1、第三章万有引力定律4人造卫星宇宙速度5太空探索(选学)基础过关练题组一人造卫星1.图中描绘的四条虚线轨迹,可能是人造地球卫星飞行轨道的是()A.B.C.D.2.(2020四川成都高三一诊)人造地球卫星的轨道可能是圆,也可能是椭圆。关于在轨正常运行的这些卫星,下列说法正确的是()A.所有卫星的运行周期都小于1天B.所有卫星在任何位置的速率都小于7.9km/sC.部分卫星在某些位置的向心加速度大于地球表面的重力加速度D.所有卫星的轨道的半长轴(或轨道半径)的三次方与运行周期的二次方的比值是一个常数3.如图所示,A、B、C是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星,下列说法正确的是()A.根据v=gr,可知
2、线速度vAvBFBFCC.角速度ABCD.向心加速度aAaBv2v3B.v1v2a2a3D.a1a3v2C.两颗卫星之间的悬绳一定受到拉力的作用D.假设在B卫星轨道上还有一颗卫星C(图中没有画出),它们在同一平面内同向运动,运动一段时间后B、C可能相碰4.(2021河北承德一中高一期末,)如图为“高分一号”卫星与北斗导航系统中的“G1”卫星,在空中某一平面内绕地心O做匀速圆周运动的示意图。已知卫星“G1”的轨道半径为r,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G。则()A.“高分一号”的向心加速度小于卫星“G1”的向心加速度B.“高分一号”的运行速度大于第一宇宙速度C.地球的质量为g
3、r2GD.卫星“G1”的周期为2rRrg5.(2021天津一中高一期末,)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、v、S分别表示卫星的轨道半径、周期、线速度、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()A.TATBB.vAvBC.SA=SBD.RA3TA2=RB3TB26.(2021湖北高三5月统考,)(多选)2022年左右我国将建成载人空间站,轨道高度距地面约400km,在轨运营10年以上,它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地。设该空间站绕地球做匀速圆周运动,其运动周期为T,轨道半径为r,引力常量为G,地球半径为R,地球表面重力加速度为g
4、。下列说法正确的是()A.地球的质量为M=42r3GT2B.空间站的向心加速度为a=gR2r2C.空间站的线速度大小为v=grD.空间站的运行周期大于地球自转周期题组二宇宙速度卫星的发射与变轨7.(2021山东淄博高一期末,)(多选)如图所示是某次同步卫星发射过程的示意图,先将卫星送入一个近地圆轨道,然后在P点点火加速,进入椭圆转移轨道,其中P是近地点,Q是远地点,在Q点再次点火加速进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道的运行速率为v1,加速度大小为a1;在P点短时间点火加速之后,速率为v2,加速度大小为a2;沿转移轨道刚到达Q点时速率为v3,加速度大小为a3;在Q点点火加速之后进入圆轨道,速率为v
5、4,加速度大小为a4,则()A.v1=v2a1a2B.v1v2a1=a2C.v3v4a3=a4D.v3v4a3rBrA,故可判断vAvBvC,A错误;因不知三颗人造地球卫星的质量关系,故无法判断它们与地球间的万有引力大小关系,B错误;由GMmr2=m2r得=GMr3,又因为rCrBrA,所以ABC,C正确;根据GMmr2=ma可得a=GMr2,又因为rCrBrA,所以aAaBaC,D错误。4.C人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,有GMmr2=mr2T2=mv2r,可得T=42r3GM,T1T2=r13r23=331,A错误;v=GMr,v1v2=r2r1=13,B错误;a=G
6、Mr2,a1a2=r22r12=19,C正确;由F=ma知,它们的向心力之比是F1F2=118,D错误。5.A第一宇宙速度是从地球表面发射人造地球卫星的最小发射速度,是人造地球卫星绕地球飞行的最大环绕速度,也是近地圆形轨道上人造地球卫星的最大运行速度,B、C、D正确,A错误,本题要求选不正确的,故选A。6.A该星球的第一宇宙速度v1=gr=16g3R=gR2,v2=2v1=gR,选A。7.B第一宇宙速度即地球的近地卫星的线速度,近地卫星的轨道半径近似认为等于地球的半径,且地球对卫星的万有引力提供向心力,由GMmR2=mv2R得v=GMR,因此,当M不变,R增大为原来的2倍时,v减小为原来的22
