1、第2章匀变速直线运动本章达标检测(满分:100分;时间:60分钟)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2019北京平谷高一上期末)BBC科学节目HumanUniverse曾经在世界最大的真空实验室里做了这样的实验:在真空环境下,从同一高度同时由静止释放铁球和羽毛,根据已学知识判断我们会看到的现象是 ()A.铁球下落快B.羽毛下落快C.铁球和羽毛下落一样快D.铁球和羽毛都不会下落2.(2020广东阳江高一期末)据说,当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中,从而激发灵感发现了万有引力定律。若苹果以4m/s的速度砸中牛顿头部,不计空气阻力,取g=10m/s2,则该苹果下落前距
2、牛顿头部的高度为()A.0.4mB.0.8mC.1.6mD.3.2m3.(2019浙江模拟)在港珠澳大桥通车仪式上,甲、乙两试验车在同一车道上匀速行驶,甲车在前面以54km/h的速度行驶,乙车在后面以90km/h的速度行驶。当二者相距20m时,甲车立即以3m/s2的加速度制动,乙车司机看到甲车的制动红灯后也立即刹车制动,不计司机反应时间,则为避免两车相撞,乙车制动的加速度至少为 ()A.4.5m/s2B.5m/s2C.5.5m/s2D.6m/s24.(2020北京西城高一上期末)在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位移-时间图像如图所示。在06s内,根据图像可以判断的是()A.甲、乙运动
3、的方向相同B.甲的速度在5s时大于乙的速度C.甲的速度始终小于乙的速度D.甲、乙会在24s之间的某时刻相距最远5.(2019安徽合肥第一中学高三第二次联考)一个质点做匀变速直线运动,依次经过a、b、c、d四点。已知经过ab、bc和cd的时间分别为t、2t、4t,ac和bd的位移分别为x1和x2,则质点运动的加速度为()A.x2-x115t2B.x2-x142t2C.x2-2x142t2D.x2-2x115t26.(2021山东济南历城高一开学考)(多选)亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船,中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v-t图
4、像如图所示,则下列说法正确的是()A.海盗快艇在066s内从静止出发做加速度减小的加速直线运动B.海盗快艇在66s末开始调头逃离C.海盗快艇在96s末开始调头逃离D.海盗快艇在96116s内做匀加速直线运动7.(2020山东青岛二中高一上期末)做自由落体运动的甲、乙两物体质量之比为13,下落高度之比为12,甲、乙同时下落,g取10m/s2,则()A.下落加速度之比为13B.下落过程中甲、乙速度大小始终相等C.下落时间之比为12D.甲落地前,甲、乙间距离逐渐增大8.(2019甘肃岷县第一中学高一上期末)(多选)如图所示,一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点。已知AB=6m
5、,BC=10m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s,则()A.小球经过A、B、C三点时的速度大小分别为2m/s、3m/s、4m/sB.小球经过A、B、C三点时的速度大小分别为2m/s、4m/s、6m/sC.小球下滑时的加速度大小为1m/s2D.小球下滑时的加速度大小为2m/s29.(2019河北任丘第一中学高一上期末)(多选)一个做匀变速直线运动的物体先后经过A、B两点的速度分别为v1和v2,AB位移中点速度为v3,AB时间中点速度为v4,全程平均速度为v5,则下列结论中正确的有 ()A.经过AB位移中点的速度大小为v5B.AB时间中点的速度大小为v1+v22C.若为匀减速直线运动,则v
