1、第 1 页（共 27 页）2016 年天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1计算（3） 3 的结果等于（ ）A9 B9 C27 D 272已知 为锐角，sin= ，则 等于（ ）A30 B45 C60 D753晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D42015 年 8 月 18 日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达 11000 平方米，将 11000 用科学记数法表示应为（ ）A0.11 105 B1.110 4C1
2、110 3 D1110 45下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）A B C D6如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）AC 与 D BA 与 B CA 与 C DB 与 C7用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）A B C D8把分式 中的分子、分母的 x、y 同时扩大 2 倍，那么分式第 2 页（共 27 页）的值（ ）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C改变原来的 D不改变9如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）A60 B45 C30 D7
3、510已知两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）在函数 y= 的图象上，当 x1x 20 时，下列结论正确的是（ ）Ay 1y 20 By 1y 20 Cy 2y 10 Dy 2y 1011以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形 B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形 D这个三角形是钝角三角形12若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象上有两点，坐标分别为（x 1，y 1） ，（x 2，y 2） ，其中 x1x 2，y 1y20，则下列判断正确的是（ ）Aa 0Ba 0C方程 ax2+bx+c=0 必有一根 x0
4、 满足 x1x 0x 2Dy 1 y2二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算（ab） 5（ab ） 2 的结果是 14将直线 y=2x+3 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为 15从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 第 3 页（共 27 页）16如图，AB 是O 直径，弦 AD、BC 相交于点 E，若 CD=5，AB=13，则 = 17如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，且正三角形的个数比正六边
5、形的个数多 6 个，能连续搭建正六边形的个数为 个18如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上则ABC 的面积为 请利用网格作以 AB 为底的等腰 ABD，使ABD 的面积等于 3 说明你的作图方法（不要求证明） 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 第 4 页（共 27 页）20某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1 分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最
6、大值）和扇形图（1）补全频数分布直方图，扇形图中 m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如 A 组 80x100 的中间值是 =90 次） ，则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀，那么该校 2100 名学生中“1 分钟跳绳 ”成绩为优秀的大约有多少人？21已知 AB 是O 的直径，点 P 是直径 AB 上任意一点，过点 P 作弦CDAB，垂足为点 P，过 B 点的直线与线段 AB 的延长线交于点 F，且F= ABC（1）如图 1，求证：直线 BF 是O 的切线；（2）如图 2，当点 P 与点 O 重合时，过点 A 作O 的切
7、线交线段 BC 的延长线于点 E，在其它条件不变的情况下，判断四边形 AEBF 是什么特殊的四边形？证明你的结论22钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展第 5 页（共 27 页）常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 N、M 为该岛的东西两端点）最近距离为 15 海里（即 MC=15 海里） ，在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的东北方向，航行 4 海里后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 57方向（其中 N、M、C 在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离 （精确到 0.1 海里）
8、参考数据：sin57=0.84，cos57=0.54，tan57=1.54 23某市出租车的收费标准是：起步价 10 元（起步价指小于等于 3 千米行程的出租车价） ，行程在 3 千米到 5 千米（即大于 3 千米小于等于 5 千米）时，超过3 千米的部分按每千米 1.3 元收费（不足 1 千米按 1 千米计算） ，当超过 5 千米时，超过 5 千米的部分按每千米 2.4 元收费（不足 1 千米按 1 千米计算） （）若某人乘坐了 2 千米的路程，则他应支付的费用为 元；若乘坐了 4千米的路程，则应支付的费用为 元；若乘坐了 8 千米的路程，则应支付的费用为 元；（）若某人乘坐了 x（ x5
