1、第四章机械能及其守恒定律第46节综合拔高练五年高考练考点1机械能守恒定律的应用1.(2021河北,6,4分,)一半径为R的圆柱体水平固定,横截面如图所示。长度为R、不可伸长的轻细绳,一端固定在圆柱体最高点P处,另一端系一个小球。小球位于P点右侧同一水平高度的Q点时,绳刚好拉直。将小球从Q点由静止释放,当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,小球的速度大小为(重力加速度为g,不计空气阻力)()A.(2+)gRB.2gRC.2(1+)gRD.2gR2.(2020江苏单科,15,16分,)如图所示,鼓形轮的半径为R,可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆,杆上分别固定有质量为m
2、的小球,球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳,绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落,带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动,转动的角速度为。绳与轮之间无相对滑动,忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量,不计空气阻力,重力加速度为g。求:(1)重物落地后,小球线速度的大小v;(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F;(3)重物下落的高度h。考点2功能关系的应用3.(2020课标,20,6分,)(多选)一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线、所示,重力加速度取10m/s2。则()A.物块下滑过程中机械能不守
3、恒B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C.物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D.当物块下滑2.0m时机械能损失了12J4.(2021全国甲,24,12分,)如图所示,一倾角为的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出),相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小于d;一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现,小车通过第30个减速带后,在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面,继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为,重力加速度大小为g。(1
4、)求小车通过第30个减速带后,经过每一个减速带时损失的机械能;(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能;(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能,则L应满足什么条件?三年模拟练应用实践1.(2021山东临沂期末,)一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上,另一半悬在桌边,桌面足够高,如图甲所示。若将一个质量为m的小球分别拴在链条左端和右端,如图乙、丙所示。约束链条的挡板光滑,三种情况均将其由静止释放。当整根链条刚离开桌面时,关于图甲、乙、丙中链条各自的速度va、vb、vc的大小关系,下列判断中正确的是()
5、A.va=vb=vcB.vavbvavbD.vavbvc2.(2021安徽安庆一模,)(多选)一物体由静止开始沿竖直方向运动,运动过程中物体的机械能与物体位移关系的图像如图所示,其中0s1过程的图线为曲线,s1s2过程的图线为直线。根据该图像,下列判断正确的是()A.0s1过程中物体所受合力一定是变力,且不断减小B.0s1过程中物体的动能可能在不断增大C.s1s2过程中物体可能在做匀加速直线运动D.s1s2过程中物体可能在做匀速直线运动3.(2021天津实验中学考前模拟,)如图所示,固定在水平面上的光滑斜面倾角为30,质量分别为M、m的两个物体A、B通过细绳及轻弹簧连接于光滑轻滑轮两侧,斜面底
6、端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体A,此时A与挡板的距离为s,B静止于地面,滑轮两边的细绳恰好伸直,且弹簧处于原长状态。已知M=2m,空气阻力不计。松开手后,关于二者的运动,下列说法中正确的是()A.A和B组成的系统机械能守恒B.当A的速度最大时,B与地面间的作用力为零C.若A恰好能到达挡板处,则此时B的速度为零D.若A恰好能到达挡板处,则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量4.(2021陕西宝鸡第三次模拟,)(多选)如图所示为一个倾角为的粗糙固定斜面体,一个轻质弹簧上端固定在斜面体顶端,下端连接一个质量为m的物块,弹簧的方向与斜面平行,且物块在B点时弹簧处于原长状态。现将物