7、,选B。8.CD以初速度v发射后能成为人造地球卫星,可知发射速度v一定大于或等于第一宇宙速度7.9km/s,当以2v速度发射时,发射速度一定大于或等于15.8km/s,已超过了第二宇宙速度11.2km/s,也可能超过第三宇宙速度16.7km/s,所以此卫星不再绕地球运行,可能绕太阳运行,或者飞到太阳系以外的宇宙,故选C、D。9.CD火星探测器前往火星,脱离地球引力束缚,还在太阳系内,发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度,A、B错误,C正确;由GMmr2=mv2r得v=GMr。已知火星的质量约为地球质量的19,火星的半径约为地球半径的12,可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比v火
8、v地=M火M地R地R火=1921=23,D正确。10.D根据GMmr2=m42T2r,虽然周期、轨道半径已知,但是等式两边卫星的质量约掉了,卫星的质量不能求出,A错误;根据a3T2=k,该卫星一昼夜绕地球飞行15圈,则其转动周期小于地球同步卫星的周期24时,则该卫星轨道比地球同步卫星轨道要低,该卫星不可能相对地面静止,B、C错误;第一宇宙速度是最大环绕速度,所以卫星在该轨道上运行的速度小于第一宇宙速度,D正确。11.C根据GMmr2=mv2r可知,轨道半径越大,线速度越小,第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度,所以这两颗卫星的线速度均小于7.9km/s,故A错误;
9、地球静止轨道卫星即同步卫星,只能定点于赤道正上方,故B错误;根据GMmr2=m42rT2,得T=2r3GM,所以量子科学实验卫星“墨子”的周期较小,故C正确;由GMmr2=ma得卫星的向心加速度a=GMr2,则量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大,故D错误。12.D第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度,中圆地球轨道卫星运行速度不会大于第一宇宙速度,A错误;中圆地球轨道卫星所在平面过地心,北京所在纬度平面不过地心,B错误;地球静止轨道卫星转动的周期与地球自转周期相同,与地面保持相对静止,并非受力平衡,C错误;地球静止轨道卫星的轨道半径小于月球绕地球运行的轨道半径,根据v
10、=GMr可知,地球静止轨道卫星绕地球运行的速度大于月球绕地球运行的速度,D正确。13.A由r3T2=k知,“风云2号”的轨道半径大于“风云1号”的轨道半径,由GMmr2=mv2r得v=GMr,r越大,v越小,A正确。第一宇宙速度7.9km/s是最大的环绕速度,B错误。把卫星发射得越远,所需发射速度越大,C错误。只有同步卫星,即“风云2号”相对地面静止,D错误。14.C根据GMmr2=mv2r得,v=GMr,同步卫星运行速度是近地卫星环绕速度的1n,同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n,A错误,C正确;根据v=r,同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转线速度的n倍,B错误;根据GMmr2=
11、ma得a=GMr2,同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2,D错误。15.D卫星的线速度v=GMr,可见卫星距离地心越远,r越大,则线速度越小,所以v3v1=r1,A、B错误。由GMmr2=ma,得a=GMr2,同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径,可知向心加速度a3a2。由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同,即与地球赤道上的山丘e的角速度相同,但q的轨道半径大于e的轨道半径,根据a=2r可知a1a3。根据以上分析可知,D正确,C错误。16.D物体a与同步卫星c角速度相等,由v=r可得,二者线速度大小之比为Rr,A、B错误;而b、c均为卫星,由T=2r3GM可得,二者
12、周期之比为RrRr,C错误,D正确。17.B赤道上的物体跟同步卫星比较,因为角速度(周期)相同,由v=r和a=2r知,同步卫星的线速度和向心加速度比赤道上物体的大;近地卫星和同步卫星比较,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,得v=GMr,=vr=GMr3,根据GMmr2=ma得a=GMr2,根据GMmr2=m42T2r得T=42r3GM,近地卫星的轨道半径比同步卫星的小,可知同步卫星的角速度、线速度比近地卫星的小,所以赤道上的物体的角速度、线速度比近地卫星的小,A错误,B正确。近地卫星的周期小于同步卫星的周期,同步卫星的周期等于地球自转周期,故C错误。近地卫星的向心加速度比同步卫星的大
13、,同步卫星的向心加速度又比赤道上物体的大,故D错误。能力提升练1.D第一宇宙速度是近地卫星的运行速度,万有引力提供向心力,由GMmr2=mv2r得v=GMr,卫星a的轨道半径大于地球半径,则卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,A错误;由GMmr2=ma可得a=GMr2,卫星a的轨道半径大于卫星c的轨道半径,所以卫星a的向心加速度小于卫星c的向心加速度,B错误;卫星b不是同步卫星,不能与地面相对静止,不能“悬停”在北京上空,C错误;由GMmr2=m2T2r可得T=2r3GM,卫星a、b的轨道半径相等,则周期相等,卫星a是同步卫星,运行周期与地球自转周期相同,所以卫星b的运行周期与地球自转周期相同,