9、且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 元（用含 x 的代数式表示） ；（）若某人乘车付了 15 元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24如图所示，已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 OA=15，OC=9，在边 AB 上选取一点 D，将AOD 沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E（）求点 E 和点 D 的坐标；（）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N ，使四边形 MNED 的周长最小？如果存在，求出点 M、N 的坐标及四边形 MNED 周长的最小值；如
10、果不存在，请第 6 页（共 27 页）说明理由（）设点 P 在 x 轴上，以点 O、E、P 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标25已知：抛物线 l1：y= x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点 A 在点 B 的左侧） ，交y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为E（ 5，0 ） ，交 y 轴于点 D（0， ） （1）求抛物线 l2 的函数表达式；（2）P 为直线 x=1 上一动点，连接 PA，PC ，当 PA=PC 时，求点 P 的坐标；（3）M 为抛物线 l2 上一动点，过点 M 作直线 MNy 轴，交抛
11、物线 l1 于点 N，求点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值第 7 页（共 27 页）2016 年天津市五区县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1计算（3） 3 的结果等于（ ）A9 B9 C27 D 27【考点】有理数的乘方【分析】 （3） 3 表示 3 个3 相乘，计算即可求解【解答】解：计算（3） 3 的结果等于27故选：D2已知 为锐角，sin= ，则 等于（ ）A30 B45 C60 D75【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可【解答】解： 为锐角， sin= ，
12、=30故选 A3晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形第 8 页（共 27 页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选 B42015 年 8 月 18 日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达 11000 平方米，将 11000 用科学记数法表示应为（ ）
13、A0.11 105 B1.110 4C1110 3 D1110 4【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 11000 用科学记数法表示为 1.1104故选：B5下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【解答】解：A、主视图为矩
14、圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误第 9 页（共 27 页）故选：B6如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）AC 与 D BA 与 B CA 与 C DB 与 C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴【分析】确定出 7 的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果【解答】解：6.2579，2.5 3，则表示 的点在数轴上表示时，所在 C 和 D 两个字母之间故选 A7用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（ ）A B C D【考点】翻折
15、变换（折叠问题） 【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断【解答】解：A当长方形如 A 所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于 90，另一顶点处大于 90，故 A 错误；B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90，故 B 错误；C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故 C 错误；D当如 D 所示折叠时，两角的和是 90，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故 D 正确故选：D8把分式 中的分子、分母的 x、y 同时扩大 2 倍，那么分式的值（ ）第 10 页（共 27 页）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍
16、 C改变原来的 D不改变【考点】分式的基本性质【分析】根据题目中分子、分母的 x、y 同时扩大 2 倍，得到了分子和分母同时扩大 2 倍，根据分式的基本性质即可判断【解答】解：分子、分母的 x、y 同时扩大 2 倍，即 ，根据分式的基本性质，则分式的值不变故选 D9如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）A60 B45 C30 D75【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可知CED=A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得ECA=A ，
17、B=BCE，根据等边三角形的判定和性质可得CED=60，再根据三角形外角的性质可得B 的度数，从而求得答案【解答】解：在 RtABC 中，ACB=90 ，CD 为 AB 边上的高，点 A 关于 CD所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，CED=A，CE=BE=AE ，ECA=A，B=BCE，ACE 是等边三角形，CED=60，B= CED=30 故选：C第 11 页（共 27 页）10已知两点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）在函数 y= 的图象上，当 x1x 20 时，下列结论正确的是（ ）Ay 1y 20 By 1y 20 Cy 2y 10 Dy 2y 10【考点】反比例函数
