1、第三章万有引力定律第24节综合拔高练五年高考练考点1万有引力定律的理解和应用1.(2021广东,2,4分,)2021年4月,我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行。若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动,已知引力常量,由下列物理量能计算出地球质量的是()A.核心舱的质量和绕地半径B.核心舱的质量和绕地周期C.核心舱的绕地角速度和绕地周期D.核心舱的绕地线速度和绕地半径2.(2021全国甲,18,6分,)2021年2月,执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8105s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8105m。已知火
2、星半径约为3.4106m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为()A.6105mB.6106mC.6107mD.6108m3.(2021河北,4,4分,)“祝融号”火星车登陆火星之前,“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行,其周期为2个火星日。假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行,其周期也为2个火星日。已知一个火星日的时长约为一个地球日,火星质量约为地球质量的0.1倍,则该飞船的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径的比值约为()A.34B.314C.352D.3254.(2020山东,7,3分,)我国将在2020年择机执行“天问1号”火
3、星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A.m0.4g-v0t0B.m0.4g+v0t0C.m0.2g-v0t0D.m0.2g+v0t05.(2020课标,16,6分,)“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆,着陆前曾绕月球飞行,某段时间可认为绕月做匀速圆周运动,圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍,地球质量是月
4、球质量的Q倍,地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为()A.RKgQPB.RPKgQC.RQgKPD.RPgQK考点2宇宙速度人造卫星6.(2021湖南,7,5分,)(多选)2021年4月29日,中国空间站“天和”核心舱发射升空,准确进入预定轨道。根据任务安排,后续将发射“问天”实验舱和“梦天”实验舱,计划2022年完成空间站在轨建造。核心舱绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的 116。下列说法正确的是()A.核心舱进入轨道后所受地球的万有引力大小约为它在地面时的16172倍B.核心舱在轨道上飞行的速度大于7.9km/sC.核心舱在轨道上飞行
5、的周期小于24hD.后续加挂实验舱后,空间站由于质量增大,轨道半径将变小7.(2020北京,5,3分)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%,半径约为地球半径的50%,下列说法正确的是()A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度8.(2020课标,15,6分,)若一均匀球形星体的密度为,引力常量为G,则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是()A.3GB.4GC.13GD.14G9.(2020江
6、苏单科,7,4分,)(多选)甲、乙两颗人造卫星质量相等,均绕地球做圆周运动,甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有()A.由v=gR可知,甲的速度是乙的2倍B.由a=2r可知,甲的向心加速度是乙的2倍C.由F=GMmr2可知,甲的向心力是乙的14D.由r3T2=k可知,甲的周期是乙的22倍10.(2020天津,2,5分,)北斗问天,国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星,其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比,地球静止轨道卫星()A.周期大B.线速度大C.角速度大D.加速度大11.(2019北京理综,18,6分,)2019年5月17日,我国成功发射第4
