1、2022-2023学年浙江省杭州市临平区七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（每题3分，共30分）1下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A0B1C2D32的倒数是（）ABCD32022年10月1日，杭州西湖游客167500人，将167500用科学记数法表示法为（）A16.75104B1.675105C1.675104D0.16751064下面说法正确的有（）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，则m0；（4）若|a|b
2、|，则abA（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）5下列运算中正确的个数有（）（1）（5）+50，（2）10+（+7），（3）0（4）4，（4）（）（+），（5）321A1个B2个C3个D4个6代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）Aa3，b0Ba0，b3Ca3，b3Da3，b 不存在7在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB1，如图所示设点A，B，C所对应数的和是x（）A若以点A为原点，则x的值是4B若以点B为原点，则x的值是1C若以点C为原点，则x的值是4D若以BC的中点为原点，则x的值是28已知|x|4，|y|5且x
3、y，则2xy的值为（）A13B+13C3或+13D+3或139若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1，2!212，4!432124，则的值为（）A9900B99!CD210下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中共有5个，第个图形中共有11个，则第个图形中的个数为（）A109B111C131D157二、填空题（每题6分，共24分）11已知|a|2，b2，且a，则a+b 12在数轴上与表示2的点的距离等于4的点表示的数是 13若代数式a1与2a+10的值互为相反数，则a 14式子4+|x1|能取得的最小值是 ，这时x ；式子3|2x1|能取得的最大值是 ，这时x 15如果a、b
4、、c是非零有理数，且a+b+c0，那么 16a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2010 三、解答题（本大题共7题，共66分）17在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数0，|1|，3，1，（4）18计算：（1）（2）4（2）2+5（）0.25；（2）（2）3（）（）32|1|；（3）（9）31（8）（31）（16）31；（4）（9）1819（1）已知|m|5，|n|4，且m，求m2mn+n2的值（2）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求20为了加强公民的节水意识
5、合理利用水资源某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按每月结算，不足1m3的不收费如：若某户居民1月份用水8m3则应收水费：26+4（86）20（元）（1）若该户居民2月份收水费16元计算该户2月份的用水量；（2）若该户居民3月份用水12.5m3则应收水费多少元？21请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题：计算：；22如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为20（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子
6、蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？23认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|5（3）|，3在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，那么点A、点B之间的距离可表示为|ab|（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，
7、那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|6的x的所有值是 设|x3|+|x+1|p，当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，P的值是不变的 ；|x|+|x2|最小值是 （3）求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值为 ，此时x的值为 参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A0B1C2D3【分析】根据负数是小于0的数，正数是大于0的数，0既不是正数也不是负数判断各选项即
8、可得出答案解：（1）带“”号的数不一定是负数，如（2）；（2）如果a为正数，则a一定是负数；（3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）8表示没有温度，错误综上，正确的有（2）本题选B【点评】本题考查了正数与负数的知识，属于基础题，要注意题中“0”所表示的含义2的倒数是（）ABCD【分析】根据倒数的定义进行解答即可解：（）（，的倒数是故选：C【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数32022年10月1日，杭州西湖游客167500人，将167500用科学记数法表示法为（）A16.75104B1.675105C1.675104D0.1675106
9、【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数解：1675001.675105故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4下面说法正确的有（）（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若|m|m，则m0；（4）若|a|b|，则abA（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1
10、）（3）（4）D（2）（3）（4）【分析】根据绝对值，相反数的概念和特点进行判断即可解：互为相反数的两数的绝对值相等，故（1）正确，一个数的绝对值等于本身，这个数可能是0或整数；故（2）正确，若|m|m，则m0，若|a|b|，则ab，而23，综上所述，正确的有（1）、（3）故选：A【点评】本题主要考查绝对值和相反数的性质及运用，解题的关键在于善于列举反例5下列运算中正确的个数有（）（1）（5）+50，（2）10+（+7），（3）0（4）4，（4）（）（+），（5）321A1个B2个C3个D4个【分析】利用有理数的加法法则和有理数的减法法则对每个算式进行判断即可得出结论解：（5）+57，（1）的
