1、江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年八年级上期中数学试卷一选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查B. 对长征5B火箭发射前各零部件的检查C. 对全国中学生课外阅读情况的调查D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查3. 已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 13或144. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列各组
2、数中能作为直角三角形三边长度是（ ）A. 1，2，3B. 6，8， C. 3，4，6D. 4，5，86. 若，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，DABCDDCB，若AC7，BE5，则DE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 58. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. B. C. D. 二填空题（共10小题，每题3分，共30分）9. 函数中，自变量x的取值范围是_10. 由四舍五入得到的近似数精确到_位11. 若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=_12. 学校为了解我校八年
3、级同学的视力情况，从八年级的个班共名学生中,抽取了名进行分析.在这个问题中，样本容量是_13. “打开电视正在播新闻”这一事件是_（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）14. 已知点 P（a，b）在一次函数 y3x1 的图像上，则 3ab1_15. 如图，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_16. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则_.17. 如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，ABD的周长等于28cm，则DC的长为_ cm18. 如图，在矩
4、形ABCD中，已知AB=2，BC=4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是_三解答题（本大题共9题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：()0+；（2）(2x1)327=020. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE21. 已知：（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出；（2）若与关于轴对称，请在图中画出；（3）点是轴上的一动点，直接写出的最小值22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过
5、点（6，0）的直线l1与直线l2：y22x相交于点B（m，4）（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点M，求BOM的面积（3）若y2y1，直接写出x的取值范围23. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下条形统计图和扇形统计图部分信息未给出（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为_度；（4）该校共有名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（k
6、m）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示（1）A，B两城相距 千米；（2）当1t4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；（3）乙车出发后 小时追上甲车25. 学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以帮助我们更好地理解和运用相关定理或结论【结论证明】证明：在直角三角形中，角所对直角边是斜边的一半已知：如图，在中，求证： 证明：小明同学的思路是：取线段的中点，连接请补全求证的内容，并写出证明过程结论应用】如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，是的中点，为上一动点，连接，点关于直线的对称点为（1）当时，求点的坐标 ；（2）当时，求点坐标26. 【直
7、观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；【数学理解】（1）动点到定点的距离为，当时，取最小值；【类比迁移】（2）设动点到两个定点的距离和为随着增大，怎样变化？直接写出函数表达式并在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象；当时，的取值范围是 27. 折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在中，（如图1），怎样证明呢？把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图2）于是，由，可得【感知】（1）如图2，在中，若，则如图2，在中，若，求证：；【探究
8、】（2）若将图2中是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图3），即在中，请探索线段之间的等量关系，并说明理由【拓展】（3）如图4，在中，点是边上的一个动点（不与重合），将沿翻折，点的对应点是点若以为顶点的三角形是直角三角形，直接写出的长度江苏省盐城市亭湖区2022-2023学年八年级上期中数学试卷一选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 下图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对
9、称图形，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 下列调查中，需要采用全面调查（普查）方式的是（）A. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查B. 对长征5B火箭发射前各零部件的检查C. 对全国中学生课外阅读情况的调查D. 对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查【答案】B【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断【详解】解：A、对某批次汽车的抗撞击能力的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；B、对长征5B火箭发射前各零部件的检查，适合全面调查，故此选项符合题意；C、对全国中学生课外阅读情况的调查，适合抽样调查，故此
10、选项不合题意；D、对某一批次盒装牛奶的合格情况的调查，适合抽样调查，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握普查与抽样调查的特点并能根据所要考查的对象的特征准确选择调查方式是解题的关键3. 已知等腰三角形的两边长为4，5，则它的周长为（）A. 13B. 14C. 15D. 13或14【答案】D【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，周长=4+4+5=13；（2）当5是腰时，符合三角形的三边关系，周长=4+5+5=1
11、4故选D【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答4. 平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据横坐标为正，纵坐标为负，即可判断点在第四象限，即可求解【详解】解：点横坐标为正，纵坐标为负，点所在象限是第四象限，故选：D【点睛】本题考查了各象限点的坐标特征，解题的关键 掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：第一象限的点：横坐标，纵坐标；第二象限的点：横坐标，纵坐标；第三象限的点：横坐标，纵坐标；第四象限的点：横坐标，纵坐标5. 下
12、列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 1，2，3B. 6，8， C. 3，4，6D. 4，5，8【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项判断即可求解【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键6. 若，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据kb0，可知k0，b0或k0，b0，b0或k0，b0，b0时，直线经
13、过一、二、三象限，当k0，b0直线经过二、三、四象限，故选(A)【点睛】本题考查一次函数的图像，解题的关键是清楚kb大小和图像的关系.7. 如图，DABCDDCB，若AC7，BE5，则DE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】【分析】由题意易得AC=DB=7，然后问题可求解【详解】解：DABCDDCB，AC7，AC=DB=7，BE5，DE=DB-BE=2，故选A【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键8. 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A. B.
