1、第三章万有引力定律3预言未知星体计算天体质量基础过关练题组一预言未知星体1.(2020江苏扬州大桥高级中学高一下期中)(多选)下列说法正确的是()A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的B.天王星是人们依据万有引力定律计算出其运行轨道而发现的C.天王星的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,其原因是天王星受到轨道外面其他行星的引力作用D.以上说法都不对2.(2020江西南昌二中高一下月考)关于行星运动的规律,下列说法符合史实和事实的是()A.开普勒在大量数据研究的基础上,推导出了行星运动的规律B.牛顿通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量GC.天王星的运动轨道是
2、亚当斯和开普勒共同研究推算出来的,后人称天王星为“笔尖下发现的行星”D.在地球表面可以发射一颗卫星,绕地球运行的周期小于84分钟题组二计算天体的质量3.(2021湖南长郡中学期中)通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是()A.卫星的质量和轨道半径B.卫星的运行周期和角速度C.卫星的质量和角速度D.卫星的线速度和角速度4.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为
3、4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120。该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110B.1C.5D.105.(2021辽宁阜新二中高一期中)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,月球半径约为1.74103km。利用以上数据估算出月球的质量约为()A.8.11010kgB.7.41013kgC.5.41019kgD.7.41022kg6.(多选)一卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,周期为T,已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,则地球的质量可表
4、示为()A.42r3GT2B.42R3GT2C.gR2GD.gr2G7.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2106km,已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2,则土星的质量约为()A.51017kgB.51026kgC.71033kgD.41036kg8.(2020河北石家庄二中高一下期末)宇航员在一星球表面附近高h处,以初速度v0竖直向上抛出一小球,经过时间t小球落到星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,不计星球表面的气体阻力,则该星球表面的重力加速度和该星球的质量分别为多大?9.(2021浙江温州高一期中)2020年11月24
5、日4时30分,在中国文昌航天发射场,长征五号遥五运载火箭成功发射了嫦娥五号探测器,开启了中国首次地外天体采样返回之旅。假设“嫦娥五号”在月球着陆前,先在距离月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动,其角速度为,已知月球的半径为R,引力常量为G,(题中的字母是已知量)求:(1)“嫦娥五号”做匀速圆周运动的周期T;(2)月球的质量M;(3)月球表面的重力加速度g。题组三计算天体的密度10.已知地球和月球半径的比值为4,地球和月球表面重力加速度的比值为6,则地球和月球密度的比值为()A.23B.32C.4D.611.(2021内蒙古包头一中期中)由于行星自转的影响,行星表面的重力加速度会随纬度的
6、变化而有所不同。宇航员在某行星的北极从高h处自由释放一重物,测得经过时间t1重物下落到行星的表面,而在该行星赤道从高h处自由释放一重物,测得经过时间t2重物下落到行星的表面,已知行星的半径为R,引力常量为G,则这个行星的平均密度()A.=3h2GRt12B.=3h4GRt12C.=3h2GRt22D.=3h4GRt2212.(2021贵州遵义期末)根据我国航天规划,未来某个时候将会在月球上建立基地,若从该基地发射一颗绕月卫星,该卫星绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的高度为h,绕月球做圆周运动的周期为T,月球半径为R,引力常量为G。求:(1)月球的密度;(2)在月球上发射绕月卫星所需的最小速度v
7、。题组四天体运动相关物理量的分析和计算13.设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动的周期为T,引力常量G已知,根据这些量,下列物理量中不能求出的量是()A.土星线速度的大小B.土星加速度的大小C.土星的质量D.太阳的质量14.(多选)土星外层有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系,则下列判断正确的是()A.若v2R则外层的环是土星的卫星群B.若vR则外层的环是土星的一部分C.若v1R则外层的环是土星的一部分D.若v21R则外层的环是土星的卫星群15.(多选)如图所示,a、b、c是地球
8、大气层外圆形轨道上的三颗人造卫星,a和b的质量相等且小于c的质量,则()A.b所需向心力最小B.b、c的周期相同且大于a的周期C.b、c的向心加速度大小相等且大于a的向心加速度D.b、c的线速度大小相等且小于a的线速度能力提升练题组一天体质量和密度的计算1.(2021河南南阳高一期末,)若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R,月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r,则太阳质量与地球质量之比M日M地为()A.R3t2r3T2B.R3T2r3t2C.R3t2r2T3D.R2T3r2t32.(2021湖北武汉武昌实验中学高一期末,)2020年11月17日,长征五号遥五运载火箭和嫦娥五号探