7、5颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星()A.入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少12.(2019江苏单科,4,3分,)1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星,该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,近地点到地心的距离为r,地球质量为M,引力常量为G。则()A.v1v2,v1=GMrB.v1v2,v1GMrC.v1v2,v1=GMrD.v1GMr13.(2018天津理综,6,6分,)(多选)2018年2月2日,我国成功
8、将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的()A.密度B.向心力的大小C.离地高度D.线速度的大小14.2018北京理综,24(2),观测宇宙中辐射电磁波的天体,距离越远单位面积接收的电磁波功率越小,观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波,增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日,世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我
9、国贵州落成启用,被誉为“中国天眼”。FAST直径为500m,有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。a.设直径为100m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1,计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2;b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象,设直径为100m 望远镜能够观测到的此类天体数目是N0,计算FAST能够观测到的此类天体数目N。三年模拟练应用实践1.(2021浙江宁波慈溪高三上适应性测试,)中国首个火星探测器“天问一号”于2020年7月23日发射升空,计划飞行约7个月抵达火星。若已知火星半径为地球半径的一半、质量为地球质量的十分
10、之一,则()A.天问一号的发射速度大于16.7km/sB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为51C.火星表面处的重力加速度为地球的0.4D.天问一号在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期相等2.(2021湖北四地七校联考,)北京时间2019年4月10日晚21点,人类史上首张黑洞照片面世。黑洞的概念是:如果将大量物质集中于空间一点,其周围会产生奇异的现象,即在质点周围存在一个界面事件视界面,一旦进入界面,即使光也无法逃脱,黑洞的第二宇宙速度大于光速。把上述天体周围事件视界面看作球面,球面的半径称为史瓦西半径。已知地球的半径约为6400km,地球的第一宇宙速度为7.9km/s,天
11、体的第二宇宙速度是第一宇宙速度的2倍,光速为3.0108m/s,假设地球保持质量不变收缩成黑洞,则地球黑洞的史瓦西半径最接近于()A.1mmB.1cmC.1mD.1km3.(2021广东揭阳高三教学摸底,)如图所示,卫星a和b分别在半径相同的轨道上绕金星和地球做匀速圆周运动,已知金星的质量小于地球的质量,则()A.a、b的线速度大小相等B.a的角速度较大C.a的周期较大D.a的向心加速度较大4.2021新高考八省(市)1月联考,广东卷,2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示,嫦娥五号取土后,在P处由圆形轨道变轨到椭圆轨道,以便返回地球。下列说法正
12、确的是()A.嫦娥五号在轨道和运行时均超重B.嫦娥五号在轨道和运行时机械能相等C.嫦娥五号在轨道和运行至P处时速率相等D.嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等5.(2021福建三明高三上期末质量检测,)2020年11月24日4点30分,嫦娥五号探测器成功发射升空。若嫦娥五号在距月球表面高度分别为h1、h2的轨道、上运行时,均可视为做匀速圆周运动,则在轨道、上运行时,嫦娥五号与月球中心连线扫过相同面积所用的时间之比为(月球看成半径为R、质量均匀分布的球体)()A.h1h2B.R+h1R+h2C.R+h1R+h2D.R+h2R+h16.(2021广东潮州高三下二模,)(多选)2019年春节期
