1、江苏省苏州市2022-2023学年度七年级上第一次月考数学模拟卷(1)一选择题(共8小题)1如图,由下列条件不能得到ABCD的是()A34BB+BCD180C12DB52(8)2022+(8)2021能被下列数整除的是()A3B5C7D93多边形剪去一个角后,多边形的外角和将()A减少180B不变C增大180D以上都有可能4有一块直角三角板DEF放置在ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,在ABC中,DBA+DCA40,则A的度数是()A40B44C45D505将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50,185,则2等于()A10B15C20D356如图,一条公路修
2、到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角A120,第二次拐的角B150,第三次拐的角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C是()A120B130C140D1507已知a255,b344,c433,则a、b、c的大小关系为()AabcBacbCbcaDbac8若ABC内有一个点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若ABC内有两个点P1、P2,其它条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形;若ABC内有n个点,其它条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和为()An180B(n+2)180C(2n1)18
3、0D(2n+1)180二填空题(共8小题)9熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米,将0.000156用科学记数法表示应为 10计算(a4)2的结果为 11已知一个多边形的每个内角都相等,其内角和为2340,则这个多边形每个外角的度数是 12已知:(x1)x+21,则整数x的值是 13一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是 cm14已知25a52b56,4b4c4,则代数式a2+ab+3c值是 15如图,A+B+C+D+E+F+G 16如图,在四边形ABCD中,A+B210,作ADC、BC
4、D的平分线交于点O1,再作O1DC、O1CD的平分线交于点O2,则O2的度数为 三解答题(共8小题)17计算:(1)x2(x2)3;(2)4a2a10+2a3a95aa4a7;(3)简便运算(45)2016(1.25)201718已知2x3,2y5求:(1)2x+y的值;(2)23x的值; (3)22x+y1的值19如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点(1)画出ABC的AB边上的高线CD;(2)求出ABC的面积为 ;(3)图中,能使SQBC3的格点Q,共有 个20如图,ADBE,AE平分BAD,CD与AE相交于F,CFEE求证:ABCD21填写下列空格完成证明:如图,EF
5、AD,BAC70,12,求AGD解:EFAD,2 (理由是: )12,13(理由是: ) (理由是: )BAC+ 180(理由是: )BAC70,AGD 22如图,在ABC中,AD平分BAC,P为线段AD上的一个点,PEAD交直线BC于点E若B35,ACB85,求E的度数猜想E与B、ACB的数量关系23一般地,n个相同的因数a相乘aaa,记为an,如222238,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log283)一般地,若anb(a0且a1,b0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logabn)如3481,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log3814)
6、(1)计算下列各对数的值:log24 ;log216 ;log264 (2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?(4)根据幂的运算法则:anaman+m以及对数的含义说明上述结论24(1)如图1,则A、B、C、D之间的数量关系为 (2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD若B36,D14,求P的度数;(3)如图3,CP、AG分别平分BCE、FAD,AG反向延长线交CP于点P,请猜想P、B、D之间的数量关系并说明理由参考答案解析一选择题(共8小题)1如图,由下列条
7、件不能得到ABCD的是()A34BB+BCD180C12DB5【考点】平行线的判定版权所有【分析】根据平行线的判定(同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行)判断即可【解答】解:A、34,ABCD,不符合题意;B、B+BCD180,ABCD,不符合题意;C、12,ADBC,不能推出ABCD,符合题意;D、B5,ABCD,不符合题意故选:C2(8)2022+(8)2021能被下列数整除的是()A3B5C7D9【考点】因式分解的应用版权所有【分析】先将算式因式分解,找到含有选项的因数即可【解答】解:(8)2022+(8)2021(8)2021(8)+(8)2021(
8、8)2021(8+1)(8)2021(7)820217能被7整除故选:C3多边形剪去一个角后,多边形的外角和将()A减少180B不变C增大180D以上都有可能【考点】多边形内角与外角版权所有【分析】多边形的内角和与边数相关,随着边数的不同而不同,而外角和是固定的360,从而可得到答案【解答】解:根据多边形的外角和为360,可得:多边形剪去一个角后,多边形的外角和还是360,故选:B4有一块直角三角板DEF放置在ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C,在ABC中,DBA+DCA40,则A的度数是()A40B44C45D50【考点】三角形内角和定理版权所有【分析】在DBC
9、和ABC中分别使用内角和定理,即可得出答案【解答】解:由题意得:DBA+DCA+DBC+DCB+A180,且DBC+DBC+D180,DBA+DCA+AD,A90(DBA+DCA)50故选:D5将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50,185,则2等于()A10B15C20D35【考点】三角形内角和定理版权所有【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论【解答】解:如图,C50,3+4A+BA+B180C130,1+2+3+4+A+B360,185,236085213015,故选:B6如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕道而过,如果第一次拐的角A120,第二次拐的角B150,第三
