1、 1 / 21 分数与除法 分数的运算 分数的除法 分数的乘法 最简分数 有关概念 循环小数 真分数 假分数 带分数 倒数 分数 约分 通分 分数的基本性质 分数与小数的互化 分数与小数的混合运算 分数与小数的关系 异分母分数的加、减法 分数是六年级数学上学期第二章的内容 通过本章的学习， 需要理解分数的 意义以及分数与除法的关系， 并掌握分数的基本性质并能熟练运用基本性质进行 通分和约分重点是熟练分数的四则运算，以及分数与小数的四则混合运算，难 点在于相关的速算与巧算，以及运用分数解决实际的问题 单元练习：分数 内容分析内容分析 知识结构知识结构 2 / 21 【练习1】下列分数中，与 8
2、12 不相等的是（ ） A 2 3 B10 18 C 4 6 D 30 45 【难度】 【答案】B 【解析】 82 123 ，四个选项中 105 189 与 8 12 不相等，考查分数的约分 【总结】考查分数的约分运算 【练习2】修路队要修一条长 100 米的路，计划 13 天修完，平均每天修全长的（ ） A 13 100 B 1 100 C 1 13 D100 13 【难度】 【答案】C 【解析】考查“单位 1”的应用，一条路计划 13 天修完，平均每天修全长的 1 13 ，若问平均 每天修多少米，则用总路程除以时间，为100 13 米 【总结】考查整体 1 的应用 【练习3】分母分别是 2
3、7、60 和 72 的最简分数，它们的最小公分母是（ ） A180 B108 C1080 D18 【难度】 【答案】C 【解析】短除法求 27、60、72 的最小公倍数为 1080，注意区分两个数和三个数最小公倍数 的求解方法 【总结】考查短除法求三个数的最小公倍数 选择题选择题 3 / 21 【练习4】分子比 7 大，但分数值与 7 9 相等的分数有（ ） A1 个 B2 个 C4 个 D无数个 【难度】 【答案】D 【解析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数值不 变，所以有无数个与 7 9 相等的分数 【总结】考查分数的基本性质 【练习5】分子是 6 的假
4、分数有（ ）个 A6 B5 C4 D3 【难度】 【答案】A 【解析】分子为 6 的假分数有 666666 123456 ， ， ， ， ，一共有 6 个 【总结】考查假分数的定义:分子大于或等于分母的分数 【练习6】下列说法中，正确的个数为（ ） （1）分数的分子和分母都加上相同的数，分数的值不变； （2）分数的分子和分母同时除以一个相同的数，分数的值不变； （3）最简分数的分子和分母一定都是素数； （4）最简分数的分子和分母可以都是合数； （5）分母是 5 的最简分数只有 4 个； （6）1.2 小时就是 1 小时 20 分钟 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】A
5、【解析】正确的为（4），其中（2）考查分数的基本性质，需要强调同时除以同一个 不 为零的数，分数值不变；最简分数的分子分母互素，互素的两个数有多种情况，可以 两个都为合数，所以（3）错误； （4）正确； （5）错误，最简分数不一定是真分数；1.2 小时等于 1 小时 12 分， （6）不正确 【总结】考查分数的有关概念的辨析 4 / 21 【练习7】某服装厂生产童装，上半年完成全年计划的 5 8 ，下半年完成全年计划的 3 5 ，结果 超额完成，全年增产几分之几？正确的列式为（ ） A 53 85 B 53 1 85 C 53 1 85 D 53 85 【难度】 【答案】C 【解析】超额完成，
6、是相比单位“1”而言，所以超额部分列式为： 53 1 85 【总结】考查单位“1”的应用 【练习8】一本动漫书共有 150 页，小明已经看了全书的 7 15 ，还剩（ ）页没有看 A70 B80 C90 D100 【难度】 【答案】B 【解析】列式： 7 15015080 15 页 【总结】考查分数的基础运用 【练习9】0.6 的倒数是（ ） A 3 5 B 5 3 C10 6 D6 【难度】 【答案】B 【解析】首先 3 0.6 5 ，其次 3 5 的倒数是 5 3 【总结】考查小数与分数互化，及倒数的概念 5 / 21 【练习10】下列说法中，正确的个数为（ ） （1）如果 4 5 b a