18、图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1 x2 0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论【解答】解：反比例函数 y= 中，k=50，此函数图象的两个分支在二、四象限，x 1x 20 ，两点都在第四象限，在第四象限内 y 的值随 x 的增大而增大，y 2y 10故选 D11以半径为 1 的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（ ）A不能构成三角形 B这个三角形是等腰三角形C这个三角形是直角三角形 D这个三角形是钝角三角形【考点】正多边形和圆【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可
19、构造直角三角形解答【解答】解：（1）因为 OC=1，所以 OD=1sin30= ；第 12 页（共 27 页）（2）因为 OB=1，所以 OE=1sin45= ；（3）因为 OA=1，所以 OD=1cos30= 因为（ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，所以这个三角形是直角三角形故选 C12若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象上有两点，坐标分别为（x 1，y 1） ，（x 2，y 2） ，其中 x1x 2，y 1y20，则下列判断正确的是（ ）Aa 0Ba 0C方程 ax2+bx+c=0 必有一根 x0 满足 x1x 0x 2Dy 1 y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】判断
20、出抛物线与 x 轴有一个交点在两个点之间，然后根据二次函数与方程的关系求解即可【解答】解：x 1x 2，y 1y20，两个交点在 x 轴的上方一个，下方一个，抛物线与 x 轴有一个交点在这两个点之间，第 13 页（共 27 页）方程 ax2+bx+c=0 必有一根 x0 满足 x1x 0x 2a 的正负情况以及 y1 与 y2 哪一个是正数哪一个是负数无法判断故选 C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13计算（ab） 5（ab ） 2 的结果是 a 3b3 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】先将 ab 看作是一个整体，依据同底数幂的除法法则计算，最后
21、依据积的乘方法则计算即可【解答】解：原式=（ab） 52=（ab ） 3=a3b3故答案为；a 3b314将直线 y=2x+3 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为 y= 2x1 【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直接根据“ 上加下减” 的平移规律求解即可【解答】解：将直线 y=2x+3 向下平移 4 个单位长度，所得直线的解析式为y=2x+34，即 y=2x1故答案为 y=2x115从分别标有数3，2，1，0，1，2，3 的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于 2 的概率是 【考点】概率公式【分析】根据写有数字3、 2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的
22、绝对值小于 2 的有1、0、 1，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：写有数字3、 2、1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于 2 的有1、 0、1、 ，第 14 页（共 27 页）任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率是： 故答案为： 16如图，AB 是O 直径，弦 AD、BC 相交于点 E，若 CD=5，AB=13，则 = 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】根据圆周角定理得到C=A，D= B，则可判断 ECDEAB，得出对应边成比例，即可得出结果【解答】解：C=A，D= B，ECDEAB， = ；故答案为： 17如图，分别用火柴棍
23、连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，能连续搭建正六边形的个数为 286 个【考点】规律型：图形的变化类【分析】设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的根数为 y 个，根据“所用火柴棍数 =三角形个数2+1+正六边形个数5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为 x 个，连续搭建正六边形的根数为第 15 页（共 27 页）y 个，由题意得 ，解得： 故答案为：2861
24、8如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上则ABC 的面积为 请利用网格作以 AB 为底的等腰 ABD，使ABD 的面积等于 3 说明你的作图方法（不要求证明） 延长 BC 得到格点 E，作 EFAB 得格点 F，EF 与格线交于点 M，连结 MK，把 EF 向左平移 2 格得到 HG， HG 交格线于 N，同样把 AB向右平移 3 格得到 PQ，PQ 交格线于 L，连结 LN 交 MK 于点，然后连结DA、DB，则ABD 为所作 【考点】作图复杂作图【分析】先利用勾股定理计算出 BC，然后根据三角形面积公式求解；由于 ABBC，且 AB 的中点为 K，则点 D
25、过点 K 且平行于 BC 的直线上，延长BC 得到 BE=2 ，再平移 AB 得到 EF，则 AB 与 EF 的距离为 2 ，由于ABD的面积等于 3，则 DK= ，所以把 MK 五等份，利用平行线分线段成比例定理作 MNKL，且 MN：KL=2：3 得到 N 点和 L 点，然后连结 NL 即可得到点 D【解答】解：BC= = ，所以 SABC = = ；故答案为 ；如图，延长 BC 得到格点 E，作 EFAB 得格点 F，EF 与格线交于点 M，连结第 16 页（共 27 页）MK，把 EF 向左平移 2 格得到 HG，HG 交格线于 N，同样把 AB 向右平移 3 格得到 PQ， PQ 交