13、间,中国科幻电影里程碑作品流浪地球热播,影片中为了让地球逃离太阳系,人们在地球上建造特大功率发动机,使地球完成一系列变轨操作,其逃离过程如图所示,地球在椭圆轨道上运行到远日点B变轨,进入圆形轨道,在圆形轨道上运行到B点时再次加速变轨,从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程,下列说法正确的是()A.地球沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期B.地球在轨道上由A点运行到B点的过程,速度逐渐增大C.地球沿轨道运行时,在A点的加速度大于在B点的加速度D.地球沿轨道运动至B点时,需向前喷气减速才能进入轨道7.2021新高考八省(市)1月联考,湖南卷,(多选)在“嫦娥五号”任务中,有一个重要环节,轨道器和返回器的
14、组合体(简称“甲”)与上升器(简称“乙”)要在环月轨道上实现对接,以便将月壤样品从上升器转移到返回器中,再由返回器带回地球。对接之前,甲、乙分别在各自的轨道上做匀速圆周运动,且甲的轨道半径比乙小,如图所示。为了实现对接,处在低轨的甲要抬高轨道。下列说法正确的是()A.在甲抬高轨道之前,甲的线速度小于乙B.甲可以通过增大速度来抬高轨道C.在甲抬高轨道的过程中,月球对甲的万有引力逐渐增大D.返回地球后,月壤样品的重量比在月球表面时大8.(2021湖北荆州高三上质量检测,)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成,这两颗星绕它
15、们连线的某一点在二者间万有引力作用下做匀速圆周运动,测得P星的周期为T,P、Q两颗星的距离为l,P、Q两颗星的轨道半径之差为r(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径),引力常量为G,求:(1)P、Q两颗星的线速度之差v;(2)Q、P两颗星的质量之差m。9.(2021福建仙游第一中学、福建八中高三上第三次质检,)一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R(R为地球半径),卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为0,地球表面处的重力加速度为g。求:(1)该卫星所在处的重力加速度g;(2)该卫星绕地球转动的角速度;(3)该卫星相邻两次经过赤道上同一建筑物正上方的时间间隔t。迁移创
16、新10.(2021北京高三一模,)“天问一号”探测器(以下简称为探测器)执行我国首次火星探测任务,将一次性完成“绕、落、巡”三大任务。(1)已知火星的质量为M、半径为R,引力常量为G,求火星的第一宇宙速度v。(2)如图所示,当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器,它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道(图中椭圆的实线部分),其长轴一端与地球公转轨道相切于A点,另一端与火星公转轨道相切于C点,太阳位于椭圆的一个焦点O上,探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动,已知地球的公转半径为r0、周期为T0,火星的公转半径约为1
17、.38r0、周期约为1.62T0。a.根据开普勒第三定律,所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t已知(1.19)321.30;b.求从地球上发射探测器时,太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角。答案全解全析五年高考练1.D核心舱绕地球做匀速圆周运动,有GMmr2=mv2r=m2r=m2T2r,核心舱的质量在求地球质量时会被约掉,已知核心舱绕地线速度和半径或者绕地角速度和半径或者绕地周期和半径即可求出地球质量,则D正确。故选D。2.C设火星的质量为M,半径为R,自由落体的加速度为g火,则有GMmR2=mg火,设其
18、近地卫星做圆周运动的周期为T,则有GMmR2=m42T2R,设探测器所在椭圆形停泊轨道的半长轴为a,根据开普勒第三定律得R3T2=a3T12,联立上述方程并代入数据解得a335107m,可得停泊轨道与火星表面的最远距离约为2a-2.8105m-23.4106m6107m,故C正确,A、B、D错误。故选C。3.D由万有引力提供向心力得GMmr2=m42rT2解得r=3GMT242即飞船轨道半径r飞=3GM火T飞242地球同步卫星轨道半径r同=3GM地T同242由题可知T飞=2T同,M火=0.1M地可得r飞r同=325,故选D。4.B由星球表面物体重力近似等于万有引力,即mg=GMmR2知gg=M