6、3v4=v510.(2019上海嘉定一模)(多选)从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球,不计空气的阻力,它们在空中任一时刻,下列描述不正确的是()A.间距保持不变,速度之差保持不变B.间距越来越大,速度之差越来越大C.间距越来越大,速度之差保持不变D.间距越来越小,速度之差越来越小11.(2021吉林长春外国语学校高三开学考)如图所示的v-t图像中,直线表示甲物体从A地向B地运动的v-t图线;折线表示同时开始运动的乙物体由静止从A地向B地运动的v-t图线。下列说法正确的是()A.在t=4s时,甲、乙两物体相遇B.在t=4s时,甲、乙两物体相距最远C.在02s内,甲、乙两物体的加速度大小相等
7、D.在24s内,乙物体处于静止状态12.(2020江苏扬州高一上期末)(多选)甲、乙两辆汽车从同一位置同时出发,沿同一直线运动的v-t图像如图所示,在010s时间内,下列说法正确的有()A.甲、乙两辆汽车速度方向相同B.甲、乙两辆汽车加速度方向相同C.甲车的加速度小于乙车的加速度D.甲车的位移小于乙车的位移二、非选择题(本题共6小题,共40分)13.(2019江苏南京溧水高级中学高一上月考)(6分)某同学在“利用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度”的实验中,用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。相邻计数点间的距离如图所示,每两个相
8、邻的计数点之间的时间间隔为0.1s。(本题计算结果均保留3位有效数字)(1)在实验中,使用打点计时器时应先再(填“释放纸带”或“接通电源”)。(2)试根据纸带上各个计数点间的距离,每隔0.1s测一次速度,计算出打下D点时小车的瞬时速度,并将这个速度值填入下表。vBvCvDvEvF数值(m/s)0.4000.4790.6400.721(3)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在如图直角坐标系中,并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。(4)根据图像求出小车的加速度大小是m/s2。14.(2019河南商丘九校高一上期末)(6分)有一根长10m的细绳将A、B两个小球相连,在足够高处相隔0.6s
9、将A、B两个小球先后从同一位置由静止释放,求:(不计空气阻力,g取10m/s2,结果保留三位有效数字)(1)在B球释放后多长时间,连接A、B两球的细绳将被拉直?(2)细绳即将拉直时,小球A的速度大小。15.(2020辽宁锦州渤海大学附属高级中学高三月考)(6分)春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后。甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车。(1)甲车司机需
10、在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s并以这一速度开始匀速通过收费站窗口,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?16.(2019吉林辽源第五中学二模)(8分)某次足球比赛中,攻方使用“边路突破,下底传中”的战术。如图,足球场长90m、宽60m。前锋甲在中线处将足球沿边线向前踢出,足球的运动可视为在地面上做匀减速直线运动,其初速度v0=12m/s,加速度大小a0=2m/
11、s2。(1)甲踢出足球的同时沿边线向前追赶足球,设他做初速度为零、加速度a1=2m/s2的匀加速直线运动,能达到的最大速度vm=8m/s。求他追上足球的最短时间。(2)若甲追上足球的瞬间将足球以某速度v沿边线向前踢出,足球仍以a0在地面上做匀减速直线运动;同时,甲的速度瞬间变为v1=6m/s,紧接着他做匀速直线运动向前追赶足球,恰能在底线处追上足球传中,求v的大小。17.(2019广东深圳高级中学高一上期末)(8分)一辆汽车以v0=20m/s速率在某市郊区超速行驶。当这辆违章车驶过某一警车时,警车立即从静止开始以a=2.5m/s2的加速度追击。假如两车都做直线运动,警车的最高限速为vmax=3