9、测器在中国文昌航天发射场完成技术区总装测试工作后,垂直转运至发射区,于11月下旬择机实施发射。在未来的某一天,我国载人探月飞船“嫦娥x号”飞临月球,先在月球表面附近的圆轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动,然后逐渐调整并安全登月。宇航员出舱后沿竖直方向做了一次跳跃,他腾空的高度为h,腾空时间为t。由此可计算出()A.月球的半径为2hT22t2B.月球的质量为32h3T44t6C.月球的平均密度为3T2D.飞船在近月圆轨道上运行的线速度大小为4hTt3.(2021广东惠州高三一模)天问一号于2021年2月10日实施火星捕获,并于2021年5月实施降轨软着陆火星表面。设天问一号距火星表面高度约为火
10、星半径的n倍,其环绕周期为T,引力常量为G,则火星的密度为()A.3n2GT2B.3(n+1)2GT2C.3(n+1)3GT2D.3n3GT24.(2021浙江慈溪高一期中,)“嫦娥五号”于2020年12月17日成功携带月球“土特产”返回地球,标志着我国探月工程“绕、落、回”三步走规划如期完成。若已知引力常量为G,月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1,“嫦娥五号”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2,不计其他天体的影响,根据题目条件可以()A.求出“嫦娥五号”探月卫星的质量B.求出月球的质量C.得出r13T12=r23T22D.求出地球的密度5.(2021浙江温州高一期中
11、,)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为()A.3(g0-g)GT2g0B.3g0GT2(g0-g)C.3GT2D.3g0GT2g题组二天体运动中相关物理量的分析和计算6.(2021辽宁沈阳一七零中学高一月考,)如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带,假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是()A.太阳对各小行星的引力相同B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C.小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度D.小行星带内侧各小行星绕太阳做圆
12、周运动的线速度大于地球公转的线速度7.(2021辽宁铁路实验中学高一期中,)木星至少有16颗卫星,1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗。这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4。他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据。若将木卫1、木卫2绕木星的运动看成匀速圆周运动,已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径,则它们绕木星运行时()A.木卫2的周期大于木卫1的周期B.木卫2的线速度大于木卫1的线速度C.木卫2的角速度大于木卫1的角速度D.木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度题组三双星模型8.(2021北京顺义高一期末,)(多选)经长期观测,人们在宇宙中已经发现了“双
13、星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每个恒星的大小远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星A、B,A、B的质量分别为m1、m2,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L,质量之比为m1m2=32。则可知()A.A与B做圆周运动的角速度之比为23B.A与B做圆周运动的线速度之比为23C.A做圆周运动的半径为25LD.B做圆周运动的半径为25L答案全解全析基础过关练1.AC海王星是人们根据万有引力定律计算出其轨道,然后由天文工作者在预言的位置附近观察到的,天王星是人们通过望远镜观察发现的;由于天王星
14、的运行轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道,引起了人们的思考,推测天王星轨道以外存在其他行星,进而发现了海王星。故A、C正确,B、D错误。2.A开普勒在大量数据研究的基础上,推导出了行星运动的规律,A正确;卡文迪许通过扭秤实验结合“理想模型”物理思想测得引力常量G,B错误;英国的亚当斯和法国的勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出了海王星的轨道,德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了海王星,人们称海王星为“笔尖下发现的行星”,C错误;由地球对卫星的万有引力提供向心力,得卫星做圆周运动的周期T=42r3GM,如果轨道半径取地球半径,可以得出卫星绕地球运行的最小周期约为84min,故D错误。3.
15、D根据GMmr2=mv2r=m2r,可知,卫星的质量可以约去,知道卫星的质量和轨道半径或卫星质量和角速度均不能求出冥王星质量,故A、C不符合题意;卫星的运行周期和角速度之间的关系是T=2,也就是说知道周期就知道了角速度,根据GMmr2=m2r=m2T2r可知,只知道角速度和周期不能求出冥王星质量,故B不符合题意;已知卫星的线速度和角速度,则轨道半径可用r=v求出,根据GMmr2=mv,即可求解冥王星质量M,故D符合题意。4.B行星绕恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由GMmr2=mr2T2可得恒星质量M=42r3GT2,该中心恒星的质量与太阳的质量之比MM=R3R3T2T2=120336
16、52421,故选B。5.D“嫦娥一号”围绕月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,GMm(h+R)2=m42T2(h+R),则M=42GT2(h+R)3,代入数据解得M7.41022kg,故选D。6.AC根据万有引力提供向心力,有GMmr2=m42rT2,解得M=42r3GT2。地球表面物体所受重力等于万有引力,即mg=GMmR2,解得M=gR2G。故选A、C。7.B“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,GMmr2=mr42T2,其中T=16243600s1.4106s。代入数据解得M51026kg。8.答案2(h+v0t)t22(h+v0t)R2Gt2解析设该星球表面的重力加速