26、格线于 L，连结 LN 交 MK 于点，然后连结 DA、DB，则ABD 为所作故答案为 ；延长 BC 得到格点 E，作 EFAB 得格点 F，EF 与格线交于点 M，连结 MK，把 EF 向左平移 2 格得到 HG，HG 交格线于 N，同样把 AB 向右平移3 格得到 PQ， PQ 交格线于 L，连结 LN 交 MK 于点，然后连结 DA、DB，则ABD 为所作三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）19解不等式组： 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 x3 ；（）解不等式，得 x2 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 3x2 【考点】解一元一次不
27、等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式基本性质分别求出不等式、的解集，由大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点在数轴上表示不等式的解集，结合解集找到其公共部分即可得不等式组的解集【解答】解： ，第 17 页（共 27 页）（）解不等式得：x 3，（）解不等式得：x 2，（）把不等式和的解集在数轴上表示出来如图：（）原不等式组的解集为：3x2，故答案为：（）x3；（）x2；（）3x220某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1 分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图（1）补全频数分布直方图，扇形图中 m
28、= 84 ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如 A 组 80x100 的中间值是 =90 次） ，则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1 分钟跳绳”成绩大于或等于 120 次为优秀，那么该校 2100 名学生中“1 分钟跳绳 ”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数【分析】 （1）首先由第二小组有 10 人，占 20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以 360即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；第 1
29、8 页（共 27 页）（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A 组人数是 6 人，占 10%，则总人数：610%=60，m= 360=84，D 组人数为：60 614195=16， ；（2）平均数是： =130；（3）绩为优秀的大约有：2100 =1400 人21已知 AB 是O 的直径，点 P 是直径 AB 上任意一点，过点 P 作弦CDAB，垂足为点 P，过 B 点的直线与线段 AB 的延长线交于点 F，且F= ABC（1）如图 1，求证：直线 BF 是O 的切线；（2）如图 2，当点 P 与点 O 重合时，过点 A 作O 的
30、切线交线段 BC 的延长线于点 E，在其它条件不变的情况下，判断四边形 AEBF 是什么特殊的四边形？证明你的结论第 19 页（共 27 页）【考点】切线的判定与性质【分析】 （1）欲证明直线 BF 是O 的切线，只要证明ABF=90（2）结论四边形 AEBF 是平行四边形，只要证明 AEBF ，AFBE 即可【解答】 （1）证明：如图 1 中，A=C，F=ABC ，ABF=CPB，CDAB，ABF=CPB=90，直线 BF 是O 的切线（2）结论：四边形 AEBF 是平行四边形证明：如图 2 中，连接 AC、BDOA=OB，OC=OD，四边形 ACBD 是平行四边形ADBC，即 AFBE，又
31、AE 切O 于点 A，AE AB ，同理 BFAB，AE BF，四边形 AEBF 是平行四边形第 20 页（共 27 页）22钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测一日，中国一艘海监船从 A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设 N、M 为该岛的东西两端点）最近距离为 15 海里（即 MC=15 海里） ，在 A 点测得岛屿的西端点 M 在点 A 的东北方向，航行 4 海里后到达 B 点，测得岛屿的东端点 N 在点 B 的北偏东 57方向（其中 N、M、C 在同一条直线上） ，求钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离 （精确到 0.1 海里）参考数据：sin
32、57=0.84，cos57=0.54，tan57=1.54 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】在直角ACM， CAM=45 度，则ACM 是等腰直角三角形，即可求得 AC 的长，则 BC 可以求得，然后在直角BCN 中，利用三角函数求得 AN，根据 MN=CNCM 即可求解【解答】解：在 RtACM 中，tanCAM=tan45= =1，AC=CM=15 ，BC=ACAB=15 4=11在 RtBCN 中，tanCBN=tan57= =1.54CN=1.54B C=16.94MN=16.9415=1.941.9 海里答：钓鱼岛东西两端点 MN 之间的距离约为 1.9 海里23某市出
33、租车的收费标准是：起步价 10 元（起步价指小于等于 3 千米行程的出租车价） ，行程在 3 千米到 5 千米（即大于 3 千米小于等于 5 千米）时，超过第 21 页（共 27 页）3 千米的部分按每千米 1.3 元收费（不足 1 千米按 1 千米计算） ，当超过 5 千米时，超过 5 千米的部分按每千米 2.4 元收费（不足 1 千米按 1 千米计算） （）若某人乘坐了 2 千米的路程，则他应支付的费用为 10 元；若乘坐了4 千米的路程，则应支付的费用为 11.3 元；若乘坐了 8 千米的路程，则应支付的费用为 19.8 元；（）若某人乘坐了 x（ x5 且为整数）千米的路程，则应支付的