7、 ，那么 a = 4，b = 5； （2） bbc aac ； （3）一项工程，甲单独做 7 天完成，则平均每天完成工程的 1 7 ； （4）任何数都有倒数； （5） 4 1 5 的倒数是 5 1 4 ； （6）20 米增加其 1 4 与 20 米增加 1 4 米，结果均为 1 20 4 米 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【难度】 【答案】A 【解析】 （1）中 4 5 b a ，只是说明 b a 化简之后是 4 5 ，ab，的取值不定；当0c 时（2）不 成立； （3）考查工作效率的问题，正确；0 没有倒数， （4）不正确； 4 1 5 的倒数求解， 先将 4 1 5 化为假分数，
8、再求倒数， （5）不正确；20 米增加 1 4 和增加 1 4 米表示的意义不一 样，结果也不一样， （6）不正确，综上正确的个数只有 1 个 【总结】考查分数章节的相关概念辨析及分数的应用 【练习11】下列说法中，正确的个数为（ ） （1）比 4 7 大，又比 6 7 小的分数只有一个； （2）假分数的倒数不一定是真分数； （3）真分数的倒数不一定是假分数； （4）甲、乙两袋面粉，从甲袋中取出 0.4 千克，比从乙袋中取出 1 3 千克重； （5）甲的 1 3 等于乙的 1 4 ，则甲大于乙； （6）一根木料，锯一次用 1 6 小时，则锯成 6 段用 1 小时 A1 个 B2 个 C3 个
9、D4 个 【难度】 【答案】A 6 / 21 【解析】比 4 7 大，又比 6 7 小的分数有无数个，分母为 7 的才只有一个， （1）是错的；假分 数的倒数不一定是真分数，当假分数为0 a a a 时，倒数还是假分数，所以（2）是对 的；真分数的倒数一定是假分数， （3）是错的；甲、乙两袋面粉的初始重量不知，所以 没法比较， （4）是错的；甲的 1 3 等于乙的 1 4 ，甲比乙小， （5）是错的；锯一根木料， 锯 6 段只需要锯 5 次，所以花时为 5 6 ，所以（6）是错的，综上正确的个数只有 1 个 【总结】考查分数章节的相关概念辨析及分数的应用 【练习12】如果 77 18924 ，
10、那么括号里应填写的数为（ ） A1 B2 C3 D4 【难度】 【答案】C 【解析】设括号内的数为x，则有 77 18924 x ，将它们通分成分母为 72 的分数为 28821 727272 x ，所以28821x，x只能取 3 【总结】考查分数基本性质的运用 【练习13】下列算式中运算正确的是（ ） A 4442 6 9965427 B 41462 6 96993 C 17 29921 33 D 3278142 124 434333 【难度】 【答案】C 【解析】分数乘整数，这个整数可以看成分母为 1 的分数，所以 A 是错的；除以一个数， 等于乘以这个数的倒数，所以 D 选项是错的； 【
11、总结】考查分数的四则运算法则 7 / 21 【练习14】下列分数中，与 0.37 最接近的分数是（ ） A 18 49 B 4 11 C 5 13 D 19 50 【难度】 【答案】A 【解析】 比较四个分数哪个与 0.37 最接近， 先将四个分数化为小数： 18 0.367 49 ，40.36 11 ； 5 0.3846 13 ； 19 0.38 50 ；其中与 0.37 最接近的是0.367，即 A 是正确的 【总结】考查分数与小数互化，以及分数的大小比较 【练习15】把 3 4 、 5 6 、 11 12 和 8 9 按从大到小排列为（ ） A 35118 46129 B 11853 1