17、度为g,依题意有-h=v0t-12gt2解得g=2(h+v0t)t2在该星球表面,物体的重力等于万有引力,有mg=GMmR2。解得M=gR2G=2(h+v0t)R2Gt2。9.答案(1)2(2)2(R+h)3G(3)2(R+h)3R2解析(1)由=2T可知“嫦娥五号”做匀速圆周运动的周期T=2。(2)设“嫦娥五号”的质量为m,由万有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=m2(R+h)解得月球的质量M=2(R+h)3G。(3)设月球表面的物体质量为m1,物体受到的万有引力近似等于重力,有GMm1R2=m1g又因为M=2(R+h)3G联立解得g=2(R+h)3R2。10.B设月球的半径为R0,地球
18、的半径为R,月球表面的重力加速度为g0,地球表面的重力加速度为g,在地球表面,重力等于万有引力,故mg=GMmR2,解得M=gR2G,故地球的密度=MV=gR2G43R3=3g4GR。同理,月球的密度0=3g04GR0,故地球和月球的密度之比0=gR0g0R=614=32,故选B。11.A在北极,根据h=12gt12得g=2ht12,根据GMmR2=mg,得该行星的质量为M=gR2G=2hR2Gt12,则该行星的密度为=MV=2hR2Gt1243R3=3h2Gt12R,故A正确,B、C、D错误。12.答案(1)3(R+h)3GT2R3(2)2(R+h)TR+hR解析(1)万有引力提供向心力,由
19、牛顿第二定律得GMm(R+h)2=m42T2(R+h)解得月球的质量为M=42(R+h)3GT2则月球的密度为=MV=3(R+h)3GT2R3。(2)万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得:GMmR2=mv2R解得v=2(R+h)TR+hR。13.C根据已知量可求出土星的线速度大小v=2RT、土星的加速度a=42T2R、太阳的质量M=42R3GT2,无法求出土星的质量,所以选C。14.BD若外层的环为土星的一部分,则它们各层转动的角速度相等,由v=R知vR,B正确,C错误;若外层的环是土星的卫星群,则由GMmR2=mv2R,得v21R,故A错误,D正确。15.ABD人造卫星的运动为匀速圆周运动,
20、其向心力等于地球对它的万有引力,由万有引力公式F=GMmr2可以分析,b所受地球的万有引力最小,故A正确;根据牛顿第二定律有GMmr2=ma,a=GMr2,即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比,所以b、c的向心加速度大小相等,且小于a的向心加速度,故C错误;由GMmr2=mr2T2得T=42r3GM,即卫星的运行周期与轨道半径三次方的平方根成正比,所以b、c的周期相同,且大于a的周期,故B正确;由GMmr2=mv2r得v=GMr,即卫星的线速度与轨道半径的平方根成反比,所以b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度,故D正确。能力提升练1.A无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转,统一表示为G
21、Mmr2=m42T2r,即Mr3T2,所以M日M地=R3t2r3T2,选A。2.A由g=GMr2=42rT2、h=12gt22解得g=8ht2,月球的半径为r=2hT22t2,故A正确;月球的质量为M=32h3T4G4t6,故B错误;由=MV=M43r3,g=8ht2,解得月球的平均密度为=3GT2,故C错误;由GMmr2=mv2r、g=GMr2、g=8ht2得v=gr=4hTt2,故D错误。3.C当天问一号环绕火星做半径为r的圆周运动时,万有引力提供向心力,有GMmr2=m2T2r,火星的质量为M=43R3,轨道半径为r=(n+1)R,联立可得=3(n+1)3GT2,C正确。4.B“嫦娥五号
22、”探月卫星做圆周运动的环月轨道半径为r2、周期为T2,由月球的万有引力提供向心力有GM月m嫦r22=m嫦r22T22,得M月=42r23GT22,可求出月球的质量,根据条件不能求出“嫦娥五号”探月卫星的质量,故A错误,B正确;由开普勒第三定律r3T2=k知,月球绕地球做圆周运动,中心天体为地球,“嫦娥五号”探月卫星做圆周运动的中心天体为月球,二者中心天体不同,故C错误;由于地球的半径未知,不能求出地球的体积,就不能求出地球的密度,故D错误。5.B物体在地球的两极时,mg0=GMmR2,物体在赤道上时,mg+m2T2R=GMmR2,地球质量M=43R3,以上三式联立解得地球的密度=3g0GT2(
23、g0-g),故选B。6.C根据万有引力定律F=GMmr2可知,由于各小行星的质量和到太阳的距离不同,万有引力不同,A错误;由GMmr2=m42T2r,得T=2r3GM,因为各小行星绕太阳运动的轨道半径r大于地球公转的轨道半径,所以它们绕太阳运动的周期均大于地球的公转周期,B错误;向心加速度a=Fm=GMr2,内侧小行星到太阳的距离小,向心加速度大,C正确;由GMmr2=mv2r得线速度v=GMr,小行星绕太阳运动的轨道半径大于地球公转的轨道半径,线速度小于地球绕太阳公转的线速度,D错误。7.A研究卫星绕木星做匀速圆周运动,根据万有引力提供圆周运动所需的向心力得出GMmr2=m42rT2=m2r
24、=mv2r=ma。由上式可得T=2r3GM,知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径,木卫2的周期大于木卫1的周期,故A正确;由v=GMr知木卫2的线速度小于木卫1的线速度,故B错误;由=GMr3知木卫2的角速度小于木卫1的角速度,故C错误;由a=GMr2知木卫2的向心加速度小于木卫1的向心加速度,故D错误。8.BC双星靠相互间的万有引力提供向心力,相等的时间内转过相同的角度,则角速度相等,故A错误;向心力大小相等,有m12r1=m22r2,即m1r1=m2r2,因为质量之比为m1m2=32,则轨道半径之比r1r2=23,所以A做圆周运动的半径为25L,B做圆周运动的半径为35L,故C正确,D错误;根据v=r,角速度相等,有双星的线速度之比等于半径之比,为23,故B正确。