7、块移到A点,给其一个沿斜面向上的初速度v0=2gL,物块刚好能向上运动到C点,AB=BC=L,已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数k=mg2L,则物块从A点运动到C点的过程中()A.物块运动到B点时速度最大B.物块机械能的损失量为(1-2sin)mgLC.物块与斜面间的动摩擦因数为1-2sin2cosD.物块在C点时的加速度最大,最大加速度为g5.(2021广东惠州一模,)(多选)如图所示,一轻弹簧原长为L,一端固定在光滑细杆的O点,另一端连接一质量为m的小球,小球和弹簧穿在细杆上,杆上有A、B两点,OA=L,OB=14L。当细杆与水平面成30放置时,小球由A点无初速度释放,运动到B点时的速度为
8、0。假设弹性势能的表达式满足Ep=12kx2,且重力加速度大小为g,则小球从A点运动到B点的过程中,下列说法正确的是()A.小球的机械能守恒B.小球重力势能减少38mgLC.弹簧的弹性势能增加34mgLD.小球的动能在通过AB中点时最大6.(2021浙江绍兴诊断,)如图所示,两块材料不同的木板M、N,长度分别为2L、L,首尾相连固定在水平地面上,B为两木板的连接点,物块与木板M、N之间的动摩擦因数分别为和2。当物块以速率v0向右从A点滑上木板M,恰好可以滑到C点;若让物块以v0向左从C点滑上木板N,则物块()A.恰好运动到A点停下B.两次运动的时间相等C.两次经过B点时的速率不同D.两次运动的
9、平均速度大小相同7.(2021山西晋中一模,)某实验小组要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图甲所示,水平桌面上固定一气垫导轨,把气垫导轨调节水平,在导轨上A点处有一带长方形遮光条的滑块,其总质量为M,左端用跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的钩码相连;遮光条两条长边与导轨垂直,导轨上B点有一光电门,可以测量遮光条经过光电门时的挡光时间t,用d表示遮光条的宽度,s表示A、B两点间的距离,将遮光条通过光电门的平均速度看成滑块通过B点时的瞬时速度,用g表示重力加速度。完成下列问题。甲乙(1)如图乙所示,用游标卡尺测得遮光条的宽度d=mm;(2)实验时将滑块从图甲所示位置由静止释放,由数字计时
10、器读出遮光条通过光电门的时间t=1.210-2s,则滑块经过光电门的瞬时速度为m/s(结果保留2位有效数字);(3)若将滑块自A点由静止释放,考虑遮光条宽度的影响,则在滑块从A点运动至B点的过程中,滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减小量测量值(填“大于”“小于”或“等于”)动能的增加量测量值;(4)该实验小组在研究中发现利用该装置可测带长方形遮光条的滑块的总质量M,实验小组多次改变光电门的位置,且每次均令滑块自同一点(A点)开始运动,测量相应的x与t值。某同学完成实验后,想利用测得的数据探究x与t的关系。根据测量的数据做出1t2-x图像,测得直线的斜率为k,已知钩码的质量为m,则滑块的总
11、质量M的表达式为(用题目给出的字母表示)。迁移创新8.(2020浙江名校联盟高三上期末,)儿童乐园里的弹珠游戏不仅具有娱乐性,还可以锻炼儿童的眼手配合能力。某弹珠游戏可简化成如图所示的竖直平面内OABCD透明玻璃管道,管道的半径较小。为研究方便建立平面直角坐标系,O点为抛物口,下方接一满足方程y=59x2的光滑抛物线形状管道OA;AB、BC是半径相同的光滑圆弧管道,CD是粗糙直管道。各部分管道在连接处均相切。A、B、C、D的横坐标分别为xA=1.20m、xB=2.00m、xC=2.65m、xD=3.40m。已知弹珠质量m=100g,直径略小于管道内径,与CD管道间的动摩擦因数=0.8。E为BC
12、管道的最高点,在D处有一反弹膜能无能量损失地反弹弹珠。取sin37=0.6,sin53=0.8,g取10m/s2。(1)若要使弹珠不与管道OA触碰,弹珠在O点的抛射速度v0应该为多大?(2)若要使弹珠第一次到达E点时对轨道的压力等于弹珠重力的3倍,弹珠在O点的抛射速度v0又应该为多大?(3)游戏设置弹珠3次通过E点获得最高分,若要获得最高分,求弹珠在O点的抛射速度v0的取值范围。答案全解全析五年高考练1.A当与圆柱体未接触部分的细绳竖直时,如图所示:根据机械能守恒定律有12mv2=mgR+12R,得小球的速度v=(2+)gR,A正确。2.答案(1)2R(2)(2m2R)2+(mg)2(3)M+
13、16m2Mg(R)2解析(1)线速度v=r,得v=2R。(2)向心力F向=2m2R设F与水平方向的夹角为,则Fcos=F向;Fsin=mg解得F=(2m2R)2+(mg)2。(3)落地时,重物的速度v=R,由机械能守恒得12Mv2+412mv2=Mgh解得h=M+16m2Mg(R)2。3.AB由题图可得Ep0=mgh=30J,其中h=3m,则m=1kg,动能和重力势能之和减小,机械能不守恒,故A正确;由题图可知,物块到达底端时动能为10J,由Ek=12mv2,可得v=25m/s,由v2-v02=2as得,a=v2-v022s=2m/s2,故C错误;设斜面倾角为,有sin=0.6,cos=0.8