12、2964 C 58113 69124 D 81153 91264 【难度】 【答案】B 【解析】法（一） ：通分比较大小 4、6、12、9 的最小公倍数为 36， 327530 1133 832 436636 1236 936 ；，所以选 B； 法（二） ：找规律 几个真分数比较大小，当它们的分子分母差相同时，分母越大的分数与 1 越接近，也就 分数值越大，所以选 B 【总结】考查分数的大小比较法则 【练习16】已知 a 是 3 8 4 的 2 7 ，7.5 减去 1 5 6 的差是 b，则 a 与 b 的大小关系是（ ） Aab Bab Cab D无法确定 【难度】 【答案】C 【解析】 3
13、23525 8 47472 a ； 115314531147 7.55 6266663 b ； 因为 57 23 ，所以ab 【总结】结合分数运算比较分数大小 8 / 21 【练习17】已知甲数是乙数的 2 5 ，那么乙数比甲数多（ ） A 2 3 B 3 2 C 5 2 D 3 5 【难度】 【答案】B 【解析】甲是乙的 2 5 ，乙是单位 1，则甲是 2 5 ，乙数比甲数多几分之几，标准量是甲，差值 除以标准量，列式为 223 1 552 【总结】考查分数应用之“一个数比另一个数多（少）几分之几” 【练习18】甲数是 200，比乙数大 1 4 ，那么计算乙数，下列算式中正确的是（ ） A
14、1 2001 4 B 1 2001 4 C 1 2001 4 D 1 2001 4 【难度】 【答案】C 【解析】已知甲数是 200，比乙数多 1 4 ，则甲数是乙数的 1 1 4 ，求乙数，用除法，列式为 1 200(1) 4 【总结】考查分数的基础运用 【练习19】下列算式中，正确的是（ ） A 1111 111111=1 3232 B 99 139491 1616 C 211211 1 364364 D 32322 7.75237.75238 41741717 【难度】 【答案】B 【解析】其中 C、D 选项都是考查去括号法则，括号前面是减号或者除号，去括号时括号内 的数都要变号，所以都
15、不正确 【总结】考查分数的四则混合运算 9 / 21 【练习20】从 17 9 24 中减去一个数与 3 2 的积所得的差等于 5 与 1 13的和，则这个数为（ ） A 8 27 B 27 8 C 9 4 D 4 9 【难度】 【答案】C 【解析】设这个数为x，由题意，得 1731 951 2423 x，解得 9 4 x 【总结】考查文字题的列式及计算，列方程解答 【练习21】10 小时是一昼夜的_，600 克是一千克的_ （用最简分数表示） 【难度】 【答案】 53 125 ； 【解析】 求一个数是另一个数的几分之几， 用除法， 105 1024 2412 ； 6003 6001000 1
16、0005 【总结】考查部分与整体的关系 【练习22】 2 3 中有_个 1 9 【难度】 【答案】6 【解析】 26 39 ，有 6 个 1 9 【总结】考查分数的意义 填空题填空题 10 / 21 1 0 2 3 4 A B C 【练习23】写出数轴上点 A、点 B 和点 C 所表示的分数，A：_，B：_，C：_ 【难度】 【答案】 231 :1:2:3 345 ABC； 【解析】数轴上的点用分数表示，先观察整数部分，再观察单位 1 被均分成了几份 【总结】考查分数在数轴上的表示 【练习24】 4 3 5 化为假分数是_，19 6 化为带分数是_ 【难度】 【答案】19 1 3 56 ； 【
17、解析】 43 5+419 3= 555 ； 191 =3 66 【总结】考查假分数与带分数的互化 【练习25】如果 7 x 为真分数，那么正整数 x 的最小值为_ 【难度】 【答案】8 【解析】若 7 x 为真分数，则x是大于 7 的整数，最小为 8 【总结】考查真分数的定义 【练习26】用 3、4、5 这三个数组成的最小的带分数是_ 【难度】 【答案】 4 3 5 【解析】带分数的大小先由整数部分决定，分数部分是一个真分数，所以用 3、4、5 这三个 数组成的最小的带分数是 4 3 5 【总结】考查带分数的大小比较 11 / 21 【练习27】4.05 化成分数为_， 13 90 化成小数为