14、C. D. 【答案】A【解析】【分析】设直线与y轴交于点D，轴于点E，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A，D的坐标，进而可得出、的长，利用三角形的面积计算公式可求出的面积，同理可得出另外两个小三角形的面积均为，再将三个小三角形的面积相加即可求出结论【详解】设直线与y轴交于点D，轴于点E，如图所示当时，点D的坐标为；当时，点A的坐标为，点E的坐标为，同理，可求出另两个三角形面积均为（阴影部分组成的小三角形），阴影部分面积之和为：故选：A【点睛】本题考查了几何问题(一次函数的实际应用)及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出每个小三角形的面积是解题的关键二填空题
15、（共10小题，每题3分，共30分）9. 函数中，自变量x取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：在实数范围内有意义，故答案为10. 由四舍五入得到的近似数精确到_位【答案】百分【解析】【分析】根据题目中的数据可以得到精确到哪一位，本题得以解决【详解】解：近似数精确到百分位，故答案为:百分【点睛】本题考查近似数，解答本题的关键是明确近似数的含义11. 若实数m，n满足（m+1）2+=0，则=_【答案】2【解析】【详解】由（m+1）20，0，且（m+1）2+=0，得m+1=0，n-5=0，得m=-1，n=5，则=2.故答案为2.点睛：本题考查非负性的性质，初中常用的非负性有平方的非负性，绝对值的非
16、负性，开平方的非负性，且若几个非负性的式子相加为0，则这几个式子都为0.12. 学校为了解我校八年级同学的视力情况，从八年级的个班共名学生中,抽取了名进行分析.在这个问题中，样本容量是_【答案】【解析】【分析】根据样本的容量的定义即可得出答案，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位【详解】从八年级的个班共名学生中,抽取了名进行分析，在这次抽样调查中，样本容量是故答案为：【点睛】本题考查了样本的容量的定义，理解定义是解题的关键13. “打开电视正在播新闻”这一事件是_（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）【答案】随机事件【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然
17、事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】“打开电视正在播新闻”这一事件是随机事件故答案为：随机事件【点睛】本题考查了随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键14. 已知点 P（a，b）在一次函数 y3x1 的图像上，则 3ab1_【答案】2【解析】【分析】由点P在一次函数图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=3a-1，再将其代入（3a-b+1）中即可求出结论【详解】解：点P（a，b）在一次函数y=3x-1的图象上，
18、b=3a-1，3a-b+1=3a-（3a-1）+1=2故答案为：2【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键15. 如图，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解是_【答案】【解析】【分析】先根据函数图象确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解【详解】解：由图可得，函数y1=ax和y2=-x+b的图象交于点P（2，3），二元一次方程组的解是，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题时注意：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标
19、16. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则_.【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求得AB=5，然后由翻折的性质得到AE=AC=3，CD=DE，则EB=2，设CD=EC=x，则BD=4-x，然后在RtDEB中利用勾股定理列方程求解即可【详解】在RtACB中，AB=5，由翻折的性质可知：AE=AC=3，CD=DE，则BE=2设CD=DE=x，则BD=4-xRtDEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（4-x）2=x2+22，解得：x=CD=故答案为17. 如图，AB=AC=12cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、
20、E，ABD的周长等于28cm，则DC的长为_ cm【答案】4【解析】【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，AB=AC=12cm，ABD的周长等于28cm，AD+BD+AB=2AD+AB=28cm，AD=8cm，DC=AC-AD=12-8=4（cm）故答案为：418. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=4，点O、P分别是边AB、AD的中点，点H是边CD上的一个动点，连接OH，将四边形OBCH沿OH折叠，得到四边形OFEH，连接PE，则PE长度的最小值是_【答案】【解析】【分析】当O、P、E在同一直线上时PE长度最小，利用勾股定理求出OE，OP，再利用PE=OE-OP即可求出.
