六年级《圆的周长和弧长》教案讲义(学生版+教师版)

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1、圆的周长和弧长知识精要1、圆的周长:_称为圆的周长,通常用大写字母_表示圆的周长。2、圆周率:圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数,这个固定的数就叫做 _,用字母_来表示,即:_注:圆周率是一个无限不循环小数,计算时通常取_。3、圆的周长的计算公式:_其中,r表示_,d表示_。4、弧与圆心角:(1)弧:圆上A、B两点之间的部分就是弧,记作_,读作_。(2)圆心角:在一个圆中,_叫做圆心角。5、弧长的计算:(1)弧长:_这段弧的弧长。(2)(3)弧长计算公式:_,其中n表示_,r表示圆的半径,l表示圆心角所对弧长。热身练习 1、用圆规画一个半径为20毫米的圆,这个圆的周长是_厘米。2、要画一个

2、周长是15.7米的圆,它的半径应取_分米。3、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内,要剪下一个最大的圆,这个圆的周长是_毫米。4、地球赤道的半径是6378千米,沿赤道走一圈大约是_千米。5、一捆电线盘成10圈,每圈的直径是0.3米,这捆电线的长约是_米。6、把一个圆的半径增加2厘米,那么这个圆的周长增加_厘米。7、要把一个圆的周长增加6.28厘米,那么这个圆的半径增加_厘米。精解名题例1、下列说法中,不正确的个数有( )个。(1)圆周率是一个常数。(2)因为圆周率表示圆的周长和直径的关系,所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。(3)圆周率是3.14。(4)圆周率是无限不循环小数。A.1 B

3、.2 C.3 D.4例2、为了美化校园,学校建造了一个直径为24米的圆心花坛,并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路,课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈,你能求出小杰走的路程约是多少米吗?例3、某大钟钟面上的时针长2.7米,从上午7时到下午5时,时针的针尖端走过途径的长度是多少米?备选例题例1、把半径分别为3厘米,2厘米的两个半圆放成下图的位置,试求阴影部分的周长是多少厘米?巩固练习1、小杰骑的自行车的车轮在路上滚一圈的路程是226.08厘米,那么这种自行车的车轮外直径约是_厘米。2、圆形纸片的周长为12.56厘米,沿一条直径将圆剪成两个半圆形的纸片,则这两个半圆形的纸片的周长之和

4、为_厘米。 3、用157厘米长的铁丝弯成一条弧,如果这条弧所在的圆的半径是90厘米,那么这条弧所对的圆心角是_。4、某种汽车轮胎的外直径是1.02米,如果车轮平均每分钟转310转,那么汽车每小时行驶_千米。(精确到1千米)5、一根铁丝,若把它弯成圆形,可得一个半径为10厘米的圆,如果将其弯成圆心角为90的一条弧,那么这条弧所在圆的半径是_厘米。6、半径为9的圆中,有一长为9的弦AB所对的弧的长度是_。7、一条弧所在的圆的半径为1,若将这条弧的圆心角增加36,那么这条弧的弧长增长_。8、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米,这个圆的半径是_厘米。9、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形,每

5、个扇形的周长为_厘米。自我测试一、选择题1、一张长方形纸片长12厘米,宽8厘米,在这张纸片中剪出一个最大的圆,这个圆的周长是( )A.37.68 B.25.12 C.18.84 D.12.562、两个连在一起的皮带轮,其中一个轮子的直径是6分米,当另一个轮子转一周时,它要转2周,另一个轮子的直径是( )分米。A.12 B.3 C.6 D.183、将一根长为10厘米的细绳绕一根细管10圈后,还余下0.58厘米,那么这根细管的外直径是( )毫米。A.0.3 B.3 C.6 D.0.64、下列说法中,正确的个数有( )个。(1)弧的长度仅由弧所在的圆的半径大小决定。(2)两条弧的长度相等,则它们所对

