1、专题强化二十一带电粒子在组合场中的运动目标要求1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律和分析思路.2.学会处理磁场和磁场组合场、电场和磁场组合场中带电粒子的运动问题1组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现2分析思路(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题3常见粒子的运动及解题方法题型一磁场与磁场的组合磁场与磁场的组合问题实质就是两个有界磁场
2、中的圆周运动问题，带电粒子在两个磁场中的速度大小相同，但轨迹半径和运动周期往往不同解题时要充分利用两段圆弧轨迹的衔接点与两圆心共线的特点，进一步寻找边角关系例1(2020江苏卷16)空间存在两个垂直于Oxy平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为2B0、3B0.甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v.甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点已知甲的质量为m，电荷量为q.不考虑粒子间的相互作用和重力影响求：(1)Q到O的距离d；(2)甲两次经过P点的时间间隔t；(3)乙的比荷可能的最小值答案(1)(2)(3
3、)解析(1)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设半径分别为r1、r2由qvBm可知r，故r1，r2且d2r12r2解得d(2)甲粒子先后在两磁场中做匀速圆周运动，设运动时间分别 t1、t2由T得t1，t2且t2t13t2解得t(3)乙粒子周期性地先后在两磁场中做匀速圆周运动若经过两磁场的次数均为n(n1,2,3，)相遇时，有nd，nt1t2解得n根据题意，n1舍去当n2时，有最小值，()min若先后经过右侧、左侧磁场的次数分别为(n1)、n(n0,1,2,3，)，经分析不可能相遇综上分析，乙的比荷的最小值为.题型二电场与磁场的组合 考向1先电场后磁场1带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，
4、然后垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲2带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做匀速圆周运动，如图乙例2(2018全国卷25)如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0)的粒子从y轴上P点(0，h)以初速度v0垂直于y轴射入电场，再经x轴上的Q点沿与x轴正方向成45角进入磁场粒子重力不计(1)求匀强电场的场强大小E；(2)要使粒子能够进入第三象限，求第四象限内磁感应强度B的大小范围；(3)若第四象限内磁感应强度大小为，第三象限内磁感应强度大小为，且第三、第四象限的磁场在yL(L2h)处存在一条与x轴平行的下边界MN(图中未画出)，则要使粒子能够垂直
5、边界MN飞出磁场，求L的可能取值答案(1)(2)B(3)Lh(n1,2,3)解析(1)在第一象限内，粒子在静电力作用下做类平抛运动，由运动学规律有vy22ah，vyv0tan 45由牛顿第二定律有：qEma联立解得E(2)粒子在Q点的速率vv0，hvyt，xv0t可得OQ的距离为x2h粒子进入第四象限后做匀速圆周运动，如图甲所示，轨迹恰与y轴相切时，对应恰能够进入第三象限的磁感应强度最大值由牛顿第二定律有qvBmaxm由几何关系有xRmin联立以上各式解得Bmax故B的大小范围为B2h解得Lh(n1,2,3)课时精练1平面直角坐标系xOy中，第二象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第
6、三、四象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场，如图所示一质量为m，带电荷量为q的正粒子从坐标为(L，L)的P点沿y轴负向进入电场，初速度大小为v0，粒子第二次到达x轴的位置为坐标原点不计粒子的重力(1)求匀强磁场的磁感应强度B的大小；(2)若粒子由P点沿x轴正方向入射，初速度仍为v0，求粒子第二次到达x轴时与坐标原点的距离答案(1)4(2)L解析(1)由动能定理得EqLmv2mv02粒子进入磁场时速度大小为v在磁场中L2RqvB可得B4(2)假设粒子由y轴离开电场，运动轨迹如图所示Lv0t，y1at2，Eqma解得y10)的粒子以初速度v0从y轴上的P点沿y轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电
7、场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间T0，磁场的方向变为垂直于纸面向里，大小不变不计重力(1)求粒子从P点出发至第一次到达x轴时所需时间；(2)若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值答案(1)(2)解析(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示设运动半径为R，运动周期为T，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0BmT联立解得T依题意，粒子第一次到达x轴时，转过的角度为所需时间为t1TT解得t1.(2)粒子进入电场后，先做匀减速直线运动，直到速度减小为0，然后沿原路返回做匀加速直线运动，到达x轴时速度大小仍为v0，设粒子在电场中运动的总时间为t2，加速度大小为a，有qEma
8、v0a解得t2根据题意，要使粒子能够回到P点，必须满足t2T0解得电场强度最大值Emax.3如图所示，xOy平面内，OP与x轴夹角为53，在 xOP 范围内(含边界)存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0.1 T第二象限有平行于 y轴向下的匀强电场，场强大小为E 105 V/m.一带电微粒以速度 v0 5106 m/s从 x 轴上 a(L,0)点平行于OP射入磁场，并从OP上的b点垂直于OP离开磁场，与y轴交于c点，最后回到x轴上的点d，图中点b、d未标出已知L m，sin 53，cos 53，不计微粒的重力，求： (1)微粒的比荷；(2)d 点与O点的距离l; (3)仅改变磁
9、场强弱而其他条件不变，当磁感应强度Bx大小满足什么条件时，微粒能到达第四象限答案(1)5107 C/kg(2)4 m(3)Bx0.2 T解析(1)微粒在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得：rLsin 53 由牛顿第二定律得qv0Bm解得5107 C/kg(2)粒子进入电场后做类斜抛运动由几何关系得yOc在y轴方向 yOcv0tcos 53t2在x轴方向 l v0tsin 53解得l4 m(3)微粒在磁场中做匀速圆周运动的轨迹与边界OP 相切时，恰好能到达第四象限由几何关系知RLsin 53由牛顿第二定律得qv0B1m解得B1 0.2 T故当磁感应强度Bx0.2 T时，微粒能到达第四象限4(20
10、22湖北宜昌市联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧、两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，宽度相同，方向如图所示，区域的磁感应强度大小为B1.一电荷量为q、质量为m的粒子(重力不计)从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从B点进入磁场，经区域后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域.已知AB长度是BC长度的倍(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；(2)求区域磁场的宽度L；(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域的磁感应强度B2的最小值答案(1)(2)(3)1.5B1解析(1)设带电粒子进入磁场时的速度大小为v，与水平方向成角，粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动的速度方向与位移方向的关系有：tan ，则30根据速度关系有：v；(2)设带电粒子在区域中的轨道半径为r1，由牛顿第二定律得：qvB1m，轨迹如图甲所示：由几何关系得：Lr1解得：L；(3)当带电粒子不从区域右边界离开磁场时，在磁场中运动的时间最长设区域中最小磁感应强度为B2m，此时粒子恰好不从区域右边界离开磁场，对应的轨迹半径为r2，轨迹如图乙所示：可得：qvB2mm根据几何关系有：Lr2(1sin )解得：B2m1.5B1.