18、_ 【难度】 【答案】 1 40.14 20 ； 【解析】 5113 4.05440.14 1002090 ； 【总结】考查分数与小数的互化 【练习28】一个数是 80 的 6 5 ，则这个数是_；一个数的 6 5 为 80，则这个数是_ 【难度】 【答案】 200 96 3 ； 【解析】 一个数是 80 的 6 5 ， 这个数为 6 8096 5 ； 一个数的 6 5 为 80， 这个数为 6200 80 53 【总结】考查标准量的应用 【练习29】分数 6 9 ，9 8 ， 3 25 ，18 30 ，7 16 ，63 90 ，4 15 中不能化为有限小数的是_ 【难度】 【答案】 64 9
19、15 ， 【解析】一个最简分数，若分母中只含有素因数 2 或 5（也可同时含有 2 和 5） ，则这个分数 可以化为有限小数，前提一定要化为最简分数再判断，所以以上分数中，6 4 915 ，不能化 为有限小数 【总结】考查学生对“能化为有限小数的分数需满足的条件”的理解及应用 【练习30】已知 12241 213 33252 abcd，且 a、b、c、d 都是正数，将这四个数从小 到大排列为：_ 【难度】 【答案】dabc 【解析】以上四个乘法算式乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小，比较其中已知的 四个因数的大小关系为： 11224 321 23325 ，所以dabc 【总结】考查分数大
20、小比较，利用积不变性质 12 / 21 【练习31】一个最简真分数，它的分子与分母的积为 65，这个分数是_ 【难度】 【答案】 15 6513 ， 【解析】 分子分母互素的分数是最简分数， 分子分母的积为 65， 拆成两个互素的因数相乘， 有两种情况，651 655 13 ，所以这个分数可以是 15 6513 ， 【总结】考查最简分数的定义 【练习32】若 35 46 x，且 x 是分母为 48 的最简分数，则 x = _ 【难度】 【答案】 37 48 x 【解析】 336540 448648 ，所以 3640 4848 x，x是最简分数，所以 37 48 x ，这个题有的学生 容易写37
21、x 【总结】考查分数的基本性质及最简分数的运用 【练习33】要使得分数 12 9a 可以化成正整数，则正整数 a 的值为_ 【难度】 【答案】87653， ， ， ， 【解析】由题意，得9a是 12 的因数，所以912346 12a ， ， ， ， ，解得 876533a ， ， ， ， ，又因为a为正整数，所以87653a ， ， ， ， 【总结】考查分数能化为正整数的条件，则分母是分子的因数 【练习34】9.4 减去 2 3 5 得到的差乘以 6 7 的倒数所得的积是_ 【难度】 【答案】7 【解析】由题意，得 267 (9.43 )(1)(9.43.4)7 576 【总结】考查分数的文字
22、应用题 13 / 21 【练习35】加工一批零件，甲单独做 8 小时完成，乙单独做 10 小时完成， （1）甲单独做，每小时完成总工作量的_； （2）甲、乙合作，1 小时完成总工作量的_； （3）甲、乙合作 3 小时后，还剩下总工作量的_ 【难度】 【答案】（1） 1 8 ；（2） 9 40 ；（3） 13 40 【解析】工程问题中，工作总量为“1”，甲的工作效率为甲单独完成时间的倒数，为 1 8 ；合 作的效率为甲、乙工作的效率之和 119 81040 ；合作 3 小时后，剩余工作量为 913 13 4040 【总结】考查工程问题中，工作效率、工作时间、工作总量之间的关系 【练习36】5 个
23、山竹的质量为 3 7 千克，_个山竹的质量为 9 千克 【难度】 【答案】105 【解析】由题意，得 3 95105 7 个 【总结】考查分数运算的综合应用 【练习37】六（1）班有学生 45 人，女生是男生的 4 5 ，男生有_人； 六（2）班男生比女生多 6 人，女生是男生的 4 5 ，女生有_人 【难度】 【答案】2524； 【解析】 （1）女生是男生的 4 5 ，则女生是全班人数的 4 9 ，男生是全班人数的 5 9 ，已知总人 数，求男生人数，列式 5 4525 9 人； （2）女生是男生的 4 5 ，则男生比女生多 1 5 ，男生 比女生多 6 人，列式 1 630 5 人，则女生