19、火M地R地R火2,g=0.4g,着陆器减速下降时加速度大小为a=v0t0,由牛顿第二定律知F-mg=ma,F=mg+mv0t0=m0.4g+v0t0,B正确。5.D设月球质量为m、半径为r,则地球质量为Qm、半径R=Pr。探测器绕月运动半径为Kr=KRP地球表面重力加速度大小为g,则GQmm0R2=m0g探测器绕月运动,由牛顿第二定律得Gmm(Kr)2=mv2Kr由式得v=RPgQK,故D正确。6.AC核心舱在地面上所受万有引力F0=GMmR2,入轨后,所受万有引力F=GMm1716R2=16172F0,A正确;核心舱绕地球运行的最大速度为7.9km/s,B错误;核心舱轨道半径小于地球同步卫星
20、的轨道半径,其周期小于24h,C正确;根据GMmr2=mv2r,可知r=GMv2,空间站的轨道半径与其速度v有关,与其质量无关,D错误。7.A火星探测器必须摆脱地球的束缚才能到达火星,故火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度,故A正确,B错误。设地球的第一宇宙速度为v1,则有GMmR2=mv12R,解得v1=GMR;设火星的第一宇宙速度为v2,则有G10%Mm(50%R)2=mv2250%R,解得v2=GM5R,所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故C错误。设地球表面的重力加速度为g1,则有GMmR2=mg1,解得g1=GMR2;设火星表面的重力加速度为g2,则有G10%Mm(
21、50%R)2=mg2,解得g2=2GM5R2,则火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D错误。8.A设星体半径为R,则其质量M=43R3;在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星所受万有引力提供向心力,有GMmR2=m42T2R,联立解得T=3G,故A正确,B、C、D错误。9.CD由GMmr2=mg可知,在离地不同高度处重力加速度不同,而A推论误将g作为一个常量,故A所得结果错误。同理由GMmr2=mr2可知卫星在不同轨道上运行的角速度不同,B将作为常量做出的推论也是错误的。由万有引力定律可知C正确。由GMmr2=mr2T2可得r3T2=GM42,可见k=GM42是一个只与地球质量有关
22、的物理量,D项为由此所得的推论,是正确的。10.A近地卫星的轨道半径近似等于地球半径,而地球静止轨道卫星的轨道半径约为地球半径的7倍,根据万有引力提供向心力可得GMmr2=ma=mv2r=m2r=m42T2r,推导得a=GMr2、v=GMr、=GMr3、T=2r3GM,可知卫星的轨道半径越大,其加速度越小、线速度越小、角速度越小、周期越大,故A正确。11.D因地球静止轨道卫星(同步卫星)的运行轨道在地球赤道正上方,故该北斗导航卫星入轨后不能位于北京正上方,A错误;第一宇宙速度在数值上等于地球近地卫星的线速度,由万有引力提供向心力GMmr2=mv2r,可得v=GMr,同步卫星的轨道半径大于近地卫
23、星的轨道半径,则同步卫星入轨后的速度小于第一宇宙速度,故B错误;地球卫星的发射速度应大于等于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,C错误;近地卫星的高度小,发射时所需的能量较少,故D正确。12.B由开普勒第二定律可知,v1v2。若卫星过近地点做半径为r的匀速圆周运动,则满足GMmr2=mv2r,可得v=GMr。现卫星过近地点做离心运动,则v1GMr,故B正确,A、C、D错误。13.CD设卫星离地面的高度为h,则有GMm(R+h)2=m2T2(R+h),结合m0g=GMm0R2,得h=3GMT242-R=3gR2T242-R,又因为v=2T(R+h),可见C、D均正确。因为卫星的质量未知,故无法算出卫
24、星向心力的大小和卫星的密度,故A、B错误。14.答案a.25P1b.125N0解析a.地球上不同望远镜观测同一天体,单位面积上接收的功率应该相同,因此P2=50021002P1=25P1。b.在宇宙大尺度上,天体的空间分布是均匀的。因此,一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0,直径为100m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L,则P0=50022P4L2=10022P4L02可得L=5L0则N=L3L03N0=125N0。三年模拟练1.C16.7km/s为第三宇宙速度