12、0m/s。(1)作出两车运动的示意图。(2)警车何时能够截获这辆违章车?(3)警车在追击过程中,离违章车的最远距离是多少?18.(2020江苏东台高一上期中)(6分)如图所示,质量为m1的木块从光滑斜面上的A点以a=2m/s2的加速度由静止开始下滑,与此同时质量为m2的小球在距C点的正上方h=20m处自由落下,木块以不变的速率途经斜面底端B点后继续在粗糙的水平面上运动,在C点恰好与自由下落的小球相遇,若斜面AB段长L1=1m,水平BC段长L2=1.2m,不计空气阻力,试求:(g取10m/s2)(1)小球下落到地面的时间;(2)木块运动到B点时速度的大小和在BC段加速度的大小;(3)相遇时木块的
13、速度大小。答案全解全析1.C在真空环境下,由于两者均只受重力作用而做自由落体运动,故铁球和羽毛下落一样快,故选项C正确,A、B、D错误。2.B根据v2=2gh得h=v22g=42210m=0.8m,故B正确,A、C、D错误。3.C已知v甲=54km/h=15m/s,v乙=25m/s,设乙车制动的加速度大小至少为a,设经过时间t恰好追上,由速度公式得:v甲-a甲t=v乙-at由位移关系得:v甲t-12a甲t2=v乙t-12at2-20m联立解得:t=4s,a=5.5m/s2而甲车刹车到零的时间t=v甲a甲=5s4s,甲车还没有停止,故A、B、D错误,C正确。4.C因x-t图像的斜率表示速度,可知
14、甲、乙运动的方向相反,故A错误;由题图可知,甲运动图线斜率的绝对值小于乙运动图线斜率的绝对值,则甲的速度小于乙的速度,故B错误,C正确;甲、乙在24s之内逐渐靠近,该时间间隔内不存在相距最远的时刻,故D错误。5.D设经过a点的速度为v,则x1=v3t+12a(3t)2,x2=(v+at)6t+12a(6t)2,联立解得:a=x2-2x115t2,故选D。6.ACDv-t图线的斜率表示加速度,可知海盗快艇在066s内从静止出发做加速度减小的加速直线运动,A正确;海盗快艇在66s末速度达到最大,B错误;海盗快艇在96s末速度反向,此时开始调头,C正确;海盗快艇在96116s内的速度-时间图线是一条
15、倾斜直线,此过程做反向匀加速直线运动,D正确。7.B由自由落体运动的规律知,做自由落体运动物体的加速度相同,均为g,故A错误;根据h=12gt2可求出下落时间之比为12,故C错误;根据v=gt可知下落过程中甲、乙速度大小始终相等,故B正确;甲落地前,甲、乙下落的高度始终相同,间距不变,故D错误。8.BC根据x=at2得加速度为:a=BC-ABt2=10-622m/s2=1m/s2,故C正确,D错误;B点的瞬时速度等于AC段的平均速度为:vB=AB+BC2t=6+1022m/s=4m/s,则C点的速度为:vC=vB+at=(4+12)m/s=6m/s,A点的速度为:vA=vB-at=(4-12)
16、m/s=2m/s,故B正确,A错误。9.BD在匀变速直线运动中,位移中点速度v3=v12+v222,时间中点速度v4=v1+v22,全程的平均速度v5=v1+v22,不论匀加速直线还是匀减速直线运动都有v3v4=v5,若物体做匀加速直线运动,则v1v2,故B、D正确,A、C错。10.ABD两球释放后均做自由落体运动,加速度都为重力加速度,以后释放的小球开始计时,此时先释放的小球速度v1=gt=10m/s,经过t时间后,先释放小球的速度v=v1+gt,后释放小球的速度v=gt,则两球的速度差为v=v-v=10m/s。两球的速度之差保持不变。先释放的小球位移为:x1=v1t+12gt2后释放的小球
17、位移为:x2=12gt2它们之间的距离差为:x=x1-x2=v1t可知它们的间距越来越大故A、B、D错误,C正确。11.B据v-t图线与时间轴所围成的面积表示位移,可得t=4s时,甲的位移和乙的位移不相等,刚开始甲的速度大,故是乙追甲,当两者速度相等时相距最远,A错误,B正确;根据加速度的定义可得,在02s内,甲物体的加速度为a甲=60-802m/s2=-10m/s2,乙物体的加速度为a乙=40-02m/s2=20m/s2,两者的加速度大小在这段时间内不相等,选项C错误;在24s内,乙物体处于匀速运动状态,D错误。12.AC由题图可知甲、乙两辆汽车的速度均为正,则速度方向相同,故A正确;由加速
