P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想P、B、D之间的数量关系并说明理由参考答案解析一选择题（共8小题）1如图，由下列条
7、件不能得到ABCD的是（）A34BB+BCD180C12DB5【考点】平行线的判定版权所有【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）判断即可【解答】解：A、34，ABCD，不符合题意；B、B+BCD180，ABCD，不符合题意；C、12，ADBC，不能推出ABCD，符合题意；D、B5，ABCD，不符合题意故选：C2（8）2022+（8）2021能被下列数整除的是（）A3B5C7D9【考点】因式分解的应用版权所有【分析】先将算式因式分解，找到含有选项的因数即可【解答】解：（8）2022+（8）2021（8）2021（8）+（8）2021（
8、8）2021（8+1）（8）2021（7）820217能被7整除故选：C3多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A减少180B不变C增大180D以上都有可能【考点】多边形内角与外角版权所有【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360，从而可得到答案【解答】解：根据多边形的外角和为360，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360，故选：B4有一块直角三角板DEF放置在ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在ABC中，DBA+DCA40，则A的度数是（）A40B44C45D50【考点】三角形内角和定理版权所有【分析】在DBC
9、和ABC中分别使用内角和定理，即可得出答案【解答】解：由题意得：DBA+DCA+DBC+DCB+A180，且DBC+DBC+D180，DBA+DCA+AD，A90（DBA+DCA）50故选：D5将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50，185，则2等于（）A10B15C20D35【考点】三角形内角和定理版权所有【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论【解答】解：如图，C50，3+4A+BA+B180C130，1+2+3+4+A+B360，185，236085213015，故选：B6如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A120，第二次拐的角B150，第三
10、次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则C是（）A120B130C140D150【考点】平行线的性质版权所有【分析】首先根据题意作辅助线：过点B作BDAE，即可得AEBDCF，则可求得：A1，2+C180，则可求得C的值【解答】解：过点B作BDAE，AECF，AEBDCF，A1，2+C180，A120，1+2ABC150，230，C180218030150故选：D7已知a255，b344，c433，则a、b、c的大小关系为（）AabcBacbCbcaDbac【考点】幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】先得到a（25）113211，b（34）118111，c（43）116411，
11、从而可得出a、b、c的大小关系【解答】解：a（25）113211，b（34）118111，c（43）116411，bca故选：C8若ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形；若ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为（）An180B（n+2）180C（2n1）180D（2n+1）180【考点】三角形内角和定理；规律型：图形的变化类版权所有【分析】探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：三角形中有一个点时
12、，三角形的个数为21+13个，三角形中有2个点时，三角形的个数为22+15个，三角形中有3个点时，三角形的个数为23+17个，三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个，这些小三角形的内角和为（2n+1）180，故选：D二填空题（共8小题）9熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为1.56104【考点】科学记数法表示较小的数版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左
13、边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 1561.56104，故答案为：1.5610410计算（a4）2的结果为a8【考点】幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】先根据积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；再根据幂的乘方，底数不变指数相乘，从而得出结果【解答】解：原式（a4）2的（1）2（a4）2a8，故答案为a811已知一个多边形的每个内角都相等，其内角和为2340，则这个多边形每个外角的度数是 24【考点】多边形内角与外角版权所有【分析】根据多边形的内角和是2340列出方程可得边数，再根据外角的度数可得答案【解答】解：设多边形的边数为n，则（n2）18
14、02340，解得：x15，则这个多边形的边数是：3601524故答案为：2412已知：（x1）x+21，则整数x的值是 0或2【考点】零指数幂；有理数的乘方版权所有【分析】根据零指数幂可得x+20，根据有理数的乘方可得x11；x11，x+2为偶数，再解即可【解答】解：由题意得：x+20，解得：x2；x11，解得：x2；x11，x+2为偶数，解得：x0，故答案为：0或213一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 17cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系版权所有【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解
15、：当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长3+7+717cm故答案为：1714已知25a52b56，4b4c4，则代数式a2+ab+3c值是6【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】依据25a52b56，4b4c4，即可得到a+b3，bc1，a+c2，再根据a2+ab+3ca（a+b）+3c3a+3c，即可得到结果【解答】解：25a52b56，4b4c4，52a+2b56，4bc4，a+b3，bc1，两式相减，可得a+c2，a2+ab+3ca（a+b）+3c3a+3c326，故答案为：
16、615如图，A+B+C+D+E+F+G540【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质版权所有【分析】利用三角形外角性质得到1B+F+C，然后利用五边形的内角和求A+B+C+F+D+E+G的度数【解答】解：如图，1B+2，而2F+C，1B+F+C，A+1+D+E+GA+B+C+F+D+E+G（52）180540故答案为54016如图，在四边形ABCD中，A+B210，作ADC、BCD的平分线交于点O1，再作O1DC、O1CD的平分线交于点O2，则O2的度数为 142.5【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理版权所有【分析】根据四边形的内角和为360可得ACD+BCD150