11、结论正确；（10）+7（107）5，（2）的结论正确；0（4）3+44，（3）的结论不正确；（）（+1，（4）的结论不正确；625，（5）的结论不正确，综上，运算正确的有3个，故选：B【点评】本题主要考查了有理数的加法与减法，正确利用上述运算法则进行运算是解题的关键6代数式|x1|x+2|的最大值为a，最小值为b，下列说法正确的是（）Aa3，b0Ba0，b3Ca3，b3Da3，b 不存在【分析】分三种情况：当x1时；当2x1时；当x2时；进行讨论可求代数式|x1|x+2|的值，即可求出a与b的值解：当x1时，|x1|x+3|x1x23；当2x1时，|x5|x+2|（x1）（x+8）2x1；当x
12、3时，|x1|x+2|（x6）+（x+2）3代数式|x7|x+2|的最大值为a，最小值为b，a3，b5故选：C【点评】考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零注意分类思想的运用7在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB1，如图所示设点A，B，C所对应数的和是x（）A若以点A为原点，则x的值是4B若以点B为原点，则x的值是1C若以点C为原点，则x的值是4D若以BC的中点为原点，则x的值是2【分析】利用数轴的意义对各选项进行分析判断即可解：A、若以点
13、A为原点、C对应的数为1，3，故本选项说法正确；B、若以点B为原点、C对应的数为5，2，故本选项说法正确；C、若以点C为原点、A对应的数为2，则x32384，符合题意；D、若以BC的中点为原点、C对应的数为1，2，则x21+22，不符合题意；故选：C【点评】本题考查了数轴表示数的意义和方法，理解有理数的意义，确定A，B，C三点所表示的数是解题的关键8已知|x|4，|y|5且xy，则2xy的值为（）A13B+13C3或+13D+3或13【分析】根据已知条件判断出x，y的值，代入2xy，从而得出答案解：|x|4，|y|5且xyy必小于7，y5当x4或6时，均大于y所以当x4时，y5当x8时，y5所
14、以2xy2或+13故选：C【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x，y的值是解答此题的关键9若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1，2!212，4!432124，则的值为（）A9900B99!CD2【分析】根据“!”的含义，可得100！100999897211009998！，据此求出的值是多少即可解：由题意得：100999900，故选：A【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，明确新的运算含义10下列图形都是用同样大小的按一定规律组成的，其中第个图形中共有5个，第个图形中共有11个，则第个图形中的个数为（）A109B111C131D157【分
15、析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第个图形中的个数解：第个图形中共有（1+2）513515个，第个图形中共有（2+2+3）2145111个，第个图形中共有（1+6+3+4）8155119个，则第个图形中的个数为（1+2+3+11）2812111131故选：C【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题二、填空题（每题6分，共24分）11已知|a|2，b2，且a，则a+b0【分析】根据|a|2，b2，a，b异号，确定a的值，再进行计算即可解：|a|2，a2，又b8，且a，a2，a+b2+30，故答案为：0【点评】本题考查绝对值的意义，有理数的加法的计算方法
16、，理解绝对值的意义，掌握有理数加法的计算法则是得出答案的前提12在数轴上与表示2的点的距离等于4的点表示的数是2和6【分析】由于在数轴上与表示2的点的距离等于4的点有两个，分别在其左边和右边，然后利用数轴即可求解解：在数轴上与表示2的点的距离等于4的点有两个，分别是2和6故答案为：2和5【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点13若代数式a1与2a+10的值互为相反数，则a3【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到a的值解：根据题意得：a1+2a+102，移项合并得：3a9，解得：a7故答案为：
17、3【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解14式子4+|x1|能取得的最小值是4，这时x1；式子3|2x1|能取得的最大值是3，这时x0.5【分析】根据绝对值都是非负数，加数最小时，和最小，减数最小时，差最大，可得答案解：式子4+|x1|能取得的最小值是 7，这时x1，这时x0.8，故答案为：4，1，2，0.5【点评】本题考查了非负数的性质，利用了绝对值是非负数的性质，加数最小时和最小，减数最大时差最大15如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c0，那么0【分析】根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可
18、得到结果解：a+b+c0，且a，b，a，b，c中有一个为负数或两个为负数，当a，b，c中有一个为负数时；当a，b，c中有两个为负数时，故答案为：0【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数如：3的差倒数是12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，则a2010【分析】根据题意可以求出前四个数，进而可得2，1，三个数一个循环，进而可得结果解：根据题意可知：a12，a51，a3，a42，发现2，4，20102670，a2010故答案为：【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字
19、的变化寻找规律；三个数一个循环三、解答题（本大题共7题，共66分）17在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数0，|1|，3，1，（4）【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据有理数的大小比较法则比较即可解：3|1|5（4）【点评】本题考查了有理数的大小比较和数轴，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大18计算：（1）（2）4（2）2+5（）0.25；（2）（2）3（）（）32|1|；（3）（9）31（8）（31）（16）31；（4）（9）18【分析】（1）原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算减法运算即可求出值；（2）原式先算乘方运算