14、,由牛顿第二定律有mgsin-mgcos=ma,解得=0.5,故B正确;下滑2.0m时,动能、重力势能之和为22J,故机械能损失8J,故D错误。故选A、B。4.答案(1)mgdsin(2)mgsin(L+29d)-mgs30(3)Ld+ssin解析(1)设小车通过第30个减速带后,经过每个减速带损失的机械能为E小车从刚通过第30个减速带到刚通过第31个减速带,由动能定理可知mgdsin-E=0解得:E=mgdsin。(2)小车运动全程能量守恒,设E为通过前30个减速带时每一个减速带上平均损失的机械能mgLsin+49mgdsin=mgs+20E+30E解得E=mgsin(L+29d)-mgs3
15、0。(3)由题意可知EELd+ssin。三年模拟练1.C题图甲中,当整根链条离开桌面时,根据机械能守恒定律可得12mg3L4=12mva2,解得va=3gL2;题图乙中,当整根链条离开桌面时,根据机械能守恒定律可得12mg3L4=122mvb2,解得vb=6gL4;题图丙中,当整根链条离开桌面时,根据机械能守恒定律有12mg3L4+mgL2=122mvc2,解得vc=14gL4,故vcvavb,故C正确。2.BCD根据功能关系可知除物体的重力以外的其他力做了多少功,则物体的机械能就变化多少,所以E-s图线的斜率的绝对值表示除重力以外的其他力的合力大小,0s1过程中图线的斜率的绝对值逐渐增大,物
16、体所受除重力以外的力的合力逐渐增大,如该合力和重力同向,则物体受到的合外力逐渐增大,故A错误;0s1过程中,机械能逐渐减小,也可能是物体在加速下降,减小的重力势能大于增加的动能,所以物块的动能可能增加,故B正确;根据图像可知,s1s2过程物体受到的除重力以外的其他力的合力不变,如该合力和重力形成的合力不为零,则物体做匀加速直线运动,如该合力和重力大小相等,方向相反,则物体做匀速直线运动,故C、D正确。3.B对于A、B、弹簧组成的系统,只有重力和系统内弹力做功,系统的机械能守恒,但对于A、B两物体组成的系统,机械能不守恒,故A错误;A的重力沿斜面向下的分力为Mgsin=mg,A物体先做加速运动,
17、当受力平衡时A速度达到最大,则此时B受细绳的拉力为FT=mg,故B恰好与地面间的作用力为零,故B正确;从B开始运动直到A到达挡板过程中,弹力的大小一直大于B的重力,故B一直做加速运动,A到达挡板时,B的速度不为零,故C错误;A恰好能到达挡板处,则此过程中重力对A做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体B的机械能增加量之和,故D错误。4.BCD物块速度最大的位置加速度应该为零,而物块运动到B点处,弹簧的弹力为零,但重力沿斜面向下的分力和摩擦力的方向都沿斜面向下,加速度沿斜面向下,因此B点不是速度最大的位置,速度最大的位置应在B点的下方,A错误;在A点和C点弹簧的伸长量和压缩量相等,弹性势能没变,因此
18、损失的机械能为E=12mv02-2mgLsin=(1-2sin)mgL,B正确;损失的机械能因摩擦生成了热量,因此有E=mgcos2L,整理得=1-2sin2cos,C正确;物块运动到C点时,弹簧向下的弹力最大,因此物块的加速度最大,根据牛顿第二定律mgsin+mgcos+kL=mam,得am=g,D正确。5.BD从A到B的过程中,小球的机械能转化为弹簧的弹性势能,所以小球的机械能不守恒,A错误;小球下降的高度为L-14sin30=38L,小球的重力势能减少38mgL,B正确;小球减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能,为38mgL,C错误;小球从A点运动到B点的过程中,由能量守恒可得38mg
19、L=12k34L2,当小球的位移为x时,由能量守恒可知小球的动能Ek=x2mg-12kx2,联立并结合数学知识可得,当x=38L时,Ek有最大值,38L=12(OA-OB),故当小球在通过AB中点时动能最大,D正确。6.A设物块质量为m,当物块以速率v0向右从A点滑上木板M,由动能定理得,-mg2L-2mgL=0-12mv02,若让物块以速率v0向左从C点滑上木板N,同样由动能定理得,-2mgL-mg2L=12mvA2-12mv02,解得vA=0,即恰好运动到A点停下,A正确。物块以速率v0向右从A点滑上木板M,由牛顿第二定律得,mg=maM,其加速度为aM=g;物块向右滑上木板N,由牛顿第二
20、定律得,2mg=maN,其加速度为aN=2g;物块以速率v0从C点向左滑行,同样由牛顿第二定律可得aN=2g,aM=g,可画出物块运动的速度-时间图像如图所示,由速度-时间图像可知,物块以速率v0向左从C点滑上木板N,运动的时间较长,两次经过B点时速率相等,B、C错误。两次位移大小相等,时间不同,所以两次运动的平均速度大小不同,D错误。7.答案(1)3.80(2)0.32(或3.210-1)(3)大于(4)2mgkd2-m解析(1)游标卡尺主尺读数为3mm,游标尺读数为160.05mm=0.80mm,则遮光条的宽度d=3mm+0.80mm=3.80mm。(2)滑块经过光电门的瞬时速度为v=dt,代入解得v0.32m/s。(3)匀加速直线运动中间位移处速度大于中间时刻速度,考虑遮光条宽度的影响,遮光条通过光电门的平均速度即中间时刻速度应该小于滑块通过B点时的瞬时速度,动能的增加量测量值偏小,则在滑块从A点运动至B点的过程中,滑块、遮光条与钩码组成的系统重力势能的减小量测量值大于动能的增加量测量值。(4)对整个系统由机械能守恒定律得mgx-12(M+m)dt2=0,整理得1t2=2mg(M+m)d2x即k=2mg(M+m)d2,解得M=2mgkd2-m。8.答案(1)3m/s(2)22m/s(3)23m/sv0v3,所以应满足23m/sv026m/s。