14、D正确。2.A根据GMmr2=mv2r=m2r=m42T2r=ma解得T=2r3GM,a=GMr2,v=GMr,=GMr3,北斗三号GEO-2卫星的环绕半径大于海洋一号D星的环绕半径,则北斗三号GEO-2卫星的环绕周期大于海洋一号D星的环绕周期;月球环绕地球的轨道半径最大,则向心加速度最小;北斗三号GEO-2卫星环绕地球的线速度小于海洋一号D星环绕地球的线速度;月球环绕地球的角速度小于北斗三号GEO-2环绕地球的角速度。3.CD由题意知,A、B的周期相等,角速度相同,而v=r,故v1B,这与事实不符,故悬绳受到拉力,C正确;对B卫星GMmr2+T=m2r;而对C卫星GMmr2=m2r,由此知,
15、时间足够长时,B、C一定会相碰,D正确。4.D根据牛顿第二定律得GMmr2=ma,所以a=GMr2,“高分一号”的向心加速度大于卫星“G1”的向心加速度,故A错误;第一宇宙速度是圆形近地轨道的环绕速度,也是圆形轨道上速度的最大值,所以“高分一号”的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;根据万有引力等于重力,有GMmR2=mg,M=gR2G,故C错误;对于卫星“G1”,根据万有引力提供向心力得GMmr2=m42T2r,T=2r3GM=2rRrg,故D正确。5.AD卫星做圆周运动,万有引力提供向心力,即GMmR2=mv2R=mR2T2,得v=GMR,T=2R3GM,由RARB,可知TATB,vAvB
16、,A正确,B错误;由开普勒第三定律,可知RA3TA2=RB3TB2,D正确;卫星与地心的连线在t时间内扫过的面积S=tTR2=tGMR2,可见在相同的时间里,轨道半径大的卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积大,C错误。6.AB根据牛顿第二定律可得GmMr2=m42T2r,解得M=42r3GT2,故A正确;根据牛顿第二定律可得GmMr2=ma,又根据黄金代换有GM=gR2,联立解得,空间站的向心加速度为a=gR2r2,故B正确;根据牛顿第二定律可得GmMr2=mv2r,联立黄金代换公式解得v=gR2r,故C错误;空间站的轨道半径比同步卫星轨道半径小,根据T=2r3GM可知,空间站的运行周期小于
17、同步卫星运行周期,而同步卫星运行周期等于地球自转周期,则空间站的运行周期小于地球自转周期,故D错误。7.BC卫星在近地圆轨道上运行时所受到的万有引力大小保持不变,由GMmr2=ma可知a1=a2;在P点短时间点火加速之后卫星的速率增大,故v1v2,所以A错误,B正确;卫星在Q点点火加速,故v3v4;从Q点进入圆轨道后卫星离地面的高度将保持不变,由GMmr2=ma可知a3=a4,所以C正确,D错误。8.A设地球半径为R,质量为M,则由题意可知该行星的半径为R=2R,因为质量M=43R3,所以该行星的质量M=8M,第一宇宙速度为靠近行星表面运行的卫星的速度,对于地球有GmMR2=mv2R,地球的第
18、一宇宙速度为v=GMR。同理可得该行星的第一宇宙速度为v=GMR=8GM2R=2GMR,所以v=2v。9.C卫星绕地球做圆周运动,满足GMmr2=mv2r。若加速,则会造成GMmr2mv2r,卫星将做离心运动,因此要想使两卫星对接,绝不能在同一轨道上加速或减速,只能从低轨道加速或从高轨道减速,故C正确,A、B、D错误。10.ACD根据开普勒第三定律得T12r13=T22r23,变形后得T12T22=r13r23=b3,A正确;竖直上抛物体,有t=2v0g,所以有g1g2=t2t1=1a,B错误;在星球表面有GMmR2=mg,解得M=gR2G,所以有M1M2=g1R12g2R22=b2a,C正确
19、;近地卫星的速度即第一宇宙速度,所以有mg=mv2R,解得v=gR,所以有v1v2=g1R1g2R2=ba,D正确。11.A设该星球表面的重力加速度为g,根据自由落体运动规律有h=12gt2,得到g=2ht2,B错误;根据在该星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=GMmR2,得到M=gR2G=2hR2Gt2,A正确;根据mg=mv2R,得到该星球的第一宇宙速度v=gR=2hRt2,C错误;该星球的密度=MV=2hR2Gt243R3=3h2GRt2,D错误。导师点睛本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,要抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,并能熟练地根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