6、的圆心角也一定相等。(3)圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的,那么原来的弧长不变。(4)在一个圆中,如果圆心角是周角的,那么圆心角所对的弧长是圆周长的。A.0 B.1 C.2 D.45、如图,甲、乙两部分的周长关系是 ( )A、甲比乙长 B、乙比甲长 C、甲、乙一样长 D、无法比较甲乙二、简答题1、如图,AB=BC=CD=2厘米,分别求出大、中、小圆的周长。ACBD2、如图,图中的等边三角形的边长是12厘米,求阴影部分的周长。三、解答题:1、环形的外圆与内圆的周长分别是728分米和414分米,求这个环形的宽。2、如图,有四根地面直径都是0.5米的圆形管子,被一根铁丝紧紧的捆在一起,试求铁

7、丝的长度。3、如图,有一个边长为2厘米的等边三角形,现将三角形沿水平线滚动,B点从开始到结束的位置,它所经过的路线的总长度是多少厘米?4、小明的自行车轮胎的外直径约60厘米,若自行车轮胎平均每分钟转200圈,小明家离学校约3768米,他从学校骑车回家需多少分钟?5、猫和老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动。猫每分钟走18.84米,老鼠每分钟走12.56米。当猫和老鼠第一次相遇时,猫比老鼠多走了多少米?6、上海海关大钟时针长2.3米,经过一昼夜,时针的顶端走了多少路程?圆的周长和弧长知识精要1、圆的周长:圆的长度称为圆的周长,通常用大写字母C表示圆的周长。2、圆周率:圆的周

8、长除以直径所得的商式一个固定的数,这个固定的数就叫做圆周率,用字母来表示,即:圆的周长直径=注:圆周率是一个无限不循环小数,计算时通常取3.14。3、圆的周长的计算公式:其中,r表示圆的半径,d表示圆的直径。4、弧与圆心角:(1)弧:圆上A、B两点之间的部分就是弧,记作,读作弧AB。(2)圆心角:在一个圆中,顶点在圆心的角叫做圆心角。5、弧长的计算:(1)弧长:一段弧的长度称为这段弧的弧长。(2)(3)弧长计算公式:,其中n表示圆心角的度数,r表示圆的半径,l表示圆心角所对弧长。热身练习 1、用圆规画一个半径为20毫米的圆,这个圆的周长是_12.56_厘米。2、要画一个周长是15.7米的圆,它

9、的半径应取_25_分米。3、在一个周长为100毫米的硬纸正方形内,要剪下一个最大的圆,这个圆的周长是_78.5_毫米。4、地球赤道的半径是6378千米,沿赤道走一圈大约是_40053.8_千米。(精确到0.1千米)5、一捆电线盘成10圈,每圈的直径是0.3米,这捆电线的长约是_9.42_米。6、把一个圆的半径增加2厘米,那么这个圆的周长增加_12.56_厘米。7、要把一个圆的周长增加6.28厘米,那么这个圆的半径增加_1_厘米。精解名题例1、下列说法中,不正确的个数有( B )个。(1)圆周率是一个常数。(2)因为圆周率表示圆的周长和直径的关系,所以圆周率随着圆的周长或直径的变化而变化。(3)

10、圆周率是3.14。(4)圆周率是无限不循环小数。A.1 B.2 C.3 D.4例2、为了美化校园,学校建造了一个直径为24米的圆心花坛,并且在花坛的周围铺了一条宽为1.2米的环形道路,课间小杰沿着这条环形道路的中间走了一圈,你能求出小杰走的路程约是多少米吗?分析:先求出小杰所走道路的半径。解:半径:242+1.22=12.6(米) 路程:23.1412.6=79.12879.1(米)例3、某大钟钟面上的时针长2.7米,从上午7时到下午5时,时针的针尖端走过途径的长度是多少米?分析:本题利用弧长公式求解解:=3001803.142.7=14.13(米)备选例题例1、把半径分别为3厘米,2厘米的两