20、，再算乘除运算，最后算减法运算即可求出值；（3）原式逆用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值解：（1）原式160.2516；（2）原式8731221；（3）原式31（95+16）31（1）31；（4）原式（10+）181018+18180+179【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（1）已知|m|5，|n|4，且m，求m2mn+n2的值（2）已知m和n互为相反数，p和q互为倒数，a是绝对值最小的有理数，求【分析】（1）根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，代入原式计算即可求出值；（2）利用相反数，倒数的性质，以及绝对
21、值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值解：（1）|m|5，|n|4，n异号，m3，n4或m5，当m2，n4时；当m5，n2时；（2）m和n互为相反数，p和q互为倒数，m+n0，pq1，则原式21+08【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20为了加强公民的节水意识合理利用水资源某市采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水收费价格见价目表价目表每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3注：水费按每月结算，不足1m3的不收费如：若某户居民1月份用水8m3则应收水费：26+4（86）20（元）
22、（1）若该户居民2月份收水费16元计算该户2月份的用水量；（2）若该户居民3月份用水12.5m3则应收水费多少元？【分析】（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费单价数量即可求得应收水费；（2）先根据该户居民3月份收水费16元求得该用户用水量的大致范围，然后设该用户用水xm3，然后根据水费为16元列方程求解即可解：（1）26+3（106）2816，该用户用水量不超过10m3设用户用水xm6，根据题意得：12+4（x6）16解得：x7答：该用户用水7m3（2）应收水费66+4（104）+8（1210）44
23、（元）即应收水费44元【点评】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据判断出该用户3月份用水量不超过10m3，然后根据水费为16元列出方程是解题的关键21请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题：计算：；【分析】（1）分子为1，分母是两个连续自然数的乘积，第n项为，依此抵消即可求解；（2）分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，第n项为（），依此抵消即可求解解：；【点评】考查了有理数的混合运算，解决这类题目要找出变化规律，消去中间项，只剩首末两项，使运算变得简单22如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为20（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁
24、P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解；（2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出20向右运动到相遇地点所对应的数；（3）此题是追及问题，分相遇前两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，相遇后两只蚂蚁间的距离为20个单位长度，列出算式求解即可解：（1）M
25、点对应的数是（20+100）240；（2）A，B之间的距离为120，它们的相遇时间是120（6+3）12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12448（个单位），即从数20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+2020）（64）50（秒），相遇后：（100+20+20）（64）70（秒）故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度【点评】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题注意用到了路程速度时间23认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|53|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|5（3
26、）|，3在数轴上对应的两点之间的距离，一般地，那么点A、点B之间的距离可表示为|ab|（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、2、1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为|x+2|+|x1|（用含绝对值的式子表示）；（2）利用数轴探究：找出满足|x3|+|x+1|6的x的所有值是2或4设|x3|+|x+1|p，当x的值取在不小于1且不大于3的范围时，P的值是不变的4；|x|+|x2|最小值是2（3）求|x3|+|x2|+|x+1|的最小值为4，此时x的值为2【分析】（1）根据绝对值得含义表示出两个距离之和即可（2）根据|x3|+|x+1|6表示x到3和到1的距离之和为6，可分
27、析出x不在3和1之间，从而对x1和x3两种情况分类讨论，即x1时可化简为|x3|+|x+1|2x+2，x3可化简为|x3|+|x+1|2x2，然后代入6解x即可解：（1）点A到点B的距离：|x（2）|x+2|；点A到点C的距离：|x5|；距离之和为：|x+2|+|x1|；故答案为：|x+2|+|x1|（2）|x3|+|x+8|6表示x到3和到2的距离之和为6；3和3之间的距离为4，故x一定不在3和2之间，当x1时，x38，x+10，|x7|+|x+1|（x3）+（x+5）2x+2，6x+26，解得x4，当x3时，x37，x+10，|x4|+|x+1|（x3）+（x+8）2x2，8x26，解得x4，综上所述，x2或4故答案为：8或4|x3|+|x+5|p，当1x3时，x40，x+18，|x3|+|x+1|（x2）+（x+1）4，p取最小值为2，即3到1之间的距离故答案为：4|x|+|x2|x0|+|x4|，|x|+|x2|的最小值即0到2之间的距离故答案为：2（3）由前面规律可知，当|x3|+|x+5|取最小值时；当x2时，|x3|+|x2|+|x+1|有最小值，即最小值为4，此时x2故答案为：4，2【点评】本题主要考查绝对值的含义，正确表示数轴上两点之间的距离是解题的关键