10、次拐的角是C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则C是()A120B130C140D150【考点】平行线的性质版权所有【分析】首先根据题意作辅助线:过点B作BDAE,即可得AEBDCF,则可求得:A1,2+C180,则可求得C的值【解答】解:过点B作BDAE,AECF,AEBDCF,A1,2+C180,A120,1+2ABC150,230,C180218030150故选:D7已知a255,b344,c433,则a、b、c的大小关系为()AabcBacbCbcaDbac【考点】幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】先得到a(25)113211,b(34)118111,c(43)116411,
11、从而可得出a、b、c的大小关系【解答】解:a(25)113211,b(34)118111,c(43)116411,bca故选:C8若ABC内有一个点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,如图1,可构成3个互不重叠的小三角形;若ABC内有两个点P1、P2,其它条件不变,如图2,可构成5个互不重叠的小三角形;若ABC内有n个点,其它条件不变,则构成若干个互不重叠的小三角形,这些小三角形的内角和为()An180B(n+2)180C(2n1)180D(2n+1)180【考点】三角形内角和定理;规律型:图形的变化类版权所有【分析】探究规律,利用规律解决问题即可【解答】解:三角形中有一个点时
12、,三角形的个数为21+13个,三角形中有2个点时,三角形的个数为22+15个,三角形中有3个点时,三角形的个数为23+17个,三角形中有n个点时,三角形的个数为(2n+1)个,这些小三角形的内角和为(2n+1)180,故选:D二填空题(共8小题)9熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米,将0.000156用科学记数法表示应为1.56104【考点】科学记数法表示较小的数版权所有【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左
13、边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解:0.000 1561.56104,故答案为:1.5610410计算(a4)2的结果为a8【考点】幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】先根据积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;再根据幂的乘方,底数不变指数相乘,从而得出结果【解答】解:原式(a4)2的(1)2(a4)2a8,故答案为a811已知一个多边形的每个内角都相等,其内角和为2340,则这个多边形每个外角的度数是 24【考点】多边形内角与外角版权所有【分析】根据多边形的内角和是2340列出方程可得边数,再根据外角的度数可得答案【解答】解:设多边形的边数为n,则(n2)18
14、02340,解得:x15,则这个多边形的边数是:3601524故答案为:2412已知:(x1)x+21,则整数x的值是 0或2【考点】零指数幂;有理数的乘方版权所有【分析】根据零指数幂可得x+20,根据有理数的乘方可得x11;x11,x+2为偶数,再解即可【解答】解:由题意得:x+20,解得:x2;x11,解得:x2;x11,x+2为偶数,解得:x0,故答案为:0或213一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm,则它的周长是 17cm【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系版权所有【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm,具体哪条是底边,哪条是腰没有明确说明,因此要分两种情况讨论【解答】解
15、:当腰是3cm,底边是7cm时:不满足三角形的三边关系,因此舍去当底边是3cm,腰长是7cm时,能构成三角形,则其周长3+7+717cm故答案为:1714已知25a52b56,4b4c4,则代数式a2+ab+3c值是6【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】依据25a52b56,4b4c4,即可得到a+b3,bc1,a+c2,再根据a2+ab+3ca(a+b)+3c3a+3c,即可得到结果【解答】解:25a52b56,4b4c4,52a+2b56,4bc4,a+b3,bc1,两式相减,可得a+c2,a2+ab+3ca(a+b)+3c3a+3c326,故答案为:
16、615如图,A+B+C+D+E+F+G540【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理;三角形的外角性质版权所有【分析】利用三角形外角性质得到1B+F+C,然后利用五边形的内角和求A+B+C+F+D+E+G的度数【解答】解:如图,1B+2,而2F+C,1B+F+C,A+1+D+E+GA+B+C+F+D+E+G(52)180540故答案为54016如图,在四边形ABCD中,A+B210,作ADC、BCD的平分线交于点O1,再作O1DC、O1CD的平分线交于点O2,则O2的度数为 142.5【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理版权所有【分析】根据四边形的内角和为360可得ACD+BCD150
17、,再根据角平分线的定义可得CDO2+DCO237.5,再根据内角和定理可得答案【解答】解:四边形的内角和是360,A+B210,ACD+BCD150,ADC、BCD的平分线交于点O1,O1DC、O1CD的平分线交于点O2,CDO2=12CDO1=14ADC,DCO2=12DCO1=14BCD,CDO2+DCO2=14(ADC+BCD)37.5,O218037.5142.5故答案为:142.5三解答题(共8小题)17计算:(1)x2(x2)3;(2)4a2a10+2a3a95aa4a7;(3)简便运算(45)2016(1.25)2017【考点】单项式乘单项式;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方版