34、费用为 2.4x+0.6 或 12.6+2.4（x5） 元（用含 x 的代数式表示） ；（）若某人乘车付了 15 元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【考点】一元一次方程的应用【分析】 （）分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；（）利用某人乘坐了 x（x 5 且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；（）首先求出此人乘车的路程超过 5 千米，进而利用（）所求得出等式求出答案【解答】解：（）由题意可得：某人乘坐了 2 千米的路程，他应支付的费用为：10 元；乘坐了 4 千米的路程，应支付的费用为：10+（43 ）1.3=11.3 （元） ，乘
35、坐了 8 千米的路程，应支付的费用为：10+21.3+32.4=19.8（元） ，故答案为：10；11.3，19.8； （）由题意可得：10+1.32+2.4 （x 5）=2.4x +0.6；故答案为：2.4x+0.6 或 12.6+2.4（x 5）（）若走 5 千米，则应付车费：10+1.32=12.6（元） ，12.615 ，此人乘车的路程超过 5 千米，因此，由（）得 2.4x+0.6=15，第 22 页（共 27 页）解得：x=6 答：此人乘车的路程为 6 千米24如图所示，已知 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上
36、，且 OA=15，OC=9，在边 AB 上选取一点 D，将AOD 沿 OD 翻折，使点 A 落在 BC 边上，记为点 E（）求点 E 和点 D 的坐标；（）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N ，使四边形 MNED 的周长最小？如果存在，求出点 M、N 的坐标及四边形 MNED 周长的最小值；如果不存在，请说明理由（）设点 P 在 x 轴上，以点 O、E、P 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标【考点】四边形综合题【分析】 （）由矩形的性质和勾股定理计算得到点 D，E 的坐标；（）做出点 D 关于 x 轴的对称点 D，点 E 关于 y 轴的对称点 E，连接点
37、 DE交 x，y 轴于 M，N 求找到了周长最小的位置；（）分四种情况分别根据各自的特点，进行简单的计算即可【解答】解：（）依题意可 OE=OA=15，AD=DE在 RtOCE 中，CE=12，E （12，9） ，又BE=BCCE=3，在 RtBED 中，DE 2=BE2+BD2，即：DE 2=BE2+（9DE ） 2第 23 页（共 27 页）DE=AD=5，D（15 ，5）（）存在 如图，作点 D 关于 x 轴的对称点 D（15， 5） ，E 关于 y 轴的对称点 E（ 12，9） ，连接点 DE，分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，则点 M、N 即为所求，设直线 DE的解析式为 y=kx
38、+b，将 D（15，5） 、E（ 12，9）代入得 k= ，b=直线 DE的解析式为 y= x+令 x=0，得 y=令 y=0，得 x=M（ ，0 ） 、N （0， ） ，在 RtBED 中，DE=5四边形 MNED 周长最小值=DE+EN +MN+MD=5+5（）当在 x 轴正半轴上，OP1=OE=15 时，点 P1 与 A 重合，P 1（ 15，0） ，当在 x 轴负半轴上时，OP 2=OE=15 时，第 24 页（共 27 页）P2（15，0） ，如图，当 OE=EP3 时，作 EHOA，OH=CE=HP 3=12，P 3（ 24，0） ，当 OP4=EP4 时，由勾股定理得， P4H2
39、+EH2=P4E2，（12P 4E） 2+81=P4E2，OP 4=EP4= ，P 4（ ，0） 满足条件的 P 点有四个，分别是 P1（15，0） ，P 2（15，0） ，P 3（24，0） ，P4（ ，0 ） 25已知：抛物线 l1：y= x2+bx+3 交 x 轴于点 A，B， （点 A 在点 B 的左侧） ，交y 轴于点 C，其对称轴为 x=1，抛物线 l2 经过点 A，与 x 轴的另一个交点为E（ 5，0 ） ，交 y 轴于点 D（0， ） （1）求抛物线 l2 的函数表达式；（2）P 为直线 x=1 上一动点，连接 PA，PC ，当 PA=PC 时，求点 P 的坐标；（3）M 为抛
40、物线 l2 上一动点，过点 M 作直线 MNy 轴，交抛物线 l1 于点 N，求点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值第 25 页（共 27 页）【考点】二次函数综合题【分析】 （1）由对称轴可求得 b，可求得 l1 的解析式，令 y=0 可求得 A 点坐标，再利用待定系数法可求得 l2 的表达式；（2）设 P 点坐标为（1，y ） ，由勾股定理可表示出 PC2 和 PA2，由条件可得到关于 y 的方程可求得 y，可求得 P 点坐标；（3）可分别设出 M、N 的坐标，可表示出 MN，再根据函数的性质可求得 MN的最大值【解答】解：（1）抛物线 l1：y= x2+bx
41、+3 的对称轴为 x=1， =1，解得 b=2，抛物线 l1 的解析式为 y=x2+2x+3，令 y=0，可得 x2+2x+3=0，解得 x=1 或 x=3，A 点坐标为（1，0） ，抛物线 l2 经过点 A、E 两点，可设抛物线 l2 解析式为 y=a（x+1） （x 5） ，又抛物线 l2 交 y 轴于点 D（0， ） ， =5a，解得 a= ，y= （x+1） （x 5）= x22x ，第 26 页（共 27 页）抛物线 l2 的函数表达式为 y= x22x ；（2）设 P 点坐标为（1，y ） ，由（1）可得 C 点坐标为（0，3） ，PC 2=12+（y3） 2=y26y+10，PA
42、 2=1（1） 2+y2=y2+4，PC=PA，y 26y+10=y2+4，解得 y=1，P 点坐标为（1，1） ；（3）由题意可设 M（x， x22x ） ，MNy 轴，N（x，x 2+2x+3） ， x22x令x 2+2x+3= x22x ，可解得 x=1 或 x= ，当1x 时，MN=（ x2+2x+3） （ x22x ） = x2+4x+ = （x ）2+ ，显然1 ，当 x= 时，MN 有最大值 ；当 x5 时，MN=（ x22x ） （x 2+2x+3）= x24x = （x ） 2 ，显然当 x 时，MN 随 x 的增大而增大，当 x=5 时，MN 有最大值， （5 ） 2 =12；综上可知在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值为 12第 27 页（共 27 页）2017 年 2 月 27 日