11、个半圆放成下图的位置,试求阴影部分的周长是多少厘米?分析:阴影部分的周长是由两个半圆周长加一个底边解:3.143+3.142+(3+22-3) =19.7(厘米)巩固练习1、小杰骑的自行车的车轮在路上滚一圈的路程是226.08厘米,那么这种自行车的车轮外直径约是_72_厘米。2、圆形纸片的周长为12.56厘米,沿一条直径将圆剪成两个半圆形的纸片,则这两个半圆形的纸片的周长之和为_20.56_厘米。3、用157厘米长的铁丝弯成一条弧,如果这条弧所在的圆的半径是90厘米,那么这条弧所对的圆心角是_100_。4、某种汽车轮胎的外直径是1.02米,如果车轮平均每分钟转310转,那么汽车每小时行驶_60

12、_千米。(精确到1千米)5、一根铁丝,若把它弯成圆形,可得一个半径为10厘米的圆,如果将其弯成圆心角为90的一条弧,那么这条弧所在圆的半径是_40_厘米。6、半径为9的圆中,有一长为9的弦AB所对的弧的长度是_9.42或47.1_。7、一条弧所在的圆的半径为1,若将这条弧的圆心角增加36,那么这条弧的弧长增长_0.628_。8、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米,这个圆的半径是_3_厘米。9、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形,每个扇形的周长为_24.28_厘米。自我测试一、选择题1、一张长方形纸片长12厘米,宽8厘米,在这张纸片中剪出一个最大的圆,这个圆的周长是( B )A.37.

13、68 B.25.12 C.18.84 D.12.562、两个连在一起的皮带轮,其中一个轮子的直径是6分米,当另一个轮子转一周时,它要转2周,另一个轮子的直径是( A )分米。A.12 B.3 C.6 D.183、将一根长为10厘米的细绳绕一根细管10圈后,还余下0.58厘米,那么这根细管的外直径是( B )毫米。A.0.3 B.3 C.6 D.0.64、下列说法中,正确的个数有( C )个。(1)弧的长度仅由弧所在的圆的半径大小决定。(2)两条弧的长度相等,则它们所对的圆心角也一定相等。(3)圆心角扩大4倍而所在圆的半径缩小为原来的,那么原来的弧长不变。(4)在一个圆中,如果圆心角是周角的,那

14、么圆心角所对的弧长是圆周长的。A.0 B.1 C.2 D.45、如图,甲、乙两部分的周长关系是 ( C )A、甲比乙长 B、乙比甲长 C、甲、乙一样长 D、无法比较甲乙二、简答题1、如图,AB=BC=CD=2厘米,分别求出大、中、小圆的周长。ACBD解:大圆周长:3.146=18.84(厘米) 中圆周长:3.144=12.56(厘米)小圆周长:3.142=6.28(厘米)2、如图,图中的等边三角形的边长是12厘米,求阴影部分的周长。分析:阴影部分的周长是由一个半径是6厘米的圆和等边三角形的周长组成的。解:3.146+123 =54.84(厘米)三、解答题:1、环形的外圆与内圆的周长分别是728

15、分米和414分米,求这个环形的宽。解:(728-414)(23.14) =50(分米)所以环形的宽式50分米。2、如图,有四根地面直径都是0.5米的圆形管子,被一根铁丝紧紧的捆在一起,试求铁丝的长度。解:0.54+3.140.5 =3.57(米)所以铁丝的长时3.57米。3、如图,有一个边长为2厘米的等边三角形,现将三角形沿水平线滚动,B点从开始到结束的位置,它所经过的路线的总长度是多少厘米?解:2401803.142 =(厘米)4、小明的自行车轮胎的外直径约60厘米,若自行车轮胎平均每分钟转200圈,小明家离学校约3768米,他从学校骑车回家需多少分钟?解:3768(3.1460200) =10(分钟)5、猫和老鼠在一个直径是100米的圆周上的同一个地点向相反方向运动。猫每分钟走18.84米,老鼠每分钟走12.56米。当猫和老鼠第一次相遇时,猫比老鼠多走了多少米?解:相遇的时间:3.14100(18.84+12.56) =10(分)猫比老鼠多走的:(18.84-12.56)10 =62.8(米)6、上海海关大钟时针长2.3米,经过一昼夜,时针的顶端走了多少路程?解: 一昼夜=24小时23.142.32=28.888(米)

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