18、权所有【分析】(1)直接利用幂的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案;(2)直接利用单项式乘单项式以及同底数幂的乘法运算法则化简,进而合并同类项得出答案;(3)直接利用积的乘方运算法则将原式变形,进而计算得出答案【解答】解:(1)x2(x2)3x2x6x8;(2)4a2a10+2a3a95aa4a7;4a12+2a125a12a12;(3)(45)2016(1.25)2017(45)2016(1.25)2016(1.25)(4554)2016(1.25)1.2518已知2x3,2y5求:(1)2x+y的值;(2)23x的值; (3)22x+y1的值【考点】同底数幂的除法;
19、同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方版权所有【分析】将所求式子利用幂运算的性质转化,再整体代入即可得到结果【解答】解:(1)2x+y2x2y3515;(2)23x(2x)33327; (3)22x+y1(2x)22y23252=45219如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点(1)画出ABC的AB边上的高线CD;(2)求出ABC的面积为8;(3)图中,能使SQBC3的格点Q,共有7个【考点】作图应用与设计作图;三角形的面积版权所有【分析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可(2)利用分割法求三角形的面积即可(3)利用等高模型寻找满足条件的点Q即可【解答】解:(1)如图线段CD
20、即为所求(2)SABC57-1226-1257-1213128故答案为8(3)如图,满足条件的点Q共有7个,故答案为720如图,ADBE,AE平分BAD,CD与AE相交于F,CFEE求证:ABCD【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】由AE为角平分线得到一对角相等,再由AD与BE平行得到一对内错角相等,等量代换得到1E,再由已知CFEE,等量代换得到一对同位角相等,利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】证明:AE平分BAD,12,ADBE,2E,1E,CFEE,1CFE,ABCD21填写下列空格完成证明:如图,EFAD,BAC70,12,求AGD解:EFAD,23(理由是:两直线平行,同
21、位角相等)12,13(理由是:等量代换)DGAB(理由是:内错角相等,两直线平行)BAC+AGD180(理由是:两直线平行,同旁内角互补)BAC70,AGD110【考点】平行线的判定与性质版权所有【分析】此题要注意由EFAD,可得23,由等量代换可得13,可得DGBA,根据平行线的性质可得BAC+AGD180,即可求解【解答】解:EFAD,23,(理由是:两直线平行,同位角相等)12,13,(理由是:等量代换)DGAB(理由是:内错角相等,两直线平行)BAC+AGD180(理由是:两直线平行,同旁内角互补)BAC70,AGD110故答案为:3;两直线平行,同位角相等;等量代换;DG;AB;内错
22、角相等,两直线平行;AGD;两直线平行,同旁内角互补;11022如图,在ABC中,AD平分BAC,P为线段AD上的一个点,PEAD交直线BC于点E若B35,ACB85,求E的度数猜想E与B、ACB的数量关系【考点】三角形内角和定理版权所有【分析】中,首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数,再根据角平分线的定义求得DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数,进一步求得E的度数;中,根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系【解答】解:B35,ACB85,BAC60,AD平分BAC,DAC30,ADC65,E25;E=12(ACBB)设Bn,ACBm,AD平分BAC,12
23、=12BAC,B+ACB+BAC180,Bn,ACBm,CAB(180nm),BAD=12(180nm),3B+1n+12(180nm)90+12n-12m,PEAD,DPE90,E90(90+12n-12m)=12(mn)=12(ACBB)23一般地,n个相同的因数a相乘aaa,记为an,如222238,此时,3叫做以2为底8的对数,记为log28(即log283)一般地,若anb(a0且a1,b0),则n叫做以a为底b的对数,记为logab(即logabn)如3481,则4叫做以3为底81的对数,记为log381(即log3814)(1)计算下列各对数的值:log242;log2164;l
24、og2646(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式,log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式;(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?(4)根据幂的运算法则:anaman+m以及对数的含义说明上述结论【考点】同底数幂的乘法版权所有【分析】(1)根据题中给出已知概念,可得出答案(2)观察可得:三数4,16,64之间满足的关系式为:log24+log216log264(3)通过分析,可知对数之和等于底不变,各项b值之积;(4)首先可设设Mam,Nan,再根据幂的运算法则:anaman+m以及对数的含义证明结论【解答】解:(1)log242;log2
25、164;log2646,故答案为:2;4;6;(2)41664,log24+log216log264;(3)logaM+logaNlogaMN;(4)设Mam,Nan,logaam=m,logaan=n,logaam+n=m+n,logaam+logaan=logaam+n,logaM+logaN=logaMN24(1)如图1,则A、B、C、D之间的数量关系为A+BC+D(2)如图2,AP、CP分别平分BAD、BCD若B36,D14,求P的度数;(3)如图3,CP、AG分别平分BCE、FAD,AG反向延长线交CP于点P,请猜想P、B、D之间的数量关系并说明理由【考点】三角形内角和定理版权所有【
26、分析】(1)根据三角形的内角和定理,结合对顶角的性质可求解;(2)根据角平分线的定义可得BAPDAP,BCPDCP,结合(1)的结论可得2PB+D,再代入计算可求解;(3)根据角平分线的定义可得ECPPCB,FAGGAD,结合三角形的内角和定理可得P+GADB+PCB,P+(180GAD)D+(180ECP),进而可求解【解答】解:(1)AOB+A+BCOD+C+D180,AOBCOD,A+BC+D,故答案为A+BC+D;(2)AP、CP分别平分BAD、BCD,BAPDAP,BCPDCP,由(1)可得:BAP+BBCP+P,DAP+PDCP+D,BPPD,即2PB+D,B36,D14,P25;(3)2PB+D理由:CP、AG分别平分BCE、FAD,ECPPCB,FAGGAD,PABFAG,GADPAB,P+PABB+PCB,P+GADB+PCB,P+PADD+PCD,P+(180GAD)D+(180ECP),2PB+D