1、专题强化八卫星变轨问题双星模型目标要求1.会处理人造卫星的变轨和对接问题.2.掌握双星、多星系统，会解决相关问题题型一卫星的变轨和对接问题1变轨原理(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道上，如图所示(2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道.(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道.2变轨过程分析(1)速度：设卫星在圆轨道和上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道上过A点和B点时速率分别为vA、vB.在A点加速，则vAv1，在B点加速，则v3vB，又因v1v3，故有vAv1v3vB.(2)
2、加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道还是轨道上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道或轨道上经过B点的加速度也相同(3)周期：设卫星在、轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律k可知T1T2T3.(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒若卫星在、轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道到轨道，从轨道到轨道，都需要点火加速，则E1E2E3. 考向1卫星变轨问题中各物理量的比较例1嫦娥五号完美完成中国航天史上最复杂任务后于2020年12月17日成功返回，最终收获1731克样本图中椭圆轨道、100公里
3、环月轨道及月地转移轨道分别为嫦娥五号从月球返回地面过程中所经过的三个轨道示意图，下列关于嫦娥五号从月球返回过程中有关说法正确的是()A在轨道上运行时的周期小于在轨道上运行时的周期B在轨道上运行时的加速度大小始终大于在轨道上时的加速度大小C在N点时嫦娥五号经过点火加速才能从轨道进入轨道返回D在月地转移轨道上飞行的过程中可能存在不受万有引力的瞬间答案C解析轨道的半径大于椭圆轨道的半长轴，根据开普勒第三定律可知，在轨道上运行时的周期大于在轨道上运行时的周期，故A错误；在轨道上的N点和轨道上的N受到的万有引力相同，所以在两个轨道上经过N点时的加速度相等，故B错误；从轨道到月地转移轨道做离心运动，在N点
4、时嫦娥五号需要经过点火加速才能从轨道进入轨道返回，故C正确；在月地转移轨道上飞行的过程中，始终在地球的引力范围内，不存在不受万有引力的瞬间，故D错误例2(多选)载着登陆舱的探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹如图，其中轨道、为椭圆，轨道为圆，探测器经轨道、后在Q点登陆火星，O点是轨道、的交点，轨道上的O、P、Q三点与火星中心在同一直线上，O、Q两点分别是椭圆轨道的远火星点和近火星点已知火星的半径为R，OQ4R，探测器在轨道上经过O点的速度为v，下列说法正确的有()A在相等时间内，轨道上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道上探测器与火星中心的连线扫过的面积相等B探测器在轨道运动时，经过O点的速度
5、小于vC探测器在轨道运动时，经过O点的加速度等于D在轨道上第一次由O点到P点与在轨道上第一次由O点到Q点的时间之比是34答案CD解析根据开普勒第二定律，在同一轨道上探测器与火星中心的连线在相等时间内扫过相等的面积，在两个不同的轨道上，不具备上述关系，即在相等时间内，轨道上探测器与火星中心的连线扫过的面积与轨道上探测器与火星中心的连线扫过的面积不相等，故A错误；探测器在轨道运动时，经过O点减速变轨到轨道，则在轨道运动时经过O点的速度大于v，故B错误；轨道是圆轨道，半径为3R，经过O点的速度为v，根据圆周运动的规律可知，探测器经过O点的加速度a，故C正确；轨道的半长轴为2R，根据开普勒第三定律可知
6、()3()2，解得，则在轨道上第一次由O点到P点与在轨道上第一次由O点到Q点的时间之比是34，故D正确 考向2卫星对接问题例3宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动若飞船想与前方的空间站对接，飞船为了追上空间站，可采取的方法是()A飞船加速直到追上空间站，完成对接B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接C飞船加速至一个较高轨道，再减速追上空间站，完成对接D无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接答案B解析飞船在轨道上正常运行时，有Gm.当飞船直接加速时，所需向心力增大，故飞船做离心运动，轨道半径增大，将导致不在同一轨道上，A错误；飞船若先减速，它的轨道半径将减小，但运行速度增大，故
7、在低轨道上飞船可接近空间站，当飞船运动到合适的位置再加速，回到原轨道，即可追上空间站，B正确，D错误；若飞船先加速，它的轨道半径将增大，但运行速度减小，再减速不会追上空间站，C错误题型二星球稳定自转的临界问题当星球自转越来越快时，星球对赤道上的物体的引力不足以提供向心力时，物体将会“飘起来”，进一步导致星球瓦解，其临界条件是mR.例4(2018全国卷16)2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()