21、【详解】当O、P、E在同一直线上时PE长度最小，因为AB=2，BC=4，点O、P分别是边AB、AD的中点，所以OA=OB=OF=1，AP=2，EF=BC=4所以OP=，OE=，所以，PE=OE-OP=故答案为【点睛】此题主要考查矩形内的动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的应用.三解答题（本大题共9题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：()0+；（2）(2x1)327=0【答案】（1）10；（2）x=2【解析】【分析】（1）直接利用零指数幂、负整数指数幂的性质、平方根的性质分别化简得出答案（2）根据立方根的含义和求法计算即可【详解】（1）原式=21+9=10；（
22、2）(2x1)327=0，(2x1)3=27，2x1=3，解得x=2【点睛】本题主要考查了零指数幂、负整数指数幂、平方根以及立方根，正确化简各数是解题关键20. 如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE【答案】详见解析.【解析】【分析】利用SSS证明ABCDEF，根据全等三角形的性质可得B=DEF，再由平行线的判定即可得ABDE【详解】证明：由BECF可得BCEF，又ABDE，ACDF，ABCDEF（SSS），则B=DEF，ABDE21. 已知：（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出；（2）若与关于轴对称，请在图中画出；（3）点是
23、轴上的一动点，直接写出的最小值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据坐标在坐标系中描出点的坐标即可求解；（2）根据轴对称的性质画出，（3）作点关于轴的对称点,连接，交轴于点，则即为所求，勾股定理即可求解【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】如图所示，即为所求【小问3详解】作点关于轴的对称点,连接，交轴于点，则即为所求， ，,，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了在坐标系中描点，画轴对称图形，轴对称求线段和最短问题，勾股定理求两点距离，掌握轴对称的性质是解题的关键22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点（6，0）的直线l1与直线l2：y22x相交
24、于点B（m，4）（1）求直线l1的表达式；（2）直线l1与y轴交于点M，求BOM的面积（3）若y2y1，直接写出x的取值范围【答案】（1）y=x+3 （2）3 （3）x2【解析】【分析】（1）将B（m，4）代入y2x可得m2，B（2，4），再用待定系数法即可得直线的表达式为；（2）在中，令x0得y3，即得OM3，故BOM的面积；（3）根据图形即可求得小问1详解】解：将B（m，4）代入得：42m，解得m2，B（2，4），设直线的表达式为，将（6，0）、（2，4）代入得： ，解得，直线的表达式为；【小问2详解】解：在中，令x0得y3，M（0，3），OM3，；【小问3详解】解：观察图像，当x2时，若
25、，x的取值范围是x2【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键23. 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图部分信息未给出（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为_度；（4）该校共有名学生，请估计全校有多少学生喜爱篮球？【答案】（1）40 （2）见解析 （3）108 （4）450【解析】【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比，即可求得被调查
26、的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用360度乘以样本中喜欢足球人数占总人数的比例；（4）用样本估计总体，即可确定最喜爱篮球的人数【小问1详解】解：观察条形统计图与扇形统计图可知：喜欢跳绳的有10人，占25%，故总人数有1025%=40人；【小问2详解】喜欢足球的有4030%=12人，喜欢跑步的有40-10-15-12=3人，故条形统计图补充为：【小问3详解】扇形统计图中“足球”所对应扇形的圆心角为360=108，故答案为：108；【小问4详解】全校最喜爱篮球的人数=1200=450，答
27、：估计全校有450名学生喜爱篮球【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息24. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系如图所示（1）A，B两城相距 千米；（2）当1t4时，求乙车离开A城的距离y（km）与甲车行驶的时间t（h）之间的函数关系式；（3）乙车出发后 小时追上甲车【答案】（1）300；（2）乙对应的函数解析式为y=100x-100