25、,发射速度大于此速度将脱离太阳系飞行,故A错误;由题可知R火=12R地,M火=110M地,由GM地mR地2=mv2R地可得地球的第一宇宙速度为v=GM地R地,同理可得火星的第一宇宙速度为v=GM火R火,则火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为vv=M火M地R地R火=15=55,故B错误;由GM地mR地2=mg,可得地球表面的重力加速度为g=GM地R地2,同理可得火星表面的重力加速度为g=GM火R火2,则gg=M火M地R地2R火2=0.4,即火星表面处的重力加速度为地球的0.4,故C正确;“天问一号”在火星表面环绕飞行时,由GM火mR火2=m42T2R火,可得其运行周期为T=42R火3GM
26、火,同理,地球近地卫星的周期为T=42R地3GM地,可得T=255T,即“天问一号”在火星表面环绕飞行时的周期与地球近地卫星的周期不相等,故D错误。2.B设地球半径为R,则第一宇宙速度v1=GMR;当地球收缩成黑洞时,设半径为R0,根据题意,这时的第二宇宙速度v2=2v1=2GMR0c,联立可得R02v12c2R,代入数据得,R0的最大值R0max910-3m1cm,B正确。3.C对于卫星,由万有引力提供向心力有GMmr2=mv2r=m2r,得线速度v=GMr,角速度=GMr3,卫星a和b的轨道半径相同,中心天体金星的质量小于地球的质量,则卫星b的线速度较大,角速度较大,故A、B错误;卫星a的
27、角速度较小,由=2T知,卫星a的周期较大,故C正确;由GMmr2=ma,得向心加速度a=GMr2,则卫星b的向心加速度较大,故D错误。4.D嫦娥五号在轨道和运行时只受月球对它的引力(地球对它的引力可忽略不计),处于完全失重状态,A错误;嫦娥五号从轨道变到轨道需在P位置点火加速,速度增加,需要的向心力增大,万有引力小于需要的向心力,做离心运动,运动到轨道上,故C错误;嫦娥五号点火加速时,动能增加,相同位置重力势能不变,故机械能不相等,B错误;嫦娥五号在P位置时,由GMmr2=ma得a=GMr2,即在同一位置,加速度相等,D正确。5.D根据万有引力提供向心力有GMm(R+h)2=m2(R+h),可
28、知嫦娥五号在距月球表面高度为h1、h2的轨道、上的角速度分别为1=GM(R+h1)3,2=GM(R+h2)3,又因为嫦娥五号与月球中心连线在时间t内扫过的面积为S=12t(R+h)2,当扫过的面积相等时,有1t1(R+h1)2=2t2(R+h2)2,解得t1t2=R+h2R+h1,故选D。6.AC根据开普勒第三定律a3T2=k,轨道的半长轴小于轨道的半径,则地球沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期,A正确;由开普勒第二定律可知,地球在轨道上由A点运行到B点的过程中,速度逐渐减小,B错误;地球沿轨道运行时,在A点受到的万有引力大于在B点受到的万有引力,可知在A点的加速度大于在B点的加速度,C正确
29、;地球沿轨道运动至B点时,需向后喷气加速做离心运动,才能进入轨道,D错误。7.BD据GMmr2=mv2r得v=GMr,可知v甲v乙,故A错误;从低轨到高轨时,需加速,故B正确;据万有引力公式可知,甲抬高轨道的过程中,月球对甲的万有引力逐渐减小,故C错误;因为月壤样品质量不变,地球表面重力加速度大于月球表面重力加速度,故D正确。8.答案(1)2rT(2)42l2rGT2解析(1)设P、Q两颗星的轨道半径分别为rP、rQ,P星的线速度大小vP=2rPTQ星的线速度大小vQ=2rQT则P、Q两颗星的线速度大小之差为v=vP-vQ=2rPT-2rQT=2rT。(2)双星系统靠相互间的万有引力提供向心力
30、,角速度大小相等,向心力大小相等,则有GmPmQl2=mPrP2=mQrQ2解得mP=l2rQ2G,mQ=l2rP2G则Q、P两颗星的质量差为m=mQ-mP=l2r2G=42l2rGT2。9.答案(1)14g(2)g8R(3)2g8R-0解析(1)在地球表面处有mg=GMmR2在该卫星所在处有mg=GMm(2R)2联立解得:g=g4。(2)根据万有引力提供向心力,有GMm(2R)2=m22R,又因为mg=GMmR2联立可得=g8R。(3)该卫星绕地球做匀速圆周运动,建筑物随地球自转做匀速圆周运动,从某次卫星经过建筑物正上方开始,当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2时,卫星再次出现在建筑物正上方。即t-0t=2,解得t=2g8R-0。10.答案(1)GMR(2)a.0.65T0b.0.2解析(1)贴近火星表面飞行的人造卫星,向心力由火星的万有引力提供,根据牛顿第二定律有GMmR2=mv2R解得v=GMR。(2)a.由题图可知,椭圆的半长轴为a=1.38r0+r02=1.19r0根据开普勒第三定律,有r03T02=a3(2t)2解得t=0.65T0。b.火星运行的角速度为=21.62T0=0.81T0从B到C,火星运转角度为0=t=0.80故=-0=0.2。