24、人数为：30-6=24 人代数法需要较强的逻 辑 思维能力，这个问题都可以通过列方程解答，可以根据需要给学生讲解 【总结】考查分数运算的综合应用，难度较大，要注意分析条件 14 / 21 【练习38】20 吨比 16 吨多_，16 吨比 20 吨少_ （填几分之几） 【难度】 【答案】 11 45 ； 【解析】 20 比 16 多几分之几： 1 201616 4 ； 16 比 20 少几分之几： 1 201620 5 【总结】考查“求一个数比另一个数多（少）几分之几” ，公式：差值标准量 【练习39】某商品先降价 1 5 ，若要恢复到原价，需要涨价_ （填几分之几） 【难度】 【答案】 1 4
25、 【解析】一件商品先降价 1 5 ，则现价为 4 5 ，设需要涨价x（几分之几）回到原价，列式： 4 (1)1 5 x，解得 1 4 x 【总结】考查标准量的综合运用 【练习40】如下图所示，这批货物共有_吨 【难度】 【答案】180 【解析】设这批货物有x吨，由题意，得 21 48 53 xxx，解得180x 【总结】考查分数的运用，考查学生理解能力 第一天运走 第二天运走 48 吨 一批货物 15 / 21 【练习41】计算： 148 163 9721 【难度】 【答案】130 【解析】原式 1118 636363 9721 79924 130. 【总结】考查分数的混合运算 【练习42】计
26、算： 14 6.1 12.6 45 【难度】 【答案】14 5 【解析】原式 44 6.12.6 55 4 (6.12.6) 5 4 3.5 5 14 . 5 【总结】考查分数的混合运算 【练习43】解方程： 13 12 714 x 【难度】 【答案】 15 14 x 【解析】 31 21 147 x ， 15. 14 x 【总结】结合方程考查分数运算 计算题计算题 16 / 21 【练习44】计算： 56324 131726317 【难度】 【答案】 4 13 【解析】原式 562324 1317326317 5414 13171317 4 . 13 【总结】考查分数的混合运算及巧算 【练习
27、45】计算： 13195 152771222 5106106 【难度】 【答案】1290 【解析】原式 9195 12771222 106106 915 12(7722 ) 1066 9 12100 10 1290. 【总结】考查分数的混合运算及巧算 【练习46】计算： 333 3.5621.5622 777 【难度】 【答案】 3 2 7 【解析】提示：逆用乘法分配率进行巧算 【总结】考查分数的混合运算 17 / 21 【练习47】解方程： 1113 1234 x 【难度】 【答案】 13 11 x 【解析】解方程的基本步骤：移项及系数化 1 【总结】结合方程考查分数运算 【练习48】计算：
28、 23 65.26165.23 55 【难度】 【答案】1012 【解析】原式 233 65.26100 365.2 3 555 233 65.2(63 )1003 555 652360 1012. 【总结】本题运用了分拆技巧实现巧算的目的，考查分数的混合运算及巧算 【练习49】计算： 6225 911 211121 【难度】 【答案】 20 21 【解析】原式 105225 11211121 210525 11211121 21055 112121 2110 1121 20 . 21 【总结】考查分数的混合运算及巧算 18 / 21 【练习50】计算： 1111111111 11 23234