28、(1t4)；（3）1.5【解析】【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据图象中的信息用待定系数法分别求出乙车对应的函数解析式；（3）根据图象中的信息求出甲车对应的函数解析式，根据题意得方程，解方程即可解答本题【详解】解：（1）由图可知，A、B两城相距300千米；故答案为：300；（2）设乙对应的函数解析式为y=mx+n，解得，即乙对应的函数解析式为y=100x-100(1t4)；（2）设甲对应的函数解析式为：y=kx，300=5k，解得，k=60，即甲对应的函数解析式为：y=60x，令60x=100x-100，解得x=2.5，2.5-1=1.5（小时），即乙车出发后1.5小时追上甲车
29、；故答案为：1.5【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25. 学习不仅要知其然，更要知其所以然，追本溯源可以帮助我们更好地理解和运用相关定理或结论【结论证明】证明：在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半已知：如图，在中，求证： 证明：小明同学的思路是：取线段的中点，连接请补全求证的内容，并写出证明过程【结论应用】如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，是的中点，为上一动点，连接，点关于直线的对称点为（1）当时，求点的坐标 ；（2）当时，求点的坐标【答案】结论证明，证明见解析，知识应用（1）；（2）或【解析】【分析】结论证明延长到
30、，使得，连接可证得是等边三角形，从而得到，即可求证；知识应用（1）连接 ，过点 作 轴于点，根据点关于直线的对称点为可得 ，从而得到 ，根据直角三角形两锐角互余可得 ，然后根据在直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理，即可求解；（2）如图，分在两侧，两种情况讨论，即可求解【详解】结论证明求证： ， 证明：延长到，使得，连接，是等边三角形， 知识应用（1）如图，连接 ，过点 作 轴于点，点关于直线的对称点为， ， ， ， ， ，点的坐标为，是的中点， ， ，点坐标为 ；（2）如图，当时，延长交于点，由对称得，在中，由勾股定理得，点的坐标是如图，交于点， 由对称得， ，在中，由勾股定理
31、得，点的坐标是综上所述，点的坐标为或【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称性质，坐标与图形，熟练掌握等边三角形的判定和性质定理，勾股定理，直角三角形的性质，轴对称图形的性质是解题的关键26. 【直观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数；【数学理解】（1）动点到定点的距离为，当时，取最小值；【类比迁移】（2）设动点到两个定点的距离和为随着增大，怎样变化？直接写出函数表达式并在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象
32、；当时，的取值范围是 【答案】（1）2 （2）先变小然后不变再变大；见解析；或【解析】【分析】（1）当重合时，最小，此时（2）利用图像法可得结论；分三种情形，分别画出函数图像即可；利用图像法解决问题即可【小问1详解】解：（1）当重合时，最小，此时故答案为：2【小问2详解】动点到两个定点的距离和为，当时，当时，当时，y先变小然后不变再变大画出函数图象如图，y先变小然后不变再变大观察图像可知，满足条件的x的取值范围为：或故答案为：或【点睛】本题考查函数图像，函数关系式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题27. 折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法例如，在中，（如图1），怎样证
33、明呢？把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图2）于是，由，可得【感知】（1）如图2，在中，若，则如图2，在中，若，求证：；【探究】（2）若将图2中是角平分线的条件改成是高线，其他条件不变（图3），即在中，请探索线段之间的等量关系，并说明理由【拓展】（3）如图4，在中，点是边上的一个动点（不与重合），将沿翻折，点的对应点是点若以为顶点的三角形是直角三角形，直接写出的长度【答案】（1）；见解析 （2），理由见解析； （3）或【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，根据三角形外角的性质，可得，即可求解；根据折叠的性质与三角形外角的性质得出，根据等角对等边得出，进而根据等量代换可得结论；（
34、2）结论，根据（1）的方法证明即可；（3）根据折叠的性质，结合图形可知点不能为直角顶点，分两种情况讨论，若，过点作于点，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解；若，根据等腰三角形的性质与判定得出，即可求解【小问1详解】解：，故答案为：；证明：折叠，又，即；【小问2详解】解：，理由如下，如图，将沿折叠，点落在上的点处，即；【小问3详解】依题意，点在上，以为顶点的三角形若为直角三角形，则点不能为直角顶点，分两种情况讨论，若，如图，过点作于点，在中，设，则，在中，解得，即，若，如图，综上所述，或【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，掌握折叠的性质是解题的关键