18、度定义可知a甲=20-3010m/s2=-1m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反,a乙=20-010m/s2=2m/s2,因两车初速度方向相同,所以加速度方向相反,甲车的加速度小于乙车的加速度,故B错误,C正确;根据v-t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移可知x甲=(20+30)102m=250m,x乙=20102m=100m,所以甲车的位移大于乙车的位移,故D错误。13.答案(1)接通电源释放纸带(2)0.560(3)图见解析(4)0.80解析(1)在实验中,使用打点计时器时应先接通电源再释放纸带。(2)打点计时器打D点时小车的瞬时速度为:vD=xCE2t=(5.20+5.99)1
19、0-220.1m/s=0.560m/s。(3)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点,根据描出的点作出图像如图所示:(4)由图示v-t图像可知,加速度为:a=vt=0.640-0.4000.3m/s2=0.80m/s2。14.答案(1)1.37s(2)19.7m/s解析(1)连接A、B两球的细绳被拉直,说明两球的位移差为10m,根据运动学公式可得:12g(t+0.6s)2-12gt2=10m代入数据解得:t1.37s(2)由题意vA=g(t+0.6s)解得:vA19.7m/s15.答案(1)100m(2)66m解析(1)甲车速度由20m/s减至6m/s通过的位移为x1=v甲2-v022a甲=40
20、0-3622m=91mx2=x0+x1=100m即甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车。(2)设甲车刹车后经时间t甲、乙两车速度相同,由运动学公式得v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t代入数据解得t=8s相同速度v=v甲-a甲t=4m/s6m/s只需满足乙车到达收费站窗口前9m区不超速,两车不会相撞。乙车从34m/s减速至6m/s通过的位移为x3=v乙t0+v乙2-v022a乙代入数据解得x3=157m所以要满足条件,甲、乙开始的距离至少为x=x3-x1=66m16.答案(1)6.5s(2)7.5m/s解析(1)已知足球的初速度为v0=12m/s,加速度大小a0=2m/s2,足球匀减
21、速到停下运动的时间为t1=v0a0=6s,位移为x1=12v0t1=36m已知甲的加速度为a2=2m/s2,最大速度为vm=8m/s,甲做匀加速直线运动达到最大速度的时间和位移分别为:t2=vma2=82s=4sx2=vm2t2=824m=16m之后甲做匀速直线运动,到足球停止运动时,位移x3=vm(t1-t0)=82m=16m由于x3+x2x1,故足球停止运动时,甲没有追上足球甲继续以最大速度匀速运动追赶足球,则x1-(x3+x2)=vmt3联立解得:t3=0.5s甲追上足球的时间t=t1+t3=6.5s(2)足球距底线的距离x4=45m-x1=9m设甲运动到底线的时间为t4,则x4=v1t
22、4足球在t4时间内发生的位移x4=vt4-12a0t42联立解得:v=7.5m/s17.答案见解析解析(1)作出两车的速度图像如图所示:(2)设加速时间为t加,经t时间警车可以追上违章车。则t加=vmaxa=302.5s=12s警车追上违章车时,有v0t=12vmaxt加+vmax(t-t加)代入数据解得:t=18s(3)当警车速度和违章车速度相等时距离最大,此时两车运动时间为t0=v0a=202.5s=8s警车离违章车的最远距离等于图中阴影部分的面积smax=12v0t0=12820m=80m18.答案(1)2s(2)2m/s1.6m/s2(3)0.4m/s解析(1)设小球运动至C点的时间为t,根据自由落体运动的位移与时间的关系,有:h=12gt2,解得:t=2s。(2)木块在斜面上运动到B点时,速度vB=2aL1=221m/s=2m/s,木块运动到B点的时间:t1=vBa=22s=1s则木块在BC段运动的时间为:t2=t-t1=2s-1s=1s由位移公式得L2=vBt2+12a1t22,解得a=-1.6m/s2,则加速度的大小为1.6m/s2(3)由L2=vB+vC2t2,解得在C点相遇时木块的速度:vC=0.4m/s。