29、23423 【难度】 【答案】 1 4 【解析】设 11111 1 23423 AB；， 则原式1 (1)BAA B1B AABA B 1AB 1 11 4 1 . 4 【总结】考查分数的混合运算，初步认识换元思想，以及多项式的乘法法则 【练习51】小李加工一批零件，4 小时加工了 21 个，刚好加工了这批零件的 1 3 ，照这样计 算，加工完成这批零件共需要多少小时？ 【难度】 【答案】12小时 【解析】由题意，得 1 412 3 小时 【总结】考查分数运算的应用 【练习52】某中学体育室有篮球、足球、排球，其中篮球是足球的 4 5 ，足球是排球的 1 3 ， 篮 球有 8 个，求排球有几个
30、？ 【难度】 【答案】排球有30个 【解析】设排球有x个，由题意，得 14 8 35 x，解得30x 【总结】考查分数运算的应用 解答题解答题 19 / 21 【练习53】一只桶装了半桶油，倒出油的 5 8 之后，还剩 15 千克油，则这只桶能装油多少千 克？ 【难度】 【答案】40千克 【解析】由题意，得 5 15(1)40 8 千克 【总结】考查分数运算的应用 【练习54】苹果、香蕉和梨三种水果共 65 99 吨，苹果是香蕉的 1 3 ，香蕉是梨的 1 3 ，则苹果、 香蕉和梨的质量分别为多少？ 【难度】 【答案】苹果： 5 99 千克；香蕉： 5 33 千克；梨： 5 11 千克 【解析
31、】设苹果有x吨，则香蕉有3x吨，梨有9x吨（也可以设梨有x吨） ，由题意，得 65 39 99 xxx，解得 5 99 x ，所以苹果有 5 99 千克，香蕉有 5 33 千克，梨有 5 11 千克 【总结】考查分数运算的综合应用 【练习55】修建一条铁路，第一个月修了全长的 4 9 多 3 千米，第二个月修了全长的 3 8 少 400 米，正好修完，则这条铁路全长多少米？ 【难度】 【答案】14400米 【解析】 设全长为x米， 先统一单位， 3 千米3000 米， 由题意， 得 43 3000400 98 xxx， 解得14400x 【总结】考查分数运算的应用 20 / 21 【练习56】
32、某商店，两件衣服均卖 600 元，其中一件赚了 1 4 ，而另一件亏了 1 4 ，这两件衣 服合在一起是赚了还是亏了？赚或亏了多少钱？ 【难度】 【答案】亏了，亏了 80 元 【解析】 非常典型的一道经济类问题， 先求两件衣服的成本价， 一件是 1 600(1)480 4 元， 另一件是 1 600(1)800 4 元，两件的成本总价是 1280 元，两件衣服的总售价是 1200 元，所以亏了 80 元 【总结】考查分数运算的综合应用 【练习57】某房地产开发项目，原计划总支出为 3500 万元，结果一期工程用去的钱是总预 算的 3 5 ，二期工程用去的钱是总预算的 4 7 ，最后完工时的总支
33、出是否超过计 划？若超支，请说明理由，并算出超支几分之几？超支了多少元？ 【难度】 【答案】超出计划的 6 35 ，超支了600元 【解析】由题意，得 3441 5735 ，因为 41 1 35 ，所以超出计划了，超出计划的 6 35 ，超出 6 3500600 35 元 【总结】考查分数运算的应用 【练习58】汽车运一批货物，往返共用了 14 小时，去时所用时间是回来的 1 13倍，汽车速度 去时比回来时每小时慢 20 千米，问汽车往返共行了多少千米？ 【难度】 【答案】960千米 【解析】 设回来的时间为x小时， 则去的时间为 1 13x， 由题意， 得 1 114 3 xx， 解得6x
34、， 则去的时间为 8 小时， 设回来时的速度为每小时y千米， 则去时的速度为每小时(20)y 千米， 根据路程相等， 列方程68(20)yy， 解得80y ， 往返总路程为6802960 千米 【总结】考查分数运算的综合应用 21 / 21 【练习59】花果山的小猴子们摘了一堆桃子，第一天它们吃了这堆桃子的 1 4 ，第二天它们 吃了余下的 1 3 ，第三天它们又吃了余下的 1 2 ，最后剩下 38 个桃子那么这些小 猴子们总共摘了多少个桃子？ 【难度】 【答案】152个 【解析】逆推法解分数应用题，由题意，得 111 3811152 234 个 【总结】考查分数运算的应用 【练习60】根据算式： 5 901 9 ，编一道应用题 【难度】 【答案】略 【解析】让学生自我发言，鼓励每一个孩子都自编一道相关应用题 【总结】考查学生的编写题目的能力