17、，再根据角平分线的定义可得CDO2+DCO237.5，再根据内角和定理可得答案【解答】解：四边形的内角和是360，A+B210，ACD+BCD150，ADC、BCD的平分线交于点O1，O1DC、O1CD的平分线交于点O2，CDO2=12CDO1=14ADC，DCO2=12DCO1=14BCD，CDO2+DCO2=14（ADC+BCD）37.5，O218037.5142.5故答案为：142.5三解答题（共8小题）17计算：（1）x2（x2）3；（2）4a2a10+2a3a95aa4a7；（3）简便运算（45）2016（1.25）2017【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版
18、权所有【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算法则化简，进而合并同类项得出答案；（3）直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案【解答】解：（1）x2（x2）3x2x6x8；（2）4a2a10+2a3a95aa4a7；4a12+2a125a12a12；（3）（45）2016（1.25）2017（45）2016（1.25）2016（1.25）（4554）2016（1.25）1.2518已知2x3，2y5求：（1）2x+y的值；（2）23x的值； （3）22x+y1的值【考点】同底数幂的除法；
19、同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化，再整体代入即可得到结果【解答】解：（1）2x+y2x2y3515；（2）23x（2x）33327； （3）22x+y1（2x）22y23252=45219如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点（1）画出ABC的AB边上的高线CD；（2）求出ABC的面积为8；（3）图中，能使SQBC3的格点Q，共有7个【考点】作图应用与设计作图；三角形的面积版权所有【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可（2）利用分割法求三角形的面积即可（3）利用等高模型寻找满足条件的点Q即可【解答】解：（1）如图线段CD
20、即为所求（2）SABC57-1226-1257-1213128故答案为8（3）如图，满足条件的点Q共有7个，故答案为720如图，ADBE，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFEE求证：ABCD【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到1E，再由已知CFEE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明：AE平分BAD，12，ADBE，2E，1E，CFEE，1CFE，ABCD21填写下列空格完成证明：如图，EFAD，BAC70，12，求AGD解：EFAD，23（理由是：两直线平行，同
21、位角相等）12，13（理由是：等量代换）DGAB（理由是：内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（理由是：两直线平行，同旁内角互补）BAC70，AGD110【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】此题要注意由EFAD，可得23，由等量代换可得13，可得DGBA，根据平行线的性质可得BAC+AGD180，即可求解【解答】解：EFAD，23，（理由是：两直线平行，同位角相等）12，13，（理由是：等量代换）DGAB（理由是：内错角相等，两直线平行）BAC+AGD180（理由是：两直线平行，同旁内角互补）BAC70，AGD110故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；AB；内错
22、角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；11022如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个点，PEAD交直线BC于点E若B35，ACB85，求E的度数猜想E与B、ACB的数量关系【考点】三角形内角和定理版权所有【分析】中，首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系【解答】解：B35，ACB85，BAC60，AD平分BAC，DAC30，ADC65，E25；E=12（ACBB）设Bn，ACBm，AD平分BAC，12
23、=12BAC，B+ACB+BAC180，Bn，ACBm，CAB（180nm），BAD=12（180nm），3B+1n+12（180nm）90+12n-12m，PEAD，DPE90，E90（90+12n-12m）=12（mn）=12（ACBB）23一般地，n个相同的因数a相乘aaa，记为an，如222238，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log283）一般地，若anb（a0且a1，b0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logabn）如3481，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log3814）（1）计算下列各对数的值：log242；log2164；l
24、og2646（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义说明上述结论【考点】同底数幂的乘法版权所有【分析】（1）根据题中给出已知概念，可得出答案（2）观察可得：三数4，16，64之间满足的关系式为：log24+log216log264（3）通过分析，可知对数之和等于底不变，各项b值之积；（4）首先可设设Mam，Nan，再根据幂的运算法则：anaman+m以及对数的含义证明结论【解答】解：（1）log242；log2
25、164；log2646，故答案为：2；4；6；（2）41664，log24+log216log264；（3）logaM+logaNlogaMN；（4）设Mam，Nan，logaam=m，logaan=n，logaam+n=m+n，logaam+logaan=logaam+n，logaM+logaN=logaMN24（1）如图1，则A、B、C、D之间的数量关系为A+BC+D（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD若B36，D14，求P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想P、B、D之间的数量关系并说明理由【考点】三角形内角和定理版权所有【
26、分析】（1）根据三角形的内角和定理，结合对顶角的性质可求解；（2）根据角平分线的定义可得BAPDAP，BCPDCP，结合（1）的结论可得2PB+D，再代入计算可求解；（3）根据角平分线的定义可得ECPPCB，FAGGAD，结合三角形的内角和定理可得P+GADB+PCB，P+（180GAD）D+（180ECP），进而可求解【解答】解：（1）AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故答案为A+BC+D；（2）AP、CP分别平分BAD、BCD，BAPDAP，BCPDCP，由（1）可得：BAP+BBCP+P，DAP+PDCP+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25；（3）2PB+D理由：CP、AG分别平分BCE、FAD，ECPPCB，FAGGAD，PABFAG，GADPAB，P+PABB+PCB，P+GADB+PCB，P+PADD+PCD，P+（180GAD）D+（180ECP），2PB+D