8、A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3答案C解析脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又知Mr3，整理得密度 kg/m35.21015 kg/m3.题型三双星或多星模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统如图所示(2)特点各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即m112r1，m222r2.两颗星的周期、角速度相同，即T1T2，12.两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1r2L.两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.双星的运动周期T2.双星的总质量
9、m1m2.2多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同(2)常见的三星模型三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)(3)常见的四星模型四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示) 考向1双星问题例5(多选)(2018全国卷20)2017年，人类第一次直接探
10、测到来自双中子星合并的引力波根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星()A质量之积 B质量之和C速率之和 D各自的自转角速度答案BC解析两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动12圈，角速度已知中子星运动时，由万有引力提供向心力得m12r1m22r2lr1r2由式得2l，所以m1m2，质量之和可以估算由线速度与角速度的关系vr得v1r1v2r2由式得v1v2(r1r2)l，速率之和可以估算质量之积和各自的
11、自转角速度无法求解故选B、C.例6(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”天鹅座X1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是()A两者之间的万有引力变大B黑洞的角速度变大C恒星的线速度变大D黑洞的线速度变大答案AC解析假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半
12、径分别为R、r，且mvcve，C正确，D错误9双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T B.T C.T D.T答案B解析设原来双星间的距离为L，质量分别为M、m，圆周运动的圆心距质量为m的恒星距离为r，双星间的万有引力提供向心力，对质量为m的恒星：Gm()2r，对质量为M的恒星：GM()2(Lr)，得GL，即T2；则当总质量
13、为k(Mm)，间距为LnL时，TT，选项B正确10.宇宙空间有一种由三颗星A、B、C组成的三星体系，它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上，绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动，轨道如图中实线所示，其轨道半径rArBvBvCB加速度大小关系是aAaBaCC质量大小关系是mAmBmCD所受万有引力合力的大小关系是FAFBFC答案C解析三星体系中三颗星的角速度相同，轨道半径rArBrC，由vr可知vAvBvC，由ar2可知aAaB，得mAmB，同理可知mBmC，所以mAmBmC，故C正确；由于mAmBmC，结合万有引力定律，可知A与B之间的引力大于A与C之间的引力，又大于B与C之间的引力，又知
14、A、B、C受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的，根据两个分力的角度一定时，两个力越大，合力越大，可知FAFBFC，故D错误11.(多选)如图所示，月球探测器在一个环绕月球的椭圆轨道上运行，周期为T1，飞行一段时间后实施近月制动，进入距月球表面高度为h的环月圆轨道，运行周期为T2，月球的半径为R.下列说法正确的是()A根据题中数据，无法求出月球探测器的质量B探测器在椭圆轨道远月点的速度大于近月点的速度C椭圆轨道的半长轴为(Rh)D探测器在椭圆轨道上运行的最大速度为答案AC解析利用万有引力定律对探测器研究时，探测器的质量会被消去，无法求出探测器的质量，故A正确；由开普勒第二定律可知，探测器在椭圆
15、轨道远月点的速度小于近月点的速度，故B错误；设椭圆轨道的半长轴为a，根据开普勒第三定律有，解得a(Rh)，故C正确；探测器在圆轨道上运行的速度大小v，探测器在椭圆轨道上运行时，在近月点的速度最大，由于探测器在近月点制动后进入圆轨道，探测器在椭圆轨道的近月点的速度大于在圆轨道上运行的速度，故D错误12(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设这三颗星的质量均为M，并且两种系统的运动周期相同，则()A直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B直线三星系统的运动周期T4RC三角形三星系统中星体间的距离LRD三角形三星系统的线速度大小为答案BC解析直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；直线三星系统中，对甲星有GGMR，解得T4R，选项B正确；对三角形三星系统中任一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30M，又由题知两种系统的运动周期相同，即T4R，联立解得LR，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v，选项D错误
